WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nazwa przedmiotu MATEMATYKA I Kod CH 1.1 Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S Sposób zaliczenia E Katedra Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość Odpowiedzialny (a) dr Anita Dąbrowicz-Tlałka Przedmioty poprzedzające: BRAK Założenia i cele przedmiotu: Wymagania wstępne: BRAK Wprowadzenie studenta w podstawowe pojęcia i narzędzia matematyki niezbędne do przekazu, zapisu i rozumienia treści przedmiotowych innych wykładów, zwłaszcza o profilu chemicznym. Realizowany materiał ma stanowić połączenie treści dostosowanych do poziomu podstawowego egzaminu maturalnego z treściami zawartymi w standardach kształcenia (RGSW), które są wymagane dla kierunku Chemia. Dlatego też w pierwszym semestrze wyeksponowano pojęcia matematyczne, które są podstawą kształtowania umiejętności matematycznych, które staną się narzędziem do opis zjawisk i procesów fizycznych, chemicznych i abstrakcyjnego rozumienia problemów z zakresu fizyki i chemii. Metody dydaktyczne: Tradycyjne: Wykład przedstawienie w sposób kompleksowy i uporządkowany teorii uzupełnionej komentarzem oraz dostosowanych do celów kształcenia przykładów; wykład jest wzbogacony prezentacjami za pomocą środków multimedialnych. Studenci dodatkowo otrzymują materiały dostępne przez stronę domową prowadzących zajęcia, które są uzupełnieniem treści realizowanych na wykładzie. Problemowe/Aktywizujące: Ćwiczenia (klasyczne) polegające na wykonaniu określonego zestawu przykładowych zadań, celem jest z doskonalenie umiejętności oraz podnoszenie sprawności w operowaniu pojęciami matematycznymi. Dyskusja omawianie sposobów rozwiązywania zagadnień matematycznych, zwłaszcza w przypadku zadań problemowych, posiadających wiele dróg lub wiele rozwiązań uzależnionych od różnych założeń. Prezentacja zagadnień problemowych przygotowywana również przez studentów (pod opieką merytoryczną prowadzącego ćwiczenia lub wykład).
Treści programowe: WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Funkcje jednej zmiennej część pierwsza Wartość bezwzględna definicja i własności, rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną (pojawiają się tu wyrażenia wymierne z uwzględnieniem dziedziny), rysowanie wykresów funkcji z wartością bezwzględną (pojawiają się tutaj funkcje potęgowe i trygonometryczne, pojawia się trójmian kwadratowy (wzór na deltę i pierwiastki) i równanie dwukwadratowe), rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględną i zaznaczanie na płaszczyźnie obszarów będących ich rozwiązaniem. Funkcje i ich własności funkcje ograniczone i ich przykłady, funkcje parzyste, nieparzyste i ich przykłady, funkcje okresowe i ich przykłady, monotoniczność funkcji (pojawia się tutaj funkcja wykładnicza i logarytmiczna), wyznaczanie funkcji odwrotnej (pojawia się tutaj funkcja logarytmiczna jako funkcja odwrotna do wykładniczej i funkcja arctg jako odwrotna do funkcji tangens). Ta część ma być wprowadzeniem do później szerzej omawianych pojęć. Funkcje potęgowe własności i wyznaczanie dziedziny, rysowanie wykresów funkcji potęgowych, wykonywanie działań na potęgach i wzory skróconego mnożenia, rozkładanie wielomianu na czynniki, rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych. rozwiązywanie równań i nierówności pierwiastkowych. Funkcje wymierne - własności i wyznaczanie dziedziny, rysowanie wykresów funkcji homograficznej, rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych (również z wartością bezwzględna). Funkcje wykładnicze własności i wyznaczanie dziedziny, rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych. Funkcje logarytmiczne - własności i wyznaczanie dziedziny, rysowanie wykresów funkcji logarytmicznych, działania na logarytmach, rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne własności i wyznaczanie dziedziny, badanie okresowości i ograniczoności funkcji trygonometrycznych, rysowanie wykresów funkcji trygonometrycznych, podstawowe wzory dotyczące funkcji trygonometrycznych, rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych. Ciągi liczbowe granice ciągów, twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych ciągów, liczba e. Funkcje jednej zmiennej część druga Podstawowe twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji, ciągłość funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej pochodna i różniczka funkcji, pochodne i różniczki wyższych rzędów, podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego, obliczanie granic wyrażeń nieoznaczonych, monotoniczność i ekstrema funkcji, wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, asymptoty, przykłady zastosowań. