Temat 6: Układy optyczne Ilość godzin na temat wykładu: Zagadnienia: Łupa. Mikroskop. Luneta Keplera. Luneta Galileusza. Aparat fotograficzny. Aparat projekcyjny. Oko. W trakcie obserwacji wizualnej przedmiotów często bywa, Ŝe drobne szczegóły trudno zobaczyć gołym okiem. otyczy to przedmiotów o stosunkowo małych rozmiarach znajdujących się od oka na odległościach rzędu 5 cm (standardowa odległość dobrego widzenia), oraz przedmiotów o większych rozmiarach, ale znajdujących się na większych odległościach. W takich sytuacjach, gdy obserwacja wizualna (gołym okiem) jest niemoŝliwa, stosują się róŝne przyrządy optyczne. Lupa Łupa jest najprostszym przyrządem optycznym współpracującym z okiem (Rys. 6.). a) b) Rysunek 6.. Bieg promieni w lupie. Rysunek 6.a odpowiada przypadkowi, gdy przedmiot jest umieszczony między ogniskiem przedmiotowym a lupą. Rysunek 6.b przedstawia bieg promieni, jeŝeli przedmiot znajduje się w ognisku. Lupa umoŝliwia oglądanie przedmiotu z bliŝszej odległości, niŝ byłoby to moŝliwe gołym okiem, co prowadzi do zwiększenia kąta widzenia przedmiotu. Stosunek tangensów kątów v i v, pod jakimi oko widzi przedmiot poprzez przyrząd optyczny i bez niego, nazywamy powiększeniem wizualnym, tg( v) Γ =. (6.) tg( v) Ze wzoru soczewkowego mamy,
f s s =. (6.) f s Korzystając z rysunku 6., otrzymujemy Ŝe, y tg( v) = s + z. (6.3) Bez łupy (w odległości dobrego widzenia ), tangens kata v wynosi, y tg( v) =. (6.4) y v y v oko oko -s z -s a) Rysunek 6.. Bieg promieni w lupie z uwzględnieniem oka. b) Więc, powiększenie wizualne wynosi, y Γ = y( s + z ) Uwzględniając (Rys. 6.), Ŝe. (6.5) y s =, (6.6) y s Uwzględniając (6.) i (6.6), dla powiększenia Γ otrzymujemy, ( f s) Γ =. (6.7) f ( s + z ) Ze wzoru (6.7) wynika, Ŝe powiększenie wizualne lupy nie jest wielkością stałą, ale zaleŝy od warunków obserwacji. Najczęściej zakłada się, Ŝe przedmiot leŝy w płaszczyźnie ogniska przedmiotowego (Rys. 6.b). Oko pracuje wówczas bez akomodacji. W tym przypadku s, i dla powiększenia Γ otrzymujemy
Γ =. (6.8) f Jeśli, zaś, obraz ma powstać w odległości dobrego widzenia (s = ), a oko znajduje się tuŝ za lupą (z = 0), to ze wzoru (6.7) wynika, Ŝe Γ =. (6.9) f Mikroskop Mikroskop składa się z dwóch podstawowych zespołów obiektywu i okularu. Bieg promieni w mikroskopie pokazano na rysunkach 6.3a,b. Odległość między ogniskiem obrazowym obiektywu a ogniskiem przedmiotowym okularu zwykle zawiera się między 50 a 00 mm. Odległość ta w przybliŝeniu równa jest odległości między obiektywem a okularem. Przy takim ustawieniu mikroskopu ostateczny obraz leŝy w nieskończoności (Rys. 6.3b), gdy obraz dawany przez obiektyw jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony. Ob t Ok a) b)
Rysunek 6.3. Bieg promieni w mikroskopie. Uwzględniając osobliwości mikroskopu ( s f, s ), moŝna napisać kolejne wyrazy dla powiększenia poprzecznego obiektywu β ob, okularu Γ ok i mikroskopu Γ, β =, (6.0) ob f Γ ok =, (6.) f t Γ = β Γ =. (6.) ob ok f f f f W typowym mikroskopie optycznym powiększenie jest nie większe niŝ 000 (zwykle β ob = 00, Γ ok = 5). Większych powiększeń unika się ze względu na dyfrakcję światła na oprawach soczewek. Luneta Keplera Luneta Keplera, składa się z obiektywu i okulara tak względem siebie połoŝonych, Ŝe ognisko obrazowe obiektywu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym okulara. Luneta słuŝy do obserwowania przedmiotów znacznie oddalonych od obserwatora. Typową konstrukcję obrazu w lunecie Keplera przedstawia rysunek 6.4a. Na rysunku 6.4b pokazano bieg promienia aperturowego i polowego. Przysłonę aperturową stanowi oprawa obiektywu. Jej obraz dawany przez lunetę jest jej źrenicą wyjściową; w niej powinno być umiejscowione oko. W zaleŝności od oświetlenia średnica źrenicy oka moŝe się zmieniać od mm do 8 mm i to ona w praktyce decyduje o aperturze lunety, a więc i o jej jasności. Konstruowanie lunety o zbyt duŝej średnicy przysłony aperturowej nie ma sensu, gdyŝ i tak część wiązki światła przechodzącej przez lunetę zostanie zatrzymana przez ograniczenie źrenicy oka i nie będzie brała udziału w tworzeniu obrazu.
