Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 12% w skali roku. Jaką maksymalną cenę powinien zapłacić inwestor za nabycie powyższej obligacji? Zadanie 2 Inwestor nabył 3-letnią obligację, której oprocentowanie nominalne wynosi 10% w skali roku, zaś kupony są wypłacane co kwartał roku. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 8% w skali roku, zaś wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł. Ile wynosi cena powyższej obligacji? Czy będzie ona sprzedawana inwestorom z dyskontem czy z premią? Zadanie 3 Ile wynosi cena 6-letniej obligacji zerokuponowej o wartości nominalnej 1000 zł, jeśli wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 6%? Zadanie 4 Inwestor nabył 2-letnią obligację skarbową o wartości nominalnej równej 1000 zł i oprocentowaniu kuponu równym 10% w skali roku. Odsetki od obligacji są płatne co pół roku (183 dni). Jeśli obecna wartość obligacji wynosi 960 zł, zaś od ostatniej płatności odsetek upłynęło 3 miesiące (92 dni), to ile wynosi cena brudna powyższej obligacji? Zadanie 5 Inwestor rozważa nabycie dwuletniej obligacji o zmiennej wartości kuponu równej stopie inflacji z ostatnich 12 miesięcy poprzedzających wypłatę kuponu powiększonej o marżę w wysokości 1 pkt proc. Kupon jest płatny raz w roku. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł, zaś wymagana przez inwestora stopa zwrotu z powyższej inwestycji wynosi 5%. Po jakiej maksymalnej cenie powinien kupić inwestor powyższą obligację, jeśli według dostępnych dla inwestorów prognoz makroekonomicznych stopa inflacji w nadchodzącym roku ma wynieść 3%, zaś w roku kolejnym 5%? Zadanie 6 Inwestor nabył 4-letnią obligację o stałym kuponie (wypłacanym na koniec każdego roku) i wartości nominalnej równej 1000 zł. Jej obecna wartość rynkowa wynosi 898,38 zł. Ile wynosi oprocentowanie kuponu (stopa oprocentowania) powyższej obligacji, jeśli wiadomo, że wymaga przez inwestora stopa zwrotu z powyższej obligacji wynosi 7% w skali roku? Oblicz również prostą (bieżącą) stopę zwrotu oraz prostą stopę zwrotu w terminie do wykupu dla powyższej obligacji? Zadanie 7 Inwestor posiada 1,5-roczną obligację o wartości nominalnej 1000 zł i stałym kuponie wynoszącym 12% w skali roku. Odsetki od obligacji są płatne są 4 razy w roku na koniec każdego kwartału. Oblicz czas trwania powyższej obligacji (duration) wiedząc, że stopa zwrotu w terminie do wykupu tej obligacji wynosi 6%. 1
Zadanie 8 Inwestor posiada następujący portfel obligacji: Obligacja Udział obligacji w portfelu inwestycyjnym (%) Okres wykupu obligacji Duration obligacji A 40% 2 lata 1,5 B 30% 2 lata 2,0 C 30% 5 lata 3,75 Na podstawie powyższych danych oblicz średni czas wykupu obligacji powyższego portfela. Jaką część portfela inwestycyjnego (w %) powyższego inwestora stanowią obligacje zerokuponowe? Zadanie 9 Dane są trzy następujące obligacje: Obligacja Wartość nominalna Termin wykupu Oprocentowanie kuponu Płatność kuponu Stopa zwrotu w terminie do wykupu (YTM) A 1000 zł 1 lata ---- ---- 5% B 1000 zł 1 lata 5% na koniec roku 6% C 1000 zł 2 lata 7% co pół roku 8% Oblicz wartość convexity (wypukłość) dla każdej z powyższych obligacji. Zadanie 10 Duration obligacji zerokuponowej wynosi 5. Ile wynosi convexity (wypukłość) powyższej obligacji, wiedząc, że stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi (YTM) 2%? Zadanie 11 Inwestor kupił bon skarbowy na 60 dni przed terminem jego wykupu, gdy jego stopa rentowności wynosiła 4,2%. Inwestor potrzebował jednak wcześniej zainwestowanych środków pieniężnych i sprzedał tę obligację po 15 dniach od ich zakupu. W dniu sprzedaży stopa rentowności bonów wynosiła 4,1%. Oblicz stopę rentowności powyższej inwestycji (w skali roku). Zadanie 12 Analityk chce oszacować wskaźnik ceny akcji do zysku na akcję przewidywanego w bieżącym roku dla spółki XYX. Według dotychczasowych ustaleń, stopa zysków zatrzymanych dla tej spółki kształtuje się na poziomie 20%, przewidywany wzrost dywidendy w kolejnych latach ma wynieść 2%, zaś inwestor, który rozważa kupno powyższych akcji oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 8% w skali roku. Zadanie 13 Firma od początku swojego funkcjonowania osiągała średnio wskaźnik rentowności aktywów równy 8% i w analizowanym okresie w 50% finansowała swoją działalność za pomocą kredytu bankowego. Jednocześnie w tym czasie spółka co roku wypłacała 40% zysku netto w postaci dywidendy. Ile wynosi tempo wzrostu dywidendy w kolejnych latach (biorąc pod uwagę dane historyczne), które może być użyte do wyceny akcji powyższej spółki? 2
