II ETAP LIGI MATEMATYCZNO FIZYCZNEJ DLA KLAS III Zadanie 1 Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnych od 10 do 0 włącznie? Zadanie Jaką liczbę należy wpisać w równaniu 5( + x)(x + 1)-4(1+x) =80, w pustą kartkę, jeśli wiadomo, że liczba jest rozwiązaniem tego równania? Zadanie Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 7 większą. Dopisując zaś przed daną liczbą cyfrę jej jedności otrzymamy liczbę 1 razy większą. Jaka to liczba? Zadanie 4 Partia nasion zawiera 0% zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie usunęło połowę tych zanieczyszczeń. Jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej partii nasion po wstępnym oczyszczeniu? Zadanie 5 Koło i kwadrat mają równe pola. W dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat pisujemy koło. Co jest większe, pole kwadratu wpisanego w koło, czy pole koła wpisanego w kwadrat? Zadanie 6 Uczniowie napisali pracę klasową. Ocenę bdb otrzymało 0% uczniów, ocenę db-40%, ocenę dst- 8uczniów, a pozostali uczniowie otrzymali ocenę dp. Średnia wszystkich otrzymanych ocen wyniosła,9. Ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny? Zadanie 7 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości ( 4 + ) cm i ( ) promienia koła opisanego na tym trójkącie. 4 cm. Oblicz długość Zadanie 8 Średnia wieku 7-osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy do obliczenia średniej doliczymy wiek opiekuna, to średnia wzrośnie do 15 lat. Ile lat ma opiekun grupy? Zadanie 9 Jeśli dowolną liczbę naturalną napiszesz trzykrotnie obok siebie, to otrzymasz liczbę sześciocyfrową. Wykaż, że każda otrzymana w ten sposób liczba jest podzielna przez, 7, 1 i 7. Zadanie 10 Suma czterech liczb jest równa 4. Jeśli pierwszą liczbę powiększymy o, drugą zmniejszymy o, trzecią powiększymy o 50%, a czwartą zmniejszymy o 50%, to wszystkie cztery liczby będą równe. Jakie to liczby?
Zadanie 11 Adaś jest o cztery lata starszy od Zosi. Zosia ma teraz dwa razy tyle lat, ile miała wtedy, gdy Adaś był w jej wieku. Ile lat ma każde z nich? Zadanie 1 Cena biletu na mecz wynosiła 150zł. Gdy cenę obniżono, okazało się, że na mecz przychodziło o 50% widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzedaży biletów na jeden mecz wzrósł o 5%. O ile złotych obniżono cenę biletu? Zadanie 1 Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 0m od psa. Jednym skokiem pies pokonuje odległość m, a lis 1m. W tym samym czasie, gdy lis wykonuje skoki, pies wykonuje skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa? Zadanie 14 Liczby x i y spełniają równanie: 0,8( 5x + 0,5) 4(0,15 + 8) y = 5, 1x 11,5 ( 4 ) Dla jakich x liczba jest większa od 0,4 liczby x? Zadanie 15 Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie należącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeżeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta? Zadanie 16 Każdego roku Jurek poprawia swój rekord w skoku w wzwyż o10cm. Pięć lat temu jego rekord był dwa razy gorszy niż obecnie. Ile wynosi aktualny rekord Jurka? Zadanie 17 Na lekcji matematyki w klasie V uczniowie obliczyli, że tego dnia w klasie liczba nieobecnych 1 uczniów stanowiła 6 liczby obecnych. Po przerwie jeden uczeń wyszedł z lekcji i wówczas liczba 1 nieobecnych uczniów stanowiła 5 liczby obecnych. Ilu uczniów liczy ta klasa? Zadanie 18 (0,x + 0,6) Rozwiąż równanie 0,16 :,4 = 0, 04 0,15 Zadanie 19 Zakłady odzieżowe szyły dresy. W każdym miesiącu 10% dresów klasyfikowano jako II-gi gatunek i sprzedawano o 50% taniej niż dresy I-go gatunku. Gdyby miesięcznie produkowano o 100 dresów mniej, ale wyłącznie dresy I-go gatunku, to zysk byłby taki sam. Ile dresów produkowano w tych zakładach w ciągu miesiąca? Zadanie 0 Pewien mężczyzna przeżył 90 lat. Rok jego urodzenia różni się od roku śmierci jedynie kolejnością dwóch środkowych cyfr. Iloczyn cyfr roku urodzenia jest równy 7. W którym roku urodził się ten mężczyzna? Rozważ wszystkie możliwości. Zadanie 1 Które z równań:
( 5x = x 1)( 5x + 1) + (5x + 1) (x ) 16 i ( x + 5 ) ( x 5 ) = 4 5 ma rozwiązanie spełniające nierówność x 1? Zadanie Dana jest liczba trzycyfrowa n. Tworzymy nową liczbę trzycyfrową m w ten sposób, że każdą cyfrę liczby n zastępujemy cyfrą dopełniającą do dziewięciu (np. jeśli n=08, to m=791). Następnie piszemy te liczby jedną za drugą, najpierw m, potem n. Powstaje liczba sześciocyfrowa ( w naszym przykładzie 79108). Uzasadnij, że liczba dzieli się przez 7. Zadanie W konkursie matematycznym liczba uczestników powiększyła się w porównaniu z rokiem ubiegłym o %. W ubiegłym roku uczestniczyło 55% dziewcząt, a w tym tylko 50% dziewcząt. Czy liczba dziewcząt w porównaniu z rokiem ubiegłym zmalała, czy wzrosła i o ile %? Zadanie 4 Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest razy krótszy od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8cm i trapez o polu 4cm. Oblicz długość podstaw trapezu. Rozważ wszystkie możliwości. Zadanie 5 Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o jest podzielna przez 8. Zadanie 6 Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1,,. Znajdź resztę z dzielenia sumy kwadratów liczby a, b, c przez liczbę 5. Zadanie 7 Udowodnij, że + + + 100 jest podzielne przez. Zadanie 8 Wykaż, że różnica trzycyfrowych liczb, z których jedna i druga są napisane tymi samymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności dzieli się przez 9 i przez 11. Zadanie 9 Rozwiąż równanie 8 4 10 11 7 7 8 + 4 9x x : 4 = 8 Zadanie 0 Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę jej dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 7 większą. Dopisując zaś przed daną liczbę jej cyfrę jedności, otrzymujemy liczbę 1 razy większą. Jaka to liczba? Zadanie 1 Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 9. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych mających tę własność. Zadanie Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 1. Znajdź te liczby.
