Temat ćwiczenia: Pomiar natęŝeń przepływu gazów metodą zwęŝkową Cel ćwiczenia: Poznanie zasady pomiarów natęŝenia przepływu metodą zwęŝkową. Poznanie istoty przedmiotu normalizacji metod zwęŝkowych. Program ćwiczenia 1. Zapoznać się z instalacją kryzy w rurociągu. Ocenić, czy spełnione są wymagania normy 1 2. Przeprowadzić pomiary natęŝenia przepływu metodą zwęŝkową. 3. Korzystając z programu komputerowego kryza1.exe, sprawdzić jaki wpływ na wyniki pomiarów metodą zwęŝkową, mają niepewności pomiarów wielkości wpływowych np. niepewność pomiaru: róŝnicy ciśnień, temperatury gazu, wilgotności itp. Wprowadzenie Masowym q m oraz objętościowym q v natęŝeniem 2 przepływu płynu nazywamy odpowiednio ilość masy lub objętość płynu (cieczy lub gazu) przepływającego w jednostce czasu przez dany przekrój rurociągu. Stosowanymi jednostkami dla q m i q v są odpowiednio kg/s i m 3 /s. Większość stosowanych metod pomiaru natęŝenia przepływu polega na pomiarze objętościowego natęŝenia przepływu. Wartość masowego natęŝenia przepływu wymaga znajomości (lub pomiaru) gęstości płynu. Są to więc pośrednie metody pomiaru masowego natęŝenia przepływu. Tak jest równieŝ w wypadku przedstawionej w ćwiczeniu metody zwęŝkowej. 1 Norma PN-93/M-53950/01 str9, istr 20. 2 Norma PN-93/M-53950/01 wprowadza inne określenie dla tych wielkości, a mianowicie odpowiednio strumień masy i strumień objętości. 1
I. Metoda zwęŝkowa Jeśli do przewodu, przez który przepływa ciecz lub gaz (płyn), wstawimy przewęŝenie rys.1a, tzw. zwęŝkę i będziemy mierzyli manometrem róŝnicowym ciśnienie przed przewęŝeniem i blisko za przewęŝeniem, to manometr wykaŝe róŝnicę ciśnień. (Zwróć uwagę na analogię występowania róŝnicy potencjałów na końcach rezystora przy przepływie prądu elektrycznego, rys. 1b) zwęŝka q m p 1 p 2 I v R 1 v 2 Rys.1a. Występowanie róŝnicy ciśnień na zwęŝce przy przepływie płynu P V Rys. 1b. Występowanie róŝnicy potencjałów na rezystorze przy przepływie prądu elektrycznego Ciśnienie przed zwęŝką będzie większe niŝ ciśnienie za zwęŝką. RóŜnica ta ( p) będzie tym większa, im większe będzie natęŝenie przepływu płynu przez rurociąg. Opisuje to prawo Bernouliego, które mówi, Ŝe suma energii potencjalnej i kinetycznej płynu w kaŝdym przekroju przewodu ma wartość stałą (1). 2 p v ρ + 2 = const. (1) gdzie: p - ciśnienie płynu, ρ - gęstość płynu, v - prędkość płynu. Zastosowanie powyŝszego równania dla przekroju przed zwęŝką i dla przekroju za zwęŝką, w miejscu największego zwęŝenia strumienia, umoŝliwia otrzymanie zaleŝności pomiędzy prędkością przepływu i róŝnicą ciśnień (2). 2 v = const p p ρ ( ) 1 2 Tę zaleŝność róŝnicy ciśnień (przed i za urządzeniem zwęŝającym strumień płynu) od natęŝenia przepływu wykorzystuje się do pomiaru natęŝenia przepływu cieczy i gazów w rurociągach. Przyrządy pomiarowe oparte na tej zasadzie są bardzo szeroko stosowane w praktyce przemysłowej i często są jedynymi przyrządami pozwalającymi na dokonanie pomiaru. Poza tym powaŝną ich zaletą jest prosta budowa. Stosowane są trzy zasadnicze typy zwęŝek: kryzy, dysze, i dysze Venturiego. Na rys.2. przedstawiono kryzę. W przewód między dwoma kołnierzami wstawiona jest cienka tarcza 1 z okrągłym otworem 2 pośrodku. Środek otworu (2) 2
