URCZYŃKI Jan AMITOWKA Wioleta rognozowanie wartości wskaźników poziomu motoryzacji dla wybranych miast w olsce treszczenie W pracy rozpatrzono przydatność klasycznej metody tendencji rozwojowej do prognozowania wartości wskaźników motoryzacji Zastosowano metodę bazującą na minimalizacji błędu prognozy ex ante Zmieniając liczbę ostatnich lat uwzględnionych w procesie predykcji, poszukuje się minimum wartości błędu ex ante Dla optymalnej liczby lat wyznacza się wartość prognozy Metoda została omówiona na przykładzie predykcji wartości wybranych wskaźników poziomu motoryzacji: liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych oraz samochodów osobowych dla wybranych miast w olsce: Gdańsk, Gliwice, Kraków oraz zczecin Obliczenia wykonano dla danych za lata -9, natomiast dane dotyczące r posłuŝyły do wyznaczenia błędu prognozy ex post FORECATING THE VAUE OF MOTORIZATION EVE INDICATOR FOR EECTED OIH CITIE Abstract In this paper the usefulness of classical method of developmental tendency in forecasting the values of motorization level indicators was examined The method drawing on minimization of ex ante forecast error was applied By changing the number of recent years used in prediction process the minimum value of ex ante error is sought For the optimum number of years the forecast value is determined The method was elaborated with the example of predicting the value of selected motorization level indicators: the number of motor vehicles and cars registered in the following cities in oland: Gdańsk, Gliwice, Kraków and zczecin Calculations were made for the data from years -9, whereas the data from the year were used to determine ex post forecast error WTĘ W pracy rozpatrzono przydatność klasycznych modeli trendu do prognozowania wartości wybranych wskaźników motoryzacji W procesie predykcji uwzględniono następujące modele trendu: liniowy, paraboliczny, potęgowy, wykładniczy, logarytmiczny i hiperboliczny Zastosowano metodę bazującą na minimalizacji błędu prognozy ex ante Zmieniając liczbę ostatnich lat uwzględnionych w procesie predykcji, poszukuje się minimum wartości błędu ex ante Dla optymalnej liczby lat wyznacza się wartość prognozy Metoda została omówiona na przykładzie predykcji wartości wybranych wskaźników poziomu motoryzacji: liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych i samochodów osobowych dla wybranych miast w olsce: Gdańsk, Gliwice, Kraków i zczecin Obliczenia wykonano dla danych za lata -9, natomiast dane dotyczące r posłuŝyły do wyznaczenia błędu prognozy ex post ROGNOZA WYBRANYCH WKAŹNIKÓW MOTORYZACJI rognoza dla miasta Gliwice Na rysunku zamieszczono liczbę zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (w tys) i samochodów osobowych (w tys) w Gliwicach rognozę wykonano dla danych dotyczących lat -9, natomiast wartości dotyczące r (R=,6 tys; =8,3 tys) posłuŝyły do wyznaczenia błędu prognozy ex post Dane zaczerpnięto z Miejskiego erwisu Internetowego-Gliwice [] Ogólnie akceptowany jest fakt, Ŝe zwiększenie liczby obserwacji uwzględnionych w modelu ekonometrycznym powoduje zmniejszenie błędu prognozy W celu zweryfikowania tej hipotezy, wyznaczono błąd prognozy ex ante dla zmieniającej się liczby ostatnich lat uwzględnionych w modelu w odniesieniu do liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych Na rysunku zamieszczono wyniki dla trendu liniowego, który powadził do najmniejszego błędu ex ante inia kropkowana z plusami VA odpowiada wartościom błędu względnego ex ante (w %) inią ciągłą z kółkami V oznaczono wartości błędu względnego ex post (w %) Z rysunku wynika, Ŝe najmniejszy błąd ex ante uzyskuje się dla liczby uwzględnionych lat =8: VA =,9 % Osiąganie najmniejszej wartości błędu ex ante nie gwarantuje Uniwersytet zczeciński, WZiEU, ul Cukrowa 8, 7- zczecin, e-mail: janpurczynski@oneteu Uniwersytet zczeciński, WZiEU, Katedra Ekonomii, ul Cukrowa 8, 7- zczecin, e-mail: wioletasamitowska@gmailcom 87
