Prace aukowe Intytutu Mazyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych r 7 Politechniki Wrocławkiej r 7 Studia i Materiały r Karol WRÓBEL* ilnik indukcyjny, terowanie predykcyjne, kończony zbiór rozwiązań STEROWAIE MOMETEM ELEKTROMAGETYCZYM SILIKA IDUKCYJEGO Z WYKORZYSTAIEM REGULATORA PREDYKCYJEGO ZE SKOŃCZOYM ZBIOREM ROZWIĄZAŃ W pracy zaprezentowano regulator predykcyjny ze kończonym zbiorem rozwiązań, łużący do terowania momentem ilnika indukcyjnego. Pokazano różnice w trukturze i działaniu algorytmów predykcyjnych w podejściu bezpośrednim i pośrednim. Zaprezentowano ekwencję generacji ygnału terującego w proponowanym układzie. W referacie przedtawiono badania ymulacyjne potwierdzające poprawność działania prezentowanej truktury terowania. Sprawdzono również wpływ potaci funkcji celu oraz wartości wybranych wpółczynników kalujących na właściwości dynamiczne układu.. WPROWADZEIE Silniki indukcyjne dzięki zatoowaniu zaawanowanych metod terowania mogą być toowane wzędzie tam, gdzie wymaga ię wyokiej jakości terownia. Do zalet tego typu ilników należą z pewnością: tounkowo prota kontrukcja, niezawodność oraz bardzo dobre właściwości tatyczne i dynamiczne. Drogę do toowania ilników indukcyjnych w zaawanowanych układach napędowych otworzyło opracowanie w latach iedemdzieiątych ubiegłego tulecia metody polowo zorientowanej []. Kolejnym ważnym krokiem było opracowanie w latach oiemdzieiątych ubiegłego tulecia algorytmu bezpośredniej regulacji momentu [8]. Dzięki rozwojowi narzędzi energoelektronicznych i mikroproceorowych, możliwe tało ię toowanie coraz bardziej wyrafinowanych algorytmów terowania. Wśród nich wyróżnić należy regulatory ślizgowe [6] oraz układy wykorzytujące ztuczną inteligencję []. Kolejną grupę tanowią układy wykorzytujące algorytmy predykcyjne. * Politechnika Wrocławka, Intytut Mazyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych, e-mail: karol.wrobel@pwr.edu.pl
7 Jak podkreślają autorzy [7], algorytmy te po kilku dekadach zrównoważonego rozwoju tanowią jedno z najważniejzych oiągnięć w dziedzinie terowania. Cechą charakterytyczną regulatorów predykcyjnych jet ich elatyczność, którą uzykuje ię poprzez odpowiednie zaprojektowanie funkcji celu. Możliwe jet również wprowadzenie założonych ograniczeń ygnałów bezpośrednio do problemu optymalizacji.. ALGORYTMY PREDYKCYJE W terowaniu predykcyjnym wpływ przyzłych ygnałów terujących na proce jet przewidywany w oparciu o aktualny tan, przy wykorzytaniu modelu. a podtawie porównania przewidywanego i aktualnego tanu wyznaczany jet optymalny, dotępny ygnał terujący, uwzględniający założone ograniczenia [9]. Jedną z klayfikacji regulatorów predykcyjnych jet podział ze względu na zbiór rozwiązań. Wyróżnia ię algorytmy ze kończonym i niekończonym zbiorem. W układach z niekończonym zbiorem rozwiązań nazywanych również układami z podejściem pośrednim w trukturze terowania oprócz zadajnika wartości, regulatora, przekztałtnika oraz obiektu znajduje ię modulator (ry. a). Sygnały wyjściowe regulatora mogą przyjmować dowolną wartość w przyjętym zakreie rozważań (okrąg na ryunku b). Zadaniem modulatora jet przekztałcenie tych ygnałów na odpowiednie ygnały terujące kluczami przekztałtnika. W podejściu bezpośrednim w trukturze terowania nie wytępuje modulator, ygnały wyjściowe regulatora ą ygnałami terującymi podawanymi bezpośrednio na klucze przekztałtnika (ry. c). W proceie optymalizacji rozważane ą wektory napięcia terującego, które ą możliwe do uzykania w danym układzie zailającym. W rozważanym przypadku w przekztałtniku dwupoziomowym możliwe jet uzykanie ośmiu wektorów napięciowych w tym dwóch zerowych (ry. d). Jednak jak zauważają autorzy [5] liczba możliwych przełączeń rośnie w najgorzym przypadku wykładniczo wraz ze wzrotem horyzontu predykcji. Oznacza to duże obciążenie obliczeniowe dla ytemu regulacji. Ogranicza to w układach rzeczywitych możliwość toowania długich horyzontów predykcji. Jak zauważają autorzy [] w przypadku zatoowania regulatorów predykcyjnych ze kończonym zbiorem rozwiązań odprzęganie torów regulacji nie jet wymagane, co z kolei zmniejza złożoność obliczeniową układu. W pracach [] i [] przedtawiono bardziej efektywny poób rozwiązania problemu optymalizacji w bezpośrednich algorytmach predykcyjnych z długimi horyzontami przewidywania. Zaproponowano w nich wykorzytanie kodowania ferycznego, pozwalający ograniczyć zbiór rozważanych przełączeń do fery o aktualnym optymalnym promieniu. Autorzy ugerują również zatoowanie protego chematu zaokrąglania, w celu dodatkowego zmniejzenia czau obliczeń. Rozwiązanie to daje wyniki optymalne lub uboptymalne.