Zadanie Rozwiąż równanie, podając wartość niewiadomej x w najprostszej postaci: ab ab a : a b = x : b + a b a b Zadanie 4 Do suszenia dostarczono 510kg świeżych grzybów zawierających 90% wody. Po ususzeniu grzyby zawierały 15% wody. Ile kilogramów grzybów suszonych otrzymano? Zadanie 5 W Kolegium Einsteina liczba wszystkich uczniów zmniejszyła się o 10%, zaś liczba uczennic zwiększyła się z 50% do 55% całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba uczennic zmniejszyła się, czy zwiększyła się i o ile procent? Zadanie 6 Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 0dm, 10dm, 10m wlano 5000l mleka o zawartości,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,%. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku? Zadanie 7 O ile % robotnik zwiększy wydajność pracy, jeżeli to, co robił w ciągu 9 godzin, wykonał w 8 godzin? Zadanie 8 Jednego dnia sprzedawano banany po 0zł za 1 kg. Następnego dnia obniżono cenę i wówczas sprzedano dwa razy więcej kilogramów bananów, a wpływy wzrosły o 60% w porównaniu z dniem poprzednim. O ile % obniżono cenę bananów? Zadanie 9 Jeden bok prostokąta zwiększono o 10%, a drugi zmniejszono o 10%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeśli tak, to o ile %? Zadanie 40 Wyrażenie 4 11 + 4 1 + 8 4 10 zapisz w postaci jednej potęgi. ZDANIA Z FIZYKI 1. Na jaką wysokość doleci pocisk z wiatrówki wystrzelony pionowo w górę z prędkością początkową 00 m/s. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s. Opory powietrza pominąć.. Jak długo będzie spadał z wysokości 400 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s.. Jaką odległość pokona urządzenie pchające ze stałą prędkością wózek, z siłą 0N jeśli może ono wykonać pracę 40kJ? Oblicz moc tego urządzenia jeśli cały proces trwał 40 sekund. 4. Wagon o masie 0 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 40 t. Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość. 5. Pod wpływem siły ciągu 500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1,5 m/s. Siły oporu wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu. 6. Kamień o masie kg spuszczono z wysokości 40 m. Oblicz wartość pędu kamienia w momencie uderzenia. 7. Masa pocisku wynosi 0 g. Jaka jest prędkość pocisku opuszczającego lufę karabinu o masie 5 kg, jeśli uzyskuje on prędkość odrzutu 5 m/s? 8. Na ciało o masie kg działa stała siła o wartości 10 N. Nharysuj wykres zależności pędu ciała od czasu w zakresie od 0 do 10s jeśli ciało początkowo było w spoczynku. 9. Wagon o masie 10 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 0 t. Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość.
10. Pod wpływem siły ciągu 500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s. Siły oporu wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu. 11. W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje nad powierzchnię wody, jeżeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do powierzchni wody? Gęstość wody ρ w = 1000 kg/m, gęstość drewna ρ d = 800 kg/m. 1. Pociąg towarowy o masie 5000 t, jadący z prędkością 7 km/h zahamowano za pomocą hamulców. O ile wzrosła energia wewnętrzna hamulców i kół wagonów, o które tarły te hamulce? 1. Ola wlała ćwierć litra wody o temperaturze 0 C do czajnika o mocy 1000 W. Do ogrzania 1 kg wody o 1 C potrzeba 400 J energii. Oblicz, po jakim czasie woda w czajniku osiągnie temperaturę wrzenia 100 C. Przyjmij, że 1 litr wody ma masę 1 kg, a całe ciepło wydzielane w grzałce jest pobierane przez wodę. Zapisz obliczenia. 14. Zawodnik podniósł sztangę o masie 50 kg na wysokość m w ciągu 4 s. Jaka była średnia moc mięśni zawodnika podczas wykonywania tej czynności? Przyjmij wartość g=10m/s. 15.. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 00 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80 C na 60 C. 1 kg wody ochładzając się o 1 C oddaje 4, kj ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia.