WPROWADZENIE DO DYNAMIKI MAZYN AYNCHRONICZNYCH Pzymmy, że żlobch n obodze ston mszyny ndcyne nnemy zoene, tóe ytozy snsodlny ozłd pol mgnetycznego szczelne poetzne. Jel nnemy te tzy zoen pzesnęte n obodze ston o ąt zslmy żde z nch óżną toścą pąd, to ypdoe pole mgnetyczne będze stem pól ytozonych pzez pąd olenych fzch. Jeśl np. e szystch tzech zoench będą płynęły tzy pądy o dentyczne tośc, to ypdoe pole mgnetyczne szczelne będze sę znosć. Możemy to poónć do smy tzech etoó pzesnętych zgędem sebe o ąt. ytcę tą możemy ozszezyć n doolne tośc pądó płynących dnech chl pzez żde z zoeń. B Rys. Wące pole ołoe ytozone pzez zoene tófzoe. v B Rys. Wące pole ołoe ytozone pzez zoene dfzoe. ołbt Adm Błysto6 st.
Wypdoe pole mgnetyczne będze óczs smą yzech ozłdó snsodlnych, tóe możn ttoć tzy etoy pzesnęte zględem sebe o ąt ymszące ypdoe pole mgnetyczne. Wypdoe pole może być ttone eto, tóego położene pzestzen est zleżne od tośc pądó poszczególnych fzch. Weto t może być ónożne ytozony pzez tzy etoy będące ztm eto ypdoego n poszczególne ose zoeń (Rys. ). Identyczn ą tość eto ypdoego możemy zysć stosąc d zoen pzesnęte n obodze mszyny o ąt eletyczny 9 (Rys. ). Poszczególne elośc łądze dfzoym tże możemy ttoć zty eto ypdoego n ose dóch zoeń ozncznych zyle ltem. Pzelczene elośc z łd tófzoego do dfzoego ms być tże pdłoe ne tylo odnesen do eto ypdoego, lecz tże do ch ztó n ose zoeń, stąd do pzelczen tośc np. pzepły (o źódł pol mgnetycznego) możn z łd tófzoego n ónożny dfzoy możn yozystć zleżnośc: ( U V sn W sn ) () ( V sn 6 W sn 6) () Wtość spółczynn est dooln yn z ft, że tą smą tość pol mgnetycznego możn ytozyć pzez yozystne óżne lczby zoó. Jeśl łdze tófzoym sm tośc chloych pądó est óżn od ze, to łdze ystępe słdo zeo, tó ne ytz pol mgnetycznego szczelne poetzne, stąd możemy żyć nne tośc spółczynn popoconlnośc: o ( U V W ) () Znczne ygodneszym zpsem. ónń est zps mcezoy: o U V W (4) ołbt Adm Błysto6 st.
ołbt Adm Błysto6 st. (5) W ptyce nlzy dynm łdch tófzoych o elośc oznczone o możemy żyć nnych elośc ystępących opse łdó tófzoych. Dotyczy to pądó, npęć stmen sozonych. Pzelczene elośc z ónożnego łd dfzoego do tófzoego zązne est z życem mcezy odotne. Wtośc spółczynnó zleżą od złożeń dotyczących tnsfomc. Jeśl będzemy dentyczny sposób tnsfomol np. pąd npęce to o ytem dobo spółczynnó możemy pzyąć óność mocy chloe pzed po tnsfomc. Moc chloą pzed tnsfomcą możn pzedstć o: p W V U W V U (6) Po tnsfomc (pzy złożen, że do tnsfomc pądó npęć żymy te sme tośc ) otzymmy: ) ( ' p (7) Dl zchon stłośc mocy ms być spełnony ne: (8) Ztem: (9)
ołbt Adm Błysto6 st. 4 () tąd otzymmy: - () - - ) ( () Mcez tnsfomc, nzyne od to pn Edyty Cl tnley 4, tnsfomcą Cle () Mcez odotn pzyme postć: (4) Inne metody ybo tośc spółczynnó ptyce opeą sę n pzymon nnych tośc pzy pzelczn pąd nnych npęc. Oczystym est, że zchoąc moc chloą spółczynn te mszą spełnć ne: (5)
ołbt Adm Błysto6 st. 5 B zchon n tego poode, że tość chlo mocy po tnsfomc leg zmne, co nleży zględnć nlze mocy, stt moment eletomgnetycznego mszyny. Często stosonym spółczynnem est: (6) Wóczs mceze tnsfomc pzyme postć: (7) (8) Moc chlo est óczs po tnsfomc zbyt mł, gdyż 9 4 (9) W tm pzypd moc chloą po tnsfomc nleży zęszyć stosn / oblczć edłg zleżnośc: ) ( p () Współczynn o te tośc est edn bdzo ygodny. Mcez odotn m boem tą postć tóe, pzy pomnęc słdoe zeoe, tośc elośc fze A są óne eloścom fze. Welośc osch pezente sę zyle postc etoó pzestzennych:
ołbt Adm Błysto6 st. 6 () Często stosoną metodą ops est stosone dodtoe tnsfomc yznczące od z etoy pzestzenne opse lczb zespolonych. Pzy tnsfomc zchoące stłą moc pzy pzesztłcen nleży óczs pomnożyć ónn e spółzędnych pzez mcez: C () Wtość spółczynn pzed mcezą tnsfomc yzncz sę z n stłośc mocy: * C C () Postępone te est ónoznczne tnsfomc z łd spółzędnych ntlnych do postc etooe popzez stosone mcezy: C (4) e (5) 4 e e (6) Mcez odotn pzyme óczs postć: (7) Pzy stoson mcezy postc zespolone te postc nleży pmętć o złożench dotyczących dobo spółczynnó. Cłot moc po pzesztłcen est ón mocy pzed tnsfomcą, ntomst moc chloą nleży t lczyć o: * * p (8)