Ob Ok v v Z oko a) v Ob p Ok Z Rysunek 6.4. Bieg promieni w lunecie Keplera. b) Powiększenie wizualne lunety określa wzór, tg( v) Γ =, (6.3) tg( v) które moŝna takŝe przedstawić w postaci (6.4), uwzględniając rysunek 6.4, f Γ =. (6.4) f Z rysunku 6.4 widać takŝe, Ŝe powiększenie Γ jest równe stosunkowi średnicy przysłony aperturowej i źrenicy oka. Obraz wynikowy w lunecie Keplera jest odwrócony i jeŝeli luneta ta ma być uŝywana jako lornetka, to musi zostać wyposaŝona w system odwracania biegu promieni. Luneta Galileusza Luneta Keplera daje obraz odwrócony. Obraz prosty daje luneta Galileusza (luneta ziemska), która składa się z dodatniego obiektywu i okulara o ujemnej ogniskowej obrazowej znajdującego się w takiej odległości od obiektywu, Ŝe ognisko obrazowe obiektywu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym okulara (Rys. 6.5).
Ob Ok v a) Ob Ok Z v v Z Rysunek 6.5. Bieg promieni w lunecie Galileusza Widać z niego, Ŝe powiększenie wizualne wynosi, b) Γ = tg( v) f tg( v) = f. (6.5) W lunecie Galileusza, w odróŝnieniu od lunety Keplera, nie moŝna ograniczać apertury oprawą obiektywu. Obraz tej oprawy jest urojony i powstaje pomiędzy obiektywem a okularem. Jedynym ograniczeniem apertury jest więc zawsze źrenica oka. W płaszczyźnie obrazu dawanego przez obiektyw nie moŝna umieścić przysłony polowej (obraz powstaje za okularem, w płaszczyźnie ogniska obrazowego obiektywu), dlatego w lunecie Galileusza nie ma ostrego ograniczenia pola widzenia. Przysłoną polową jest oprawa obiektywu. Aparat fotograficzny Aparat fotograficzny słuŝy do odwzorowania fotografowanego przedmiotu na kliszy fotograficznej za pomocą obiektywu. Przedmiot zwykle znajduje się daleko, zatem obraz powstaje tuŝ za ogniskiem obrazowym obiektywu. Bieg promieni w aparacie fotograficznym przedstawia rysunek 6.6. Aperturę obiektywu fotograficznego ogranicza przysłona aperturowa, której wielkość jest regulowana (zwykle jest to przysłona irysowa. O polu widzenia decyduje wielkość kliszy. W procesie rejestracji obrazu istotna jest wielkość oświetlenia w płaszczyźnie kliszy fotograficznej. Jak wynika z rozdziału 3, oświetlenie to jest proporcjonalne do kwadratu stosunku średnicy źrenicy wejściowej do odległości ogniskowej,
E = k f. (6.6) A p Rysunek 6.6. Bieg promieni w aparacie fotograficznym. latego waŝnym parametrem charakteryzującym obiektyw fotograficzny jest otwór względny wyraŝony stosunkiem :f/ (inaczej jasność ). Teoretyczna granica jasności obiektywu wynosi :0,6. Obiektyw fotograficzny powinien charakteryzować się duŝym polem widzenia. Istotnym parametrem jest takŝe głębia ostrości. Problem ten ilustruje rysunek 6.7. P P P P Rysunek 6.7. Bieg promieni w aparacie fotograficznym. ds Jakie moŝe być dopuszczalne przesunięcie przedmiotu ds, aby obraz na kliszy wydawał się ciągle ostry. RóŜniczkując wzór soczewkowy, otrzymujemy, ds ds + = 0, (6.7) s s skąd s ds = ds. (6.8) s W naszym przypadku ma miejsce równość s f, więc, im krótsza ogniskowa obiektywu, tym większa głębia ostrości. Zbyt krótka ogniskowa uniemoŝliwia jednak fotografowanie odległych przedmiotów; obraz na kliszy byłby za mały, gdyŝ, jak widać z rysunku 6.6, przy określonym polu widzenia o wielkości obrazu decyduje wartość ogniskowej. ds
