STATYSTYKA zadania do ćwiczeń. Weryfikacja hipotez część I.
|
|
- Danuta Sobczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STATYSTYKA zadania do ćwiczeń Weryfikacja hipotez część I Zad 1 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, że staż pracy (w latach) tych pracowników był następujący: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8 Ponadto dotychczasowe doświadczenie wskazuje, że rozkład stażu pracowników jest normalny z odchyleniem standardowym równym 2 lata a) Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 4 lata (przyjąć poziom istotności 5) Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? b) Czy można twierdzić, że średni staż pracy jest wyższy niż 4 lata dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? c) Czy dopuszczając 2 błędy na 1, można twierdzić, że średni staż pracy jest niższy niż 4 lata? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? d) Z jakim minimalnym prawdopodobieństwem błędu pierwszego rodzaju można twierdzić, że średni staż pracy: jest różny od 4 lat, jest wyższy niż 4 lata, jest niższy niż 4 lata? Zad 2 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, że staż pracy (w latach) tych pracowników był następujący: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8 Ponadto dotychczasowe doświadczenie wskazuje, że rozkład stażu pracowników jest normalny a) Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 4 lata (przyjąć poziom istotności 5) Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? b) Czy można twierdzić, że średni staż pracy jest wyższy niż 4 lata dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? c) Czy dopuszczając 2 błędy na 1, można twierdzić, że średni staż pracy jest niższy niż 4 lata? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? d) Z jakim minimalnym prawdopodobieństwem błędu pierwszego rodzaju można twierdzić, że średni staż pracy: jest różny od 4 lat, jest wyższy niż 4 lata, jest niższy niż 4 lata? Zad 3 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, następujące wyniki: Staż pracy Liczba pracowników (w latach) a) Zweryfikować hipotezę, że średni staż pracy wynosi 68 lat (przyjąć poziom istotności 5) Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? 1
2 b) Czy można twierdzić, że średni staż pracy jest wyższy niż 68 lat dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? c) Czy dopuszczając 2 błędy na 1, można twierdzić, że średni staż pracy jest niższy niż 68 lat? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? d) Dla punktów a), b), c) wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona Zad 4 W pewnej firmie postanowiono zbadać staż pracy pracowników W tym celu wylosowano prostą próbę losową z populacji pracowników i otrzymano, następujące wyniki: Staż pracy Liczba pracowników (w latach) a) Zweryfikować hipotezę, że odsetek pracowników, którzy pracują w tej firmie nie więcej niż 8 lat wynosi 55% (przyjąć poziom istotności 5) Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? b) Czy można twierdzić, że odsetek pracowników, którzy pracują w tej firmie nie więcej niż 8 lat przekracza 55%, dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? c) Czy dopuszczając 2 błędy na 1, można twierdzić, że odsetek pracowników, którzy pracują w tej firmie nie więcej niż 8 lat jest mniejszy niż 55%? Przy jakim poziomie istotności można zmienić podjętą decyzję weryfikacyjną? d) Dla punktów a), b), c) wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona Zad 5 Rozkłady stanu kont w bankach A i B są normalne, przy czym odchylenie standardowe dla banku A wynosi 1 tys zł, a dla banku B 15 tys zł Pobrano niezależne próby z obu banków, dziesięcioelementową z banku A oraz piętnastoelementową z banku B i otrzymano, że średni stan konta w banku A wynosi 5 tys zł, a w banku B 45 tys zł a) Zweryfikować hipotezę, że średni stan konta w baku A jest taki sam jak w banku B (przyjąć poziom istotności 5) Wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona b) Czy można twierdzić, że średni stan konta w baku A jest większy niż w banku B, dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona Zad 6 Rozkłady stanu kont w bankach A i B są normalne z równymi odchyleniami standardowymi Pobrano niezależne próby z obu banków, dziesięcioelementową z banku A oraz piętnastoelementową z banku B i otrzymano, że średni stan konta w banku A wynosi 5 tys zł, a w banku B 45 tys zł ponadto wyznaczono wariancje równe 1 tys zł² i 225 tys zł², odpowiednio dla banku A i B a) Zweryfikować hipotezę, że średni stan konta w baku A jest taki sam jak w banku B (przyjąć poziom istotności 5) 2
