PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 04. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron (zadania 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 3) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (4 33) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 3. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczba jest równa: 5 A. 5 B. 5 C. 5 0 D. 5 3 Zadanie. ( pkt) Dokładna wartość wyrażenia to: A. 5 B. 8 C. 44 D. 88 Zadanie 3. ( pkt) Wiadomo, że log 3 8 = a oraz log 3 = b. Wynika stąd: A. b = 3a B. b a = 3 C. b a = 3 D. b = 3 a Zadanie 4. ( pkt) Cena spodni była równa 00 zł. Obniżono tę ceną o %, a następnie podwyższono o %. Po tych operacjach cena spodni była równa: A. 00 zł B. 76 zł C. 4, zł D. 97, zł Zadanie 5. ( pkt) a b Po skróceniu ułamek ma postać: a b A. a + b B. a + b C. a b D. Zadanie 6. ( pkt) Wskaż nierówność, której ilustracją jest przedział: 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5,5 0,5 0 0,5,5 A. x B. x + 3 >, 5 C. x 6 > 5 D. x 3 3

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) Największą wartość równą 5 funkcja kwadratowa przyjmuje dla argumentu równego ( 3). Ten warunek spełnia funkcja o równaniu: A. f( x) = ( x + 3) + 5 B. f( x) = 3( x + 3) + 5 C. f( x) = ( x 3) + 5 D. f( x) = ( x 3) 5 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby 3 oraz 5. A. ( x + 3 )( x 5 ) = 0 B. x x 5 = 0 C. = x 9 x + 3 x + 3 x 5 D. x + x 5 x 5 = 0 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x). Zbiorem wartości tej funkcji jest: A. 0; 8 B. 3; 8 C. ; 7 D. R Y X Zadanie 0. ( pkt) Rysunek przedstawia wykresy funkcji f(x) i g(x). Prawdziwa jest równość: A. g(x) = f(x) B. g(x) = f(x ) + C. g(x) = f(x + ) D. g(x) = f(x ) Y f(x) X 3 4 g(x) 5 Zadanie. ( pkt) Pięć lat temu ojciec był 3 razy starszy od syna, a za 0 lat będą mieli w sumie 90 lat. Który układ równań opisuje tę sytuację? 5x = 3 5y x + y + 0 = 90 x 5 = 3 ( y 5) x 5 = 3 ( y 5) A. B. C. D. 5x + 5y = 90 x = 3y x + y + 0 = 90 x y + 0 = 90

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie. ( pkt) Wśród miejsc zerowych wielomianu są liczby 0,,. Wielomian może mieć postać: A. W( x) = x + x 3 x x B. W( x) = x + 3x + x 3 C. W( x) = x + x + x 3 D. W( x) = x + x + 4x + 5 Zadanie 3. ( pkt) n n Suma częściowa ciągu arytmetycznego jest wyrażona wzorem S = n. Wobec tego: A. a = 4 B. a = 5 C. a = 3 D. a 3 = 4 Zadanie 4. ( pkt) Ciąg (a n ) jest rosnącym ciągiem geometrycznym o ilorazie q, gdzie a = 7 i a 6 = 567. Zatem: A. q = 3 lub q = 3 B. q = 3 C. q = 3 D. q = Zadanie 5. ( pkt) Prosta k jest równoległa do prostej o równaniu y = 3x. Do wykresu prostej k należy punkt A(, 3). Wskaż równanie prostej k. A. y = x 3 B. y = 3x 6 C. x y + 6 = 0 D. y = 3x 3 Zadanie 6. ( pkt) Proste y = x + oraz 6x + ay 7 = 0 są prostopadłe, jeżeli: 3 A. a = 3 B. a = 8 C. a = D. a = Zadanie 7. ( pkt) Okręgi x + y + x + y = 0 oraz (x ) + (y + 3) = A. są styczne zewnętrznie B. są styczne wewnętrznie C. są rozłączne D. przecinają się Zadanie 8. ( pkt) Kąt α jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym, a sin α = 0,6. Wówczas: A. cos α = 0,8; tg α =,(3) B. cos α = 0,4; tg α =,5 C. cos α = 0,8; tg α = 0,75 D. cos α = 0,4; tg α = 0,(6) Zadanie 9. ( pkt) Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa: A. 76 B. 84 C. 5 D. 4 76