8 a) S U dc b) a U a u a S Regulator b U b u b Modulator S c U c i abc w m Wartość zadana v v v e) Wartość zadana Dynamiczna optymalizacja Sygnał terujący c) Wartość S a U dc U a d) zadana Regulator S b S c U b U c i abc w m v5 v v v5 v6 v v6 v Wartości zmierzone Predykcja Etymacja Regulator predykcyjny Ry.. Struktury terowania (a, c) oraz ygnały wyjściowe regulatora (b, d) z niekończonym (a, b) i ze kończonym zbiorem rozwiązań (c, d), idea terowania predykcyjnego (e). UKŁAD REGULACJI Proponowany regulator w podejściu bezpośrednim jet regulatorem momentu. Pracuje w trukturze zaprezentowanej na ryunku c. Wykorzytuje model ilnika w układzie ab. Sekwencja generacji ygnału terującego obejmuje: etymację trumienia wirnika (), predykcję: trumienia tojana (), prądu tojana () oraz momentu elektromagnetycznego (). L r L rl Ψ r ( k ) Ψ( k) I( k) Lm, () Lm Lm Ψ ( k ) Ψ ( k) T V ( k) T R I ( k), () T T kr I( k ) I( k) kr j Ψr ( k ) V ( k ), () T R r Me( k ) p Im{ Ψ ( k ) I( k )}, () gdzie:, r wektory trumienia tojana i wirnika, I wektor prądu tojana, V wektor napięcia tojana, R rezytancja tojana, L, L r, L m indukcyjności: tojana, wirnika i magneująca, T okre próbkowania, = L /R R = R + k r R r, k r = L m/l r, r = L r/r r, = L m /(L rl ), prędkość, M e moment elektroktromagnetyczny, p liczba par biegunów, k chwila czaowa g n M ref e M p e n ref p ( k n) Ψ Ψ ( k n) ( a f b h ) (5) gdzie: M e ref, M e p moment elektromagnetyczny: referencyjny i predyktowany, ref, p trumień tojana: referencyjny i predyktowany, h k, f k kładniki kary za przekrocze- n n n n n
9 nie ograniczeń i za przełączenie kluczy przekztałtnika, α, β, λ wpółczynniki kalujące, horyzont predykcji Sekwencja powtarzana jet dla każdego z założonych kroków predykcji. Otatnim etapem jet zacowanie wartości funkcji celu, która w ogólnym przypadku przyjmuje potać (5). a podtawie oceny wartości funkcji celu natępuje wybór optymalnego wektora. Prezentowany regulator jet regulatorem momentu, dlatego w funkcji celu przede wzytkim uwzględniono tabilizację momentu. By umożliwić tabilizację momentu niezbędna jet również tabilizacja trumienia. Dlatego w proceie optymalizacji minimalizowane ą uchyby regulacji zarówno trumienia jak i momentu. Algorytm umożliwia również ograniczenie czętotliwości przełączeń i utrzymanie założonych ograniczeń. Uzykuje ię to poprzez wprowadzenie do funkcji celu odpowiednich kładników kary: za przekroczenie ograniczeń i za przełączenia kluczy przekztałtnika. W funkcji celu wytępują również wpółczynniki kalujące, różnicujące wpływ pozczególnych kładników funkcji na jej wartość.. BADAIA SYMULACYJE Podcza badań ymulacyjnych prawdzono poprawność działania zaproponowanej truktury. Przetetowano także wpływ potaci funkcji celu oraz wybranych wpółczynników na właściwości dynamiczne układu. W tym celu w badaniach ymulacyjnych wykorzytano modułową (6) i kwadratową (7) potać funkcji celu. Jeśli już w pierwzym kroku predykcji zotało przekroczone ograniczenie prądu, funkcja celu przyjmowała wartość (8). Jeżeli ograniczenie zotało przekroczone w kolejnych krokach (i-tym, nie w pierwzym) do wartości funkcji celu dodawana była kara h i = 5. Do oceny działania układu zatoowano kryterium oceny jakości terowania potaci (9). ref p ref p g I p < I = ( M e M e ( k + i k) + λi Ψ ( k + i k) + αi fi + hi ) max i= Ψ, (6) ref p ref p g I p < I = (( M e M e ( k + i k)) + λi ( Ψ ( k + i k)) + αi fi + hi ) max i= Ψ, (7) g =, (8) I p I max IT = ( M ref M p + Ψ ref Ψp ). (9) W pierwzej kolejności prawdzono poprawność działania obu układów. Wpółczynniki wagowe dobrano empirycznie. Wyniki dla układów z modułową i kwadratową funkcją celu przedtawiono odpowiednio na ryunkach i. W kolejnych bada-