3 b) Czy można twierdzić, że średni stan konta w baku A jest większy niż w banku B, dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Zad 7 Postanowiono zbadać stan kont w bankach A i B W tym celu wylosowano niezależne stuelementowe próby z obu banków i otrzymano, że średni stan konta w banku A wynosi 5 tys zł, a w banku B 45 tys zł, ponadto wyznaczono wariancje równe 1 tys zł² i 225 tys zł², odpowiednio dla banku A i B a) Zweryfikować hipotezę, że średni stan konta w baku A jest taki sam jak w banku B (przyjąć poziom istotności 5) Wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona b) Czy można twierdzić, że średni stan konta w baku A jest większy niż w banku B, dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Wyznaczyć najniższy poziom α, przy którym hipoteza zerowa może być odrzucona Zad 8 Zbadano 1 klientów banku A oraz 2 banku B, połowa klientów banku A oraz 12 klientów banku B było zadowolonych z usług świadczonych przez swój bank a) Zweryfikować hipotezę, że odsetek zadowolonych klientów baku A jest taki sam jak banku B (przyjąć poziom istotności 5) b) Czy można twierdzić, że odsetek zadowolonych klientów baku A jest mniejszy niż banku B, dopuszczając błąd pierwszego rodzaju na poziomie 1? Zad 9 Zbadano 9 pracowników pod względem czasu wykonywania określonego zadania z wykorzystaniem starego i nowego oprogramowania komputerowego, otrzymane wyniki podano w tabeli poniżej Czas wykonywania zadania z wykorzystaniem starego oprogramowania w minutach Czas wykonywania zadania z wykorzystaniem nowego oprogramowania w minutach a) Czy można twierdzić, że zakup nowego oprogramowania istotnie wpłyną na czas wykonywania zadania (przyjąć poziom istotności 5)? b) Czy można twierdzić, że zakup nowego oprogramowania skrócił czas wykonywania zadania (przyjąć poziom istotności 1)? Zadania ze zbiorów 1 A D Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2 2 I Bąk, I Markowicz, M Mojsiewicz, K Wawrzyniak, Statystyka w zadaniach, cz I, II, 21 Zad 1 Firma doradztwa inwestycyjnego zapewnia, że przeciętny przychód z akcji w pewnej gałęzi przemysłu wynosi 115% Inwestor chce sprawdzić tę opinię, pobiera próbę złożoną z akcji 5 spółek należących do tej gałęzi i stwierdza, ze średni przychód z akcji w próbie wyniósł 18%, przy odchyleniu standardowym 34% Czy inwestor ma dostateczne podstawy do odrzucenia zapewnienia firmy doradczej przy poziomie istotności 5? 3
4 Zad 11 Wiadomo, że przeciętny turysta przebywa w hotelu w Hongkongu przez 4 noce Analityk przemysłu turystycznego chce wiedzieć, czy ostanie zmiany w uprawianiu turystyki w Hongkongu zmieniły tę przeciętną Otrzymane w sposób losowy dane o liczbie nocy spędzonych przez turystów w hotelach Hongkongu są następujące: 5, 4, 3, 2, 1, 1, 5, 7, 8, 4, 3, 3, 2, 5, 7, 1, 3, 1, 1, 5, 3, 4, 2, 2, 2, 6, 1, 7 Przeprowadź test hipotezy na poziomie istotności 5 Zad 12 Producent podzespołów elektronicznych, który ma poinformować nabywcę o frakcji sztuk wadliwych w dostarczonej mu partii towaru, stwierdził, że ta frakcja wynosi 12% Nabywca chce sprawdzić, czy ta frakcja jest taka, jaką deklarował producent W pobranej 1- elementowej próbie losowej stwierdzono 17 sztuk wadliwych Sprawdzić hipotezę, że frakcja sztuk wadliwych w partii nadesłanej przez producenta rzeczywiście wynosi 12% procent na poziomie istotności 5 Zad 13 Reklama głosi, że 3 na 5 lekarzy zaleca pewien lek Producent leku konkurencyjnego uważa, że to stwierdzenie jest przesadne i chce to wykazać W pobranej przez niego próbie losowej 1 lekarzy znalazł tylko 45 