GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2010 Tom 5 Zeszyt 2 Wiesław PIWOWARSKI, Edward STEWARSKI Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków WPŁYW PROCESU PRZEMIESZCZEŃ POGÓRNICZYCH NA OBIEKTY KOPALNIANE, REJESTROWANY POMIARAMI GPS Streszczenie. Proces naruszenia pierwotnej struktury terenu górniczego określa się przez wyznaczenie przemieszczeń punktów w pewnej podprzestrzeni. Obecnie korzysta się tu z pomiarów w technologii GPS. Istotnym problemem jest określenie zmian współrzędnych charakterystycznych punktów na obiektach kopalnianych. Przedmiotem pracy jest koncepcja ciągłego pomiaru przemieszczeń punktów obiektów w obrębie obszaru górniczego. Analiza ilościowa wyników pomiaru zmian geometrii obserwowanego obiektu jest podstawą oceny stanu jego deformacji. THE INFLUENCE OF THE POST-MINING DISLOCATIONS PROCESS ON THE MINE OBJECTS AS REGISTERED BY GPS MEASUREMENTS Summary. The aim of the paper is to present the conception of continuous measurement registering the dislocations of the chosen points of the actual building objects within mining area. Then the state of the object deformation can be estimated on the basis of the quantitative analysis of the measurement results concerning the changes of the observed object geometry. 1. Wprowadzenie Działalność górnicza aktywizuje w górotworze wielorakie procesy fizyczne. Realne procesy są bardzo skomplikowane. Podstawowym celem pracy będzie analiza pogórniczego procesu przemieszczeń punktu obiektu obserwowanego geodezyjnie (GPS) w przestrzeni R 2 R 1. Powstałe przekształcenia górotworu z reguły powodują uciążliwości w użytkowaniu terenu, a często i obiektów zdarza się, że wywołują one uszkodzenia w strefie bryły obiektu. Jest to proces trudny do przewidzenia. W ujęciu formalnym jest to pewna przestrzeń wraz z przekształceniem podlegać rotacji lub drganiom. : T X X ; T czas. Ponadto, wewnętrzna struktura układu może
170 W. Piwowarski, E. Stewarski Pole przemieszczeń ośrodka wynika z minimalizacji pracy, jaką wykonuje układ (naruszony górotwór). Patrząc od strony górotworu, mamy układ eksploatacji podziemnej, oddziałujący dynamicznie na otaczający górotwór jako konkretną budowę geologiczną ośrodka. Złożenie tych struktur (układ eksploatacji konkretna struktura ośrodka) generuje pole przemieszczeń [5, 9]. Aby określić stan deformacji elementu ośrodka, należy wyznaczyć przemieszczenia punktów pewnej podprzestrzeni aktualnie korzysta się tu z pomiarów w technologii GPS. Istotnym problemem w tej dziedzinie jest ustalenie wartości miary deformacji. Miarą zmiany stanu obiektu (ośrodka) są odpowiednie wartości wskaźników deformacji w konkretnych elementarnych podobszarach terenu. Przedmiotem pracy jest przedstawienie koncepcji pomiaru przemieszczeń punktów wybranych obiektów zabudowy obszaru górniczego jako stanu oddziaływania eksploatacji podziemnej dokonanej i projektowanej. 2. Deformacje pogórnicze Podjęcie eksploatacji górniczej w rejonach technicznie zurbanizowanych, podobnie jak prawie każda działalność gospodarcza, związane jest z ryzykiem i niepewnością. Wynika to między innymi z tego, iż brak jest aplikacyjnych metod dokładnego określenia wszystkich parametrów generujących warunki, w których będzie prowadzona działalność. Ściśle zaplanowany i realizowany sposób wydobywania złoża użytecznego pod obiektami budowlanymi również nie zapewnia pełnego bezpieczeństwa technicznego i zdarza się, że wywołuje zagrożenia (uszkodzenia szkoda górnicza) istniejących na danym podobszarze obiektów, a w konsekwencji nie uzyskuje się oczekiwanych wyników ekonomicznofinansowych związanych z prowadzoną działalnością. Pole przemieszczeń w obszarze oddziaływania eksploatacji podziemnej jest polem wektorowym, określonym następująco: gdzie: U wektor przemieszczenia punktu górotworu, u, v składowe wektora U w płaszczyźnie poziomej (X,Y), w składowa pionowa. U u, v, w, (2.1)
Wpływ procesu przemieszczeń pogórniczych 171 W ogólnym przypadku składowe przemieszczenia (2.1) mogą być funkcjami współrzędnych punktu w kierunkach x i, i=1, 2, 3, czyli: u = u(x 1, x 2, x 3 ) v = v(x 1, x 2, x 3 ) (2.2) w = w(x 1, x 2, x 3 ), gdzie: x1 x, x2 y, x z 3. Warto zwrócić uwagę na niewyspecyfikowany, a wynikający z rozważań wniosek. Pomimo faktu, że pole przemieszczeń elementu wewnątrz górotworu jest polem potencjalnym, to w momencie gdy ruch górotworu ustaje, górotwór staje się tworem stacjonarnym. 3. Obserwacje skutków oddziaływania procesu przemieszczeń Przedmiotem pomiarów geodezyjnych są figury geometryczne w sensie najogólniejszych własności dotyczących kształtu i położenia w przestrzeni. Stąd też szczególnie istotnym problemem jest wymiar przestrzeni analizowanego procesu. W dziedzinie analiz inżynierskich bardzo rzadko korzysta się z wymiaru przestrzeni topologicznej w odniesieniu do procesów fizykalnych, jednak korzystając ze zdefiniowań topologii, można analizować wiele procesów fizykalnych. Przykładowo punkt (cząsteczka) poruszający się w przestrzeni w zależności od czasu opisuje drogę. Drogą w przestrzeni topologicznej nazywa się przekształcenie f : I X, gdzie I=[0,1]. Istotnym jest, aby odróżniać drogę od zbioru punktów, przez które ona przechodzi. Różne drogi mogą mieć te same zbiory punktów. Stąd istnieje możliwość wykorzystania własności homotopii czy klas homotopii przy analizowaniu rozkładu trajektorii przemieszczania się punktów w rejonie wpływów eksploatacji. Ustalenie zasad i metodyki monitoringu niestacjonarnego pola przemieszczeń pogórniczych Wyniki pomiarów geodezyjnych, określające stabilność hipotetycznie zagrożonych w czasie i w przestrzeni obiektów, pozwolą na przypisanie miar zagrożeń tych obiektów. Jednokrotny pomiar daje informację o aktualnym stanie obiektów. Uzyskane w wyniki pomiaru (informacje) są porównywane z wynikami dopuszczalnymi. Istotne są tu stany zagrożeń obiektu.