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej całki nieoznaczone funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, metody całkowania (całkowanie przez części i przez podstawienie), całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych; całka oznaczona definicja i oznaczenia, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe twierdzenia i własności całki oznaczonej, całki niewłaściwe, zastosowania całki oznaczonej. Liczby zespolone Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej, interpretacja geometryczna i postać trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie, pierwiastkowanie, rozwiązywanie równań, postać wykładnicza liczby zespolonej. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Literatura podstawowa: M. Gewert, Z. Skoczylas : Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS K. Jankowska, T. Jankowski : Zbiór zadań z matematyki, Wydawnictwo PG Praca zbiorowa pod red. E. Mieloszyka : Matematyka Materiały pomocnicze do ćwiczeń, Wydawnictwo PG Praca zbiorowa pod red. B. Wikieł : Matematyka - Podstawy z elementami matematyki wyższej, Wydawnictwo PG Literatura uzupełniająca: G.M. Fichtenholz : Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN W. Krysicki, L. Włodarski : Analiza matematyczna w zadaniach I, Wydawnictwo Naukowe PWN R. Leitner : Zarys matematyki wyższej I, WNT W. Stankiewicz : Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN
Warunki zaliczenia przedmiotu: WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ - W ciągu semestru na ćwiczeniach można zdobyć maksymalnie 50 punktów. - Odbędą się 3 kolokwia (których nie można poprawiać) po 15 punktów każde. Można też uzyskać 5 punktów za udział w zajęciach (np. aktywność, zadania domowe, sprawdziany, prezentacje). - Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zdobycie na ćwiczeniach łącznie minimum 22 punktów. - Otrzymanie 40 (i więcej) punktów z ćwiczeń zwalnia z egzaminu. Aby otrzymać ocenę celującą należy zdać egzamin z dodatkowej części materiału. - Na egzaminie w sesji podstawowej i poprawkowej można zdobyć maksymalnie 50 punktów. - Aby otrzymać ocenę pozytywną z przedmiotu należy zdobyć w sesji podstawowej minimum 45 punktów łącznie z ćwiczeń i egzaminu. W sesji poprawkowej należy otrzymać na egzaminie minimum 22 punkty z egzaminu. Osoby, które nie zdobyły 22 punktów z ćwiczeń lub nie zdały egzaminu w sesji podstawowej przychodzą na egzamin poprawkowy.
WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nazwa przedmiotu MATEMATYKA I Kod CH 1.2 Semestr 2 Godziny 3 3 Punkty ECTS 9 w c l p S Sposób zaliczenia E Katedra Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość Odpowiedzialny (a) dr Anita Dąbrowicz-Tlałka Przedmioty poprzedzające: Matematyka 1 (semestr 1) Założenia i cele przedmiotu: Wymagania wstępne: BRAK Wprowadzenie studenta w podstawowe pojęcia i narzędzia matematyki niezbędne do przekazu, zapisu i rozumienia treści przedmiotowych innych wykładów, zwłaszcza o profilu chemicznym. Realizowany materiał ma stanowić kontynuację realizacji treści zawartych w standardach kształcenia (RGSW), które są wymagane dla kierunku Chemia. Dlatego też w drugim semestrze wyeksponowano zastosowania pojęć matematycznych omawianych w 1 semestrze oraz położono nacisk na dalsze kształtowanie zaawansowanych umiejętności matematycznych, które staną się narzędziem do opis zjawisk i procesów fizycznych, chemicznych i abstrakcyjnego rozumienia problemów z zakresu fizyki i chemii. Metody dydaktyczne: Tradycyjne: Wykład przedstawienie w sposób kompleksowy i uporządkowany teorii uzupełnionej komentarzem oraz dostosowanych do celów kształcenia przykładów; wykład jest wzbogacony prezentacjami za pomocą środków multimedialnych. Studenci dodatkowo otrzymują materiały dostępne przez stronę domową prowadzących zajęcia oraz przez uczelnianą platformę moodle, które są uzupełnieniem treści realizowanych na wykładzie. Problemowe/Aktywizujące: Ćwiczenia (klasyczne) polegające na wykonaniu określonego zestawu przykładowych zadań, celem jest z doskonalenie umiejętności oraz podnoszenie sprawności w operowaniu pojęciami matematycznymi. Dyskusja omawianie sposobów rozwiązywania zagadnień matematycznych, zwłaszcza w przypadku zadań problemowych, posiadających wiele dróg lub wiele rozwiązań uzależnionych od różnych założeń. Prezentacja zagadnień problemowych przygotowywana również przez studentów (pod opieką merytoryczną prowadzącego ćwiczenia lub wykład).