Aparat projekcyjny Aparat projekcyjny powinien odwzorować na ekranie przedmiot, którym moŝe być np. przezrocze. Bieg promieni w typowym aparacie projekcyjnym podany jest na rysunku 6.8. Ob K P -u P v Rysunek 6.8. Bieg promieni w aparacie projekcyjnym. P A P P Źródło światła jest odwzorowane za pomocą kondensora K w płaszczyznę przysłony aperturowej obiektywu (źrenicy wejściowej), a obraz PP, przedmiotu PP, jest tworzony przez obiektyw na ekranie. Przysłonę polową p umieszczono w płaszczyźnie przedmiotu, luka wyjściowa znajduje się w płaszczyźnie ekranu, a więc obraz odwzorowywanego przedmiotu ma ostro zaznaczone granice. Podobnie jak w aparacie fotograficznym istotna jest intensywność oświetlenia w płaszczyźnie obrazu. Oświetlenie zaleŝy od apertury obiektywu, luminancji przedmiotu i powiększenia poprzecznego. Luminancję przedmiotu moŝna zwiększyć, umieszczając źródło światła w środku krzywizny zwierciadła wklęsłego (Rys. 6.8). Obraz włókna Ŝarówki dawany przez zwierciadło pokrywa się z samym włóknem, a więc zwiększa się strumień światła padający na przezrocze. Oko Schemat budowy oka ludzkiego przedstawiono na rysunku 6.9. Oko ma kształt kuli o średnicy około 5 mm. Otacza je twarda nieprzezroczysta twardówka, która w przedniej części oka staje się bardziej wypukła i przezroczysta (rogówka). Soczewka oczna jest soczewką dwuwypukłą zbudowaną materiału o zmiennym współczynniku załamania (wartość średnia współczynnika załamania wynosi n =,437). Soczewka jest elastyczna, a jej kształt moŝe się w pewnym zakresie zmieniać dzięki działaniu odpowiednich mięśni. Przestrzeń między rogówką a tęczówką wypełnia bezbarwny płyn, którego współczynnik załamania zbliŝony jest do współczynnika załamania
wody. no oka wyściela siatkówka, która jest tkanką nerwową o skomplikowanej budowie, zawierającą wielką ilość komórek światłoczułych. Pomiędzy siatkówką a soczewką znajduje się ciało szkliste, którego współczynnik załamania (n =,336) jest równieŝ zbliŝony do współczynnika załamania wody. Kolejną część oka stanowi tęczówka, w środku której jest otwór źrenicy, o średnicy zmieniającej się, w zaleŝności od oświetlenia, w zakresie -8 mm. Rysunek 6.9. Schemat oka ludzkiego. Całe oko jest umieszczone w oczodole i moŝe wykonywać ruchy w płaszczyźnie pionowej i poziomej dzięki odpowiednim mięśniom. Powieka chroni je od uszkodzeń mechanicznych. Podobną rolę odgrywa zwilŝanie rogówki łzami. Układ optyczny oka składa się w uproszczeniu z trzech powierzchni załamujących: jednej powierzchni rogówki i dwóch powierzchni soczewki. Jego orientacyjny schemat optyczny pokazuje rysunek 6.0. H H V Rysunek 6.0. Uproszczony schemat optyczny oka ludzkiego. Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi,8 dioptrii, a rogówki - 59,9 dioptrii. ane te odnoszą się do oka niezaakomodowanego. Aby obraz obserwowanego przedmiotu tworzył się zawsze na siatkówce, czyli w stałej odległości
