Fizyka w doświadczeniach

Materiały do wykładu 15. Instrumenty optyczne Fizyka w doświadczeniach Rys. 15.1 Zwierciadło wody Krzysztof Korona 15.1 Wstęp VU N I VE RS ITATI S VA R SO I E NS IS Wiemy, że światło jest jednocześnie falą i strumieniem cząstek. Warto jednak pamiętać, że najprostszy opis mówi, że światło to promień. To założenie jest podstawą optyki geometrycznej, której zastosowanie umożliwiło powstanie wielu instrumentów optycznych. Takie dość intuicyjne pojmowanie światła było znane od dawna. Warto jednak wspomnieć, że aż do czasów Alhazena ok. 1000 r. ludzie spierali się, czy promienie biegną z oczu w kierunku obserwowanych obiektów, czy na odwrót. Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki 2010-17 Materiały do celów dydaktycznych przeznaczone dla studentów Uniwersytetu Warszawskiego, Wykorzystanie ich w innych celach jest możliwe pod warunkiem uzyskania zgody autora. Plan 1. Wstęp 2. Teleskop 3. Spektrometr 4. Soczewki 5. Mikroskop 6. Podsumowanie 414

15.2 Teleskop Jednym z podstawowych przyrządów optycznych jest zwierciadło. Działa ono dzięki zjawisku odbicia światła. Przy braku przeszkód, światło porusza się po odcinkach prostych - czyli po najkrótszych drogach łączących dwa punkty. Prawo odbicia (!) Jeżeli rozważmy odbicie ciała sprężystego, np. piłki, możemy wyznaczyć prawo odbicia analizując składowe wektora pędu. Załóżmy, że odbijamy piłkę od poziomej płaszczyzny. W takim wypadku składowa pozioma pędu, p x, zachowuje się, natomiast składowa pionowa pędu, p y, zmienia się na przeciwną. Wynika stąd, że w przypadku piłki kąt padania będzie równy kątowi odbicia. Aby odtworzyć sposób odbicia fali od powierzchni należy użyć zasady Huygensa mówiącej, że każdy punkt grzbietu fali jest źródłem nowej fali kulistej. Przedstawione to zostało na rysunku 15.2 fale kuliste. Fale te składają się ze sobą odtwarzając grzbiet. Porównując odległości i kąty zauważymy, że nowy grzbiet rozchodzi się pod kątem β, równym katowi padania α. Prawo odbicia fal Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Prawo to podał już Euklides w dziele "Optyka" w 300 r. p.n.e. Omawiał tam też zwierciadła wypukłe i wklęsłe. Zauważmy, że spełniając takie prawo odbicia, światło porusza się po najkrótszej drodze łączącej dwa punkty znajdujące się nad zwierciadłem przy pomocy linii, która dotyka do powierzchni tego zwierciadła. Zwróćmy też uwagę, że dla ciał materialnych (cząstek, piłeczek itp.) prawo odbicia jest identyczne. Zatem sam sposób odbicia nie pozwala odróżnić, czy mamy do czynienia z falą, czy ze strumieniem cząstek. Zwierciadło wklęsłe λ λ α 1 β 1 α 1 W najprostszym przypadku zwierciadło wklęsłe jest wycinkiem sfery o promieniu R i środku w punkcie S. Bieg promieni odbitych od takiego zwierciadła przedstawiony jest na rysunku 15.3. Jeżeli na zwierciadło wklęsłe pada równoległa fala, to skupia się ona w punkcie zwanym ogniskiem, w odległości f = R/2. Odbijając w zwierciadle wklęsłym światło pochodzące od jakiegoś przedmiotu, możemy uzyskać obraz tego przedmiotu. Rys. 15.2 Konstrukcja Huygensa: odbicie fali od powierzchni Kąt padania α = 90 o - α 1, kąt odbicia β = 90 o - β 1. Gdy grzbiet fali dochodzi do kolejnych punktów powierzchni generuje 415 416