ustawiony jest w osi rury. Z obu stron tarczy-kryzy wprowadzone są rurki, tzw. rurki impulsowe 3, do których podłącza się manometr róŝnicowy. Strumień cieczy juŝ w pewnej odległości od kryzy ulega stopniowemu zwęŝeniu. JednakŜe największe zwęŝenie uzyskuje się nie w otworze kryzy, ale w pewnej odległości za nim, tak Ŝe przekrój strumienia w jego najwęŝszym miejscu jest mniejszy od przekroju otworu kryzy. Następnie strumień stopniowo rozszerza się, wypełniając w końcu cały przekrój przewodu. Przy ściance przewodu, jak to zaznaczono na rysunku, powstają wiry, przy czym po stronie dopływu płynu zajmują one przestrzeń duŝo mniejszą niŝ po stronie odpływu. Rys.2. Kryza i rozkład ciśnień wzdłuŝ przewodu Rozkład ciśnień w pobliŝu kryzy pokazany jest u góry rysunku. Linia ciągła obrazuje zmiany ciśnienia statycznego wzdłuŝ ścianki przewodu, a linia przerywana - wzdłuŝ osi. Jak wynika z tego wykresu, ciśnienie przy ściance przewodu tuŝ przed kryzą (wskutek jej dławiącego działania wzrasta od wartości p 1 do p 1. Za kryzą następuje spadek ciśnienia do p 2. Najmniejszą wartość p 2 ciśnienie uzyskuje w miejscu, gdzie strumień jest najwęŝszy. Później ciśnienie stopniowo wzrasta, ale nigdy nie osiąga swej pierwotnej wartości p 1 (ciśnienia przed kryzą). RóŜni się ono od tego ciśnienia zawsze o pewną wartość ϖ. Ta wartość ϖ jest stratą ciśnienia płynu, spowodowaną działaniem kryzy. 3
Rys.3. Schemat dyszy Rys.4. Schemat dyszy Venturiego Na rys.3 przedstawiono dyszę 1 wstawioną w przewód, przez który przepływa płyn. Dysza, jak widać na rysunku, róŝni się od kryzy tym, Ŝe po stronie dopływu nie ma ostrej krawędzi, lecz specjalnie profilowaną krzywiznę. Dzięki temu zwęŝenie strumienia płynu odbywa się łagodniej, co powoduje zmniejszenie się obszaru wirów po stronie dopływowej zwęŝki, a tym samym zmniejsza stratę energii przepływającego płynu. Krzywizna przechodzi w część cylindryczną 2, która jest odpowiednikiem otworu w kryzie. Dzięki specjalnym kształtom dyszy (którą jest trudniej wykonać niŝ kryzę) strata ciśnienia ϖ jest mniejsza. Na rys.4 pokazano schematycznie trzeci typ zwęŝki - dyszę Venturiego. Składa się ona z dwóch części: jednej zwęŝającej 1, profilowanej podobnie jak u dyszy i przechodzącej w krótki odcinek cylindryczny, i drugiej 2 stopniowo rozszerzającej się, aŝ do wymiaru przewodu, zwanej dyfuzorem. Dzięki odpowiedniemu kształtowi części dopływowej przestrzeń przy ściankach, zajmowana przez wiry, jest niewielka; rozszerzająca się stopniowo część za przewęŝeniem pozwala na całkowite usunięcie wirów na tym odcinku. Dysza Venturiego przy przepływie przez nią płynu powoduje najmniejszą stratę ciśnienia ϖ. Jest to wynikiem z jednej strony odpowiedniego profilowania części dopływowej, a z drugiej - stopniowego rozszerzania się strumienia płynu za przewęŝeniem, uwarunkowanego kształtem drugiej części rury. Zasada działania zwęŝek wszystkich typów jest taka sama, a więc i zasadnicza zaleŝność