Metoda dopplerowska impulsowa (Pulsed Wave)

Podobne dokumenty
Klasyczna rekonstrukcja obrazu (Beamforming)

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Ziemowita Klimondy

Ćwiczenie 3,4. Analiza widmowa sygnałów czasowych: sinus, trójkąt, prostokąt, szum biały i szum różowy

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

Laboratorium Techniki ultradźwiękowej w diagnostyce medycznej

LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe

Laboratorium Optyki Falowej

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Transformata Fouriera. Sylwia Kołoda Magdalena Pacek Krzysztof Kolago

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Diagnostyka obrazowa

FDM - transmisja z podziałem częstotliwości

Systemy i Sieci Telekomunikacyjne laboratorium. Modulacja amplitudy

Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Rys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f

Laboratorium Techniki ultradźwiękowej w diagnostyce medycznej

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

Laboratorium Elektroniczna aparatura medyczna

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Badanie widma fali akustycznej

Transformata Fouriera

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

SMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec

WYBRANE ELEMENTY CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW W RADARZE FMCW

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

Twierdzenie o splocie

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

Defektoskop ultradźwiękowy

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

Algorytmy detekcji częstotliwości podstawowej

Przetwarzanie sygnałów

PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET

Przetwarzanie sygnałów

SYMULACJA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW

Diagnostyka obrazowa

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Warszawska

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.

Politechnika Warszawska

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Urządzenie i sposób pomiaru skuteczności filtracji powietrza.

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ

Parametry elektryczne anteny GigaSektor PRO BOX 17/90 HV w odniesieniu do innych rozwiązań dostępnych obecnie na rynku.

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I APARATURY ELEKTRONICZNEJ. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych. Numer ćwiczenia: 7

Wykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Ryszard Kostecki. Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego

PL B1. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL BUP 02/12

Detekcja zespołów QRS w sygnale elektrokardiograficznym

Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów

Analizy Ilościowe EEG QEEG

Zaawansowane algorytmy DSP

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁU PRZETWORNIKA OBROTOWO-IMPULSOWEGO

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

Szereg i transformata Fouriera

Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 9 1/5 ĆWICZENIE 9. Kwantowanie sygnałów

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych

Ćwiczenie 12. Wprowadzenie teoretyczne

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

Widmo akustyczne radia DAB i FM, porównanie okien czasowych Leszek Gorzelnik

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

5 Filtry drugiego rzędu

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.

Transkrypt:

Spis treści 1 Metoda dopplerowska impulsowa (Pulsed Wave) 1.1 Demodulacja sygnału RF 1.1.1 1.2 Estymator autokorelacyjny 1.2.1 Rys teoretyczny 1.2.1.1 Estymator Millera-Rochwargera 1.2.2 1.3 Prezentacja Kolor 1.3.1 1.4 Filtracja obrazu 1.4.1 Rozpoznawanie ruchu 1.4.1.1 1.4.2 Filtr medianowy 1.4.2.1 Metoda dopplerowska impulsowa (Pulsed Wave) Do dyspozycji mamy zestaw zrekonstruowanych danych RF (link) z 64 kolejnych nadań pod stałym kątem (zerowym) falą płaską o parametrach: f0 = 5.5e6 # Częstotliwość nadawcza [Hz] z_step = 3.079291762894534e-05 # Odległość między kolejnymi punktami w głębokości na siatce rekonstruowanego obrazu [m] PRF = 1000 # Pulse Repetition Frequency [Hz] T_PRF = 1./PRF # czas między kolejnymi nadaniami [s] Obrazowany jest przekrój fantomu przepływowego złożonego z rurek umieszczonych w materiale tkankopodobnym. Zdjęcie fantomu przepływowego.

Schemat obrazujący przekrój fantomu odpowiadający w przybliżeniu płaszczyźnie obrazowania. Pompa wymusza jednostajny przepływ płynu krwiopodobnego znajdującego się w rurkach. Będziemy starali się wykorzystać metodę dopplerowską do stworzenia mapy obrazującej zwrot i prędkość przepływu. Średnie odchylenie dopplerowskie szacować będziemy przy użyciu estymatora autokorelacyjnego. Demodulacja sygnału RF Estymator autokorelacyjny stosowany jest na zdemodulowanym sygnale kwadraturowym I/Q (ang. In-Phase/Quadrature). Sygnał RF rejestrowany bezpośrednio z przetworników odbiorczych jest sygnałem rzeczywistym (zerowa część urojona) o pasmowej charakterystyce widmowej. Informacja istotna z naszego punktu widzenia położona jest w paśmie, którego środek znajduje się częstotliwości nadawczej; szerokość tego pasma zależna jest od fizycznych właściwości głowicy ultradźwiękowej i nazywana jest pasmem przenoszenia głowicy. Demodulacja jest operacją pozwalającą na przekształcenie takiego sygnału w sygnał zespolony o paśmie położonym wokół częstotliwości zerowej. Taki zabieg pozwala na zmniejszenie częstotliwości próbkowania - potencjalnie poniżej częstotliwości Nyquista określonej dla składowych sygnału niezdemodulowanego. Widmo sygnału: a) przed demodulacją; b) po demodulacji; c) po demodulacji i filtrowaniu. Demodulację możemy przeprowadzić zarówno na danych surowych RF, jak i na danych po rekonstrukcji. W naszym wypadku zastosujemy to drugie rozwiązanie.