R x S y Rys. 15.3 Zwierciadło wklęsłe Na rysunku 15.3 źródłem światła jest przedmiot znajdujący się w odległości x od zwierciadła, na osi optycznej (niebieska linia). Najłatwiej jest prześledzić bieg promienia, który odbija się w punkcie leżącym na osi optycznej (czerwona linia na rys. 15.3) oraz promienia równoległego do osi optycznej (pomarańczowa linia). Oba promienie spotkają się w odległości y od zwierciadła i utworzą obraz. Rozważając proporcje trójkątów utworzonych przez te dwa promienie, otrzymujemy wzór na położenie obrazu: 1 1 1 2 + = = (15.1) x y f R Teleskop zwierciadlany systemu Newtona Fakt, że zwierciadło potrafi tworzyć obraz przedmiotu wykorzystywany jest do konstrukcji teleskopów. Zwierciadła zbierają światło dochodzące z dużej odległości, a otrzymany obraz możemy oglądać przy pomocy okularu. Tak jest na przykład w systemie Newtona. 417 okular zwierciadło Rys. 15.4 Zdjęcie i schemat teleskopu systemu Newtona Teleskop Newtona przedstawiony jest na rysunku 15.4. Na zdjęciu widać tubus teleskopu i lunetkę do celowania. Wewnątrz znajduje się układ optyczny składający się z parabolicznego zwierciadła głównego (o średnicy D i o ogniskowej f Ob ) i mniejszego, płaskiego kierującego obraz do okularu (ogniskowa f Ok ) znajdującego się z boku tubusa. Obraz w teleskopie jest na ogół mniejszy niż przedmiot. ważne natomiast jest powiększenie kątowe teleskopu. Dane jest ono wzorem: f Ob p = (15.2) fok Widać, że zmniejszając ogniskową obiektywu możemy uzyskać teoretycznie dowolne powiększenie. Jednak, aby coś zobaczyć musimy mieć odpowiednią jasność. Jasność obrazu jest proporcjonalna do (D/p) 2, co oznacza, że silnie maleje, gdy zwiększamy powiększenie. Kolejnym ograniczeniem jest zdolność rozdzielcza, czyli odległość kątowa, δ, pomiędzy najbliższymi obiektami, jakie jeszcze potrafimy rozróżnić. λ δ = (15.3) D gdzie λ długość fali światła używanej do obserwacji. Zatem zdolność 418

rozdzielcza jest tym lepsza (mniejsza δ), im większa jest średnica zwierciadła. Jak widać zarówno jasność jak i zdolność rozdzielcza zależą od średnicy głównego zwierciadła. Im większe zwierciadło, tym lepszy teleskop. Teleskop zwierciadlany jest wolny zarówno od aberracji sferycznej jak i chromatycznej. Możemy w nim obserwować światło widzialne, a mając odpowiednia kamerę - także podczerwień i ultrafiolet. 15.3 Spektrometr Na wykładzie 13 przedstawiony był fakt, że światło rozchodzące się w materiałach dielektrycznych porusza się wolniej ze względu na stała dielektryczną i wynikający z niej współczynnik załamania światła. Zatem współczynnik załamania światła wyznaczony jest przez prędkość światła w danym materiale, zgodnie ze wzorem: c n = (15.4) v światła w materiale Prędkość światła w ośrodku potrafimy zmierzyć. Pomiar drogi optycznej dalmierzem Na wykładzie używaliśmy dalmierza laserowego. Urządzenie to wysyła impulsy, które odbijają się od mierzonego obiektu. Dalmierz wykrywa odbite impulsy i na podstawie czasu przelotu oblicza odległość. Zakłada przy tym, że światło porusza się w powietrzu. Przy pomocy dalmierza zmierzyliśmy długość akwarium częściowo wypełnionego wodą. Gdy wiązka lasera poruszała się w powietrzu, otrzymaliśmy długość akwarium około 42 cm. Gdy pomiar powtórzyliśmy, ale tak, że wiązka przechodziła przez wodę, otrzymaliśmy wynik około 56 cm. Efekt ten wynika ze zmniejszenia prędkości światła w wodzie. Stosunek prędkości wynosi n = 56/42 = 1.33 i jest równy współczynniki załamania wody. Załamanie światła Gdy światło przechodzi z ośrodka o danym współczynniku załamania do ośrodka o innym współczynniku załamania, zmienia kierunek swojego biegu. Zjawisko to, zwane załamaniem światła na granicy ośrodków, najłatwiej jest analizować używając promienia lasera wchodzącego z powietrza do wody. 419 420

Załamanie światła w akwarium (!) Przyrządy i materiały - akwarium, - laser wskaźnikowy, - kadzidełko lub rozpylacz. Przebieg doświadczenia Bieg światła w powietrzu możemy uwidocznić przy pomocy dymu z kadzidełka, a w wodzie dodając kilka kropli mleka (nie więcej!). Jeśli kąt padania α = 0, to światło biegnie po prostej. Gdy α rośnie, zwiększa się też zmiana kierunku na skutek załamania. Kąty padania α i załamania β mierzone są pomiędzy promieniami światła, a prostą prostopadłą do powierzchni. Prawo załamania światła (!) α β Rys. 15.5 Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków Prawo to podał Willebrord Snel van Royen, Lejda, 1621 r. Warto wiedzieć jakie wartości współczynnik załamania przyjmuje w różnych materiałach. Przykładowe współczynniki załamania światła: woda n = 1,33 soczewka oka n = 1,42 szkło n = 1,5-1,9 diament n = 2,417 Jeżeli mamy dwa punkty: jeden w powietrzu, a drugi wewnątrz ośrodka to możemy wybrać różne łączące je drogi. Fragment s 1 każdej z nich będzie przebiegał w powietrzu, a drugi fragment s 2 przez ośrodek. W ośrodku światło porusza się n razy wolniej, więc ten odcinek jest dla niego jakby n razy dłuższy. Wielkość L = ns, nazywamy drogą optyczną. Okazuje się, ze spełniając prawo załamania (prawo Snelliusa), światło porusza się po najkrótszej drodze optycznej (L = s 1 + ns 2 ) łączącej dwa punkty: jeden w powietrzu, a drugi wewnątrz ośrodka. Dyspersja światła Prędkość rozchodzenia się fali świetlnej w ośrodku (a więc i współczynnik załamania) zależy od długości fali (czyli barwy światła). Zjawisko to nazywamy dyspersją. Prawo Snelliusa Stosunek sinusa kąta padania, α, do sinusa kąta załamania, β, jest stały i równy współczynnikowi załamania, n. sin α = n sin β 421 (15.5) α β Rys. 15.6 Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków 422

Dyspersja sprawia, iż światło o różnych barwach załamuje się pod różnymi kątami, co prowadzi do rozszczepienia światła. Warto tu przypomnieć, że tęcza jest efektem rozszczepienia światła białego na składowe o różnych długościach fali. Różne fale załamują się pod różnymi kątami, bo współczynnik załamania światła zmienia się z długością fali. Na ogół współczynniki załamania są wyższe dla krótszych fal. Na przykład dla lekkiego szkła: λ = 700 nm, n = 1,513 λ = 450 nm, n = 1,526 Światło przechodzące przez szybę załamuje się na jej przedniej powierzchni w jedną stronę, a na tylnej w drugą. W efekcie, po wyjściu z szyby światło biegnie w tym samym kierunku. Inaczej sprawa wygląda w przypadku pryzmatu. Przejście światła przez pryzmat Światło przechodzące przez pryzmat może załamać się na przedniej i na tylnej powierzchni w tę samą stronę. W efekcie jego kierunek silnie się zmieni. Kąt wyjściowy znacząco zależy od współczynnika załamania, a więc jest różny dla różnych długości fal (czyli dla różnych barw). Dzięki temu, strumień światła białego ulega w pryzmacie rozszczepieniu na poszczególne barwy. Ponieważ współczynniki załamania są wyższe dla krótszych fal, pryzmat najsilniej odchyla światło fioletowe, a najsłabiej czerwone. Spektroskop i spektrometr (!) Newton jako jeden z pierwszych stwierdził, że światło białe jest mieszaniną barw. Zestawienie pokazujące, z jakich barw składa się dany strumień światła, nazywamy widmem światła. Strumienie światła mogą mieć dla oka podobna barwę, ale w rzeczywistości mogą mieć różny skład. Na przykład, mieszanina światła czerwonego i zielonego oraz czyste żółte światło będą dla oka wyglądać tak samo. Spektrometr pryzmatyczny (!) Przyrząd pokazujący widmo światła nazywamy spektroskopem, a przyrząd mierzący widmo światła spektrometrem. Obecnie spektrometry są zazwyczaj wyposażone w kamery CCD rejestrujące widmo. α β szczelina kolimator pryzmat lunetka Rys. 15.7 Załamanie i rozszczepienie światła w pryzmacie 423 424 kątomierz Rys. 15.8 Spektroskop pryzmatyczny