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 7 BRUDNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 0. ( pkt) Wysokość w trójkącie prostokątnym dzieli podstawę na odcinki o długościach 3 i 5. Pole tego trójkąta jest równe: C A. 5 B. 4 5 C. 6 D. za mało danych. A 5 3 B Zadanie. ( pkt) Stożek ma objętość 4 m 3. Walec o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą: A. m 3 B. 4 m 3 C. 3 m 3 D. 8 m 3 Zadanie. ( pkt) Ze zbioru {0,,, 5, 7} losujemy jedną liczbę, zapisujemy ją, a następnie bez zwracania losujemy i zapisujemy drugą. Ile w ten sposób otrzymamy liczb dwucyfrowych? A. 0 B. 6 C. D. 0 Zadanie 3. ( pkt) Dla której z przedstawionych serii danych mediana jest równa 3? A.,,, 3, 4, 7, 7, B., 9, 5, 3, 3,, 7, 8, 9 C. x i n i D

9 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 9 BRUDNOPIS

10 0 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 4. do 33. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. ( pkt) Uzasadnij, że = Zadanie 5. ( pkt) Rozwiąż nierówność (x 5) + (x + 5) > 5.

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 6. ( pkt) Odczytaj z wykresu a) dziedzinę i miejsca zerowe funkcji, b) przedziały monotoniczności funkcji. Y X 3 Zadanie 7. ( pkt) W ciągu arytmetycznym (a n ) trzeci wyraz jest równy, a siódmy. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

12 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 8. ( pkt) W fabryce serów żółtych postanowiono od nowego roku produkować je w mniejszych bryłach i każdą krawędź serowych prostopadłościanów zmniejszono o 5%. Oblicz, o ile zmalała waga każdej bryły sera. Zadanie 9. ( pkt) Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC o wierzchołkach A( 3, ), B(5, 0), C(7, 8).

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 3 Zadanie 30. ( pkt) Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.

14 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 3. (4 pkt) Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej. Powierzchnia pierwszego ma 5700 m. Drugie boisko jest o 0 metrów szersze oraz 0 metrów dłuższe od pierwszego i ma powierzchnię 8400 m. Podaj wymiary obu boisk szkolnych. Uwzględnij wymaganie, że boisko piłkarskie musi mieć kształt prostokąta, ale nie może być kwadratem. Długość boiska do piłki nożnej nie może przekraczać 0 metrów ani być mniejsza niż 90 metrów. Musi też być w każdym przypadku dłuższa od szerokości boiska, która ma mieścić się w przedziale od 45 m do 90 m.

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 5 Zadanie 3. (5 pkt) Z dwóch miast A i B odległych od siebie o 90 km wyjechali rowerami dwaj znajomi, by spotkać się o umówionej godzinie w miejscowości C, znajdującej się między A i B. Pierwszy (z A) wyjechał o godzinę później niż drugi. W jakiej odległości od A znajduje się C, jeśli wiemy, że gdyby znajomi kontynuowali podróż (po spotkaniu w C), każdy w wybranym wcześniej kierunku i z dotychczasową szybkością, to pierwszy dotarłby do B po półtorej godziny, zaś drugi do A po 4 godzinach?

16 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 33. (4 pkt) W kuchni stoją dwa koszyki. W pierwszym jest 9 papryk: zielona, 4 czerwone i 4 żółte. W drugim papryk: 4 zielone, 3 czerwone i 5 żółtych. Kucharz wyjmuje losowo po jednej papryce z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie papryki będą tego samego koloru.

17 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 7 PESEL WYPEŁNIA ZDAJĄCY Nr zad. Odpowiedzi A B C D A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 0 A B C D A B C D A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D WYPEŁNIA EGZAMINATOR Nr zad Punkty A B C D 8 A B C D 9 A B C D 0 A B C D A B C D A B C D 3 A B C D D J SUMA PUNKTÓW

18 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy BRUDNOPIS