Na początku stworzymy funkcję dokonującą demodulacji każdego z obrazów, tj. dla każdej próbki o współrzędnych gdzie - sygnał po demodulacji; - sygnał przed demodulacją; - czas odpowiadający momentowi akwizycji próbki z danej głębokości; możemy przyjąć uproszczone założenie, że: ; jak widać, pierwszy wymiar (szerokość) jest w naszej procedurze nieistotny. Po demodulacji sygnał należy przefiltrować dolnoprzepustowo w zakresie pasma podstawowego (tzw. baseband). Dla naszych danych wystarczający powinien być filtr o częstotliwości odcięcia równej 5.55MHz. 1. Zbadać widmo amplitudowe sygnału przed i po demodulacji (po filtrowaniu). Jak zmieniło się widmo? Gdzie jest położona średnia widma? Czy rozkłady dla ujemnych i dodatnich częstotliwości są swoimi odbiciami? 2. Porównać widmo amplitudowe sygnału zdemodulowanego przed i po filtracji. Jakich składowych w częstości się pozbyliśmy (nie licząc szumu)? 3. Zmienić w demodulacji wartość częstotliwości nośnej (np. zmniejszyć o połowę) i ponownie porównać widmo przed i po demodulacji. Estymator autokorelacyjny Rys teoretyczny Dotychczas traktowaliśmy rekonstruowane obrazy jako sygnały dwuwymiarowe. Teraz, do zmierzenia średniej prędkości obiektów poruszających się w danym punkcie, konieczna będzie analiza wielu następujących po sobie obrazów, które zostały zebrane ze stałym interwałem czasowym (tzw. PRF - Pulse Repetition Frequency). W poniższych rozważaniach pomijamy wymiary przestrzenne - całe rozumowania przeprowadzone są dla sygnału na ustalonej głębokości i szerokości. Należy mieć na uwadze, że w praktyce ciężko mówić o estymacji prędkości w punkcie, ponieważ w naszej procedurze estymacji uwzględniamy efektywnie informacje z pewnego obszaru pomiarowego (energia danego piksela zawiera informację z pewnej objętości pomiarowej, co wynika z kształtu wiązki ultradźwiękowej). Średnią prędkość będziemy mogli obliczyć korzystając ze średniego przesunięcia dopplerowskiego w oparciu o szkolny wzór na częstotliwość Dopplera:, gdzie średnia prędkość w punkcie pomiarowym; kąt między kierunkiem przepływu a wiązką nadawczą. Przesunięcie dopplerowskie jest różnicą między średnią częstotliwością sygnału nadanego a średnią częstotliwością sygnału odebranego (pochodzącego od rozpraszaczy przemieszczających się w kierunku do lub od głowicy). Przypomnijmy, że zdemodulowany sygnał jest sygnałem o widmie pasmowym położonym w pobliżu częstości zerowej. Pozwala nam to przyjąć, że średnie przesunięcie częstotliwości odpowiada średniej częstotliwości tego sygnału

. Średnią częstotliwość możemy estymować na wiele sposób - np. licząc średnią ważoną z widma otrzymanego przez dyskretną transformację Fouriera. My zastosujemy do tego estymator autokorelacyjny [1], oparty na czasowej reprezentacji sygnału. Średnia częstość kołowa widma dopplerowskiego może być zdefiniowana jako Jednocześnie, przy założeniu słabej stacjonarności sygnału dopplerowskiego, na mocy twierdzenia Wienera-Chinczyna, funkcję autokorelacji tego sygnału możemy wyrazić jako: Różniczkując powyższe dostajemy: oraz. Stąd, częstotliwość średnia możemy być również przedstawiona jako W celu uproszczenia obliczeń przyjmuje się często następujące uproszczenie, gdzie jest funkcją parzystą i jest funkcją nieparzystą. Wtedy i stąd oraz. Korzystając ze wcześniejszych równań dostajemy