Zadanie 14 Ile wynosi wymagana przez inwestora szacunkowa stopa zwrotu z inwestycji w akcje (która może zostać użyta do wyceny akcji powyższej spółki), jeśli wiemy, że beta tych akcji wynosi 1,2, wartość stopy zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi 3%, zaś sam inwestor oczekuje premii za ryzyko w wysokości 2 pkt. proc. Oblicz ile wynosi wartość bieżąca akcji, wiedząc, że w kolejnych latach spółka ma zamiar wypłacać stałą dywidendę w wysokości 60 zł. Zadanie 15 Ile wynosi wartość bieżąca akcji, wiedząc, że: spółka za ostatni rok obrotowy wypłaciła niedawno dywidendę w wysokości 100 zł na akcję, w kolejnych dwóch latach planowane jest, że dywidenda będzie ona niższa o 10 % w stosunku do dywidendy zanotowanej w roku poprzednim (w związku z dokonywanymi przez spółkę inwestycjami) i dopiero po tym okresie planowany jest dalszy wzrost w tempie 5% (co roku), inwestor oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 10% w skali roku? Zadanie 16 Ile wynosi cena akcji, jeśli wiadomo, że spółka ma zamiar wypłacać co roku dywidendę w wysokości 35 zł, zaś wymagana stopa zwrotu przez inwestora wynosi 5% rocznie w dwóch pierwszych latach oraz 7% rocznie w kolejnych latach. Zadanie 17 Spółka XXX w danym roku obrotowym uzyskała zysk operacyjny w wysokości 100 mln zł oraz zysk netto w wysokości 56,7 mln zł. Jednocześnie spółka płaci odsetki w wysokości 10% w skali roku od zaciągniętego kredytu bankowego oraz podatek od osób prawnych w wysokości 19%. Jaką część pasywów spółki stanowił kapitał obcy w postaci kredytu bankowego na początku analizowanego okresu (wiedząc, że spółka nie finansuje się w większym stopniu kapitałem obcym), jeśli wiadomo, że w danym okresie zysk rezydualny (ekonomiczny) wyniósł 21,7 mln zł, zaś akcjonariusze oczekują stopy zwrotu z akcji w wysokości 5% w skali roku?. Zadanie 18 Ile wynosi EVA (ekonomiczna wartość dodana), jeśli wiadomo, że wartość zainwestowanego kapitału wyniosła 100 mln zł, koszt pozyskania powyższego kapitału wyniósł 5%, zaś inwestor osiągnął z dokonanej inwestycji stopę zwrotu równą 10%? Zadanie 19 Ile wynosi cena emisyjna nowej serii akcji (przy obecnym jej kursie rynkowym wynoszącym 5,25 zł), jeśli wiadomo, że wartość prawa poboru wynosi 0,5 zł, zaś aby nabyć 1 akcję nowej emisji potrzeba 3 prawa poboru. Oblicz również cenę akcji po ustaleniu prawa poboru. Zadanie 20 Ile wynosi bieżąca cena akcji spółki XXX jeśli wiadomo, że przyszłoroczna wartość FCFE na 1 akcję prognozowana jest 100 zł (w kolejnych latach ma rosnąć w tempie 5% rocznie), zaś inwestorzy oczekują stopy zwrotu z inwestycji w wysokości 12% w skali roku? 3
Zadanie 21 Ile wynosi wartość FCFE (na jedną akcję) jeśli wiadomo, że w analizowanym okresie.spółka zanotowała zysk netto równy 100 mln zł, wartość amortyzacji wyniosła 20 mln zł, zaś dług netto wzrósł o 10 mln zł. Jednocześnie w tym okresie spółka dokonała inwestycji w postaci zakupu nieruchomości w wysokości 30 mln zł oraz nowego systemu księgowego w wysokości 5 mln zł. W danym okresie spółka nie finansowała się dodatkowym długiem oraz nie dokonywała żadnych emisji akcji i ich liczba przez cały analizowany okres wynosiła 1 mln. Zadanie 22 Na początku roku wartość księgowa akcji spółki XXX wynosi 20 zł. W danym roku spółka ma osiągnąć zysk netto w wysokości 20 mln zł, zaś jej kapitały własne mają ukształtować się na poziomie 200 mln zł. Ile wynosi bieżąca cena akcji obliczona według modelu zysku rezydualnego, jeśli inwestorzy oczekują stopy zwrotu z akcji równej 5% w skali roku, zysk ekonomiczny w kolejnych latach będzie rósł 3% rocznie, zaś liczba akcji w spółce wynosi 10 mln. Jakiej wielkości zysk rezydualny (ekonomiczny) planuje zanotować w danym roku spółka XXX? Zadanie 23 Dostępne są 2 różne portfele inwestycyjne: portfel A i B składające się z dwóch rodzajów akcji o parametrach zamieszczonych w poniższych tabelach portfel A akcje spółki XXX akcje