OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla przeszkód, które mają dowolną wielkość, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali kulistej. Za przeszkodą fale nakładają się na siebie zgodnie z zasadą superpozycji. Przy spełnieniu pewnych warunków za przeszkodą pojawiają się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja).zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii. Siatka dyfrakcyjna przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Stała siatki dyfrakcyjnej to parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną. Wyraża on rozstaw szczelin siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin).
Światło monochromatyczne (jedna długość fali, w naszym przypadku jest to wiązka lasera o długości fali 650 nm) ulega dyfrakcji, lecz nie rozszczepia się, co ułatwia prowadzenie pomiarów i znacznie upraszcza obliczenia. Ponadto wiązka laserowa cechuje się spójnością i stosunkowo małą rozbieżnością, stąd szerokie zastosowanie laserów przy wykonywaniu doświadczeń dyfrakcyjnych i interferencyjnych. Doświadczenie Younga eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane. Warunki na maksimum i minimum: max: dsinα = nλ min: dsinα = ( 2n+1 2 )λ
Schemat doświadczenia dla wielu szczelin: Gdy monochromatyczna fala świetlna dociera do siatki dyfrakcyjnej, dochodzi do dyfrakcji światła (czyli ugięcia fali). Zgodnie z zasadą Huygensa każda szczelina emituje falę świetlną w kąt półpełny. Następnie fala świetlna dochodzi do soczewki skupiającej światło na fotodetektorze. Intensywność światła jest zależna od ilości zsumowanych fal świetlnych, zatem na środku wykresu widzimy największy pik, kolejne są coraz mniejsze. Tempo zmniejszania się kolejnych pików jest zależna od ilości szczelin na siatce dyfrakcyjnej, co spowodowane jest ilością interferujących fal ze sobą na zasadzie superpozycji.
Spodziewane wyniki laboratoryjne (po obróbce w programie Excel): Dla jednej szczeliny: Dla dwóch szczelin: Dla wielu szczelin:
Im więcej mamy szczelin na płytce, tym zagęszczenie pików interferencyjnych jest większe. Im szczeliny są węższe, tym widmo jest szersze, czyli większe odstępy między minimami/maksimami interferencyjnymi. Kształt szczelin wpływa na rodzaj otrzymanego widma interferencyjnego. W naszym przypadku szczeliny są prostokątne, co powoduje że otrzymujemy wykresy funkcji sinc 2. Kształt szczelin powoduje także jak wygląda obwiednia dyfrakcyjna. Gdyby szczeliny były w kształcie otworu kołowego, to wtedy powstaje centralne maksimum i koncentryczne z nim maksima i minima. Praktyczne wskazówki dotyczące wykonania ćwiczenia: 1) Należy ustawić prawidłowo układ pomiarowy, według instrukcji która znajduje się na pracowni laboratoryjnej. Jedynym elementem jaki należy pominąć to polaryzator, ponieważ wychodząca wiązka laserowa jest bardzo małej intensywności, co po dodaniu polaryzatora będzie powodować brak jakiegokolwiek sygnały świetlnego na kamerze CCD. 2) Celowanie światłem laserowym w żądaną szczelinę: Najlepszym rozwiązaniem jest ustawienie płytki ze szczelinami w jednej z pozycji końcowych i zauważenie wiązki lasera na metalowej ramce. Oprócz tego należy przesunąć monitor komputera w kierunku tubusu, ponieważ światło od monitora powoduje rozjaśnienie wokół metalowej ramki ze szczelinami, przez co dużo trudniej jest zaobserwować światło lasera na ramce, podczas celowania w poszczególną szczelinę. Przesunięcie monitora spowoduje zwiększenie natężenia tła odbieranego przez detektor (jednak można w łatwy sposób wyeliminować wpływ tego jednorodnego oświetlenia, o czym będzie mowa w kolejnym punkcie). Na metalowej ramce układu szczelin będziemy widzieć odbijającą się wiązkę laserową (patrząc od strony lasera). Jedna osoba małymi ruchami musi przesuwać płytkę w kierunku pierwszej szczeliny i wycelować w sam środek szczeliny. Druga osoba musi obserwować widmo dyfrakcyjne na monitorze, aby wspomóc ocenę odpowiedniego położenia wiązki laserowej. Gdy wiązka lasera będzie padać na środek odpowiedniej szczeliny należy zatrzymać odczyt kamery przyciskiem: 3) Wyeliminowanie wpływu jednorodnego oświetlenia spoza układu pomiarowego (monitor): Należy kliknąć przycisk, otwiera on okno narzędziowe. Przechodzimy do zakładki Diffraction Angle. W pozycji Background należy wprowadzić wartość od 1% do 4% w zależności od tego, jak mocno przesuniesz monitor. Odpowiednia dobrana wartość eliminacji tła będzie wtedy, gdy widmo dyfrakcyjne będzie zaczynać się od zera w płaszczyźnie y. Należy zwrócić szczególną uwagę, aby nie wyciąć tła zbyt mocno, wtedy widmo będzie zaczynać się poniżej zera płaszczyzny y. 4) Zachęcam do zapoznania się ze stroną: http://bit.ly/lab-op2 Na powyższej stronie jest bardzo dobrze zobrazowana różnica pomiędzy dyfrakcją na jednej szczelinie, a na dwóch szczelinach.
Przydatne wzory: Całkowite natężenie (dyfrakcja i interferencja): sin 2 ( πa I = I dyf I int = 4I λ θ) nπd 0 ( πa cos2 ( λ λ θ)2 θ) gdzie: I 0 maksymalne natężenie w środku obrazu (dla θ = 0) λ długość fali (przyjmujemy 650 nm) θ kąt ugięcia d odległość między szczelinami (tzw. stała siatki dyfrakcyjnej) a szerokość szczeliny n - rząd dyfrakcji (n = 0,1,2, ) gdzie: α = πa λ sinθ Natężenie obrazu dyfrakcyjnego: I(θ) = I 0 ( sinα α ) 2 Szerokość szczeliny: a = n λ sinθ Odległość między szczelinami: d = n λ a sinθ Odległość między szczelinami (odległość poszczególnych minimów) zależy od szerokości szczeliny (a), od długości fali światła laserowego (λ), od kąta pod którym widoczne są kolejne minima obrazu dyfrakcyjnego (θ) oraz od rzędu minimum (n) licząc od środka prążka centralnego Kąt ugięcia (θ): Należy wiedzieć, że każdy rząd dyfrakcyjny ma swój kąt ugięcia. Aby obliczyć kąt ugięcia dla zadanego rzędu dyfrakcyjnego należy odczytać położenie minimum lub maksimum (w zależności co nam jest wygodniej odczytać) dyfrakcyjnego wybranego przez nas rzędu dyfrakcyjnego. Kąt ugięcia jest różnicą między prawym prążkiem, a lewym prążkiem danego rzędu, dzielonym przez dwa: θ = θ n prawy θ n lewy 2 gdzie n wybrany rząd dyfrakcyjny