Teoretyczna i rzeczywista wydajność pompy wirowej

Teoretyczna i rzeczywista wydajność pompy wirowej Teoretyczną wydajność wirnika Q oo o nieskończonej liczbie nieskończenie cienkich łopatek jeżeli nie ma kierownicy wlotowej ( a 1 = 90 ), można obliczyć ze wzorów odnoszących się do strumienia na wlocie lub wylocie : Podstawiając za c 1 gdzie: D 1 średnica wirnika na wlocie, D 2 średnica wirnika na wylocie, b 1 - szerokość przekroju przepływowego na wlocie wirnika, b 2 - szerokość przekroju przepływowego na wylocie wirnika, c 1 prędkość bezwzlędna na wlocie do wirnika, c m2 składowa merydiodalna prędkości bezwzlędna na wlocie z wirnika, Można obliczyć Q h Rzeczywista wydajność pompy Q r o skończonej liczbie łopatek jest mniejsza od teoretycznej wydajności wirnika Q h, ponieważ występuje przewężenie przekroju przepływowego spowodowane grubością łopatek, oraz przy pracy pompy występują straty objętości związane z wtórnym przepływem cieczy przez szczelinę, wirnik i przestrzeń między tarczą przednia wirnika a korpusem. Rzeczywiste przekroje przepływowe gdzie: s 1, s 2 - grubość łopatek u wlotu i wylotu wirnika, b 1, b 2 - szerokość przekroju przepływowego u wlotu i wylotu wirnika. 1

Straty objętościowe uwzględnia się przez wprowadzenie współczynnika sprawności objętościowej h v < 1. Rzeczywista wydajność pompy o skończonej liczbie łopatek wirnika wynosi: Znając wymiary wirnika i prędkość obrotową wału n można obliczyć wydajność rzeczywistą pompy Q r podstawiając za c 1 : Z w/w wzorów można obliczyć składową meriadialną prędkości bezwzględnej c m2. Napór osiowy i promieniowy Napór osiowy Napór osiowy w pompie odśrodkowej o pojedynczej krzywiźnie łopatek Rozpatrzymy schemat jednostopniowej pompy odśrodkowej przedstawionej na rys. 4.1. U wylotu wirnika panuje ciśnienie statyczne Hp. Z dostatecznym przybliżeniem można przyjąć, że ciśnienie to napiera równomiernie na przednią i tylną tarcze wirnika: Rys. 4.1. Rozkład ciśnień po obu stronach jednostrumieniowego wirnika odśrodkowego. 2

Rzeczywisty rozkład ciśnienia w przestrzeniach I, II będzie zatem sumą algebraiczną obu ciśnień. Wysokość ciśnienia h na dowolnym promieniu r określimy z zależności: gdzie u 2 prędkość obwodowa wirnika na średnicy d 2. Wobec jednakowego rozkładu ciśnień po obu stronach wirnika siły działające na pola między promieniami r sz i r 2 ( z obu stron wirnika) równoważą się. Pozostaje natomiast siła działająca na tylną ścianę wirnika, na pole o promieniach od r w do r sz którą możemy obliczyć za pomocą: Po przeprowadzeniu całkowania i redukcji wyrazów podobnych gdzie: Asz - pole przekroju tylnej ściany wirnika o promieniu r sz,aw - pole przekroju wału w dławnicy. Ciśnienie statyczne określamy za pomocą przybliżonego wzoru Współczynnik sprawności hydraulicznej wirnika h h jest wyższy niż sprawność hydrauliczna pompy. Przyjmuje się zależność: gdzie: h h sprawność hydruliczna pompy, Siła F 1 jest zwrócona w kierunku wlotu na wirnik (kierunek przeciwny dopływowi wody do wirnika ) Na skutek zmiany kierunku przepływu cieczy z osiowego na promieniowy (w pompach odśrodkowych zmiana kierunku wynosi 90 ) wystąpi na wirniku siła reakcji F 2, działająca w kierunku przeciwnym do F 1. gdzie: Q natężenie, c o prędkość napływu cieczy. 3