takich, którzy zalecają wspomniany lek Czy można odrzucić stwierdzenie zawarte w reklamie? Zad 14 Przeciętne tygodniowe zarobki pełnoetatowego zostały oszacowane na 344$ Przypuśćmy, ze chcemy sprawdzić ten szacunek, gdyż wydaje się zbyt niski Chcemy wykazać, że przeciętne tygodniowe zarobki w rzeczywistości są wyższe od podanego szacunku Na podstawie losowej próby 12 pracowników z różnych rejonów stwierdziliśmy, że średnia z próby wynosi 361$, przy odchyleniu standardowym 11$ Czy można uznać podane oszacowanie za obalone? Zad 15 W artykule na temat lotów transatlantyckich znalazło się sformułowanie, ze British Airways przewozi 11% z 27 milionów pasażerów, którzy co roku udają się za Atlantyk Przypuśćmy, że chcesz sprawdzić to stwierdzenie bez żadnych apriorycznych podejrzeń Otrzymałeś losową próbę list pasażerów od losowo wybranych biur podróży i stwierdziłeś, że wśród 2 pasażerów objętych próbą poleciało za Atlantyk korzystając z British Airways Przeprowadź test i sformułuj wniosek Zad 16 W artykule na temat rosnącej luki w wymianie pomysłów będących podstawą zaawansowanej techniki między Stanami Zjednoczonymi i Japonią znalazło się stwierdzenie, że japońscy użytkownicy amerykańskich pomysłów płacą Amerykanom więcej honorariów i opłat licencyjnych niż sami otrzymują Losowa próba 1 amerykańskich patentów wykorzystywanych w Japonii wykazała przeciętną wysokość honorarium $, przy odchyleniu standardowym 461$ Losowa próba 8 japońskich patentów wykorzystywanych w Stanach Zjednoczonych wykazała przeciętną wysokość honorarium 1522$, przy odchyleniu standardowym 56$ Czy są podstawy do przyjęcia wniosku, że Japończycy płacą Amerykanom za patent przeciętnie więcej niż Amerykanie Japończykom? 4
5 Zad 17 Wiele firm rozwija badania nad elektronicznymi systemami sterującymi do samochodów Motorola i Blaupunkt znajdują się w czołówce firm prowadzących tego rodzaju badania Wśród 12 prób działania modelu firmy Motorola było 11 prób udanych, a wśród 2 prób działania modelu firmy Blaupunkt było 11 prób udanych Czy są podstawy do przyjęcia, że elektroniczny system sterujący firmy Motorola jest lepszy od analogicznego systemu firmy Blaupunkt? Zad 18 Badano liczbę pracujących w przemyśle (bez jednostek osób fizycznych o liczbie pracujących do 5 osób) w miastach województwa zachodniopomorskiego w latach 1995 i 1996 Do próby z roku 1995 wylosowano 6 miast i otrzymano wyniki: 267, 288, 538, 354, 455, 898; natomiast do próby z roku 1996 wylosowano 7 miast i otrzymano wyniki: 759, 674, 24, 33, 575, 384, 323 Na poziomie istotności 5 zweryfikować hipotezę, że średnia liczba pracujących w przemyśle w miastach województwa zachodniopomorskiego była w badanych latach jednakowa Na podstawie przeprowadzonego testu dla dwóch wariancji stwierdzono, że odchylenia standardowe dla obu prób nie różnią się istotnie Zad 19 W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 2 pracowników, dla których rozkład liczby przepracowanych nadgodzin w ciągu 1996 roku przedstawiono za pomocą szeregu rozdzielczego Liczba nadgodzin Liczba pracowników i więcej 6 Takiego samego losowania dokonano w roku poprzednim i zbadano średnią liczbę przepracowanych nadgodzin, która w ciągu 1995 roku wyniosła 1412 godziny oraz V S = 1437% Na poziomie istotności 5 zweryfikować hipotezy, że: a) średnia liczba nadgodzin przepracowanych w 1996 roku była mniejsza niż w 1995 roku; b) odsetek pracowników o liczbie nadgodzin powyżej 232 był równy w 1996 roku 1% Zad 2 W dwóch miastach A i B przeprowadzono badanie miesięcznego utargu w wybranych losowo sklepach Otrzymano następujące wyniki: Utarg [tys zł] Liczba sklepów A w mieście B
6 Zweryfikować hipotezy, że: a) w mieście A średni utarg jest większy od 5 tys zł ( α = 4 ); b) odsetek sklepów z utargiem większym od 6 tys zł w mieście A jest równy 4% ( α = 5); c) sklepy w mieście B osiągają wyższe wartości utargu niż sklepy w mieście A ( α = 1) Odpowiedzi do zadań Zad 1 u=15 a)brak podstaw do odrzucenia H P-value=1336 P-value=668 P-value=9332 Zad 2 t=1134 Zad 3 u=2174 a) Odrzucamy H P-value=3 P-value=15 P-value=985 Zad 4 u=-15 P-value=3124 P-value=8438 P-value=1562 Zad 5 u=1 P-value=3174 P-value=1587 Zad 6 t=176 6
