Tensometria rezystancyjna oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Wrocław, 2015
Tensometria rezystancyjna - podstawy Doświadczalna analiza naprężeń występujących w konstrukcjach mechanicznych (elementach maszyn i urządzeń) - często o skomplikowanej geometrii i poddanych złożonym stanom ociążenia ma szczególnie istotne znaczenie w przypadku raku odpowiednich modeli oliczeniowych (udowanych na podstawie teorii sprężystości). Także modele numeryczne, tak chętnie używane jako narzędzie inżynierskie, często wymagają doświadczalnej weryfikacji, która pozwala przeprowadzić ich walidację, tj. potwierdzić, że ze swej natury przyliżone rozwiązania są wystarczająco dokładne. W praktyce, pomiar składowych pola naprężenia jest realizowany pośrednio, na drodze pomiaru odkształceń, owiem ezpośredni pomiar naprężeń jest niemożliwy. W zakresie odkształceń liniowo-sprężystych prawo Hooke a jednoznacznie wiąże składowe pół naprężenia i odkształcenia, co stanowi podstawę stosowania tensometrii, czyli metod pomiaru odkształceń. Z reguły, ograniczają się one do pomiarów odkształceń na powierzchniach adanego oiektu, na których najczęściej występują maksymalne wartości odkształceń i naprężeń. Do pomiarów używane są tzw. tensometry, których zasada działania decyduje o zaliczeniu ich do jednej z dwóch grup: 1. tensometrów o przekładni mechanicznej (np. dźwigniowe, strunowe), mechanicznooptycznej (np. lusterkowy Martensa) lu pneumatycznej, 2. tensometrów elektrycznych, do których należą: t. rezystancyjne (elektrooporowe), indukcyjne, pojemnościowe, piezoelektryczne, fotoelektryczne i magnetostrykcyjne. O ile tensometry pierwszej grupy są używane głównie do pomiaru wydłużeń ociążonych jednoosiowo próek i wymagają stosunkowo długiej tzw. azy pomiarowej (tj. odcinka między elementami tensometru współpracującymi z powierzchnią próki), to najczęściej do pomiaru odkształceń oecnie wykorzystuje się tensometry drugiej grupy, a spośród nich tensometry rezystancyjne przyklejane do powierzchni adanego oiektu w wyranych miejscach. Przyjmuje się, że pomiary odkształceń za pomocą takich tensometrów mają charakter punktowy, chociaż ze względu na ich udowę pomiar ma charakter quasi-punktowy. Najczęściej stosowane są tzw. tensometry foliowe, których różne odmiany pokazano na rys. 1. Ich nazwa jest związana nie tyle z podłożem tensometru, którym jest folia z tworzywa sztucznego, co z elementem oporowym, którym jest pasek folii metalowej ze specjalnego stopu (np. konstantanu, chromelu C, nichromu, elinvaru), o gruości 0.002 0.02 mm. a) ) c) d) e) f) g) Rys. 1. Foliowe tensometry rezystancyjne: a), ) jednoosiowe, wężykowe, c) dwuosiowa rozeta 90, d) trójosiowa rozeta 60, e) tensometr stosowany w przetwornikach memranowych do pomiaru ciśnienia, f) tensometr do pomiaru odkształceń własnych metodą ślepych otworów, f) tensometr drainkowy (do pomiaru rozwoju szczeliny. Tensometry jednoosiowe (wężykowe lu kratowe) powinny yć stosowane przede wszystkim do pomiaru odkształceń w jednoosiowym stanie naprężenia, przy czym oś tensometru nie powinna
