Czyli o budowie drzew semantycznych.

Podobne dokumenty
Drzewa Semantyczne w KRZ

Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych część II.

Logika Matematyczna. Zadania Egzaminacyjne, 2007

III rok kognitywistyki UAM,

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych część II.

Wykład 5. Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań

Logika Matematyczna 11 12

Logika Matematyczna 11 12

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I

Metalogika (10) Jerzy Pogonowski. Uniwersytet Opolski. Zakład Logiki Stosowanej UAM

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Logika Matematyczna (2,3)

Logika Radosna 5. Jerzy Pogonowski. KRP: tablice analityczne. Zakład Logiki Stosowanej UAM

Logika Matematyczna (1-3) Zadania

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2

Imię i nazwisko:... OBROŃCY PRAWDY

Podstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 29 czerwca Imię i Nazwisko:...

Czyli tautologie, kontrtautologie i wynikanie w KRP.

Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Metoda Tablic Semantycznych

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II

Logika Matematyczna (10)

Rachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty

Logika Matematyczna (1)

LOGIKA Dedukcja Naturalna

Paradygmaty dowodzenia

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?

Rachunek zdań i predykatów

Klasyczny Rachunek Zdań: Tablice Analityczne. (Logika Matematyczna: Wykłady 11,12) Semestr Zimowy Jerzy Pogonowski

Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin.

Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki

WYKŁAD 3: METODA AKSJOMATYCZNA

Logika Matematyczna (I JiIN UAM)

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ

Algebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie

Logika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

III rok kognitywistyki UAM,

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Adam Meissner.

Dowody założeniowe w KRZ

Metody Kompilacji Wykład 3

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

Andrzej Wiśniewski Logika II. Wykład 6. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.6. Modele i pełność

Logika pragmatyczna. Logika pragmatyczna. Kontakt: Zaliczenie:

ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37

Logika pragmatyczna dla inżynierów

Semantyka rachunku predykatów

Struktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli

Konsekwencja logiczna

METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ

vf(c) =, vf(ft 1... t n )=vf(t 1 )... vf(t n ).

DODATEK 1: Wtedy h(α) = 1 oraz h(β) = 0. Jak pamiętamy ze szkoły, obraz sumy zbiorów jest sumą obrazów tych zbiorów. Mamy zatem:

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 7 i 8. Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.

CZYLI ABC WNIOSKOWAŃ.

Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa

Logika Matematyczna Spójniki logiczne Tautologie Dowodzenie Kwantyfikatory Zagadki. Logika Matematyczna. Marcelina Borcz.

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa

1. Składnia. Logika obliczeniowa - zadania 1 SKŁADNIA Teoria

Logika Matematyczna (1)

WYKŁAD 7: DEDUKCJA NATURALNA

Logika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM

Przykładowe dowody formuł rachunku kwantyfikatorów w systemie tabel semantycznych

Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4

Twierdzenia Gödla. Jerzy Pogonowski. Funkcje rekurencyjne. Zakład Logiki Stosowanej UAM

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań

Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń).

4 Klasyczny rachunek zdań

Logika Matematyczna 16 17

Rekurencyjna przeliczalność

III. Drzewa Semantyczne dla KRP

Andrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 12 i 13. Metoda tabel analitycznych dla normalnych modalnych rachunków zdań

Rachunek zdań 1 zastaw zadań

Jarosław Strzelecki Prawdokrzew (Truth Tree) logika dla humanistów = Truth Tree Logic for Humanists. Humanistyka i Przyrodoznawstwo 17,

Czyli ABC sztuki dowodzenia

Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.

ZALICZENIE WYKŁADU: 30.I.2019

Matematyczne Podstawy Informatyki

Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

Indukcja matematyczna

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska

Logika rachunek zdań

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.

Logika. Michał Lipnicki. 18 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki Logika 18 listopada / 1

Język rachunku predykatów Formuły rachunku predykatów Formuły spełnialne i prawdziwe Dowody założeniowe. 1 Zmienne x, y, z...

Transkrypt:

Czyli o budowie drzew semantycznych

ZAŁÓŻMY Jednego z Was porwał okrutny PRL. W ramach okupu żąda, by obecni na sali udowodnili, że podane przez nich formuły są zawsze prawdziwe. Zaczynają zupełnie niewinnie od formuły: ((p q) p) q CO POCZĄD???

