POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ ALUMINIUM I. Cel ćwiczenia: pomiar współczynnika przewoności cieplnej aluminium. II. Przyrząy: III. Literatura: zestaw oświaczalny złożony z izolowanego aluminiowego walca grzałki chłonicy czterech termometrów pompy ozującej. [] J. L. Kacperski I pracownia fizyczna. [] M. Jeżewski Fizyka. [] T. Rewaja praca zbiorowa) Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki na politechnice. [] Sz. Szczeniowski Fizyka oświaczalna cz. II Ciepło i fizyka robinowa. [5] Encyklopeia fizyki tom III. IV. Wprowazenie Proces przekazywania energii z jenego ukłau ciał o rugiego lub z jenego obszaru ciała o rugiego) w wyniku różnicy temperatur nazywamy przewonictwem cieplnym. Przepływ ciepła związany jest z występowaniem graientu temperatury. Kierunek przepływu jest przeciwny o kierunku wzrostu temperatury. Gęstość strumienia ciepła q wynosi: T q χ ) x Jest to energia przenoszona w jenostce czasu przez jenostkową powierzchnię χ nazywamy współczynnikiem przewoności cieplnej. Równanie ) onosi się o przypaku jenowymiarowego tzn. przepływu ciepła wzłuż osi x. Przepływ ciepła trwa o momentu zrównania się temperatur. Może on obywać się zięki następującym zjawiskom fizycznym: a) konwekcji b) promieniowania c) przewonictwa. a a) konwekcja unoszenie) to przenoszenie energii razem z materią poprzez przemieszczanie się masy cieczy lub gazu. a b) promieniowanie to wymiana ciepła polegająca na wyemitowaniu lub pochłonięciu) promieniowania elektromagnetycznego wytworzonego przez atomy lub cząsteczki wzbuzone kosztem ciepła lub energii wewnętrznej ciała albo owrotnie powstaniu energii cieplnej kosztem pochłoniętej energii promienistej). a c) przewonictwo to przenoszenie energii w ciele z miejsc o wyższej temperaturze o miejsc o temperaturze niższej polegające na przekazywaniu energii kinetycznej w zerzeniach cząsteczek więcej o trzech sposobach przekazu ciepła w rozziale IX Uzupełnienie) W przypaku metali postawowy wkła w proces przewonictwa ciepła wnoszą elektrony znacznie mniejszy jony siatki krystalicznej. W związku z tym pomięzy przewonością elektryczną i cieplną metali istnieje wyraźny związek. W ogólnym przypaku przewoność cieplna zależy o temperatury.
V. Metoa pomiaru Rozpatrzmy jenorony walec o przekroju S przecięty wiema prostopałymi o osi płaszczyznami oległymi o. Niech temperatury przekrojów są opowienio T i T. Jeśli różnica temperatur T T nie jest zbyt uża wówczas można przyjąć χ const. Całkowity strumień ciepła równy jest iloczynowi gęstości strumienia wzór ) i powierzchni przekroju walca: Q q S T χ S ) x Jeśli ciepło nie przepływa przez ścianki boczne walca wówczas strumień pozostaje stały w każym przekroju prostopałym o osi. Po scałkowaniu wzoru ) otrzymujemy: T Q χs x const. ) Wykorzystując warunki brzegowe T T la x 0 i T T la x mamy: Q T T ) χs ) W ciągu czasu t przez każy przekrój walca pomięzy płaszczyznami granicznymi przepływa ciepło Q t. VI. Ukła pomiarowy. Aluminiowy walec w oświaczeniu jest izolowany rys.) latego też w pierwszym przybliżeniu zaniebuje się ucieczkę ciepła przez ścianki boczne i uważa się że strumień na ocinku pozostaje stały. Błęu systematycznego związanego ze stratami uniknie się jeśli pomiar zostanie wykonany wukrotnie z wykorzystaniem cieczy chłozących o różnych ciepłach właściwych. Rozkła temperatur w obu pomiarach powinien być jenakowy). T T T T grzałka chłonica izolacja Rys. Ukła oświaczalny o pomiaru współczynnika przewoności cieplnej metalu. Jeśli pomiar przeprowazany jest w warunkach równowagi to ciepło pobrane przez woę opływającą chłonicę jest równe przy zaniebaniu strat) ciepłu które w tym samym czasie przepłynęło pomięzy płaszczyznami T i T. W takim razie mamy: m c T T ) T T ) χ 5)
gzie m oznacza masę woy która w czasie t przepłynęła przez chłonicę przy czym jej temperatura wzrosła o T o T. Korzystając z równania 5) można wyznaczyć współczynnik przewoności cieplnej χ: χ mc T T) Ciepło ostarczone przez grzałkę obiera woa opływająca chłonicę. Różnica temperatur woy wypływającej i wpływającej oraz spaek temperatury na ocinku pręta mierzone są za pomocą termometrów rtęciowych. VII. Pomiary. Zmierzyć oległość. Obliczyć przekrój walca S w oparciu o ane R-śrenica walca) poane w ukłazie oświaczalnym.. Włączyć grzałkę oraz po pewnym czasie pompę ozującą i ustawić opowienimi przełącznikami pompy prękość przepływu woy.. Po osiągnięciu stanu równowagi zmierzyć temperatury T T T T.. Zmierzyć masę m woy przepływającą w stanie równowagi w ciągu czasu t przez chłonicę. W tym celu postawić zlewkę o rurki gzie wypływa woa z chłonicy włączając jenocześnie stoper. Pomiar czasu t zakończyć w momencie zebrania co najmniej 00 g woy starając się aby była to wartość okrągła np. min min lub 00 s 00 s. 5. Punkt -ty powtórzyć kilkakrotnie upewniając się czy stan równowagi naal się utrzymuje. Obliczyć wartość śrenią masy woy. 6. Powyższe pomiary powtórzyć la innej szybkości przepływu woy przez chłonicę. VIII. Opracowanie wyników.. Na postawie wzoru 6) obliczyć współczynnik przewoności cieplnej aluminium la obu szybkości przepływu woy przez chłonicę.. Obliczyć niepewność maksymalną χ każej serii pomiarów: m χ ±χ m S S t T t T T T 6) ) 7) R przy czym S ± S. R. W przypaku gy niepewności wszystkich wielkości występujących we wzorze 6) możemy potraktować jako niepewności statystyczne to niepewność χ można policzyć ze wzoru gzie c δm χ ± m S t T T δm δ δs δt T T) T T) cm T T) T ) T T T 8) cm T δ T) T T) cm T T) T ) T cm T δs S t T) cm T ) T cm T δt T) cm T ) T.