W przypadku wirnika osadzonego na końcu wału wystąpi trzecia siła F 3 działająca na przekrój wału gdzie: p b - ciśnienie atmosferyczne, p o - ciśnienie bezwzględne na wlocie wirnika. Przy pracy pompy na wodę zimną ze ssaniem kierunek siły F 3 jest przeciwny niż kierunek siły F 1. Siła ta jest zresztą bardzo mała i może być pominięta. Przy pracy pompy z napływem (wszystkie pompy dc wody gorącej) i mającej nadciśnienie na wlocie, siła F 3 może osiągnąć znaczną wartość. Wypadkowa siła osiowa będąca sumą sił składowych. F = S F i Wypadkowa siła osiowa przy pracy z napływem: Wypadkowa siła osiowa przy pracy ze ssaniem: F = F 1 - F 2 F 3 F = F 1 - F 2 + F 3 Równoważenie naporu osiowego Równoważenie naporu osiowego stosuje się w pompach odśrodkowych, diagonalnych i helikoidalnych. Istnieje kilka sposobów równoważenia naporu osiowego, z których przedstawiam najczęściej spotykane. Stosowanie otworów odciążających Rys. 4.2. Wirnik z pierścieniami uszczelniającymi i otworami odciążającymi. 4

Przewody upustowe Rys. 4.3. Pompa z pierścieniami uszczelniającymi i przewodem upustowym 3 do wyrównania ciśnienia w obszarach 1 i 2. Wirniki dwustronne. Ustawienie przeciwstawne wirników ( dla pomp wielostopionych ). Rys. 4.4. Schemat wirnika dwustrumieniowego. Rys. 4.5. Zrównoważenie siły osiowej przez symetrycznie usytuowanie stopni w pompie odśrodkowej wielostopniowej. 5

Zastosowanie żeber promieniowych Rys. 4.6. Równoważenie naporu osiowego za pomocą żeber promieniowych. Zastosowanie tarczy odciążającej Rys. 4.7. Równoważenie naporu osiowego za pomocą tarczy odciążającej. Rys. 4.8. Równoważenie naporu osiowego za pomocą tarczy odciążającej 1 i łożyska wzdłużnego 2. 6

Napór promieniowy Napór promieniowy powstaje w pompach ze spiralnym kanałem zbiorczym w wyniku różnicy ciśnień na obwodzie (Rys. 4.9.) Ponadto dalszą przyczyną nierównomiernego rozkładu ciśnienia wokół wirnika stanowią wiry i prądy powrotne na początku spirali zbiorczej przy opływie krawędzi początku spirali zwanej językiem". Rys. 4.9. Napór promieniowy w kanale zbiorczym spiralnym: a) pojedynczym, b) podwójnym Wartość naporu promieniowego jest zmienna i osiąga minimum przy wydajności równej wydajności nominalnej. Przy Q K Q n napór promieniowy rośnie, jak to przedstawiono na rys. 4.10. Rys. 4.10. Napór promieniowy w kanale zbiorczym spiralnym pompy odśrodkowej o n sf = 63 (A. Agostinelli). 7

Dokładne obliczenie wartości naporu promieniowego F r jest dość trudne. W technicznych obliczeniach można posługiwać się przybliżonym n/w wzorem doświadczalnym. gdzie: K r - współczynnik doświadczalny, który może być określony z wykresu na rys. 4.11, p t - ciśnienie wytworzone przez pompę w 10 5 Pa (at), d 2 - średnica zewnętrzna wirnika w cm, b 2 - szerokość wirnika łącznie z tarczami w cm. Rys. 4.11. Współczynnik K r naporu promieniowego w funkcji wyróżnika szybkobieżności i wydajności pompy. Metody zrównoważania naporu promieniowego Wartości naporu promieniowego są znacznie mniejsze od wartości naporu osiowego. Rys. 4.12. Zrównoważenie sił promieniowych za pomocą podwójnej spirali 1 - kanał o stałym przekroju, 2 - dyfuzor Rys. 4.13. Zrównoważenie sił promieniowych w pompie jednostopniowej za pomocą dwóch spirali obróconych względem siebie o 180 Rys. 4.14. Zrównoważenie sił promieniowych w pompie dwustopniowej za pomocą spirali obróconych względem siebie o 180 8