yć odchylona od kierunku głównego więcej niż 5. Istotnym zagadnieniem jest doór odpowiedniej azy pomiarowej na zasadzie: im większy gradient odkształceń tym krótsza aza, owiem tensometr rezystancyjny generuje sygnał pomiarowy uśredniony nie tylko na długości azy, ale na powierzchni odpowiadającej powierzchni zajmowanej przez elementy czynne tensometru rys. 2. Powierzchnia, na której uśredniany jest sygnał pomiarowy Baza pomiarowa ε max ε śr Fig. 2. Błąd wywołany uśrednianiem sygnału pomiarowego Podstawowa zależność, wiążąca zmianę ΔR rezystancji tensometru z mierzonym odkształceniem ε na długości azy pomiarowej, ma postać: gdzie: K [-] tzw. stała tensometru, z reguły z przedziału 2.0 3.6, zależna od technologii wykonania i właściwości materiału rezystancyjnego (m.r.); gdzie: - ułamek Poissona m.r., - rezystancja właściwa m.r., - mierzone odkształcenie oiektu. Dla danego materiału rezystancyjnego wartość K pozostaje stała w pewnym zakresie mierzonych odkształceń, stąd ograniczenie mierzonych odkształceń do wartości odpowiadającej granicy K = const. Typowa rezystancja tensometrów to: 120 Ω, 350 Ω, 600 Ω i 1000 Ω. Tzw. czułość tensometru, wyrażana w mv/v, określana jest jako nachylenie charakterystyki tensometru. Określa ono przyrost napięcia, spowodowany zmianą rezystancji czujnika (wywołaną przez odkształcenie), przypadający na 1V. Należy podkreślić, że dopuszczalne prądy pomiarowe z reguły nie przekraczają kilkudziesięciu ma, a w przypadku specjalnych wykonań kilkuset ma. Maksymalne wartości mierzonych odkształceń wynoszą (w zależności od stopu elementu rezystancyjnego) od 4% do 8%. Dwu- lu trójosiowe rozety są przeznaczone do pomiarów odkształceń w płaskim stanie naprężenia, przy czym umożliwiają one pomiar odkształceń głównych i ich kierunków. Podstawowe rodzaje takich rozet tensometrycznych pokazano na rys. 3. a) ) c) (1) (1a) Rys. 3. Podstawowe rodzaje rozet: a) typu T, ) prostokątna, c) delta. Rozety typu T (rys. 3a) stosuje się w przypadku znanych kierunków głównych - wówczas osie rozety orientowane są w tych kierunkach. Identyfikację kierunków głównych można niekiedy oprzeć
na analizie kształtu i schematu ociążeń adanego oiektu. Czasami, przed przystąpieniem do pomiarów tensometrycznych, stosuje się doświadczalne metody identyfikacji, np. metodę kruchych pokryć lu elastooptycznej warstwy powierzchniowej. Należy podkreślić, że rozety typu T są ardzo dorymi czujnikami odkształceń postaciowych, o ile ich osie pokrywają się z kierunkami głównych odkształceń. W takim przypadku jest: W przypadku, gdy kierunki główne nie są znane, a w danym punkcie pomiarowym należy wyznaczyć wszystkie składowe płaskiego stanu naprężenia, konieczne jest zastosowanie trójosiowych rozet. Wówczas rozety prostokątne lu typu delta lu są orientowane tak, ay jedna z ich osi pokrywała się z charakterystyczną osią (kierunkiem) adanego oiektu. Geometria tych rozet może yć różna w oręie danego typu, co pokazano na poniższych schematach (rys. 4 i rys. 5). c a c a c a (2) Rys. 4. Odmiany rozet prostokątnych c a c a c c a a Rys. 5. Odmiany rozet typu delta. Analiza sygnałów pomiarowych otrzymanych z poszczególnych czujników rozety opiera się na zależnościach transformacyjnych, których graficzną interpretacją jest koło Mohra, po czym wykorzystuje się prawo Hooke a do oliczenia składowych płaskiego stanu naprężenia. Poniżej przedstawiono graficzną interpretację stanu odkształcenia dla przypadku rozety prostokątnej rys. 6. γ/2 ε θ 2θ a) ) ε 2 ε1 ε y θ+45 θ x ε 2 ε 1 (ε 1 +ε 2 )/2 (ε 1 -ε 2 )cos2θ/2 Rys. 6a. Interpretacja graficzna stanu odkształcenia: a) koło Mohra, ) lokalny układ współrzędnych.
c) γ/2 ε a 2θ ε ε 1 ε ε 2 ε c Rys. 6. Rozeta prostokątna koło Mohra Odkształcenie, mierzone przez każdy czujnik w rozecie, jest związane z odkształceniami głównymi i kątem Θ, i wynosi: (3) Rozwiązując ten układ równań dla nieznanych: ε 1, ε 2, and θ, otrzymuje się: (4) W praktyce, kąt kierunku głównego mierzony jest względem osi czujnika a, a więc kąt Θ zmienia tylko znak: W przypadku rozety prostokątnej, jednoznaczne określenie kierunku głównego jest możliwe z uwzględnieniem poniższych relacji: (5) (6) (7)
Podone zależności jak (4), można uzyskać dla rozet typu delta (koło Mohra dla tego przypadku pokazano na rys. 7): γ/2 ε ε a 2θ ε 1 ε ε 2 ε c Rys. 7. Rozeta typu delta koło Mohra. (8) (9) (10) Niejednoznaczność określenia kierunków głównych odkształceń można usunąć dzięki relacjom: (11) Brak możliwości określenia kierunków głównych wskazuje na równomierny, dwuosiowy stan odkształcenia. Celem pomiarów odkształceń jest określenie wartości naprężeń głównych lu normalnych i stycznych, co umożliwia porównanie wartości wyznaczonych na podstawie danych doświadczalnych z uzyskanymi na drodze oliczeń (analitycznych, numerycznych) oraz sprawdzenie kryterium zniszczenia. Jeśli materiał adanego oiektu jest jednorodny i izotropowy, a zależność σ ε jest liniowa, to do określenia składowych stanu naprężenia na powierzchni oiektu stosowane jest prawo Hooke a dla płaskiego stanu naprężenia:
Równania (12) można przedstawić za pomocą odkształceń zmierzonych przez poszczególne czujniki rozety: - rozeta prostokątna (12) - rozeta typu delta (13) Maksymalne naprężenia styczne wynoszą: - rozeta prostokątna - rozeta typu delta (15) (14) (16) Zasada pomiaru odkształcenia za pomocą tensometrii rezystancyjnej Zasada pomiaru odkształceń metodą tensometrii rezystancyjnej polega na pomiarze zmian rezystancji tensometru przymocowanego, najczęściej naklejonego, do powierzchni adanego oiektu. Ze względu na małe wartości zmian rezystancji, powszechnie stosowanym układem pomiarowym jest układ z czteroramiennym mostkiem Wheastone a rys. 8. a) Źródło prądu Mostek Wheastone a wzmacniacz rejestrator ) Rys. 8. Schemat układu pomiarowego (a) i mostka Wheastone a () z jednym czujnikiem czynnym (I) i jednym czujnikiem kompensacyjnym (iernym) (II) tzw. ¼ mostka (ćwierć mostek).
Bardziej szczegółowe informacje dotyczące działania układu pomiarowego pokazanego na rys. 8, w tym z większą liczą czujników czynnych, znajdują się w dalszej części instrukcji i w literaturze przedmiotu podanej na końcu niniejszej instrukcji. Błędy metody tensometrii rezystancyjnej Ze względu na specyficzne właściwości czujników, pomiary za pomocą tensometrii rezystancyjnej mogą yć oarczone łędami wynikającymi z oddziaływania różnych czynników, m.in. wymienionych poniżej, które mają największe znaczenie: - wpływ temperatury; rezystancja elektryczna czujnika i jej zależność od odkształcenia zmienia się wraz z temperaturą, co jest źródłem istotnych łędów pomiaru; wpływ tego czynnika można wyeliminować na drodze tzw. kompensacji (podczas pomiaru), korekcji uzyskanych wyników lu poprzez zastosowanie tensometrów rezystancyjnych samokompensujących (rys. 8). Rys. 8. Tensometr jednoosiowy samokompensujący, wpływ temperatury. W zrównoważonym układzie mostka Wheastone a temperatura, działająca na przyklejony do powierzchni oiektu tensometr, wywołuje zmianę jego rezystancji nie wynikającą z odkształceń spowodowanych przez działające na