Wykład FIZYKA II 3. Magnetostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
POLE MAGNETYCZNE Elektryczność zaobserwowana została przez ludzkość poprzez siły oddziaływania (przyciąganie słomek przez potarty bursztyn). Magnetyzm również został dostrzeżony dzięki obserwacjom sił przyciągania żelaza przez pewne kamienie (magnetyt). Teoria: istnienie ładunku, wzór na siłę Coulomba, pole elektryczne i wielkości je opisujące (natężenie, potencjał). Teoria: powinien też być dobry opis polowy! Ale jak zdefiniować siłę? I co z ładunkiem magnetycznym? Jak wytworzyć pole magnetyczne? (magnesy trwałe, ale też: elektromagnesy oraz własne pole magnetyczne elektronów).
POLE MAGNETYCZNE PRZYPOMNIENIE: Natężenie pola elektrycznego zdefiniowane było jako stosunek siły elektrycznej, działającej na cząstkę, do jej ładunku: E F q ANALOGIA: Natężenie pola magnetycznego też powinno zawierać (mierzalną) siłę oddziaływania, ale nie ma ładunku magnetycznego! EKSPERYMENT: W polu magnetycznym siła działa na ładunki elektryczne. Zależy ona też od wartości i kierunku prędkości cząstki. F q v
POLE MAGNETYCZNE WNIOSEK I: Można wprowadzić wektor indukcji pola magnetycznego (indukcji magnetycznej) jako pożyteczną wielkość [jednostka: tesla]: F q v WNIOSEK II: Można podać wzór na siłę, działającą na naładowany obiekt, poruszający się w polu magnetycznym (siła Lorentza): F qv Czemu indukcja, a nie natężenie? Istnieje też wielkość, zwana natężeniem pola magnetycznego [amper/metr]: H 0 r
POLE MAGNETYCZNE F qv Reguła prawej dłoni: Reguła lewej dłoni:
POLE MAGNETYCZNE Linie pola magnetycznego: Linie sił pola magnetycznego magnesu sztabkowego. Ślady dwóch negatonów i pozytonu w komorze pęcherzykowej, umieszczonej w jednorodnym polu magnetycznym.
POLE MAGNETYCZNE I ELEKTRYCZNE Na poruszający się ładunek działają oba pola: elektryczne i magnetyczne. Doświadczenie J. J. Thompsona (1897) ze skrzyżowanymi polami E i. Odpowiednio zorientowane pola elektryczne i magnetyczne odchylają elektron w przeciwne strony, kompensując swoje działanie.
POLE MAGNETYCZNE I ELEKTRYCZNE Doświadczenie J. J. Thompsona (1897) Pole elektryczne odchyli naładowaną cząstkę od pierwotnej trajektorii o: y qel 2mv 2 2 Kompensujące pole magnetyczne zrównoważy działanie siły Coulomba: q E q v Możliwy jest zatem pomiar stosunku ładunku cząstki do jej masy: q m 2yE 2 2 L
POLE MAGNETYCZNE I ELEKTRYCZNE Zjawisko Halla: również elektrony poruszające się w przewodniku (półprzewodniku) mogą być odchylone w polu magnetycznym. Napięcie Halla: U Ed Zrównoważenie pól: ee ev d Po uwzględnieniu związku między natężeniem a prędkością unoszenia: Id n USe Pomiar prędkości unoszenia: ruch paska!
POLE MAGNETYCZNE Ruch cząstek naładowanych w polu magnetycznym. + =
POLE MAGNETYCZNE Zorza polarna:
CYKLOTRONY Cyklotrony i synchrotrony Częstość krążenia cząstki elementarnej (która NIE zależy od jej prędkości) musi być równa częstości generatora elektrycznego, który przyspiesza te cząstki. Synchrotrony: przy dużych energiach i prędkościach, efekty relatywistyczne powodują, że częstość krążenia jednak zależy od prędkości (masa!)
SIŁA MAGNETYCZNA Ruch elektronów = prąd elektryczny Na przewodnik z prądem, znajdujący się w polu magnetycznym, też działa pewna siła!
SIŁA MAGNETYCZNA Ładunek przepływający przez przekrój przewodnika: q It I Przypomnienie: siła Lorentza: L v d F qv d F IL df IdL
SIŁA MAGNETYCZNA Ramka z prądem w polu magnetycznym. M Iabsin
GALWANOMETR Zachowanie ramki z prądem w polu magnetycznym tłumaczy zasadę działania mierników prądu i napięcia: amperomierzy i woltomierzy.
DIPOLOWY MOMENT MAGNETYCZNY Cewka, przez którą płynie prąd ( zwielokrotniona ramka ), może być opisana za pomocą wektora dipolowego momentu magnetycznego. M NIS Moment siły, działający na cewkę: Dipol magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym
POLE MAGNETYCZNE PRĄDU Przypomnienie: natężenie pola elektrycznego rozkładu ładunków obliczaliśmy zgodnie z formułą: de 1 4 0 dq 2 r Natężenie pola magnetycznego można obliczyć według podobnej formuły: d Jest to prawo iota-savarta. de 0 Ids r 3 4 r 1 4 0 dq 3 r r
POLE MAGNETYCZNE PRĄDU Pole magnetyczne długiego przewodnika prostoliniowego: I 0 2R Reguła prawej dłoni.
POLE MAGNETYCZNE PRĄDU Pole magnetyczne przewodnika kołowego: 0 I 2R (w środku okręgu) Pole magnetyczne solenoidu i toroidu: 0IN 2r 0In
SIŁA MAGNETYCZNA Siły działające między dwoma równoległymi przewodnikami z prądem: DEFINICJA AMPERA! Indukcja magnetyczna wytworzona przez przewodnik a w każdym punkcie przewodnika b : a 0I 2d a F ba Siła działająca na odcinek przewodnika b o długości L: 0LIaI 2d b F ba I b L a
PRAWO AMPERE A Analogicznie do prawa Gaussa, istnieje prawo, pozwalające na wyznaczanie indukcji magnetycznej układów o dużej symetrii w prostszy sposób. Jest to prawo Ampere a: ds 0I Reguła znaków:
PRAWO AMPERE A Przykład: Obliczenie pola na zewnątrz długiego, prostoliniowego przewodu z prądem z prawa Ampere a: ds + ds ds I 0 2r = 0I 2r
PRAWO AMPERE A Przykład: Obliczenie pola wewnątrz cewki z prądem z prawa Ampere a: I calk IN ds b a ds c b ds c d ds a d ds ab 0 0 0 0In n N ab
CEWKI Pole magnetyczne cewki z prądem: (oś z pionowa) z IR 0 2 2 2 R 3 2 2 z IR 2z 0 z 3 2 0 z Można więc traktować cewkę z 3 2z prądem jako dipol magnetyczny!