MODEL PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTU TECHNICZNEGO

Artur KIERZKOWSKI MODEL PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTU TECHNICZNEGO Streszczenie Przedstawiony w racy model moe by wykorzystywany w rocesie analizy rónego rodzaju zagadnie, obejmujcych roblem modelowania rocesu eksloatacji obiektu technicznego. Oracowany model ozwala na: ocen zgodnoci funkcjonujcego rocesu eksloatacji obiektu z załoonym harmonogramem, ocen wyników rocesów eksloatacji obiektu technicznego orzez analiz funkcji rawdoodobiestw stanów oraz funkcje gotowoci obiektu technicznego, symulacj rocesu eksloatacji w fazie rojektowania jego rocesu uytkowania oraz obsługiwania. Przedstawiony w racy model umoliwia analiz oraz symulowanie rocesu eksloatacji obiektu technicznego, osiada jednak ewne ograniczenia: brak moliwoci zmiany harmonogramu rocesu eksloatacji obiektu technicznego w dowolnej chwili jego realizacji brak własnoci dysozytorskich modelu, majcych na celu wskazanie moliwoci zmian w rocesie eksloatacji majcych na celu osignicie załoonych kryteriów minimalna warto rawdoodobiestwa stanu, minimalny oziom funkcji gotowoci rocesu) brak imlementacji zdarze losowych z innego systemu, w celu zamodelowania otencjalnie moliwych zdarze losowych, majcych wływ na roces eksloatacji obiektu technicznego. WSTP W rocesie eksloatacji obiektu technicznego wyróni mona dwa odstawowe stany: obsługiwania oraz uytkowania. Celem rawidłowej eksloatacji obiektu technicznego jest zaewnienie takiego harmonogramowania rac obsługowych, aby moliwa była niezakłócona realizacja zada mu ostawionych [7]. Wybór olityki obsługi systemu wymaga rozwizania wielu zagadnie, takich jak: chwili, w której owinna zosta odjta decyzja o wykonaniu obsługi n. [], [8]), sosobu reakcji na okrelone zdarzenia zewntrzne n. [6], [9]) oraz okrelenia zasobów do obsługi systemu n. [5], [0]). Jedn z najwaniejszych decyzji w zakresie rocesu eksloatacji obiektu technicznego jest odowiednie harmonogramowanie rocesu obsług. Obsługi techniczne nie owinny mie wływu na oónienia rocesu uytkowania. Zagadnienie to staje si kluczowe w rocesie eksloatacji rodków transortu, za szczególna zaleno omidzy rocesem uytkowania a obsługiwania istnieje w rzyadku statków owietrznych. Ze wzgldu na bezieczestwo wykonywania lotów istniej maksymalne okresy omidzy rzegldami technicznymi rzez cały okres eksloatacji. Dodatkowo moliwe jest wrowadzanie rzegldów okresowych w trakcie rocesu eksloatacji. Jeli odczas rzylotu statku owietrznego zostanie stwierdzone rzekroczenie maksymalnego, okrelonego norm okresu midzy tymi rzegldami, statek owietrzny automatycznie zostaje uznany za niezdatny i do chwili wykonania rzegldu nie