Aby można było uzyskać dobrze rozdzielone barwy strumienia światła przechodzącego przez pryzmat, strumień ten musi mieć dobrze określony kierunek przed wejściem do pryzmatu, to znaczy mysi być skolimowany. Taki charakter ma światło pochodzące z dalekich obiektów, np. światło słoneczne. Dla bliskich źródeł musimy użyć kolimatora. Składa się on z soczewki lub zwierciadła i szczeliny umieszczonej w ich ognisku. Natężenie / czułość żarówka rtęć oko wodór Energia [ev] Rys. 15.10 Przykłady widm światła Rys. 15.9 Miniaturowy spektrometr siatkowy z kamerą CCD Skolimowaną wiązkę światła możemy rozszczepić przy pomocy pryzmatu lub siatki dyfrakcyjnej. Aby otrzymać ostry obraz widma, rozszczepione wiązki światła trzeba skupić przy pomocy kolejnej soczewki. W miniaturowych spektrometrach czasem jest tylko jeden element skupiający, który rzuca obraz szczeliny wejściowej na wyjściową płaszczyznę ogniskową. Jeżeli na wyjściu umieścimy kamerę CCD, to będziemy mogli zarejestrować widmo (otrzymamy zatem spektrometr). Natomiast jeśli na wyjściu umieścimy szczelinę, to będziemy mogli uzyskać światło o jednej, wybranej barwie. Taki przyrząd nazywamy monochromatorem. Na poprzednich wykładach poznaliśmy już przykłady widm dźwięku i fal elektromagnetycznych. W przypadku światła, widma mogą być wykorzystane do rozpoznawania pierwiastków i związków chemicznych. Dzięki badaniom spektroskopowym można dokonać analizy składu świecących obiektów, nawet w przypadku odległych gwiazd. Z kolei przesunięcia linii widmowych pozwalają określić prędkość emitujących je obiektów na podstawie efektu Dopplera. 425 426

15.4 Soczewki Najprostszym przyrządem, przy pomocy którego można uzyskać obraz, jest ciemnia optyczna, czyli camera obscura. Camera obscura została opisana po raz pierwszy w roku 1021 przez Alhazena (Abu Ali ibn al- Hasan ibn Al-Haytama). Kiedyś ciemnia wykorzystywana była przez malarzy do malowania krajobrazów. Camera obscura (!) Przyrządy i materiały - ciemny pokój z białym ekranem (ścianą) - tekturowe pudło, - żarówka. Przebieg doświadczenia Aby przekonać się, jak działa camera obscura, trzeba w pogodny dzień zasłonić dokładnie okna, zrobić w zasłonie mały otwór i obserwować obraz utworzony przez wpadające przez otwór światło, na przeciwległej ścianie. Aby uniezależnić się od pogody, możemy wykorzystać żarówkę. W tekturowym pudle robimy nieduży otwór (około 2 mm). Do pudła wstawiamy żarówkę lub inny jasno świecący obiekt, ustawiając jak najdalej od otworu. Całość ustawiamy w ciemnym pokoju naprzeciw ekranu (może być biała ściana). Światło wybiegające przez dziurkę z pudła utworzy na ekranie obraz włókna żarówki. Obraz będzie miał bardzo małą jasność, ale w odpowiednio ciemnym pokoju będzie widoczny. Stosunek wielkości obrazu do przedmiotu nazywamy powiększeniem, p. Powiększenie camera obscura możemy wyznaczyć porównując trójkąty podobne utworzone przez promienie światła, oś optyczną, przedmiot oraz obraz. Powiększenie wyniesie: y p = (15.6) x Gdzie x i y to odległości przedmiotu i obrazu od otworu, przez który przechodzi światło. Przy pomocy ciemni optycznej można uzyskać mniej więcej tak samo ostry obraz dla różnych położeń przedmiotu i ekranu (pod warunkiem, że odległości te będą znacznie większe od rozmiarów otworu). x S y Otrzymywanie obrazu za pomocą soczewki (!) Przyrządy i materiały - ekran: papier, matowe szkło itp, - soczewka, - źródło światła: żarówka lub świeczka. Przebieg doświadczenia Rys. 15.11 Schemat biegu światła w ciemni optycznej 427 Źródło światła, soczewkę i ekran ustawiamy w jednej linii. Odległość od źródła światła do ekranu musi być co najmniej 4 razy większa od ogniskowej soczewki (najlepiej koło 6 razy). Następnie zmieniając 428