oiekt wymuszenia zewnętrzne (np. układ sił i momentów generujących określony stan naprężenia). Potencjalnie, jest to czynnik powodujący największe łędy pomiaru odkształceń. Zmianę rezystancji, spowodowaną przyrostem temperatury i różnicą współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej materiału rezystancyjnego i podłoża, opisuje wzór (17): (17) gdzie: ΔR/R 0 zmiana początkowej rezystancji R 0 wywołana przyrostem temperatury (to), β g termiczny współczynnik oporności materiału przewodnika tensometru, K g stała tensometru, K t współczynnik czułości poprzecznej tensometru, (stan odkształcenia wywołany przez różnicę współczynników rozszerzalności liniowej jest równomiernym, dwuosiowym stanem, dlatego tensometr jest odkształcany również w kierunku poprzecznym), ν 0 współczynnik Poissona standardowego materiału podłoża, stosowanego w procedurze wyznaczania stałej tensometru (zazwyczaj wynosi on 0.285), (α s α g ) różnica współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej materiału rezystancyjnego i podłoża, ΔT przyrost temperatury względem temperatury początkowej T 0. Sygnał termiczny tensometru jest z reguły wyrażany w jednostkach odkształcenia. Tak więc, odkształcenie wywołane przyrostem ΔT temperatury, wynosi: (18) gdzie: ε to sygnał termiczny czujnika równy wartości odkształcenia zmierzonej dla określonej wartości stałej K i, i przyrostu ΔT, przy swoodnym rozszerzaniu się podłoża.
przełącznik Najardziej popularną metodą eliminowania wpływu temperatury jest kompensacja za pomocą tensometru iernego (R D ) znajdującego się w odpowiedniej gałęzi mostka Wheastone a rys. 8 i 9. Tensometr ten musi mieć identyczne parametry jak tensometr czynny (R A ), a przewody prowadzące do ou tensometrów powinny mieć tę samą długość i yć prowadzone razem. Spełnienie tych warunków zapewnia generowanie jednakowych sygnałów w gałęziach mostka, wywołanych przyrostem temperatury. Jeśli w układzie stosowanych jest wiele tensometrów czynnych (rys. 9), to przełącznik musi mieć ardzo wysoką jakość, owiem zakłócenia wprowadzane przez ten element układu mogą yć istotne dla rezystancji czynnej gałęzi mostka. R A1 R A2 R A3 R A4 R A5 R A6.... R 2 wzmacniacz rejestrator R D R 3 Zerowanie mostka V Rys. 9. Mostek Wheatstone a - pomiar wielopunktowy układ ćwierć mostka. - wpływ czułości poprzecznej; łędy spowodowane przez czułość poprzeczną mają szczególnie duże znaczenie w przypadku tensometrów foliowych. Są one m.in. skutkiem konstrukcji ścieżki z materiału rezystancyjnego (tzw. efekt pętli wywołany odcinkami skierowanymi prostopadle do osi tensometru), wpływu dużej wartości stosunku szerokości do gruości folii z materiału rezystancyjnego, różnicy modułów sprężystości folii i podłoża. Ogólnie, tensometr rezystancyjny ma dwie stałe: K g i F t, wyznaczane w jednorodnym (!) polu odkształcenia dla osi pokrywających się z kierunkami pola odkształcenia. Zazwyczaj, stała K g jest oznaczana przez producentów jako K i oznacza czułość (stałą tensometru) osiową. Tak więc, w dowolnym polu odkształcenia zmiana rezystancji tensometru jest wynikiem odkształcania przewodnika rezystancyjnego zarówno w kierunku osi, jak i poprzecznym: gdzie: ε a, ε t odkształcenia działające (odpowiednio) wzdłuż i poprzecznie do osi czujnika. (19)