M [m] Ψ [Wb] a) 5-5.....5.6.7.8.9 t[] b).5 c).....5.6.7.8.9 t[] I a, I b, I c [A] Ω [rad/] 5-5 d).....5.6.7.8.9 t[].....5.6.7.8.9 t[] Ry.. Przebiegi: a) momentu elektromagnetycznego, b) trumienia tojana, c) prądów w pozczególnych fazach, d) prędkości dla układu z modułową funkcją celu ( =, α =,5, λ =,8) a) 5 M [m] Ψ [Wb] I a, I b, I c [A] Ω [rad/] -5.....5.6.7.8.9 t[] b).5 c).....5.6.7.8.9 t[] 5-5 d).....5.6.7.8.9 t[].....5.6.7.8.9 t[] Ry.. Przebiegi: a) momentu elektromagnetycznego, b) trumienia tojana, c) prądów w pozczególnych fazach, d) prędkości dla układu z kwadratową funkcją celu ( =, α =,5, λ =,7)
niach porównano właściwości układu regulacji dla różnych długości horyzontów predykcji. Badania przeprowadzono zarówno dla modułowej jak i dla kwadratowej potaci funkcji celu. Wyniki zaprezentowano odpowiednio na ryunkach i 5. Horyzont predykcji kolejno utawiano na =, =, = i = (oznaczone na ryunkach odpowiednio:,,, ). atępnie prawdzono wpływ wpółczynnika λ (założono, że w kolejnych krokach predykcji wpółczynniki ą takie ame λ i = cont), różnicującego wpływ uchybu regulacji trumienia na wartość funkcji celu. Badania przeprowadzono dla różnych długości horyzontów predykcji. a ryunku 6 przedtawiono zależności kryterium jakości terowania IT (a, c) oraz czętotliwości przełączeń przekztałtnika (b, d) od wartości wpółczynnika kalującego λ dla modułowej (a, b) i kwadratowej (c, d) potaci funkcji celu. Sprawdzono również wpływ zmian wpółczynnika α, kalującego wpływ kładnika kary za przełączenie kluczy przekztałtnika w funkcji celu na wartość kryterium oceny jakości terowania oraz na czętotliwość przełączeń. Wyniki dla modułowej potaci funkcji celu przedtawiono na ryunku 7. a) 5.5.5 b).9.8.7 M [m].5 Ψ [Wb].6.5..5.5.5..5..5..5. t []........5.6.7.8 t [] Ry.. Porównanie przebiegów momentu elektromagnetycznego (a) oraz trumienia tojana (b) dla różnych horyzontów predykcji dla modułowej potaci funkcji celu M [m] a) 5,5,5,5,5,5.5..5..5..5. t [] b) Ψ [Wb].9.8.7.6.5.........5.6.7.8 t [] Ry. 5. Porównanie przebiegów momentu elektromagnetycznego (a) oraz trumienia tojana (b) dla różnych horyzontów predykcji dla kwadratowej potaci funkcji celu
65 6 a) IT 55 5 5 65 c) IT 6 55 5 5 = = = = 6 λ 8 = = = = 6 λ 8 7 b) 68 6 58 d) 75 7 7 69 67 65 = = = = 6 λ 8 = = = = 6 λ 8 Ry. 6. Wpływ wpółczynnika kalującego λ na wartość kryterium oceny jakości IT (a, c) oraz na czętotliwość przełączeń przekztałtnika (b, d) dla modułowej (a, b) i kwadratowej (c, d) potaci funkcji celu i dla różnych długości horyzontów predykcji IT IT 7 68 6 IT 58 5,5,,5,,5 α, Ry. 7. Wpływ zmian wpółczynnika α na wartość kryterium oceny jakości terowania oraz na czętotliwość przełączeń 5. PODSUMOWAIE Zaprezentowany regulator predykcyjny ze kończonym zbiorem rozwiązań zapewnia tabilizację trumienia na żądanym poziomie i poprawne odśledzanie trajektorii momentu zadanego. W przebiegach zmiennych tanu widać charakterytyczne zarpnięcia, związane z zatoowaniem kończonego zbioru rozwiązań.