położenie soczewki staramy się uzyskać ostry obraz na ekranie. Rys. 15.12 Przejście światła przez soczewkę Gdy używamy soczewki, ostry obraz uzyskujemy tylko przy pewnych położeniach soczewki względem przedmiotu i ekranu. Gdy odległość pomiędzy obrazem a ekranem jest co najmniej 4-krotnie większa od długości ogniskowej soczewki istnieją dwa położenia, w których soczewka daje obraz. Gdy soczewka jest bliżej źródła światła obraz jest powiększony, a gdy jest dalej od źródła obraz jest pomniejszony. Schemat biegu promieni świetlnych przez soczewkę przedstawiony jest na rysunku poniżej. x f Rys. 15.13 Przejście światła przez soczewkę Związki pomiędzy długością ogniskową soczewki, f, a odległościami 429 f y do przedmiotu, x, i obrazu, y, możemy wyznaczyć porównując trójkąty podobne utworzone przez promienie światła, oś optyczną, przedmiot oraz obraz. Promienie przechodzące przez środek soczewki nie odchylą się, będą biegły tak, jak w camera obscura. Oznacza to, że równanie (15.6) pozwalające obliczyć powiększenie w camera obscura będzie prawdziwe także dla soczewki. Promienie biegnące równolegle do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę ulegną załamaniu, w taki sposób, że przejdą przez ognisko. Porównanie proporcji dla tych promieni pozwala wyznaczyć równanie soczewkowe. Równanie soczewkowe 1 1 1 + = (15.7) x y f Co mówi równanie soczewkowe? Jeżeli x byłby mniejszy od f, to aby równanie (15.7) były spełnione, y musiałby być ujemny. Mówimy w tedy, że obraz byłby pozorny. Obraz rzeczywisty można otrzymać, tylko wtedy, gdy x i y są większe od f. W szczególności: gdy x = f => y. Ważnym przypadkiem jest też x =2f, wtedy y = 2f Jeśli x > 2f, to y < 2f, obraz jest pomniejszony: p < 1. Jeśli x < 2f, to y > 2f, obraz jest pomniejszony: p > 1. Jeżeli przedmiot będzie zbyt blisko x < f, to odległość y będzie liczba ujemną. Nie będzie można wtedy uzyskać obrazu na ekranie, jednak taki obraz można obserwować przykładając oko do soczewki. Obraz taki nazywamy obrazem pozornym. Soczewki charakteryzujemy podając ich zdolność skupiającą Z: Z = 1/f. (15.8) Zdolność skupiającą mierzymy w dioptriach; 1 D = 1/m. 430