Kawitacja Kawitacją nazywamy zjawisko wywołane w obszarze płynącej cieczy miejscowym obniżeniem się ciśnienia poniżej wartości krytycznej, bliskiej ciśnieniu parowania cieczy przy danej temperaturze i polegające na tworzeniu się pęcherzyków parowo-gazowych w miejscach najniższego ciśnienia oraz ich zanikaniu w strefie wyższego ciśnienia. Zanikanie pęcherzyków parowo-gazowych następuje gwałtownie w czasie krótszym od 0,001 s i ma charakter implozji, tak, że napływająca z dużą prędkością w miejsce pęcherzyków ciecz może osiągnąć ciśnienie rzędu 350 MPa (3500 at). Rys. 4.15. Powstawanie i zanikanie pęcherzyków parowo-gazowych w kanale przepływowym. W przypadku zasklepienia się pęcherzyków przy ściance kanału przepływowego (rys. 4.15) powierzchnia jej jest poddana uderzeniu cieczy z wielką siłą. Następujące po sobie z dużą częstotliwością bombardowanie powierzchni przez ciecz powoduje mechaniczne jej niszczenie. Ziarna materiału, a często dość duże grudki, zostają wyrwane tworząc wżery, czyli kawerny. Towarzyszy temu działaniu hałas (nieregularne trzaski, szumy), a przy rozwiniętej kawitacji również drgania. Rys. 4.16. Wirnik pompy diagonalnej zniszczonych przez kawitację; widoczna na łopatce granica, poza którą występuje niszczenie łopatki. Rys. 4.17. Zniszczona w wyniku kawitacji powierzchnia łopatki pompy 9

Rys. 4.18 Wirnik pompy diagonanej 60 D pracującej na ujęciu poddennym wodociągu miejskiego: a) widok ogólny wirnika po jednorocznej pracy, b) wżery kawitacyjne na łopatkach, c) wżery kawitacyjne w piaście, d) taki sam wirnik zniszczony zupełnie po 3 latach eksploatacji Miejsca występowania kawitacji Powstawanie pęcherzyków parowo-gazowych występuje w pompie każdego z rodzajów, w obszarze najniższego ciśnienia, a więc najczęściej w obszarze wlotowym wirnika tuż przed lub na wlocie na łopatki (rys. 3.15. Zanikanie pęcherzyków powodujące niszczenie materiału występuje w kanałach międzyłopatkowych wirnika lub na wewnętrznej stronie ścian bocznych. Rys. 4.19. Miejsca występowania kawitacji w pompie odśrodkowej; o - powstawanie pęcherzyków, x - zanikanie pęcherzyków. 10

Rys. 4.20. Miejsca kawitacji w pompie śmigłowej; o - powstawanie pęcherzyków; x - zanikanie pęcherzyków. Na specjalną uwagę zasługuje kawitacja szczelinowa, występująca w szczelinach między szyjką wirnika pompy i kadłubem oraz w szczelinie między wirującymi łopatkami i kadłubem w pompie śmigłowej. Rys. 4.21. Wirnik pompy diagonalnej z szyjką zniszczoną przez kawitację szczelinową. Rys. 4.22. Wycinek kadłuba pompy śmigłowej zniszczonego przez kawitację szczelinową, grubość ścianki kadłuba 25 mm, czas pracy pompy 6 miesięcy. 11