najmniejszej wartości błędu ex post otwierdza to rysunek z którego wynika, Ŝe najmniejszą wartość błędu względnego ex post tysszt Rys iczba zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (linia kropkowana z plusami) oraz samochodów osobowych (linia ciągła z kółkami) w Gliwicach w latach -9 Dane dla roku (R i ) posłuŝyły do wyznaczenia błędu prognozy ex post śródło: [] uzyskuje się dla modelu uwzględniającego = ostatnich lat: V= -, % Natomiast, dla = 8 wartość błędu względnego ex po R VA V 8 6 6 8 7 6 3 i 79 Rys Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA (linia przerywana z plusami) oraz ex post V(linia ciągła z kółkami) liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w Gliwicach w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne Mając wartości prognozy wyznaczone dla ośmiu wartości moŝna wyznaczyć wartość średnią prognozy, która jest obarczona błędem V=,% Na rysunku 3 zamieszczono wyniki błędów względnych prognozy liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Gliwicach inia przerywana z plusami VA oznacza błąd względny ex ante (w %) inią ciągłą z kółkami V zaznaczono wartości błędu względnego ex post (w %) 667 83 87 99 96 968 996 68 3 6 7 8 9 = i = 66 3 63 6 68 73 77 77 86 796 876
VA V Rys3 Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA (linia przerywana z plusami) oraz ex post V(linia ciągła z kółkami) liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Gliwicach w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne Najmniejszą wartość błędu względnego ex ante VA=,7% odnotowano dla =8 lat Dla tego modelu błąd względny prognozy ex post wynosi V= -,% Najmniejsza wartość błędu względnego ex post V=,% przypada na = i nie ma Ŝadnych rozsądnych przesłanek, aby moŝna wybrać ten model Drugą metodę zalecaną w niniejszej pracy jest wyznaczenie wartości średniej prognozy uzyskanej dla ośmiu wartości (=3,,,) Metoda ta prowadzi do prognozy obarczonej błędem względnym ex post wynoszącym V= -,88 % rognoza dla miasta Kraków 3 6 7 8 9 Rysunek wykonano na podstawie danych zaczerpniętych z Biuletynu Informacji ublicznej Miasta Krakowa dotyczących wskaźników poziomu motoryzacji [] tys szt R 8 36 3 6 8 i := i := 38 36 37 9 3 6 366 79 383 36 3 39 3987 3 67 336 3 39 Rys iczba zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (w tys) oraz samochodów (w tys) w mieście Krakowie UŜyto identycznych oznaczeń, jak na rysunku Źródło: Opracowanie własne na podstawie [] Rysunek wykonano dla danych za lata -9, natomiast dane dla roku (R=, tys; =33, tys) zostały wykorzystane do oceny dokładności prognozy Rysunek stanowi ilustrację wartości błędów względnych prognozy liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w Krakowie prognoza uzyskana dla trendu liniowego Zastosowano identyczne oznaczenia, jak na rysunku Najmniejsza wartość błędu względnego ex ante VA=,3 % występuje dla = lat Dla tego modelu błąd względny prognozy ex post wynosi V=,3 % Najmniejsza wartość błędu względnego ex post V=-,6% przypada na = i nie ma Ŝadnych rozsądnych przesłanek, aby moŝna wybrać ten model Wartości średnia prognozy uzyskana dla ośmiu wartości (=3,,,) jest obarczona błędem względnym ex post wynoszącym V= -,36 % 877