MOŻE ŁOPATOLOGICZNIE? p q p q p ((p q) p) ((p q) p) q 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 UDAŁO SIĘ! Metoda, którą tego dokonaliśmy nosi nazwę metody zerojedynkowej

KOLEJNY PRZYKŁAD Formuła trochę bardziej złośliwa: ((p q) ( r q)) (( q (p r)) A jakby było za mało nieszczęśd trzeba udowodnid, że ta formuła jest zawsze fałszywa.

p q r q (p q) ( r q)) p r ( q (p r)) całość p q r p q r 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0

DOBRA WIADOMOŚD Istnieją mniej żmudne i męczące metody rozwiązywania takich problemów I właśnie dlatego wybieramy się na Wycieczkę do Ogrodu Drzew Semantycznych, czyli miejsca ucieczki od gigantycznych tabel a w nim: Jak budowad drzewa O liściach, korzeniach i innych częściach drzewa Jak na podstawie korzenia wnioskowad o liściach Po co w ogóle budowad drzewa

COŚ STAREGO, COŚ NOWEGO Na razie wiemy, jak na podstawie liści określid korzeń tzw. bottom-up Dziś tzw. top to bottom, czyli jak na podstawie korzenia powiedzied coś o gałęziach i liściach

COŚ STAREGO, COŚ NOWEGO Jak na razie było np. tak: Teraz w dużym uproszczeniu będzie tak: 1. Przyjmiemy, że to co w korzeniu jest prawdziwe 2. Dalej będziemy zapisywad, co z tego wynika 3. Będziemy systematycznie sprawdzad, czy w danej gałęzi nie ma sprzeczności.

CO Z CZEGO WYNIKA Najpierw coś łatwego: α α β (α β) (α β) α α α α β β β

CO Z CZEGO WYNIKA Teraz trochę bardziej złożone: α β (α β) α β α β (α β) α β α β α β α α α α Β β β β

I JESZCZE DWA WAŻNE POJĘCIA GAŁĄŹ OTWARTA Gałąź, która nie zawiera żadnych dwóch sprzecznych ze sobą formuł GAŁĄŹ ZAMKNIĘTA Gałąź, która zawiera przynajmniej dwie wzajemnie sprzeczne formuły ~ Żeby oszczędzid sobie pracy gałęzie zamykamy tak szybko, jak to tylko możliwe, czyli zaraz po pojawieniu się sprzeczności.

PRZYKŁAD

OZNACZANIE 1. Formułę w korzeniu oznaczamy (0) ~ Jeśli w korzeniu jest więcej niż jedna oznaczamy je odpowiednie (0.1, 0.2 itp.) 2. Numer każdego kroku piszemy z prawej strony formuły, do której go stosujemy. Oznaczamy przy nim jaką regułę wykorzystujemy przy tym kroku. Między jednym a drugim dodajemy kropkę np. 3.

OZNACZANIE 3. Formułę otrzymaną w wyniku wykonania kroku n. numerujemy z lewej strony w nawiasie np. (3) ~ gdy w wyniku kroku otrzymujemy dwie formuły nierozgałęzione numerujemy je (ng) i (nd) ~ gdy w wyniku kroku otrzymujemy dwie formuły rozgałęzione numerujemy je (nl) i (np) 4. Gałąź zamkniętą oznaczamy x i podajemy przy nim numery formuł, które są sprzeczne np. x3,7 5. Gałąź, otwartą oznaczamy o

(0) PRZYKŁAD 1. (1G) 2. (1D) 3. (2L) (2P) (3.L) (3.P) (3.L) (3.P) 2L,3L

JESZCZE JEDEN PRZYKŁAD (0) (((p q) ( p q)) q) 1. (1G) (p q) ( p q) 2. (1D) q (2G) (p q) 3. (2D) ( p q) 4. (3L) p (3P) q (4L) p 5. (4P) q X 1D, 3P (5) p X 3L.5 X 1D, 4P

CO WIEM Z DRZEWA? OTWARTA GAŁĄŹ wartościowanie, przy którym formuła w korzeniu jest prawdziwa. WSZYSTKIE GAŁĘZIE ZAMKNIĘTE nie istnieje wartościowanie, dla którego formuła w korzeniu jest prawdziwa stąd jest ona zawsze fałszywa MIN. JEDNA GAŁĄŹ OTWARTA istnieje wartościowanie, dla którego formuła w korzeniu jest prawdziwa

PO CO DRZEWA? M.in. by stwierdzid: Czy dana formuła jest tautologią lub kontrtautologią Czy dany zbiór formuł jest semantycznie niesprzeczyny Czy wniosek aby na pewno wynika z przesłanek Która to wiedza jest bardzo przydatna w ściganiu przestępców z PRL.

Za tydzieo: O rozpoznawaniu przestępców wśród innych, zwyczajnych ludzi przy pomocy: tautologii kontrtautologii zbiorów zdao semantycznie niesprzecznych

Bibliografia: Opis metody, notacja i przykłady na podstawie J. Pogonowski, Wykłady z logiki matematycznej, rok akademicki 2007/2008, źródło: www. logic.amu.edu.pl