moe wykonywa oeracji lotniczych. Tego rodzaju ograniczenia nie wystuj natomiast w rzyadku rónego tyu ojazdów, gdzie ewentualne obostrzenia dotyczce terminu wykonania rzegldu wrowadzane s rzez roducenta jako warunek zachowania gwarancji ojazdu. Jeli klient dobrowolnie rezygnuje z gwarancji, chwile wykonania rzegldów definiowane s rzez niego, natomiast czynnoci obsługowe zawarte w instrukcji obsługi s tylko orientacyjnymi informacjami. Przegld rejestracyjny ojazdów wykonywany co ewien okres najczciej rok), weryfikuje tylko zgodno z normami ojazdu, która w rzyadku statków owietrznych musi by zachowana odczas wszystkich startów i ldowa. Modele rocesu eksloatacji obiektów technicznych najczciej wykorzystywane s w celu maksymalizacji wskanika gotowoci lub minimalizacji kosztów, wynikajcych z eksloatacji tego obiektu. Zauway naley, e moliwe jest zbudowanie modelu, którego koszty, wynikajce z eksloatacji obiektu rzy załoonym wsółczynniku gotowoci bd minimalne. Podejcie to osiada ewne ograniczenia, zwizane z rocesem szacowania kosztów eksloatacji obiektu. O ile w rzyadku obiektu, o którym dane historyczne s ełne krzywa intensywnoci uszkodze jest znana) moliwe jest okrelenie kosztów eksloatacji, o tyle, w sytuacji, kiedy wartoci te s nieznane lub nieełne, oszacowanie owych kosztów jest w znacznym stoniu utrudnione. Wiele ozycji literatury wiatowej w bardzo szerokim zakresie oisuje modele rocesu eksloatacji obiektów technicznych. Problematyczny jest jednak fakt, e w wikszoci z nich, na etaie analizy, zakładano czysto teoretyczne i nie otwierdzone rzeczywistymi danymi koszty rzywrócenie zdatnoci, jak równie dostno eki remontowych w dowolnej chwili, w której nastiło uszkodzenie. Do nierecyzyjne jest równie czsto rzyjmowane załoenie o czasie trwania rocesu jako zmiennej losowej o zadanym rozkładzie. Najczciej bowiem, dany roces definiowany jest orzez szereg czasowy, gdzie wływ na jego rzebieg maj czynniki zewntrzne tj.: ogoda, stan infrastruktury it. Istnieje niewielka liczba ublikacji definiujca roces w taki sosób [3]. Równie czsto, oisywane modele rocesu eksloatacji zakładaj niezaleno kolejnych rocesów []. W rzeczywistych systemach eksloatacyjnych niezmiernie rzadko zdarzaj si sytuacje, kiedy dostno ekiy remontowej jest natychmiastowa. Ponadto, czas, jaki ułyn musi do momentu ojawienia si jej na miejscu zdarzenia, jest kilkukrotnie dłuszy ni samo rzywrócenie zdatnoci. Czas trwania tych czynnoci w oczywisty sosób wływa na moment rozoczcia kolejnych rocesów, czyli w konsekwencji - na czas realizacji kolejnych zada transortowych. Tego tyu sytuacje czsto maj miejsce w rzyadku rodków transortu, gdzie zauwaalne jest zjawisko roagacji oónie, wynikajcych z nieterminowej realizacji oszczególnych zada transortowych. Błdem jest zatem załoenie o braku zalenoci omidzy oónieniami rejsów, które s realizowane w ewnej sekwencji.. MODEL PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTU TECHNICZNEGO ZE STAŁ INTENSYWNOCI ZMIAN STANÓW W ierwszym etaie modelowania eksloatacji obiektu technicznego załoono, e intensywno zmian stanów bdzie stała w czasie. Przyjto, e obiekt techniczny bdzie mógł si znajdowa w trzech stanach: stan rawidłowej racy obiektu technicznego, stan oczekiwania na wykonywanie zadania, 3 stan niezdatnoci. Stan identyfikowany jest jako okres czasu, w którym wszystkie arametry racy obiektu technicznego s zgodne z załoonymi. Stan natomiast jest stanem w którym obiekt techniczny oczekuje na wykonanie swojego zadania. Rys. rzedstawia model eksloatacji obiektu technicznego.

Rys.. Model rocesu eksloatacji obiektu technicznego. ródło: Oracowanie własne. Na odstawie modelu obiektu technicznego, rzedstawionego na rysunku mona wyznaczy macierz rawdoodobiestw rzej midzy stanami: P = λ + λ ) μ μ 3 3 λ μ + λ ) μ 3 3 λ3 λ3 ) μ3 + μ3 ) Macierz ta jest sełniona rzez układ równa róniczkowych: P ` = λ + λ3) P + μp + μ3p3 P ` = λp μ + λ3) P + μ3p3 P3 ` = λ3p + λ3p μ3 + μ3 ) P3 ) Korzystajc z twierdzenia ergodycznego, rzy t, układowi równa róniczkowych odowiada układ równa algebraicznych, w którym niewiadomymi s rawdoodobiestwa graniczne stanów: 0 = λ + λ3) P + μp + μ3p3 0 = λp μ + λ3) P + μ3p3 3) 0 = λ3p + λ3p μ3 + μ3 ) P3 = P + P + P3 Przekształcajc układ równa 3) otrzymujemy rozwizanie ogólne modelu: μ + λ3) μ3 μ3μ3 μ3 + μ3 μ μ3 μ P = λ λ3 μ3) μ + λ3) λ λ3 μ3) μ λ μ3 μ3 μ) μ3 μ) μ3 λ λ3 μ3 P = + P μ3 μ μ3 μ P 3 = P P 3 4)