VA V 3 3 6 7 8 9 Rys Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w Krakowie w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne W przypadku prognozy liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Krakowie uzyskano najmniejszy błąd ex ante dla dwóch modeli W pierwszym modelu wykorzystano trend liniowy wyniki zaprezentowano na rysunku 6 VA V 3 6 7 8 9 Rys6 Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Krakowie w funkcji liczby uwzględnionych lat Wyniki uzyskane dla trendu liniowego Źródło: opracowanie własne Dla = lat występuje najmniejsza wartość błędu ex ante VA=3,7%, co odpowiada błędowi ex post wynoszącemu V=-,38 % Jest to pierwszy przypadek, kiedy minimum błędu ex ante pokrywa się z najmniejszą wartością błędu ex post NaleŜy odnotować, Ŝe średnia wartości prognoz dla wszystkich zawiera błąd ex post V=-,38 % Drugi równorzędny model prognozy liczby zarejestrowanych samochodów uzyskano dla trendu potęgowego wyniki przedstawiono na rysunku 7 VA V 3 6 7 8 9 Rys7 Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Krakowie w funkcji liczby uwzględnionych lat Wyniki uzyskane dla trendu potęgowego Źródło: opracowanie własne odobnie jak dla trendu liniowego, minimum błędu ex ante pokrywa się z minimum błędu ex post - dla =3 VA=,6% oraz V=,3% Błąd wartości średniej prognozy (dla ośmiu wartości ) wynosi V=,% 878
3 rognoza dla miasta zczecin Rysunek 8 wykonano na podstawie danych zaczerpniętych z Biuletynu Informacji ublicznej Miasta zczecin [3] dotyczących wskaźników poziomu motoryzacji Rysunek 8 stanowi ilustrację danych za lata 999-8, na podstawie których wykonano prognozę Natomiast dane dla 9 roku (R= 8, tys; =6,8 tys) zostały wykorzystane do weryfikacji dokładności prognozy błąd względny ex post W wyniku sprawdzenia trendów wymienionych we wstępie stwierdzono, Ŝe najmniejszy błąd ex ante, zarówno dla liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych jak i samochodów osobowych, uzyskuje się dla trendu liniowego Na rysunku 9 zamieszczono wartości błędu względnego prognozy ex ante oraz błędu względnego ex post liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w mieście zczecin Najmniejsza wartość błędu ex ante VA=,3 % występująca dla =3 lat pokrywa się z najmniejszą wartością błędu względnego ex post V=, % Błąd wartości średniej prognozy, wyznaczonej jako średnia arytmetyczna dla ośmiu wartości, wynosi V=,3 % tys szt R 998 6 8 Rys8 iczba zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (w tys) oraz samochodów UŜyto identycznych oznaczeń, jak na rysunku Źródło: Opracowanie własne na podstawie [3] i 9 39 3 7 8 6 7 87 = i = 3 6 8 8 6 3 (w tys) w mieście zczecin 8 VA V 6 3 6 7 8 9 Rys9 Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w zczecinie w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne 879
8 VA V 6 3 6 7 8 9 Rys Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w zczecinie w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne Na rysunku zamieszczono wartości błędu względnego prognozy ex ante oraz błędu względnego ex post liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w mieście zczecin Najmniejsza wartość błędu ex ante VA=,9 % występująca dla =3 lat pokrywa się z najmniejszą wartością błędu względnego ex post V=,8 % Błąd wartości średniej prognozy, wyznaczonej jako średnia arytmetyczna dla ośmiu wartości, wynosi V=,6 % rognoza dla miasta Gdańsk Na rysunku zamieszczono liczbę zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (w tys) i samochodów osobowych (w tys) w mieście Gdańsk rognozę wykonano dla danych dotyczących lat 999-8, natomiast wartości dotyczące 9r (R=6,9 tys; =,6 tys) posłuŝyły do wyznaczenia błędu prognozy ex post Dane pochodzą ze strony internetowej miasta Gdańsk [] W wyniku