Wpływ kawitacji na pracę pompy wirowej W pierwszym, tzw. zaczątkowym stadium, gdy zaczynają się tworzyć niewielkie pęcherzyki parowo-gazowe, kawitacja nie wpływa ujemnie na pracę pompy, a nawet zdaniem niektórych badaczy powoduje nieznaczny wzrost sprawności, tłumaczony zmniejszeniem się oporów tarcia cieczy o ścianki, dzięki pęcherzykom. W drugim stadium, tzw. rozwiniętej kawitacji, implozje pęcherzyków wywołują drgania całej pompy, a jednocześnie występują silne nieregularne wahania wskazań mierników ciśnienia na tłoczeniu, a w jeszcze większym stopniu po stronie ssawnej pompy oraz widoczny spadek wysokości podnoszenia i sprawności. W trzecim stadium tzw. bardzo silnej kawitacji, występuje załamanie się charakterystyk (krzywych) przepływu, poboru mocy oraz sprawności. W pompach odśrodkowych załamanie się charakterystyk jest bardziej gwałtowne, niż w pompach śmigłowych. Należy to tłumaczyć kształtem wirnika. W wirniku pompy odśrodkowej występowanie kawitacji w kanałach międzyłopatkowych wpływa na znaczną część strug przepływu międzyłopatkowego, podczas gdy łopatki pomp śmigłowych nie tworzą zamkniętych kanałów i wpływ zjawiska kawitacyjnego ogranicza się do strug znajdujących się najbliżej łopatki. Liniami przerywanymi zaznaczono przypuszczalny przebieg krzywych, gdyby kawitacji nie było. Kawitacja wystąpiła po przekroczeniu nominalnej wydajności pompy o ok. 25 % i wysokości ssania H s 1,26 m. Rys. 4.23. Charakterystyki przepływowe pompy odśrodkowej z dwustronnym wirnikiem typu N23PBD. Parametry pracy pompy; Q n = 1700 m 3 /h, H n = 600 m, n = 1470 obr/min. 12

Sposoby zapobiegania kawitacji w pompach wirowych Konstrukcyjne sposoby zapobiegania kawitacji W celu zmniejszenia prędkości c o na wlocie do wirnika (zmniejszenie prędkości zmniejsza spadek ciśnienia) stosuje się wirniki o powiększonym przekroju wlotowym i łagodnej krzywiźnie tarczy przedniej: - w pompach wielostopniowych taką konstrukcję ma wirnik pierwszego stopnia; - aby wcześniej ująć ciecz w kanały międzyłopatkowe, w których występuje zwiększanie ciśnienia, przesuwa się krawędzie wlotowe łopatek maksymalnie w kierunku wlotu wirnika, co powoduje ich przestrzenną krzywiznę; - w celu podwyższenia ciśnienia na wlocie do wirnika stosuje się wstępny wirnik (śrubowy lub śmigłowy); ten sposób znalazł zastosowanie w pompach wstępnych do głównych pomp zasilających kotły parowe; - zastosowanie wstępnego krętu zgodnego z kierunkiem obrotu wirnika zmniejsza niebezpieczeństwo kawitacji; - zastosowanie materiałów odpornych na niszczące działanie kawitacji, np. brązów, stali i staliw stopowych z zawartością Cr i Ni, szkła, porcelany (najmniej odporne jest żeliwo), - zastosowanie gładkich powierzchni, ponadto utwardzonych przez obróbkę powierzchniową, jak walcowanie, kucie itp.; - zastosowanie utwardzenia powierzchni przez azotowanie, nawęglanie i hartowanie. Eksploatacyjne sposoby zapobiegania kawitacji - ustawianie pomp z zapewnieniem możliwie małej wysokości ssania lub dużego napływu, - eksploatowanie w pobliżu nominalnej wydajności ( przy nadmiernym zwiększeniu, jak również i zmniejszeniu wydajności występuje kawitacja ), - zabezpieczenie przed wzrostem temperatury cieczy, - zabezpieczenie przed nieprzewidzianym zwiększeniem prędkości obrotowej pompy, - dopuszczanie do obszaru powstawania pęcherzyków pary pewnej ilości wody lub powietrza. 13

Rys. 4.24. Wirnik pompy odśrodkowej ze wstępnym wirnikiem śrubowym 1 - wirnik pompy odśrodkowej jednostronnie otwarty, 2 - wirnik śrubowy, 3 tuleja wlotowa. Rys. 4.25. Schemat sposobu doprowadzenia wody z prze-wodu tłocznego do przewodu ssawnego w celu zmniejszenia nasilenia kawitacji 1 - pompa odśrodkowa, 2 - przewód tłoczny, 3 - przewód ssawny, 4 - przewód doprowadzający wodę. 5 dysza. Określenie maksymalnej wysokości ssania Pęcherzyki pary tworzą się w miejscach o ciśnieniu niższym niż ciśnienie parowania przy danej temperaturze. Najniższe ciśnienie na wirniku pompy odśrodkowej występuje na biernej (tylnej) ścianie łopatki, bezpośrednio za krawędzią wlotową ( rys. 4.26). Dodatkowy miejscowy spadek ciśnienia w stosunku do ciśnienia p 0 /y przed wlotem na łopatkę nazwano depresją dynamiczną. Rys. 4.26. Miejsce najniższego ciśnienia w kanale międzyłopatkowym wirnika - depresja dynamiczna Δh Rys. 4.27. Rozkład ciśnienia w międzyłopatkowej przestrzeni wirnika pompy odśrodkowej. 14