Zdolność skupiająca zależy od promieni krzywizny powierzchni soczewki R 1 i R 2 oraz od współczynnika załamania światłą materiału z jakiego wykonana jest soczewka, n S. możliwość automatycznego doboru czasu naświetlania. Przy małych przesłonach czasy naświetlania będą długie, więc aparat należy na czymś oprzeć. 1 1 1 Z = = ( ns n0 ) + (15.9) f R1 R2 Gdzie n 0 to współczynnik załamania ośrodka otaczającego soczewkę. powietrze n 0 = 1,000272 woda n 0 = 1,333 Głębia ostrości Czasem po zrobieniu zdjęcia zauważamy, że przedmioty znajdujące się trochę bliżej lub trochę dalej niż fotografowany obiekt, są rozmazane. Mówimy, że jest to skutek małej głębi ostrości aparatu. Głębia ostrości jest tym parametrem, który mówi nam w jakim zakresie odległości przedmiotu uzyskujemy obraz odbierany przez nas jako ostry. Rys. 15.14 Zdjęcia wykonane przy różnych przysłonach. Lewe przysłona f/2.8, prawe f/8. Zauważamy, że o ile bliskie obiekty są ostre na wszystkich zdjęciach, to dalsze obiekty są mniej lub bardziej rozmyte. Głębia ostrości w aparacie fotograficznym (!) Przyrządy i materiały - aparat fotograficzny, - taśma miernicza, - obiekty o ostrych kształtach do fotografowania. Przebieg doświadczenia przedmioty przysłona obraz Aranżujemy fotografowane obiekty tak, aby najbliższe z nich były 20-30 cm od obiektywu, a najdalsze kilka metrów dalej. Następnie wykonujemy zdjęcia przy różnych przysłonach, pozwalając aparatowi wyostrzyć na najbliższe obiekty. Większość aparatów cyfrowych ma opcję pozwalającą ustawić fotografowi ręcznie wartość przesłony. Należy wtedy pozostawić 431 Rys. 15.15 Otrzymywanie obrazu przy różnych przysłonach. 432

Ponadto obserwujemy zależność, że duża średnica przysłony (mała liczba przysłony np. f/2.8) daje małą głębię ostrości. Natomiast mała średnica przysłony (duża liczba np. f/8) daje dużą głębię ostrości. Dla ustalonej odległości soczewki od płaszczyzny, w której chcemy uzyskać obraz, mamy w zasadzie jedną dobrze kreśloną odległość, w której powinien znajdować się przedmiot. Promienie wychodzące z innych miejsc nie spotkają się na ekranie. Jeżeli jednak przesłona będzie wąska, to wszystkie promienie będą biegły blisko siebie. Zatem fakt, że wyszły z różnych miejsc nie spowoduje dużych różnic. W takiej sytuacji będziemy mieli do czynienia z dużą głębią ostrości. W skrajnym przypadku bardzo małej przesłony, sytuacja będzie taka jak w camera obscura, gdzie ostry obraz jest uzyskiwany dla każdej odległości. Miraż na szosie Nieraz jadąc szosa w ciepły słoneczny dzień można zobaczyć miraż odbicie nieba w szosie - wyglądający czasem jak migocząca kałuża. Miraż powstaje na skutek ugięcia światła na warstwach powietrza o różnych temperaturach. Tuż nad szosą rozgrzane powietrze umożliwia przemieszczanie się fali świetlnej z większa prędkością niż w chłodniejszym powietrzu powyżej. W efekcie światło odchyla się do góry. Podobny efekt można uzyskać przepuszczając światło przez wodę z gradientem stężenia soli. Czyli taką, w której stężenie soli przy dnie jest wyższe niż przy powierzchni (rys. 15.16 - doświadczenie pokazywane na wykładzie). Kształt toru możemy odtworzyć rozważając ruch fal zgodnie z zasadą Heughensa, albo posługując się sformułowaną przez Pierre'a de Fermat w 1662 r. zasadą najkrótszej drogi. Zasada Fermata Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego. Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Efekt odchylenia promieni w ośrodku z gradientem składu wykorzystuje się do budowy soczewki z gradientem współczynnika załamania GRIN (Gradient Index Lens). Aberracja chromatyczna Zgodnie z tym, co zostało powiedziane w poprzednim rozdziale, współczynnik załamania światła jest różny dla różnych barw. Z tej przyczyny soczewki mają na ogół krótsze ogniskowe dla światła niebieskiego niż dla czerwonego. Rys. 15.16 Ugięcie światła w akwarium z solanką 433 434