sprawdzenia trendów wymienionych we wstępie stwierdzono, Ŝe najmniejszy błąd ex ante, zarówno dla liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych jak i samochodów osobowych, uzyskuje się dla trendu liniowego Na rysunku zamieszczono wartości błędu względnego prognozy ex ante oraz błędu względnego ex post Najmniejsza wartość błędu ex ante VA=,7 % występująca dla =3 lat odpowiada największemu błędowi względnemu ex post V= -7,7 %rzyczyną takiego zachowania jest nietypowa wartość liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych R w 9 roku Zgodnie z rysunkiem, wartość realizacji (R) leŝy poniŝej linii trendu wyznaczonego przez wcześniejsze wartości (linia kropkowana z plusami) tys szt R Rys iczba zarejestrowanych pojazdów mechanicznych (w tys) oraz samochodów UŜyto identycznych oznaczeń, jak na rysunku Źródło: Opracowanie własne na podstawie [] 998 6 8 (w tys) w mieście Gdańsk tosując metody predykcji przyjmuje się załoŝenie, Ŝe zmienna prognozowana wykazuje jednoimienne zmiany Wyklucza się zatem zjawisko obserwowane na rysunku, gdzie wartość R, w miejsce tendencji rosnącej, wykazuje tendencję malejącą Błąd wartości średniej prognozy, wyznaczonej jako średnia arytmetyczna dla ośmiu wartości, wynosi V=- 3, % i = i = 797 96 988 33 89 69 3 3 9 67 8 9 7 77 73 776 883 8 8 88
VA V 3 6 7 8 9 Rys Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych pojazdów mechanicznych w Gdańsku w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne Zgodnie z rysunkiem, stwierdza się, Ŝe zmienna prognozowana () zachowuje się podobnie jak zmienna (R) Znajduje to potwierdzenie na rysunku 3 zawierającym błędy prognozy liczby zarejestrowanych samochodów osobowych, który wykazuje duŝe podobieństwo do rysunku 8 VA V 778 Rys3 Wartości błędu względnego prognozy ex ante VA oraz ex post V liczby zarejestrowanych samochodów osobowych w Gdańsku w funkcji liczby uwzględnionych lat Źródło: opracowanie własne Najmniejszej wartości błędu ex ante VA=,8 % (=3) odpowiada największy błąd ex post V=-7,78 % rzyjmując jako wynik prognozy wartość średnią wyznaczoną dla ośmiu wartości, uzyskuje się błąd względny ex post wynoszący V=- 3,7 % rzykład ten pozostawiono jako ostatni, poniewaŝ wyłamuje się on z wcześniejszych schematów, gdzie wartość prognozowana R () leŝała, w przybliŝeniu, na linii trendu wyznaczonej przez wcześniejsze obserwacje () 3 WNIOKI W pracy rozpatrzono przydatność klasycznej metody tendencji rozwojowej do prognozowania wartości wskaźników motoryzacji Zastosowano metodę bazującą na minimalizacji błędu prognozy ex ante Zmieniając liczbę ostatnich lat uwzględnionych w procesie predykcji, poszukuje się minimum wartości błędu ex ante Dla optymalnej liczby lat wyznacza się wartość prognozy roponowana metoda dała pozytywne wyniki dla trzech miast: Gliwice, Kraków i zczecin pośród sześciu rozpatrzonych przypadków w trzech zachodziła zgodność: minimum wartości błędu ex ante pokrywało się z minimum błędu ex post Metoda zawiodła w przypadku prognozy wskaźników poziomu motoryzacji w mieście Gdańsk Wynikło to z rozbieŝności pomiędzy tendencją rozwojową zmiennej prognozowanej a zaobserwowaną wartością realizacji (R, ) NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe w zaistniałym przypadku zawodzą wszelkie metody prognozowania BIBIOGRAFIA 3 6 7 8 9 3 [] Gliwice-Miejski erwis Internetowy, Raport ostanie miasta [] Biuletyn Informacji ublicznej Miasta Krakowa: Raport o stanie Miasta [3] Biuletyn Informacji ublicznej, Urząd Miasta zczecin: Raport o stanie Miasta [] wwwgdansk, trona główna, Gospodarka, Raporty i publikacje Gdańsk Raport ostanie miasta Gdańska 88