Stanisła NIZIŃSKI Słaomir IERZBICKI MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓ MECHANICZNYCH Model of exloatation rocess of mechanical vehicles stę fazie eksloatacji ojazdó mechanicznych zachodzą róŝnorodne rocesy, a szczególności (rys. : uŝytkoania, zuŝycia, diagnozoania, rognozoania i genezoania stanó, obsługiania, rzechoyania i konseracji, rzetarzania, rzechoyania i rzedstaiania informacji, zarządzania eksloatacją. Rys.. Koncecja modeloania rzeczyistości eksloatacyjnej ojazdó mechanicznych Niniejsza raca jest ograniczona do roblematyki niektórych stochastycznych modeli matematycznych rocesó eksloatacji ojazdó mechanicznych. Graf rocesu eksloatacji Graf rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych, którym uzględniono stan ich zdatności i stan niezaodności rzedstaiono na rys. []. Prof. dr hab. inŝ. Stanisła Niziński, dr inŝ. Słaomir ierzbicki ydział Nauk Technicznych Uniersytetu armińsko-mazurskiego Olsztynie
MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓ MECHANICZNYCH Pierszą oeracją roadzająca ojazdy mechanicznie do rocesu eksloatacji jest ich diagnozoanie (stan α. rzyadku zdatności ojazdó z radoodobieństem są one kieroane do stanu zdatności, jeŝeli są niezdatne, do stanu niezdatności, z radoodobieństem. Zdatne ojazdy mechaniczne są nastęnie kieroane do odzbioru stanó u uŝytkoania, zaś niezdatne do odzbioru stanó o obsługiania. Po ykonaniu zadań oeracyjnych odsystemie uŝytkoania ojazdy mechaniczne są kieroane ononie do stanu α ich diagnozoania. Dotyczy to rónieŝ ojazdó, których ykonano naray lub inne zabiegi obsługoe. α u Rys.. Graf eksloatacji ojazdó mechanicznych z uzględnieniem stanu zdatności i stanu niezdatności: α, u i o zbiory stanó: diagnozoania, uŝytkoania i obsługiania:,,,,, radoodobieństa rzejść rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych,,,,, radoodobieństa graniczne rzebyania obiektó yróŝnionych stanach Z oisu grafu rzedstaionego na rys. idać, Ŝe do rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych roadzono kryterium oceny efektyności, którym jest stan techniczny. Jest to graf odstaoy, na jego bazie będą budoane grafy i modele matematyczne innych rocesó eksloatacji ojazdó mechanicznych. o Model dyskretny stanach i czasie Macierz radoodobieńst rzejść stanó ma ostać (: α ( P A
STANISŁA NIZIŃSKI, SŁAOMIR IERZBICKI Z macierzy ( ynika, Ŝe: ( Biorąc od uagę yraŝenie, Ŝe roces eksloatacji jest dyskretny stanach i czasie [,,, 6, 7], uzyskujemy nastęujące rónania stanó granicznych: ( arunek normalizacyjny na nastęującą ostać: ( Zais macierzoy rónań ( i ( rzedstaia yraŝenie: ( A A P A B A (6 Roziązanie rónań ( i (6 określa zór: P A A A B A (7 Pradoodobieństa graniczne stanó są nastęujące:
MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓ MECHANICZNYCH ( ( (8 ( ( ( Model dyskretny stanach i ciągły czasie Biorąc od uagę, Ŝe roces eksloatacji ojazdó mechanicznych jest dyskretny stanach i ciągły czasie [,,, 6, 7], układ rónań oisujących roces eksloatacji ojazdó mechanicznych (rys. ma ostać: (9 Rónanie iąte zastęujemy arunkiem normalizującym:, ( otrzymując: ( ( (
6 STANISŁA NIZIŃSKI, SŁAOMIR IERZBICKI α u Rys.. Graf rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych, którym yróŝniono stan zdatności i stan niezdatności : α, u i o stany: diagnozoania, uŝytkoania i obsługiania;,,,,, intensyność rzejść obiektó między yróŝnionymi stanami zaisie macierzoym układ rónań ( ma ostać: o ( A B P B B B ( Roziązanie układu rónań ( określa artość radoodobieństa granicznych yróŝnionych stanó: P B A B B B ( Model semi-markoa Biorąc od uagę roces eksloatacji ojazdó mechanicznych jako roces semi-markoa [,, 7], rozkład graniczny rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych (rys. określają zory:
MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓ MECHANICZNYCH 7 ( T E( T E( T E( T E( T ( T E( T ( E( T E( T ( E( T E( T E ( T E( T E( T E( T E( T E( T E( T E( T ( E( T E( T ( E( T ( E( T E( T E( T ( E( T E( T ( E( T E( T E( T E( T ( E( T E( T ( E( T E E ET ET (,,, ( E( T ET ET E( T E( T ( ( ( ( E( T gdzie:, radoodobieństa graniczne (8 łoŝonego łańcucha Markoa; E(T, E(T, E(T, E(T, E(T artości oczekiane czasó rzebyania ojazdó mechanicznych yróŝnionych stanach. Pradoodobieństa graniczne ( moŝna interretoać nastęująco: radoodobieństo jest sółczynnikiem, który charakteryzuje roces diagnozoania ojazdó (K d sółczynnik diagnozoania; radoodobieństo to sółczynnik określający zbiór zdatnych ojazdó oczekujących na uŝytkoanie (K ou sółczynnik oczekiania uŝytkoania; radoodobieństo jest sółczynnikiem, który charakteryzuje niezdatne ojazdy oczekujące na obsługianie (K oo oczekianie obsługiania; radoodobieństo to sółczynnik, który określa zbiór zdatnych i uŝytkoanych ojazdó mechanicznych (K u sółczynnik uŝytkoania; K gt sółczynnik gotoości technicznej obiektó; radoodobieństo to sółczynnik, który skazuje frakcje niezdatnych ojazdó mechanicznych, która jest obsługiana (K o sółczynnik obsługiania. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe zachodzi nastęująca relacja: K d Kou Ku Koo Ko Kd Kgt Koo Ko (6
8 STANISŁA NIZIŃSKI, SŁAOMIR IERZBICKI nioski Reasumując rozatrzone zagadnienia dotyczące ybranych modeli stochastycznych do oisu zmian rocesó eksloatacji ojazdó mechanicznych moŝna stierdzić, co nastęuje: roces eksloatacji ojazdó mechanicznych moŝna traktoać jako łańcuchy Markoa, tzn. dyskretne stanach i czasie, ełniejszą informację o rocesach eksloatacji ojazdó mechanicznych moŝna uzyskać traktując je jako rocesy dyskretne stanach i ciągłe czasie, roces semi-markoa leiej oisuje rocesy eksloatacji ojazdó mechanicznych niŝ roces Markoa, onieaŝ czasy rzebyania rocesu stanach jako zmienne losoe mogą mieć rozkłady doolne, a nie tylko ykładnicze. Piśmiennicto. Fisz M.: Rachunek radoodobieństa i statystyka matematyczna. PN, arszaa 967.. Graboski F.: Teoria semi-markoskich rocesó eksloatacji obiektó technicznych. Zesz. Nauk. 7A. yŝ. Sz. Marynarki ojennej, Gdynia 98.. Koźnieska I., łodarczyk M.: Modele odnoy niezaodności i masoej obsługi. PN, arszaa 978.. Niziński S., ierzbicki S., Ligier K.: Model matematyczny rocesu eksloatcji ojazdó mechanicznych. ITPIS, Sulejóek.. Rosenblatt M.: Procesy stochastyczne. PN, arszaa 969. 6. Rozano J. A.: ste do teorii rocesó stochastycznych. PN, arszaa 97. 7. oroay M., Knoik L., Landoski B.: Modeloanie rocesó eksloatacji systemie transortoym. Bibl. Probl. Eksl. ITE, Bydgoszcz-Radom. Streszczenie The orks is dedicated to models of exloitation rocess of mechanical vehicles hich is treated as: Marko chain, rocess in states and time, semi-marko rocess. The exloitation rocess of mechanical vehicles is described by: diagnosing, oerational, non-oerational, use and service. Summary The orks is dedicated to models of exloitation rocess of mechanical vehicles hich is treated as: Marko chain, rocess in states and time, semi-marko rocess. The exloitation rocess of mechanical vehicles is described by: diagnosing, oerational, non-oerational, use and service. Recenzent: Dr hab. inŝ. Zbignie Burski