Treści programowe: WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Szeregi liczbowe i funkcyjne Definicje i podstawowe twierdzenia, kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza, zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregów. Szeregi funkcyjne podstawowe pojęcia. Szeregi Fouriera. Macierze i wyznaczniki Działania na macierzach, wyznaczniki i ich obliczanie (rozwiniecie Laplace a), macierz osobliwa i nieosobliwa, macierz dopełnień algebraicznych i macierz odwrotna. Układy równań liniowych Minor stopnia k macierzy oraz rzad macierzy i liczenie rzędów macierzy, macierz główna układu równań liniowych, macierz niewiadomych, macierz wyrazów wolnych i macierz uzupełniona, układ jednorodny i układ niejednorodny, układ Cramera, twierdzenie Kroneckera Capellego, metoda (eliminacji) Gaussa. Algebra Wektory i działania na wektorach (w tym iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany) oraz ich zastosowania. Wartości i wektory własne Płaszczyzna i prosta w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego. Podstawy teorii grup. Funkcje wielu zmiennych Dziedzina, granice, granice iterowane, pochodne cząstkowe, różniczka funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych. Określanie obszarów we współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych. Przykłady zastosowań. Równania różniczkowe Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe (metoda uzmienniania stałej, metoda przewidywań), Bernoulliego, równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach (metoda uzmienniania stałych i metoda przewidywań). Rachunek prawdopodobieństwa i statystyki Zmienna losowa skokowa i ciągła, rozkład prawdopodobieństwa i funkcja gęstości, dystrybuanta, wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe, mediana, kwantyl rzędu p, moda. Dwuwymiarowa zmienna losowa. Zastosowania. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej wraz z elementami zastosowań. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej: Literatura podstawowa: M. Gewert, Z. Skoczylas : Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS K. Jankowska, T. Jankowski : Zadania z matematyki wyższej, Wydawnictwo PG K. Jankowska, T. Jankowski, Funkcje wielu zmiennych - Całki wielokrotne - Geometria analityczna, Wydawnictwo PG, K. Jankowska, T. Jankowski, Zadania z matematyki wyższej. Wydawnictwo PG W. Kordecki, J. Mielniczuk - Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych", WNT E. Mieloszyk, Liczby zespolone, Wydawnictwo PG E. Mieloszyk, Macierze, wyznaczniki i układy równań, Wydawnictwo PG Praca zbiorowa pod red. E. Mieloszyka : Matematyka Materiały pomocnicze do ćwiczeń, Wydawnictwo PG Literatura uzupełniająca: G.M. Fichtenholz : Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN M. Gewert, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław W. Krysicki, L. Włodarski : Analiza matematyczna w zadaniach II, Wydawnictwo Naukowe PWN R. Leitner, Zarys matematyki wyższej II, WNT W. Stankiewicz : Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN Warunki zaliczenia przedmiotu: - W ciągu semestru na ćwiczeniach można zdobyć maksymalnie 50 punktów. - Odbędą się 3 kolokwia (których nie można poprawiać) po 15 punktów każde. Można też uzyskać 5 punktów za udział w zajęciach (np. aktywność, zadania domowe, sprawdziany, prezentacje). - Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zdobycie na ćwiczeniach łącznie minimum 22 punktów. - Otrzymanie 40 (i więcej) punktów z ćwiczeń zwalnia z egzaminu. Aby otrzymać ocenę celującą należy zdać egzamin z dodatkowej części materiału. - Na egzaminie w sesji podstawowej i poprawkowej można zdobyć maksymalnie 50 punktów. - Aby otrzymać ocenę pozytywną z przedmiotu należy zdobyć w sesji podstawowej minimum 45 punktów łącznie z ćwiczeń i egzaminu. W sesji poprawkowej należy otrzymać na egzaminie minimum 22 punkty z egzaminu. Osoby, które nie zdobyły 22 punktów z ćwiczeń lub nie zdały egzaminu w sesji podstawowej przychodzą na egzamin poprawkowy.
WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