Na odstawie danych eksloatacyjnych rzykładowego statku owietrznego analizowanego w [4] stan to stan oczekiwania na lot, stan jest stanem lotu, natomiast stan 3 jest stanem obsługi) dokonano estymacji arametrów rocesu oraz otrzymano nastujce wyniki: = 0,5 3= 0,45 3= 0,4 3= 0,56 = 0,57 3= 0,8. Po odstawieniu danych do wzoru 4) otrzymano nastujce rozwizanie: P = 0,44753 P = 0,576 P 3 = 0,347 W dalszej analizie modeli rocesu eksloatacji korzystano z owyszych danych.. SYMULACYJNY MODEL PROCESU EKSPLOATACJI OBIEKTU TECHNICZNEGO Zastosowanie teorii rocesów Markowa w celu uzyskania równania ogólnego dla rawdoodobiestw stanów moliwe jest tylko, gdy czasy rzebywania w stanach s wykładnicze. W rzyadku wikszoci rocesów zachodzcych w eksloatacji obiektu technicznego, rozkłady gstoci rawdoodobiestwa rzebywania w stanie nie s wykładnicze Weibull, Logarytmiczno normalny), co znacznie obnia rzydatno wyników. Aby zaewniona była sosobno weryfikacji modelu na dowolnych rozkładach, oracowana została symulacja komuterowa rzy wykorzystaniu rogramu lexsim. Jedn z zalet tego orogramowania jest moliwo rzerowadzenia ekserymentów numerycznych. W celu weryfikacji zgodnoci danych, uzyskanych w symulacji z danymi, wyznaczonymi analitycznie, intensywnoci rzej midzy stanami wyznaczonymi w rozdziale. zostały rzedstawione w ostaci nastujcych dystrybuant rzebywania w stanach oraz rawdoodobiestwach rzej omidzy stanami: 0,5 = 0,36 0,5 + 0,45 0,45 3 = 0,64 0,5 + 0,45 0,4 3 = 0,43 0,4 + 0,56 0,56 = 0,57 0,4 + 0,56 0,57 3 = 0,67 0,57 + 0,8 0,8 3 = 0,33 0,57 + 0,8 + t 0,5 0,45 = e = + t 0,4 0,56 = e = + t 0,57 0,8 3 = e = W wyniku rzerowadzenia symulacji rzy załoeniu okresu symulacyjnego T=4000 otrzymano nastujce wyniki: P = 0,44853 P = 0,3449 P 3 = 0,343698 e e e 6.t 4.6t 5.3t

Model symulacyjny, zbudowany w sosób właciwy, owinien generowa wyniki zgodne z wynikami, uzyskanymi w sosób analityczny. Weryfikacja symulacji została wykonana dla danych, które mona było wyznaczy dla modelu analitycznego. Aby dokona oceny oziomu zgodnoci orównania modeli, wyznaczono wielko błdu wzgldnych 5) dla oszczególnych rawdoodobiestw stanów tabela ), zgodnie ze wzorem: yteor yem etwzg = 5) yteor gdzie: y wielko zmiennej uzyskany w sosób analityczny, y teor em wielko zmiennej uzyskany w sosób symulacyjny. Tab.. Zgodno modelu analitycznego z symulacyjnym Stan Model analityczny Model symulacyjny y teor y em Błd wzgldny e twzg P 0,44753 0,44853 0,00966395 P 0,576 0,3449-0,008856 P 3 0,347 0,343698-0,00765 etwzg Na odstawie wyznaczonych wartoci wnioskowa mona zgodno omidzy modelem analitycznym i symulacyjnym. Oracowany model zostanie wykorzystany w kolejnych odrozdziałach. 3. MODEL Z LINIOW INTENSYWNOCI ZMIAN STANÓW Model zarezentowany w rozdziale osiada sore ograniczenia, za najistotniejszym z nich jest stała intensywno zmian stanów. Zgodnie z krzyw intensywnoci uszkodze w ocztkowym okresie eksloatacji intensywno uszkodze maleje z czasem wynika to z okresu docierania wymiana elementów wadliwych), nastnie intensywno uszkodze jest stała w czasie oniewa realizowana jest faza eksloatacji obiektu. Natomiast, na koniec okresu eksloatacji intensywno uszkodze ronie, co jest zwizane ze zuyciem si elementów obiektu. Niech funkcje rawdoodobiestwa rzejcia 3 3 maj nastujce ostacie: 0,0007t + dla 0 t 500 0,64 dla 500 t 6000 3 = 6) 0,0008t 0,44 dla 6000 t 8000 dla 8000 t 3 t = ) 7)

3 0,004t + 0,43 = 0,00085t,8 dla 0 t 500 dla 500 t 6000 dla 6000 t 8000 dla 8000 t 8) = ) 9) 3 t Na rysunku rzedstawione zostały funkcje rawdoodobiestwa stanu 3 w czasie t dla funkcji rawdoodobiestw rzejcia 3 3, wartoci = 0,67 3 = 0,33 3. Rozkłady czasów rzebywania w oszczególnych stanach maj osta: = Ex ) = Ex ) 3 = Wei,05 ). 6, 4, 6 5, 3 Rys.. unkcja rawdoodobiestwa stanu 3, czas rzebywania w stanie zadany jest rozkładem Weibulla oraz intensywnoci zmian stanów s liniowe. ródło: Oracowanie własne. unkcja rawdoodobiestwa stanów, zgodnie z załoon intensywnoci uszkodze w ocztkowym etaie jest malejca, nastnie stabilizuje si na wartoci P3 = 0,347. W kocowym okresie eksloatacji, wraz ze wzrostem intensywnoci rzejcia do stanu niezdatnoci, zauway mona wzrost funkcji rawdoodobiestwa rzebywania w stanie niezdatnoci. Temo wzrostu tej funkcji w kocowym etaie uzalenione jest od czasu funkcjonowania, gdy rawdoodobiestwa rzej omidzy stanami s funkcjami stałymi oraz od ostaci funkcji oza tymi okresami. 4. MODEL Z NIELINIOW INTENSYWNOCI ZMIAN STANÓW Niech funkcje rawdoodobiestwa rzejcia nastujce ostacie: 3 3 maj

0,36 0,36 t t + 500 500 0,64 = t + 000) 0,64 + 0,36sin 4000 3 π dla 0 t 500 dla 500 t 6000 dla 6000 t 8000 dla 8000 t 0) 3 t = ) ) 0,57 0,57 t t + 500 500 0,43 = t + 000) 0,43 + 0,57sin 4000 3 π 3 t dla 0 t 500 dla 500 t 6000 dla 6000 t 8000 dla 8000 t ) = ) 3) Na rysunku 3 rzedstawione zostały funkcje rawdoodobiestwa stanu 3 w czasie t dla funkcji rawdoodobiestw rzejcia 3 3, wartoci = 0,67 3 = 0,33 3. Rozkłady czasów rzebywania w oszczególnych stanach maj osta: = Ex ) 6, = Ex ) 4, 6 3 = Wei,05 5, 3). Rys. 3. unkcja rawdoodobiestwa stanu 3, czas rzebywania w stanie zadany jest rozkładem Weibulla oraz intensywnoci zmian stanów s liniowe oraz nieliniowe. ródło: Oracowanie własne. unkcja rawdoodobiestwa stanów, zgodnie z załoon intensywnoci uszkodze, w ocztkowym etaie jest malejca, nastnie zbiena do P3 = 0,347. W ocztkowym okresie widoczne jest, e w trakcie zaznaczania si rónej intensywnoci zmian stanów, funkcje nieliniowe szybciej zbiegaj do granicy ni funkcje liniowe liniowe wykresy funkcji