Przełączenia ygnałów terujących odbywają ię z czętotliwością próbkowania regulatora lub mniejzą. Czętotliwość przełączania można kztałtować poprzez zmianę parametru α i.(w zakreie poniżej czętotliwości próbkowania. Wynika to z braku w trukturze terowania modulatora. Sam brak konieczności toowania modulatora tanowi jednak dużą zaletę układu. Właściwości dynamiczne regulatora można kztałtować poprzez zmianę wartości parametrów λ i. Zwiękzenie horyzontu predykcji zapewnia gładze przebiegi zmiennych tanu. Jet to jednak okupione zdecydowanie więkzą złożonością obliczeniową. Długie utalanie modułu trumienia tojana wynika z równoczenego zadania wartości referencyjnych trumienia tojana i momentu elektromagnetycznego. Zaprezentowana kwadratowa funkcja celu zapewnia lepzą tabilizację trumienia. Algorytm umożliwia wprowadzenie zadanych ograniczeń ygnałów bezpośrednio do formułowania problemu terowania. W ramach przyzłych prac przewiduje ię porównanie prezentowanej truktury terowania z innymi znanymi układami (np. DTC-SVM), w tym porównanie generowanych w nich odkztałceń prądu tojana. LITERATURA [] BLASCHKE F., Da Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Aynchronmachine, Siemen Forch. und Entwicklungberichte, 97, 8 9. [] DERUGO P., DYBKOWSKI M., SZABAT K., Adaptacyjne wektorowe terowanie układem napędowym z połączeniem prężytym, Prace aukowe Intytutu Mazyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej, r 66, Seria: Studia i Materiały, r, Wrocław, 67 76. [] GEYER T., QUEVEDO D.E., Multitep Finite Control Set Model Predictive Control for Power Electronic, IEEE Tran. on Power Electronic,, Vol. 9, o., 686 686. [] GEYER T., QUEVEDO D.E., Performance of Multitep Finite Control Set Model Predictive Control for Power Electronic, IEEE Tran. on Power Electronic,, Vol., o., 6 6. [5] MARIETHOZ S., DAMAHIDI A., MORARI M., High Dynamic Performance Control of Induction Motor at Low PWM Frequency for Sytem Lo Minimization, APEC,. [6] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., TARCHAŁA G., Ślizgowe terowanie prędkością ilnika indukcyjnego przy wykorzytaniu zmiennej w czaie protej przełączającej, Przegląd Elektrotechniczny,, vol. 9, nr 5, 8. [7] RODRIGUEZ J., KAZMIERKOWSKI M.P., ESPIOZA J.R., ZACHETTA P., ABU-RUB H., YOUG H.A., ROJAS CH.A., State of the Art of Finite Control Set Model Predictive Control In Power Electronic, IEEE Tran. on Indutrial Informatic,, Vol. 9, o., 6. [8] TAKAHASHI I., OGUCHI T., A new quick-repone and high-efficiency control trategy of an induction motor, IEEE Tran. on Indutry Application, 986, Vol. IA-, o. 5, 8 87. [9] TATJEWSKI P., Sterowanie zaawanowane obiektów przemyłowych: truktury i algorytmy, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,, 69. [] YOUG H.A., PEREZ M.A., RODRIGUEZ J., ABU-RUB H., Aeing Finite-Control-Set Model Predictive Control: A Comparion with a Linear Current Controller in Two-Level Voltage Source Inverter, IEEE Indutrial Electronic Magazine,, Vol. 8, o., 5.
TORQUE COTROL OF IDUCTIO MOTOR USIG PREDICTIVE COTROLLER WITH FIITE COTROL SET The paper preent the predictive controller with the finite control et for controlling torque of induction motor. The difference in the tructure and work of prediction algorithm in direct and indirect approach ha been hown. The equence of control ignal generation in the propoed ytem have been decribed. The paper preent a imulation tudy to validate the correctne of the propoed control tructure. It alo the impact of the form of the objective function and the value of the elected caling factor on the dynamic propertie of the ytem ha been examined.