spółki YYY średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie 2,3% 1,1% udział w portfelu A (w %) 30,0% 70,0% odchylenie standardowe 2,6% 1,4% współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji XXX i YYY -0,01 portfel B akcje spółki YYY akcje spółki ZZZ średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie 1,1% 1,9% udział w portfelu B (w %) 20,0% 80,0% odchylenie standardowe 1,4% 2,7% współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji ZZZ i YYY 0,01 Który z powyższych dwóch portfeli inwestycyjnych cechuje korzystniejszą z punktu widzenia inwestora wartością współczynnika zmienności? Zadanie 24 Oblicz ryzyko portfela inwestycyjnego (mierzonego odchyleniem standardowym) złożonego z trzech rodzajów akcji: spółek XXX, YYY i ZZZ, jeśli stanowią one odpowiednio 20%, 30% i 50% wartości portfela. Przyjmij, że akcje powyższych spółek charakteryzują się parametrami podanymi w zadaniu 1, zaś współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji spółki XXX i ZZZ wynosi 0,08. 4
Zadanie 25 Linia charakterystyczna akcji (SCL) wyznaczona zgodnie z modelem jednowskaźnikowym Sharpe'a jest opisana równaniem R = α + β R M. Oblicz parametry SCL dla akcji spółki XXX, wiedząc, że: kowariancja pomiędzy stopu zwrotu akcji spółki XXX a stopami zwrotu z indeksu rynku wynosi 0,4 odchylenie standardowe stóp zwrotu z indeksu rynkowego wynosi 0,45 średnia stopa zwrotu akcji XXX w analizowanym okresie 17% średnia stopa zwrotu z indeksu giełdowego w analizowanym okresie wynosi 8%. Zadanie 26 Odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji XXX wynosi 5%, zaś odchylenie standardowe z indeksu giełdowego 4%. Ile wynosi ryzyko niesystematyczne powyższych akcji wiedząc, że β wynosi 0,5 oraz, że spełnione są wszystkie założenia modelu jednowskaźnikowego Sharpe'a. Jaki udział w ryzyku całkowitym stanowi ryzyko rynkowe i niesystematyczne? Zadanie 27 Portfel inwestycyjny składa się z dwóch rodzajów akcji opisanych równaniami SCL o poniższych parametrach: akcje A alfa 0,1, beta 1,4, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,2, odchylenie standardowe reszt 0,05 akcje B alfa 0,2, beta 0,3, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,1, odchylenie standardowe reszt 0,1 Ponadto współczynnik korelacji pomiędzy resztami z akcji A i B wynosi 0,08, zaś wariancja stóp zwrotu z indeksu giełdowego wynosi 0,09. Na podstawie powyższych informacji określ ile wynosi ryzyko całkowite, rynkowe i specyficzne portfela złożonego z 30% akcji spółki A i 70% akcji spółki B. Zadanie 28 Współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu z indeksu giełdowego a stopami zwrotu spółki XXX wynosi 0,3, zaś wariancja stóp zwrotu spółki XXX 0,09, zaś indeksu giełdowego 0,0,4. Ile wynosi współczynnik beta obliczony zgodnie z modelem jednowskaźnikowym Sharpe'a. Zadanie 29 Oczekiwana stopa zwrotu ze spółki XXX wynosi 20%. Czy akcje powyższej spółki są dobrze wycenione (tj. zgodnie z modelem CAPM), wiedząc, że stopa wolna od ryzyka wynosi 5%, oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 10%, zaś beta wynosi 1,2? Jeśli powyższe akcje nie są dobrze wycenione określ, czy są przewartościowane czy niedowartościowane. Zadanie 30 Mając do dyspozycji zamieszczone poniżej informacje oblicz wartość wskaźnika Treynor'a, Shrape'a oraz Jensena stopa wolna od ryzyka 5% stopa zwrotu z portfela rynkowego 12% beta 1,3 stopa zwrotu z portfela 20 % odchylenie standardowe portfela 25% 5
Zadanie 31 Inwestor ma do wyboru 3 portfele inwestycyjne: A, B i C o parametrach beta równych odpowiednio 1,2, 1 oraz 0,75. Który z powyższych portfeli powinien wybrać inwestor, jeśli poszukuje on portfela agresywnego? Jakiej stopy zwrotu z powyższego portfela może oczekiwać inwestor, jeśli stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 5%, zaś stopa zwrotu z portfela rynkowego 20%? Zadanie 32 Dostępne są trzy rodzaje akcji o współczynnikach wrażliwości wobec dwóch czynników, które opisuje następująca tabela b i1 b i2 Akcja 1 0,3 0 Akcja 2 1,2 1 Akcja 3 1,2-0,8 Jakie współczynniki wrażliwości wobec powyższych czynników będzie miał portfel złożony w równych proporcjach z akcji A, B i C. Czy na któryś z powyższych czynników portfel nie będzie wrażliwy? 6