IX Uzupełnienie a) Konwekcja unoszenie) Konwekcja to przenoszenie energii razem z materią przez przemieszczanie się masy cieczy lub gazu. W przypaku gy jakaś część cieczy czy gazu zostanie ogrzana rozszerza się ona gęstość jej maleje wskutek czego ciepła porcja cieczy lub gazu wznosi się o góry zgonie z prawem Archimeesa) zaś z sąsienich miejsc napływają chłoniejsze warstwy. Powstają wówczas tzw. prąy konwekcyjne. Prąy te w zetknięciu z przemiotami chłoniejszymi oają im ciepło co jest równoznaczne z ich ogrzaniem. b) Promieniowanie Wymiana ciepła przez promieniowanie polega na wyemitowaniu lub pochłonięciu) promieniowania elektromagnetycznego wytworzonego przez atomy lub cząsteczki wzbuzone kosztem ciepła lub energii wewnętrznej ciała albo owrotnie powstaniu energii cieplnej kosztem pochłoniętej energii promienistej). Każe ciało o temperaturze wyższej niż 0 kelwinów staje się źrółem promieniowania którego ługości fal rozciągają się w sposób ciągły o barzo małych o coraz większych wartości. Jeżeli temperatura ciała jest niższa o ok. 77 K 500 o C) promieniowanie jest niewioczne la oka luzkiego i nosi nazwę promieniowania cieplnego. Promieniowanie to o zakresie ługości fal 800 nm 0 6 nm stanowi część ogólnego promieniowania elektromagnetycznego. Ten zakres ługości fal nazywany jest promieniowaniem poczerwonym. Jeżeli ciało ma temperaturę wyższą o 77 K emituje również promieniowanie w zakresie wizialnym. Natężenie promieniowania świetlnego rośnie wraz ze wzrostem temperatury ciała poobnie jak i natężenie promieniowania poczerwonego. c) Przewonictwo cieplne Przenoszenie energii w ciele z miejsc o wyższej temperaturze o miejsc o temperaturze niższej polegające na przekazywaniu energii kinetycznej w zerzeniach cząsteczek to przewonictwo cieplne. Przekaz energii poprzez zerzenia cząsteczek otyczy głównie gazów i cieczy. W metalach jony oatnie tworzą regularny i okresowy przestrzenny ukła zwany strukturą krystaliczną lub siecią krystaliczną. Przekazywanie ciepła obywa się za pośrenictwem swobonych elektronów nośników prąu) i fononów rgania termiczne sieci krystalicznej można przestawić jako zbiór skończonej liczby rgań tworzących w wyniku interferencji paczki fal zwane fononami). Sieć krystaliczną rozpatruje się jako objętość wypełnioną gazem fononowym o którego stosują się prawa kinetycznej teorii gazów. W przypaku ogólnym współczynnik przewonictwa χ jest sumą współczynników przewonictwa sieciowego χ s i elektronowego χ e : χ χ s χ e W zwykłych temperaturach χ e» χ s. Jeśli o strumienia elektronów zastosuje się metoę kinetycznej teorii gazów oraz założy że ich śrenia roga swobona nie zależy o prękości to współczynnik przewonictwa elektronowego jest równy: χ e /k/e) σt 9) gzie e łaunek elektronu k stała Boltzmana σ przewoność elektryczna. Równanie to wyraża prawo Wieemanna- Franza. Przy wyprowazaniu zależności przyjęto że elektrony polegają rozkłaowi Boltzmanna: E fe) A exp 0) kt gzie fe) jest prawopoobieństwem tego że elektron posiaa energię E A jest stałą.
Moel gazu elektronowego nie wytłumaczył zbyt niskiej z klasycznego punktu wizenia wartości ciepła właściwego metali. Elektrony zachowują się inaczej niż cząsteczki zwykłego gazu. Polegają zakazowi Pauliego: wa elektrony nie mogą znajować się w jenakowym stanie kwantowym tzn. nie mogą mieć jenakowych czterech liczb kwantowych n l m s. Teoria kwantowo-mechaniczna w oparciu o statystykę Fermiego Diraca fe) ~ ) E E F exp kt gzie E F oznacza tzw. energię Fermiego) aje zależność χ e π k σt ) e W przypaku temperatur T < θ D temperatura Debye a) zależność 9) lub ) mięzy χ e i σ przestaje obowiązywać z powou oziaływań elektronów z fononami. Jenak la temperatur w pobliżu 0 K oziaływanie elektronów z fononami jest tak małe że znowu mamy χ e ~ σt. Spośró wszystkich metali tylko Bi bizmut) i Sb antymon) mają χ s bliskie wartości χ e co tłumaczy małą przewoność elektryczną tych metali. Substancje o użej przewoności χ są obrymi przewonikami ciepła. 5