, gdzie - czas między kolejnymi strzałami (odwrotność PRF). Estymator Millera-Rochwargera Wartość estymować możemy np. w oparciu o estymator Millera-Rochwargera [2]. Jest to estymator maksymalnej wiarygodności (maximum likehood estimator). Estymator ten jest skonstruowany dla par obserwacji zespolonego procesu próbkowanych w równych odstępach czasu (w naszym przypadku ). W naszym przypadku jako pary obserwacji traktuje się pary próbek z kolejnych par następujących po sobie pomiarów (oddzielonych wartością ). Otrzymujemy wtedy oszacowanie wartości autokorelacji w oknie czasowym długości Pamiętając zależność między średnią częstotliwością dostajemy a średnią częstością kołową Proszę przygotować funkcję estymującą częstotliwość średnią w oparciu o powyższy estymator dla jednowymiarowego sygnału zespolonego. Prezentacja Kolor Po estymacji średnich prędkości w obszarach odpowiadających punktom na siatce użytej do rekonstrukcji obrazu, możemy nałożyć taką mapę na obraz B-mode w celu uzyskania obrazu "Kolor". Mając tablicę z danymi B-mode oraz tablicę prędkości, możemy otrzymać połączony obraz za pomocą poniższego skryptu: # BMode - tablica zrekonstruowanych danych po przefiltrowaniu, obwiedni itp. # flow - tablica przepływów Frame = Image.fromarray(np.uint8(cm.bone(BMode)*255)) flowmask = np.copy(flow) flowmask = np.abs(flowmask) flowmask = flowmask/(np.max(flowmask))*255 flow = flow+np.abs(np.min(flow)) flow = flow/np.max(flow)

flow = Image.fromarray(np.uint8(cm.jet(flow)*255)) flowmask = Image.fromarray(np.uint8(flowMask), 'L') flow.putalpha(flowmask) Frame.paste(flow, (,), flow) Zaimplementować funkcję otrzymującą na wejściu trójwymiarową tablicę zawierającą obrazy RF z kolejnych chwil pomiarowych i zwracającą obrazy z nałożoną na nią mapą prędkości obliczonych przy użyciu estymatora autokorelacyjnego. Filtracja obrazu Mapa częstości estymowana metodą autokorelacyjną jest dość wrażliwa na błędy estymacji powodowane m.in. obecność w sygnale informacji z dużego obszaru pomiarowego. Stosować można kilka metod mających na celu poprawę wynikowego obrazu - progowanie (zignorowanie względnie małych prędkości), rozpoznawanie ruchu i filtrowanie. Rozpoznawanie ruchu Jedną z pierwszy obserwacji jakiej można dokonać, to zauważenie, że nasza mapa jest niezerowa w punktach w których nie spodziewamy się żadnego ruchu. Pewnym rozwiązaniem tego problemu może być zastosowanie prostego kryterium rozpoznawania ruchu. Możemy przyjąć, że sygnał pochodzący od struktur pozostających w spoczynku powinien być stały w czasie. W praktyce sygnały takie różnić będą się głównie o składową szumu elektronicznego. Jednocześnie, sygnał pochodzący od ruchomych struktur będzie charakteryzować się względnie dużą zmiennością w czasie. Zaimplementować procedurę zerującą estymatę prędkości w punkcie, jeśli średnia różnica między wartościami sygnału w tym punkcie w kolejnych chwilach czasu jest względnie mała (próg proszę dobrać eksperymentalnie - zaczynając np. od progu 10% średniej różnicy w obrazie). Filtr medianowy Dobrym rozwiązaniem w tego typu przypadkach jest zastosowanie filtru medianowego. Filtr medianowy przekształca wartość w punkcie na medianę wartości sygnału w ustalonej liczbie sąsiednich próbek (w obu wymiarach):, gdzie - rozmiar okna filtru. Filtr taki usuwa skrajne wartości w dużo większym stopniu niż np. filtr oparty o średnią arytmetyczną. W bibliotece scipy istnieje gotowa funkcja filtrująca tablicę filtrem medianowym:

scipy.signal.medfilt2d(array, K) Porównać mapy prędkości przed i po filtracji medianowej (dla kilku różnych rozmiarów okna filtracji). 1. Kasai, Chihiro, et al. "Real-time two-dimensional blood flow imaging using an autocorrelation technique." IEEE Trans. Sonics Ultrason 32.3 (1985): 458-464. 2. Miller, Kenneth, and M. Rochwarger. "A covariance approach to spectral moment estimation." IEEE Transactions on Information Theory 18.5 (1972): 588-596.