intensywnoci zmian stanów le owyej rzyjtej funkcji drugiego stonia). W tym okresie wida wyranie mniejsz warto rawdoodobiestwa stanu w rzyadku funkcji nieliniowych, co wynika z szybszej zbienoci. Nastnie zaznacza si zbieno obu funkcji. W dalszym rzebiegu zaobserwowano, e intensywno zmian stanu w rzyadku funkcji nieliniowej bdzie szybciej zbiega do granicy, ni ma to miejsce w funkcji liniowej. Przyjto zmodyfikowan funkcj sinus, co sowodowało, e warto funkcji rawdoodobiestwa stanu zaczła szybciej rosn. Po osigniciu rzez obie intensywnoci czasu, w którym rzejcie z dowolnego stanu do stanu niezdatnoci odbywa si z rawdoodobiestwem, zauwaalna jest wyrana zbieno rzebiegu funkcji. PODSUMOWANIE Z rzerowadzonych oblicze wynika, e stosowanie rocesów Markowa i semi- Markowa nie daje dostatecznych informacji rozatrywanym obiekcie. Potrzeba zatem dokładnej analizy zalenoci omidzy rocesami oraz znalezienia odowiednich narzdzi statystycznych, które w sosób odowiedni s w stanie odwzorowa rzebieg rocesu. W racy rzedstawione zostały wykresy orównujce rzebiegi funkcji rawdoodobiestwa stanu niezdatnoci wyznaczonych dla rocesów markowskich i semi - markowskich oraz rocesów semi - Markowa z załoeniem zmiennej intensywnoci zmian stanów. BIBLIOGRAIA. Abdelghanya K., Shahb S., Rainab S., Abdelghanyb A., Model for rojecting flight delays during irregular oeration conditions, Journal of Air Transort Management Vol.0, 004 s. 385 394. Dohi T., Shibuya T., Osaki S., Models for -out-of Q systems with stochastic lead times and exedited ordering otions for sares inventory, Euroean Journal of Oerational Research Vol. 03, 997 3. Ghosh B., Basu B., O Mahony M., Multivariate Short-Term Traffic low orecasting Using Time Series Analysis, IEEE transactions on intelligent transortation systems, vol. 0, no., 009 4. Kierzkowski A., Problemy wsomagania rocesu obsług statku owietrznego, Logistyka, nr. 3, 009 5. Knezevic J., Planning Maintenance resources for non-suorted missions, Journal of Quality in Maintenance Engineering no., 999 6. Sheu S.-H., Griffith W.S., Otimal Age-Relacement Policy With Age-Deendent Minimal-Reair and Random-Leadtime, IEEE Transactions on Reliability 503), 00 7. Woroay M. - red., Podstawy racjonalnej eksloatacji maszyn, Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksloatacji, Bydgoszcz - Radom 996. 8. urek J., Gotowo odsystemu wykonawczego w systemie eksloatacji obiektów technicznych, Zagadnienia Eksloatacji Maszyn, z., Warszawa 989. 9. urek J., Modelowanie symboliczne systemów bezieczestwa i niezawodnoci w transorcie lotniczym, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Prace naukowe, Transort, z. 39, Warszawa, 998. 0. urek. J., Jawiski J., Wybrane roblemy sterowania zaasami, Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksloatacji, Radom, Warszawa, 007.

MODEL O TECHNICAL OBJECTS OPERATION PROCESS Abstract Aim of the study which was to develo a model of the oeration of a technical rocess of timing, was executed by develoing the following artial tasks: defining the basic relationshi between the stages of the oeration of a technical rocess, adoting theoretical assumtions, describing modeled the oeration of a technical rocess, develoing a model of the oeration of a technical rocess, verify the oeration of a rocess model based on a technical inquiry into the real system oeration of low cost airlines aircrafts. Model resented in this work can be used in the analysis of various issues, including the roblem of modeling the oeration of a technical rocess. The model allows to: evaluate of assessment rocess, exloit the functioning of the schedule, evaluate the resultss of the oeration of a technical rocess by analyzing the functions of robabilities of states of readiness of a technical object, simulating the oeration rocess in the design hase of the rocess of use and handling. Presented model rovides analyzing and simulating the oeration of a technical rocess, but it also has some limitations: it is not ossible to change the schedule of oeration of a technical object at any time for its imlementation, lack of ownershi of disatching model, designedd to identify ossible changes in the oeration rocess to achieve established criteria minimum robability of a minimum level of rearedness functions of the rocess), lack of imlementation of the misha from another system, in order to model a otentially ossible random events that affect the oeration of a technical rocess. Autorzy: Dr in. Artur Kierzkowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Instytut Konstrukcji i Eksloatacji Maszyn, Zakład Logistyki i Systemów Transortowych, Do owstania artykułu rzyczynił si udział Artura Kierzkowskiego w Projekcie Rozwój otencjału dydaktyczno-naukowego młodej kadry akademickiej Politechniki Wrocławskiej.