Równanie (19) może yć zapisane w postaci: (20) Jeśli tensometr jest kalirowany w jednoosiowym stanie naprężenia, to jego odkształcenie poprzeczne ε t zależy od ułamka Poissona ν 0 materiału podłoża zgodnie ze wzorem: Błąd spowodowany czułością poprzeczną tensometru dowolnie zorientowanego, w dowolnym polu odkształceń oiektu z dolnego materiału określa wzór: (21) (stała K t musi yć wyrażona dziesiętnie wartość K t podawana na opakowaniu tensometrów w procentach musi yć podzielona przez 100). Doświadczalna analiza dwuosiowego stanu naprężenia, za pomocą tensometrii rezystancyjnej, wiąże się często ze stosowaniem rozet, dlatego efekt czułości poprzecznej powinien yć uwzględniany, owiem każdy czujnik w rozecie może znajdować się w różnym stanie ε t /ε a odkształcenia, i mieć różną wartość K t. Wzory, umożliwiające korektę odkształceń mierzonych za pomocą rozet z róznymi wartościami stałej K t, podano poniżej: rozeta typu T (dwa czujniki, 90 ) (22) (23) rozeta prostokątna (3 czujniki, 45 ) (24) rozeta typu delta (3 czujniki, 60 )
(25) gdzie: - wartości odkształceń nie skorygowane ze względu na czułość poprzeczną, K ta, K t, K tc - czułości poprzeczne, ε a, ε, ε c - skorygowane wartości odkształceń. - łąd kierunku osi tensometru ten łąd pojawia się wówczas, gdy tensometr jest przyklejony do adanej powierzchni z pewnym kątowym odchyleniem od założonego kierunku. W przypadku pojedynczego tensometru ten łąd zależy od stosunku ε 1 /ε 2, kątowego łędu przyklejenia β i kąta Φ między kieunkiem odkształcenia głównego i osią tensometru ε 1 (rys. 10). Koło Mohra, dla jednoosiowego stanu naprężenia i pojedynczego tensometru przyklejonego z łędem kątowym kierunku β, pokazano na rys. 11. Błąd ezwzględny wynosi wówczas: (26) lu uwzględniając relacje występujące w kole Mohra: (27) Często podawany jest łąd względny, który określa wzór: (28) We wzorach (26) i (27) łąd jest wyrażony w tzw. mikrostrainach, tj. με = 1 10-6. β założona oś oś tensometru określona przez markery Rys. 10. Błąd kątowy kierunku osi tensometru. Ф ε 1
-γ/2 ε Φ +2β ε 2 ε (Φ+β) -2β 2Φ ε ε (Φ-β) ε 1 Rys. 11. Koło Mohra dla odkształceń w jednoosiowym stanie naprężenia. Na rys. 12 pokazano wykresy otrzymane na podstawie wzorów (27) i (28). Wynika z nich większy wpływ łędu kątowego β, generującego większy łąd n (n * ), ale największy wpływ ma róznica między kierunkiem głównym maksymalnego odkształcenia i założoną osią tensometru (kąt Ф). Szczególnie jest to widoczne w zakresie Ф = 20 70, tak więc pojedynczy tensometr powinien yć przyklejany możliwie dokładnie na kierunku głównym odkształcenia.. Wykresy pokazane poniżej sporządzono dla przykładowego stanu odkształcenia (ε 2 = - νε 1 = - 0.3, ε 1 = 1000 με). Błąd kierunku osi pojedynczego tensometru (jednoosiowy stan naprężenia, tensometr przyklejony na powierzchni stalowego elementu (ε 1 =1000 µε, ε 2 = - 300 µε)
Błąd kierunku osi pojedynczego tensometru (jednoosiowy stan naprężenia, tensometr przyklejony na powierzchni stalowego elementu, ε 1 =1000 µε, ε 2 = - 300 µε) Rys. 12. Wykresy łędów kierunku osi tensometru: n (górny wykres) i n * (dolny wykres). Literatura [1] Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń, pod red. Z. Orłosia, PWN, W-wa, 1977, [2] Ćwiczenia laoratoryjne z wytrzymałości materiałów, pod red. M.Banasika, PWN, W-wa, 1985, [3] Roliński Z., Tensometria oporowa, WNT, W-wa, 1981, [4] Styurski W., Przetworniki tensometryczne, WNT, W-Wa, 1971, [5] Vishay Precision Group (www.vishaypg.com), [6] HBM Hottinger Baldwin Messtechnik (www.hm.com), [7] The British Society for Strain Measurement (www.ssm.com).