Seria 7 1. 18 studentów drugiego roku zapytano na ilu wykładach z RPiS byli w ciagu semestru. Uzyskano nastepujace odpowiedzi: 12,15,9,13,15, 13, 1~ 10, 13, 1, 12, 1~ 1~ ~ 1~ 11, 13,1 Sporządzić wykres skrzynkowy dla powyższych danych. 2. Zmierzono zawartość nienasyconych kwasów tłuszczowych (w procentach) w margarynie dietetycznej Superszajs. Poniżej podano wyniki pomiarów uzyskane dla sześciu losowo wybranych opakowań tej margaryny: 16,8, 17,2 17,4 16,9 16,6 17,1. a) Zakładając normalność rozkładu zawartości kwasów tłuszczowych, podać 99% przedział dla średniej zawartości tych kwasów w margarynie Superszajs. b) Traktując powyższe dane jako próbkę pilotażową, określić liczność próby niezbędną do wyznaczenia 99% przedziału ufności pozwalającego oszacować średnią zawartość kwasów tłuszczowych z maksymalnym błędem 0,2. c) Wyznaczyć 95% przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego. 3. Rozkład wieku osób losowo wybranych spośród słuchacy pewnego radia przedstawia sie następująco: wiek (lata) liczba osób 20-40 13 40-60 31 60-80 39 80-100 17 Młdaa8jąc, że [mlldod wieku j~?t 12 luaill-j, wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego wieku słuchaczy wspomnianego radia. Przyjąć poziom ufności 0,95. 4. Ankieta dotyczaca obecności na wykładach, przeprowadzona na losowej próbie studentów, wykazała, że frekwencja kształtowała się następująco: liczba wykładów liczba studentów 15 13 10-14 - 27 5-9 48 0-4 32 Oszacować przedziałowo odsetek studentów, którzy byli obecni na co najmniej 10 wykładach. Przyjąć poziom ufności 0,99. Czy wielkość próby jest wystarczająca, aby na poziomie ufności 99% oszacować ten odsetek z dokładnością ±2%? fjj~f\'2.~i; ",,;,,;"''''/I\f. h. 5. Dla 28 rodzin wylosowanych niezależnie w pewnym mieście, otrzymano następujący rozkład ich dochodów, przypadających na jednego członka rodziny: dochód [zł] liczba rodzin 0-400 4 400-800 6 800-1200 10 1200-1600 5 1600-2000 3 Zakładając, że rozkład dochodów jest normalny, wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego dochodu przypadającego na jednego członka rodziny w badanym mieście. Przyjąć poziom ufności 0.95.J.Lo.. sruini~ i ojjjlu'jio.. 6. W losowo wybranej grupie 450 samochodów osobowych marki FSO 1500 przeprowadzono badania zużycia benzyny, na tej samej dla wszystkich samochodów trasie długości 100 km. Okazało się, że odchylenie standardowe zużycia benzyny dla tej grupy samochodów wynosiło 0.8 litra na 100 km. Przyjmując poziom ufności 0.94, podać przedział ufności dla odchylenia standardowego zużycia benzyny przez wszystkie samochody tej marki na takiej trasie. 1

7. Przypuszcza się, że w pewnym województwie podatnicy bezprawnie korzystają z pewnej ulgi podatkowej. Wylosowano 150 podatników i wykazano, że 21 z nich niesłusznie korzystało ze wspomnianej ulgi. Na poziomie ufności 0,94 podać przedział ufności dla procentu podatników bezprawnie korzystających z tej ulgi. 8. Poniższa tabela przedstawia rozkład miesięcznego wynagrodzenia netto 150 wylosowanych niezależnie pracowników pewnego przedsiębiorstwa: Wynagrodzenie (zł) Liczba pracowników.1000 JlI",łi:*~ 1200 20 1200-1400 60 1400-1600 40 1600-1800 20 ]il~p~ ;\J8j 1800.2oJX 10 a) Skonstruować 95% przedzial ufności dla odsetka pracowników zarabiających powyżej 1600 zł. b) Czy wielkość próby jest wystarczająca, aby na poziomie ufności 95% oszacować odsetek pracowników zarabiających powyzej 1600 zł z dokładnością ±J%? c) Podać 90% przedział ufności dla wartości średniej wynagrodzenia w tym przedsiębiorstwie. 2