7 Zad 7 u=2778 a) Odrzucamy H P-value=54 b) Odrzucamy H P-value=27 Zad 8 u=-164 Zad 9 t=589 dr Wioletta Grzenda Zad 1 u=-1456 Brak podstaw do odrzucenia H (p=1454) Zad 11 t = 248 Brak podstaw do odrzucenia 27 H Zad 14 u=5345 Odrzucamy H Zad 17 u=533 Odrzucamy H Zad 18 t=8< t = 2 21 Brak podstaw do odrzucenia H α Zad 19 a) u = 267 < uα = 1 65 Odrzucamy H b) u 943 < u = 1 96 Brak podstaw do odrzucenia H = α Zad 2 a) u = 4 2 > uα = 1 76 Odrzucamy H b) u = 289 < uα = 1 96 Odrzucamy H c) u 5 34 > u = 2 33 Odrzucamy H = α 7
Teoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej
ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoEstymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium
Estymatory i testy statystyczne - zadania na kolokwium Zad. 1. Cecha X populacji ma rozkład N(µ, σ), gdzie µ jest znane, a σ nieznane. Niech X 1,...,X n będzie n-elementową próbą prostą pobraną z tej populacji.
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
ESTYMACJA PARAMETRYCZNA I WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH ZESTAW ZADAŃ ZALECANYCH DO PRZEROBIENIA PRZED PRZYSTĄPIENIEM DO EGZAMINU ZE STATYSTYKI 1 Oznaczenia: E estymacja, W weryfikacja, µ, σ, p, n
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoa. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki
Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Powtórzenie materiału 2 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoDystrybuanta i funkcja gęstości
Dystrybuanta i funkcja gęstości Dziedziną dystrybuanty zmiennej losowej jest zawsze: Zbiór liczb nieujemnych Zbiór liczb dodatnich Przedział (0,1) Zbiór liczb rzeczywistych Zbiorem wartości dystrybuanty
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoTest lewostronny dla hipotezy zerowej:
Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład (wstępny). Producent twierdzi, że wadliwość produkcji wynosi 5%. My podejrzewamy, że rzeczywista wadliwość produkcji wynosi 15%. Pobieramy próbę stuelementową
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoSeria 7 1. 18 studentów drugiego roku zapytano na ilu wykładach z RPiS byli w ciagu semestru. Uzyskano nastepujace odpowiedzi: 12,15,9,13,15, 13, 1~ 10, 13, 1, 12, 1~ 1~ ~ 1~ 11, 13,1 Sporządzić wykres
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoEstymacja parametro w 1
Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowo4.Zmienne losowe X 1, X 2,..., X 100 są niezależne i mają rozkład wykładniczy z α = 0.25 Jakie jest prawdopodobieństwo, że 1
LISTA 7 W rozwiązaniu zadań 1-4 wykorzystać centralne twierdzenie graniczne. 1.Prawdopodobieństwo, że aparat zepsuje się w czasie jego konserwacji wynosi 0.02. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w trakcie
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej
Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3
STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy
Bardziej szczegółowo1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej
1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowo2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne
PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTest niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoMoże faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni.
Statystyczne testowanie hipotez: procedura, która pozwala ocenić hipotezę na temat parametru populacji w oparciu o statystykę próby. Zauważyliśmy, że ceny pieczywa w Opolu są wyższe niż gdzie indziej w
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoElektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy
Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw ZADANIA - ZESTAW Zadanie.1 Badano maksymalną prędkość pewnego typ samochodów osobowych (cecha X poplacji. W 5 pomiarach tej prędkości otrzymano x 195,8
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowoPorównanie dwóch rozkładów normalnych
Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,
Bardziej szczegółowo