natęŝenia przepływu od róŝnicy ciśnień przed nimi i za nimi jest równieŝ taka sama. Występujące róŝnice w zmianach strumienia, jak równieŝ w rozkładzie ciśnień w pobliŝu zwęŝki ujęte są w postaci współczynników wyznaczonych doświadczalnie. Aby móc korzystać z wyznaczonych doświadczalnie współczynników musi być zachowane podobieństwo między zwęŝką, na której zostały przeprowadzone prace badawcze w celu wyznaczenia tych wartości, a tymi zwęŝkami, które mają być uŝyte do pomiarów. W tym celu zwęŝki znormalizowano. ZwęŜki znormalizowane moŝna stosować bez uprzedniego wzorcowania, tzn. bez doświadczalnego wyznaczania zaleŝności spadku ciśnienia przed i za zwęŝką od natęŝenia przepływu. 4
PowyŜsze zagadnienia ujęte są w normie PN-93/M-53950/01 -Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwęŝek pomiarowych. Podstawowe zaleŝności Podstawowy wzór (3), z którego oblicza się strumień masy jest następujący: π 2 2 p ρ1 q m = C ε1 d (3) 4 4 1 β gdzie: C - współczynnik przepływu [bezwymiarowy], ε 1 - liczba ekspansji [bezwymiarowa], d - średnica otworu zwęŝki [m], p- róŝnica ciśnień [Pa], ρ 1 - gęstość płynu przed zwęŝką [kg/m 3 ], β - przewęŝenie zwęŝki pomiarowej [bezwymiarowe]. PrzewęŜenie β zwęŝki pomiarowej jest charakterystycznym parametrem zwęŝki i stanowi stosunek średnicy otworu zwęŝki do średnicy rurociągu (4). β = d D (4) gdzie: d - średnica otworu zwęŝki [mm], D - średnica rurociągu [mm]. Współczynnik przepływu C - określony dla przepływu płynu nieściśliwego, charakteryzuje zaleŝność między rzeczywistym a teoretycznym strumieniem masy lub objętości, i dla tych samych zwęŝek jego wartość nie zaleŝy od instalacji a tylko od liczby Reynoldsa. Określa go równanie Stolza (5): 0, 75 C = + + 6 2, 1 3 2, 5 10 0, 5959 0, 0312 β 0, 1840 β 0, 0029 β (5) ReD gdzie: Re D - liczba Reynolds a [bezwymiarowa]. Liczba Reynoldsa Re D - parametr bezwymiarowy wyraŝający iloraz sił bezwładności i sił lepkości. Odniesiony do średnicy rurociągu w obszarze przed zwęŝką wyraŝa się wzorem (6). Parametr ten jest bardzo waŝny w technice pomiarów przepływów, gdyŝ wykorzystywany jest m.in. do określania momentu przejścia z przepływu laminarnego na przepływ burzliwy (turbulentny) (Rys.5). 5
a) υmax = 2 υ śr przy Re D <2000 b) Re D 4000 10 5 10 6 υ max 1,27 1,22 1,15 Rys.5. Modele przepływów: a) laminarnego, b) turbulentnego Warunek, aby przepływ miał charakter turbulentny jest istotny, poniewaŝ tylko wtedy stosunek maksymalnej prędkości (w osi zwęŝki) do prędkości średniej w całym przekroju jest stały - nie zaleŝy od prędkości płynu. Re D 4 qm = π µ 1 D gdzie: µ 1 - lepkość dynamiczna płynu [Pa. s]. Porównując wzory (3), (5) i (6) widzimy, Ŝe natęŝenie przepływu zaleŝy od liczby Reynoldsa, a liczba Reynoldsa zaleŝy od natęŝenia przepływu.w takiej sytuacji najlepiej rozwiązać to zagadnienie metodą iteracyjną (zaleca tę metodę takŝe, wspomniana wcześniej norma). Ilustracja tej metody pokazana jest na rys.6. W pierwszym kroku obliczamy q m, korzystając z zaleŝności (3) i (5) krzywa 1, podstawiając duŝą wartość Re D np. 10 6. W drugim kroku obliczamy