W celu niedopuszczenia do powstawania zjawiska kawitacji, należy określić odpowiednią maksymalną wysokość ssania (lub minimalną napływu), nie tylko z uwagi na ciągłość przepływu i niedopuszczenie do przerwania przepływu cieczy po stronie ssawnej ale, dla zabezpieczenia się przed spadkiem ciśnienia poniżej ciśnienia parowania w dowolnym przekroju, należy wziąć pod uwagę dodatkowy spadek ciśnienia Δh (depresje dynamiczną) w bilansie wysokości ssania. Maksymalną geometryczną wysokość ssania dla pomp odśrodkowych można obliczyć z wzoru: gdzie: h d - wysokość ciśnienia w zbiorniku dolnym, SΔh s - suma oporów przepływu w przewodzie ssawnym, Δh - wysokość depresji dynamicznej, H zs - geo-metryczna wysokość ssania. 2 wo h 2g 1 2 2 co 2g Współczynniki λ 1 i λ 2 uwzględniają ukształtowanie łopatki na wlocie, przyjmuje się w przybliżeniu λ 1 = 0,3 i λ 2 = 1,2 Rys. 4.28. Schemat układu ssawnego pompy. Antykawitacyjna nadwyżka wysokości ssania zapas antykawitacyjny. W przekroju wlotowym wirnika (rys. 4.28) stan energetyczny cieczy określony jest przez ciśnienie p 0 oraz prędkość c 0. Antykawitacyjną nadwyżką wysokości ssania pompy ( NPSH p ) w przekroju wlotowym wirnika nazywamy różnicę między całkowitą łączną wysokością (ciśnienie i prędkość) a wysokością ciśnienia parowania, (przy której na łopatce wirnika jeszcze nie występuje kawitacja). NSPH Wobec trudności dokładnego wyznaczenia wartości p 0 i c 0 określenie antykawitacyjnej nadwyżki odniesiono do przekroju króćca ssawnego pompy. NSPH p p 2 p c o o g 2 p 2 p c s s p g 2 Wstawiając wartość p s tę wartość do w/w równania otrzymamy rozporządzalną antykawitacyjną nadwyżkę układu pompowego NPSH s pd p H Dla pracy z napływem równanie przyjmuje postać; pd p NPSHs H zs zs h h s s 15

Wartość nadwyżki układu pompowego NPSH s powinna być nieco większa niż NPSH p ( dla pompy ) czyli stanowić pewien zapas. NPSH s > NPSH p W praktyce oznaczamy antykawitacyjną nadwyżkę ssania pompy symbolem ΔNPSH; zwiększając ją następnie o pewną wartość k, otrzymamy zapas antykawitacyjny NPSH s = k NPSH p Dla pomp odśrodkowych można przyjąć k = 1,3; ze wzrostem szybkobieżności wartość współczynnika k należy zmniejszać do 1,1. Przyjęty zapas jest potrzebny na pokrycie dodatkowego spadku ciśnienia na łopatce w wyniku dodatkowych nieprawidłowości kształtu, występujących nawet w takich samych pompach. Maksymalna wysokości ssania przy uwzględnieniu zapasu antykawitacyjnego: H s max p d p h so NPSH p 2 cs 2g Charakterystyki kawitacyjne pompy. Na rys. 4.29 przedstawiono charakterystykę przepływu ABD oraz krzywą nadwyżki antykawitacyjnej NPSH (linia FG). Przy nadwyżce poniżej FG wystąpi już kawitacja. I tak przy obniżeniu o dh I wpływ kawitacji zaznaczy się obniżeniem krzywej przepływu, która przebiega teraz: ABC X E. Zwiększając krytyczną wartość NPSH zapewniamy niezawodną, bezkawitacyjną pracę pompy. Rys. 4. 29. Charakterystyka kawitacyjna pompy. 16