obrazowej, ogniskowa układu optycznego oka musi się odpowiednio zmieniać. Odbywa się to dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki ocznej pod wpływem odpowiednich mięśni, co nazywamy akomodacją. Zdolność zbierająca soczewki ocznej zdrowego, młodego oka moŝe zmieniać się w takim stopniu, Ŝe oko widzi ostro przedmioty połoŝone w zakresie od nieskończoności do odległości około 0 cm od oka. Oko nieakomodowane jest przystosowane do obserwacji z nieskończoności. Mięśnie napinające soczewkę są wtedy zupełnie rozluźnione. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa jeszcze zmęczenia mięśni napinających soczewkę, nazywa się odległością dobrego widzenia. W optyce geometrycznej przyjmuje się, Ŝe dla standardowego oka wynosi ona = 5 cm. Takie oko nazywa się okiem miarowym. Aby obraz powstający na siatkówce był ostry, zdolność zbierająca układu optycznego oka musi być dopasowana do długości gałki ocznej. Jeśli jest ona za mała, to obraz przedmiotu znajdującego się w nieskończoności przy wyłączonej akomodacji tworzy się za siatkówką. Takie oko jest dalekowzroczne. Aby widzieć dobrze z duŝych odległości, oko musi akomodować, ale akomodacją nie wystarcza do widzenia z bliska. Takie oko trzeba wspomóc, wstawiając przed nie soczewkę skupiającą, czyli okulary, lub soczewkę kontaktową (rysunek 6.a,b). a) b) Rysunek 6.. Korekcja dalekowzroczności. W przypadku krótkowzroczności obraz powstaje przed siatkówką. Tą wade koreguje się nosząc okulary o ujemnej zdolności zbierającej (rysunek 6.a,b). a) b) Rysunek 6.. Korekcja krótkowzroczności. Częstą wadą jest takŝe astygmatyzm, spowodowany niesferycznością powierzchni załamujących. Na przykład rogówka moŝe mieć róŝne promienie krzywizny w dwóch
popadłych kierunkach. Wadę taką koryguje się soczewkami cylindrycznymi, ustawiając je odpowiednio względem poziomu. Zakres akomodacji oka zmniejsza się z wiekiem, gdyŝ soczewka traci elastyczność i maleje siła mięśni akomodujących. Wada taka nazywa się starczowzrocznością. W tym przypadku trzeba pomóc soczewce oka, dokładając dodatkową soczewkę skupiającą. Siatkówka oka jest odbiornikiem światła. Jest ona zbudowana z dwóch rodzajów komórek światłoczułych, zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu. Gdy moce promieniowania są niewielkie (np. w nocy), wówczas reagują wyłącznie pręciki. Ich czułość jest nawet kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików zaleŝy od długości fali odbieranego promieniowania (Rys. 6.3). Tym tłumaczy się efekt polegający na tym, Ŝe w jasnym oświetleniu (np. w dzień) plama o barwie czerwonej wydaje się jaśniejsza od plamy o barwie niebieskiej, ale gdy intensywność oświetlenia zmniejsza się (np. o zmierzchu), wtedy plama czerwona wydaje się coraz ciemniejsza, prawie czarna, a plama niebieska zdaje się rozjaśniać (efekt Purkyniego). preciki Czulosc czopki 0,4 0,5 0,6 0,7 Rysunek 6.3. Czułości standardowego oka ludzkiego. Literatura. J. Nowak, M. Zając, Optyka. Kurs elementarny, Oficyna Wyd. PW, 998. 36 s.. K. Booth, S. Hill, Optoelektronika, WKŁ, 00. 3. J. Petykiewicz, Optyka falowa, PWN, 986. 4.. Ratajczyk, Instrumenty optyczne, PWr Wrocław, 00. 5. R. Jóźwicki, Optyka instrumentalna, WNT Warszawa, 970. λ [ µ m]