Seria 8 1. Na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego stwierdzono, że 9 na 40 losowo wybranych chłopców w wieku 15-18 lat czyta pisma poświęcone informatyce. Zweryfikować hipotezę, że 17 procent chłopców w tej grupie wiekowej czyta czasopisma informatyczne. Przyjąć poziom istotności 0,01. 2. Badania dotyczące stażu pracy pracowników naukowych pewnego wydziału dały następujące rezultaty: staż pracy (lata) liczba pracowników 1-5 3 5-9 5 9-13 9 13-17 4 17-21 1 Zakładając, że rozkład stażu pracy jest normalny, zweryfikować na poziom istotności 0,05 następujące hipotezy: a) średnia stażu pracy na tym wydziale przekracza 8 lat. b) odchylenie standardowe stażu pracy wynosi 2 lata. 3. W pewnym towarzystwie ubezpieczeniowym wylosowano niezaleznie 300 polis, zktórych wypłacono odszkodowanie w ramach ubezpieczenia OC. Otrzymano nastepujące wyniki wys. odszkodowania (w tys. zł) liczba polis 0-2 190 2-4 38 4-6 26 6-8 34 8-10 12 Zweryfikować hipotezę, że średnia wysokość odszkodowania jest mniejsza niż 3 tysięce złotych. Przyjąć poziom istotności 0,01. 4. Na podstawie przeprowadzonych ostatnio badań, w pewnej miejscowości podwarszawskiej, okazało się, że w 54 na 200 wylosowanych domów jest zainstalowany alarm. Gdy badania takie przeprowadzono dwa lata temu, to alarm zainstalowany był w 30 spośród 150 wylosowanych wówczas domów. Czy można stwierdzić, że proporcja domów wyposażonych w instalację alarmową wzrosła w ciągu ostatnich dwóch lat? Przyjąć poziom istotności 0,1. 5. Czas montowania bębna w pralce automatycznej jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Norma techniczna przewiduje na tę czynność tfminu~- Wśród załogi panuje jednak przekonanie, że ten normatywny czas jest zbyt krótki. Zmierzono czas montowania bębna przez 6 losowo wybranych pracowników i otrzymano następujące wyniki (w minutach): 6.2, 7.1, 6.3, 6.9, 7.5, G. Na poziomie istotności 0.05 stwierdzić, czy przekonanie załogi jest słuszne. ~ "",Ą 6. W losowej próbie 500 mieszkańców pewnego rejonu będących w wieku produkcyjnym znalazło się 126 bezrobotnych. Na poziomie istotności 0.05 stwierdzić, czy jest prawdą, iż stopa bezrobocia w tym rejonie jest istotnie większa od 20%. 7. Badano grubość płytek metalowych przed i po obróbce chemicznej. Dla 10 losowo wybranych płytek przed obróbką otrzymano średnią grubość 0.451 mm i wariancję 0.02. Natomiast dla 15 losowo wybranych płytek po obróbce chemicznej otrzymano średnią 0.550 mm z wariancją 0.017. Sprawdzić, czy grubość płytek zmienia się podczas obróbki. Założyć, że grubość płytek przed i po obróbce ma rozkład normalny o tej samej wariancji. Przyjąć poziom istotności 0.05. 8. Pobrano dwie losowe próby ziaren dwóch gatunków fasoli i zmierzono ich długość. Dla 450 ziaren pierwszego typu otrzymano średnią dłudość ziarna 12.3 mm oraz odchylenie standardowe 1.8, natomiast dla 500 elementowej próbki ziaren drugiego gatunku otrzymano średnią długość ziarna 11.9 mm i odchylenie sandardowe 2.1 mm. Na poziomie istotności 0.05 zweryfikować hipotezę o równej długości ziaren obu badanych gatunków fasoli. 1

9. Dwie grupy chorych, z których każda liczy 20 osób poddano leczeniu dwoma lekami: pierwszą lekiem A, a drugą lekiem B. W pierwszej grupie nastapiła wyraźna poprawa u 11 chorych, a w drugiej u 17. Przypuszcza się, że lek B jest skuteczniejszy od leku A. Czy wyniki tych kuracji potwierdzają to przypuszczenie? ol. -e.q os: 10. Dwie formacje geologiczne porównano pod względem zawartości pewnego minerału. Uzyskano następujące dane: 11. formacja I 7.6, 11.1, 6.8, 9.8, 4.9, 6.1, 15.1 formacja II 4.7, 6.4, 4.1, 3.7, 3.9,., Zakładamy, że rozkłady zawartości tego minerału w obu formacjach są normalne z jednakowymi odchyleniami standardowymi. Czy można stwierdzić, że zawartość tego minerału w pierwszej formacji jest istotnie większa od zawartości w drugiej formacji? Przyjąć poziom istotności 0.05. C', 2