Re D, korzystając ze wzoru (6) krzywa 2, podstawiając wcześniej obliczoną wartość q m. Obliczenia takie powtarzamy, aŝ do uzyskania wystarczającej dokładności. υ śr (6) Rys. 6. Ilustracja obliczenia natęŝenia przepływu metodą iteracyjną W niniejszym ćwiczeniu korzysta się z programu komputerowego kryza1.exe. Uwzględniono w nim i inne wielkości, od których zaleŝy istota pomiaru natęŝenia przepływu gazów metodą zwęŝkową - wymienione wcześniej we wzorach (3), (5), (6), jak: lepkość dynamiczna, liczba ekspansji, gęstość gazu. 6
Lepkość dynamiczna µ - dla gazów, w róŝnych temperaturach roboczych, opisana jest zaleŝnością (7). Cs 1+ 273,15 T µ = µ n (7) Cs 273,15 1+ T gdzie: µ n - lepkość dynamiczna w warunkach normalnych tj. w tempera turze 0 0 C i ciśnieniu 101,325 kpa. Dla powietrza µ n = 17,08. 10-6 Pa. s T - temperatura termodynamiczna gazu w warunkach roboczych C s - stała Sutherlanda, C s = 113. Liczba ekspansji ε - Uwzględnia ściśliwość płynu. Dla płynów nieściśliwych (cieczy) ε = 1, dla płynów ściśliwych (gazów) ε < 1. Jeśli znany jest wykładnik izentropy κ, liczbę ekspansji oblicza się wg wzoru doświadczalnego (8). gdzie: ε 1 4 (,, β ) p = 1 0 41+ 0 35 κ p p - róŝnica ciśnień [Pa], p 1 - ciśnienie po stronie dopływowej [Pa], κ - wykładnik izentropy [bezwymiarowy], dla powietrza κ =1,4. β - przewęŝenie [bezwymiarowe]. Gęstość gazu wilgotnego (patrz norma PN-93... str. 30) Parametry instalacji w stanowisku laboratoryjnym średnica rurociągu D=106 [mm] zwęŝka pomiarowa: kryza, średnica otworu d=65,3 [mm] 1 (8) Przyrządy pomiarowe 1. Przetwornik pomiarowy róŝnicy ciśnień, typ: EPA14.00, kl. 0,6, zakres (0-20mA) 2. Miliamperomierz, typ TLME2, kl. 0,5 7
Rys.7. Zestaw do pomiaru natęŝenia przepływu powietrza 8
Przebieg ćwiczenia 1. Przeczytać instrukcję do ćwiczenia. Zapoznać się z instalacją na stanowisku laboratoryjnym. Sprawdzić zgodność podłączeń do U-rurek z Rys.7. 2. Sprawdzić czy spełnione są wymagania ogólne dotyczące wykonywania pomiarów (rozdz. 6, rozdz. 7.1 tablica 1, rozdz.8.3.1 (tabelka) PN-93/M- 53950/01, 3. Nastawiając róŝne wartości natęŝenia przepływu odczytywać prąd wskazywany przez miliamperomierz oraz wysokości słupków cieczy U- rurki (l 1 i l). 4. Korzystając z programu kryza1.exe, wykonać obliczenia natęŝeń przepływów. 5. Korzystając z programu kryza1.exe, wyznaczyć jaki wpływ na wyniki pomiarów mogą mieć niepewności: średnicy otworu kryzy, odczytu l 1, l, temperatury, wilgotności. 6. Wykonać wykres zaleŝności natęŝenia prądu I od natęŝenia przepływu objętościowego q v. Pytania kontrolne: 1. Na czym polega istota pomiaru natęŝenia przepływu metodą zwęŝkową? 2. Opisać podstawowe typy zwęŝek. 3. Czy sposób montaŝu rurociągu i instalacji zwęŝki w rurociągu ma wpływ na poprawność pomiaru przepływu? 4. Jakie znaczenie ma liczba Reynolds a na poprawność pomiaru przepływu? Źrodła informacji: 1. E. Romer, Miernictwo przemysłowe, PWN, Warszawa,1978 2. P.H. Sydenham, Podstawy metrologii podstawy praktyczne, WKŁ,Warszawa, 1990 3. http://www.introl.pl/katalog/przeplywy/elementy_spietrzajace/zwezki_po miarowe.html 9