* Rys. 15.17 Skupianie światła o różnych barwach w soczewce. W tej sytuacji, obraz otrzymany przy pomocy soczewki będzie ulegał odkształceniu (aberracji). Jasne elementy obrazu będą miały kolorowe, niebieskie lub czerwone obwódki. Aberrację chromatyczną możemy zredukować dobierając soczewki o różnych współczynnikach załamania. Od aberracji chromatycznej wolne są zwierciadła ponieważ odbicie jest takie samo niezależnie od długości fali. 15.5 Mikroskop Do budowy mikroskopu wystarczą dwie soczewki Mikroskop składa się z obiektywu zbierającego światło z preparatu i formującego obraz pośredni oraz okularu znajdującego się na końcu tubusa. Zarówno obiektyw jak i okular mogą być pojedynczymi soczewkami, tak jak na zdjęciu z wykładu (poniżej). Rys. 15.18 Mikroskop zbudowany z dwóch soczewek 435 Obraz pośredni utworzony przez obiektyw jest obrazem rzeczywistym, powiększony p Ob razy. Okular umieszczamy w odległości mniejszej niż odległość jego ogniskowej od obrazu pośredniego. W tej sytuacji, obraz końcowy jest obrazem pozornym, odwróconym, powiększonym p Ok 436

razy. Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia dawanego przez obiektyw p Ob i okular, p Ok. p M = p Ob *p ok. (15.10) Zdolność rozdzielcza mikroskopu (!) Światło jest falą o długości około 0,5 µm. Jeżeli fala mija obserwowany obiekt to ugina się na nim, czyli ulega dyfrakcji. Strumień światła rozpada się na prążki interferencyjne. Kąt dyfrakcji jest odwrotnie proporcjonalny do rozmiarów mijanego obiektu. Aby można było dobrze obserwować ten obiekt, trzeba złapać w obiektyw, co najmniej prążki interferencyjne pierwszego rzędu. λ x Rys. 15.19 Dyfrakcja światła w mikroskopie Kąt, z jakiego mikroskop zbiera światło, opisuje się podając aperturę obiektywu. Apertura numeryczna to A N = R/r, gdzie R to promień obiektywu, a r to odległość krawędzi obiektywu od przedmiotu. Zdolność rozdzielcza (czyli zdolność rozróżniania małych obiektów odległych o x) wynosi: 437 r R λ x = (15.11) 2 A N Tak więc, aby mikroskop miał dużą zdolność rozdzielczą, obiektyw musi mieć dużą aperturę. Apertura w powietrzu wynosi co najwyżej 1, a więc: λ x (15.12) 2 Długość fali światła w ośrodku o współczynniku załamania n, zmniejsza się n razy. Po zanurzeniu badanego preparatu w cieczy immersyjnej, długość fali maleje, a więc rozdzielczość rośnie. Udaje się w ten sposób uzyskać rozdzielczość x = 0,2 µm. Zasada nieoznaczoności Mechanika kwantowa przypomina nam, że materia to też fale. Ich długość zależy od pędu danego ciała p = h/λ wzór (14.7). Po pomnożeniu wzoru (15.11) przez wzór (14.7) otrzymamy: h x p (15.13) 2 Równanie to mówi, że cząsteczki o pędzie p nie mogą odróżnić szczegółów mniejszych niż x. Analogicznie można pokazać, że aby określić pęd cząsteczki z dokładnością do p musimy badać ją na obszarze x. Nie możliwe jest zatem dokładne ustalenia jednocześnie p i x. Mówi o tym zasada nieoznaczoności (Werner Heisenberg, 1927). h x p, (15.14) 2 h gdzieh = (stała Diraca). 2π 438

15.6 Podsumowanie Prawo odbicia światła: Kąt padania równy jest kątowi odbicia. Prawo Snelliusa (prawo załamania) Stosunek sinusa kąta padania, α, do sinusa kąta załamania, β, jest stały i równy współczynnikowi załamania, n. sinα = n sin β Prawo załamania światła najłatwiej wytłumaczyć falową naturą światła. Zależność współczynnika załamania (lub prędkości) światła od długości fali nazywamy dyspersją. Przyrząd pokazujący widmo światła nazywamy spektroskopem, a przyrząd mierzący to widmo spektrometrem. Camera obscura, czyli ciemnia optyczna wykorzystuje mały otwór w zasłonie do uzyskania obrazu tworzonego przez wpadające światło na przeciwległej ścianie. Odległość obrazu od soczewki, zależy od ogniskowej soczewki i od położenia przedmiotu. Głębia ostrości jest tym parametrem, który mówi nam w jakim zakresie odległości przedmiotu uzyskujemy obraz odbierany przez nas jako ostry. Zdolność rozdzielcza to zdolność rozróżniania małych obiektów. Zależy ona od długości fal użytych do obserwacji. 439