ołbt Adm Błysto6 st. 7 Częśce stosoną postcą mcezy tnsfomcyne o spółczynnch zespolonych stosone ptyce est: ' (9) tosone te postc mcezy do łd tófzoego bez słdoe zeoe spodz pzesztłcene tzech elośc fzoych do ednego eto pzestzennego. Pzesztłcene pądó fzoych de óczs nstępącą postć po pzesztłcen: W V U * () gdze: () Mcez odotn pzyme postć: ' () Pąd fzy A możn (pzy pomnęc słdoe zeoe) yznczyć ztem ze zo: A ) ( * () Wtość mocy po tnsfomc będze znżon óczs pzy pomnęc słdoe zeoe moc łdze nleży lczyć o: ) ( } Re{ * p (4) Do te poy opsyno tnsfomce elośc typ pąd, npęce, stmeń łd tófzoego do łd dfzoego. W ptyce nleży sposób zstępe pzesztłcene ónń opsących stn dynmczny łdch tófzoych. Rónn łd tófzoego łdze tófzoym możn pzedstć postc:
A B C d A RA (5) R B d B d C RC (7) Rónn te możn pzedstć postc mcezoe: d R Zstosone tnsfomc spodz sę do pomnożen poyższego ónn pzez mcez otzymąc: R d Pzy złożen ednoych tośc ezystnc żde fze otzymmy: o lb: R R d d (6) (8) (9) (4) (4) d R (4) R o d o Jeśl pommy słdoą zeoą pąd to ops mtemtyczny spodz sę do dóch peszych ónń. Rónn te możn ttoć edno ónne pzy yozystn zmennych zespolonych postc: (4) ołbt Adm Błysto6 st. 8
ołbt Adm Błysto6 st. 9 d R (44) Bdzo często doone sę tnsfomc tych ónń do nnych łdó spółzędnych, pzesnętych zględem łd stconnego o peen ąt: Rys. Pzelczene elośc do łd nnego łd spółzędnych. nsfomc do łd doone sę sposób nstępący: y cos sn sn cos (45) nsfomc odotn: y cos sn sn cos (46) Pzy zględnen słdoe zeoe otzymmy: o o y cos sn sn cos (47)
Pzy tnsfomc do łd ąt może sę zmenć czse, stąd ónn mszyny łdze będą mły postć: y cos sn sn cos Po pomnożen pzez dgego ónn dodn stonm otzymmy: y sn ( cos cos )cos sn (cos sn ) e ( )sn (48) (49) (5) Pzesztłcene do dgego łd spółzędnych est ztem ónoznczne pzez pomnożene ónń postc zespolone pzez e : e Otzymmy: Czynn: e d R Re e e d d (5) (5) (5) ołbt Adm Błysto6 st.
ne de sę łto pzedstć o pochodn stmen łdze, gdyż ąt ogólnym pzypd może być fncą czs. Możemy yznczyć pochodną stmene łdze, otzymmy: d e d( e Otzymmy ztem: d R d ) d e d d dq d W pzypd ogólnym oś e z pędoścą: d d e tąd ostteczn postć ónn łdze ącym m postć: R d W pzypd, gdy pzelczmy elośc do łd ącego pędoścą n, to pzesztłcene te nzy sę ltetze tnsfomcą P-Goe (dq), ntomst gdy est to pędość on pol mgnetycznego to est to tnsfomc Kon () 4. W mszynch eletycznych opócz zoeń stconnych (ston) ystępą tże zoen ące meszczone nch mszyn. Rozptzmy ztem sytcę, tóe ystępą zoen dfzoe zóno stone n mszyny Uzoen n są pzesnęte zględem ston o ąt : (54) (55) (56) (57) (58) ołbt Adm Błysto6 st.
Rys. 4 Pzelczne elośc z ącego n do łd stconnego. W opse mtemtycznym ygodne est pzedstć ónn n dzne z od stony nechomych zoeń ston. Pzelczene elośc n do obod ston odby sę ztem podobne pzypd óżnych łdó spółzędnych, zgodne z Rys. 4 : ' ' cos sn sn cos Jedyn óżnc ystępe poyższych zleżnoścch dotyczy zn pzy fncch sn ob eszch ónn co yn z złożeń dotyczących en on n zględem ston. Zgodne z nomm ene dodtn yznczony est pzez ene zgodny z chem szóe zeg, sąt zn - ónnch. Pzelczene obod ącego do łd ston podz ztem do ónn: R d d zybość zmny ąt pomędzy zoenm ston n zązn est z pędoścą ątoą: d Łącząc tnsfomce n do łd stconnego tnsfomce do doolnego łd ącego otzymmy znną z ltety postć ónń opsących mszyny tófzoe doolnym łdze spółzędnych ących: (59) (6) (6) ołbt Adm Błysto6 st.
s R R s s d d s s ( ) (6) ołbt Adm Błysto6 st.
ps ltety: Mte E., Mszyny Eletyczne,,, Wyd. Poltechn Rdomse, Rdom 5 Pzyboos W., Kmńs G.: Mszyny eletyczne, Ofcyn Wydncz Poltechn Wszse, Wsz 4. en P. G., Pncples of electc mchnes nd Poe electoncs, John Wley & ons, Onto 997 4 Anszczy Jn: Mszyny eletyczne enegetyce, WN, Wsz 5 ołbt Adm Błysto6 st. 4