172 W. Piwowarski, E. Stewarski Według instrukcji geodezyjnej, zakres i częstotliwość pomiarów przemieszczeń i odkształceń powinny być określone w projekcie obiektu i instrukcji eksploatacji budowli lub urządzenia technicznego. POMIARY PRZEMIESZCZEŃ GENEROWANYCH EKSPLOATACJĄ PODZIEMNĄ OBSERWACJE PUNKTÓW POWIERZCHNIOWEJ OSNOWY GEODEZYJNEJ POMIARY DEFORMACJI OBIEKTÓW ZABUDOWY POWIERZCHNI Ważnym celem utylitarnym jest testowanie metodyki pomiarów pomiar ciągły pozwalającej na indywidualne określenie stanu przekształcenia powierzchni terenu lub zagrożenia obiektów będących w obszarze oddziaływania eksploatacji podziemnej. Rys. 1. Segment kontrolny systemu Navstar Fig. 1. Controlling segment of Navstar system
Wpływ procesu przemieszczeń pogórniczych 173 Przeprowadzenie obliczeń geodezyjnych i nawigacyjnych w systemie GPS możliwe jest dzięki odpowiednio zdefiniowanej skali czasu. Pozwala ona na ustalenie czasu początkowego, tzw. epoki, oraz jednostki, w jakiej jest ona wyrażana [1, 2]. Skala czasu jest bardzo zbliżona do międzynarodowego czasu atomowego TAI. Zachodzi tu związek: TAI GPSTime 19 s C 0, (3.1) gdzie: 19 s stała różnica, C 0 zmienna w czasie poprawka rzędu 10 nanosekund, związana z korzystaniem w obu systemach z innych zegarów atomowych. Zarówno położenie satelitów, jak i określone pozycje odbiorników GPS wyrażane są w układzie WGS 84 (World Geodetic System 1984) [3, 4] jest to globalny układ geodezyjny. Początek układu WGS 84 pokrywa się ze środkiem mas Ziemi, a oś Z skierowana jest do umownego bieguna ziemskiego CTP. Kierunek osi X określa przecięcie płaszczyzny południka grynickiego i płaszczyzny równika związanego z CTP, oś Y uzupełnia prawoskrętny, ortogonalny układ współrzędnych. Definicja układu opiera się dodatkowo na: - parametrach elipsoidy WGS 84, - modelu potencjału grawitacyjnego Ziemi, - spójnym zbiorze stałych fundamentalnych. 4. Uwarunkowania odtwarzania sygnałów pomiarowych Odtwarzanie sygnału x na podstawie ciągu ~ yn jest równoważne z rozwiązaniem równania opisu sygnału na podstawie zaburzonych danych. Dane te w jednakowo wiarygodny sposób reprezentować mogą cały zbiór sygnałów mierzonych Y 0, zawierający rzeczywisty sygnał podlegający pomiarowi y. Rozwiązaniem równania sygnału, w ˆ Y 0 klasycznym sensie, będzie więc każdy sygnał x, taki że x sygnałów X 0 spełnia zatem równość: X 0 Y 0. Zbiór wszystkich takich. Trudności numeryczne, na jakie napotykamy rozwiązując zadania odtwarzania sygnału, wynikają stąd, że równania całkowe I rodzaju należą do zadań źle postawionych w sensie Hadamarda [10]. Dla pewnych y img mogą w ogóle nie mieć rozwiązań lub mogą mieć rozwiązania niejednoznaczne bądź w sposób nieciągły zależne od y. Konsekwencją praktyczną tej ostatniej możliwości,
174 W. Piwowarski, E. Stewarski najbardziej kłopotliwą, jest duża wrażliwość wyników odtwarzania na błędy danych, ujawniająca się niezależnie od tego, który z modeli zostanie użyty jako podstawa metody odtwarzania. Właściwość tę nazywamy złym uwarunkowaniem numerycznym zadania odtwarzania. Jeżeli istnieje operator odwrotny do, to powszechnie stosowanym wskaźnikiem uwarunkowania zadania jest liczba: 1 cond ( ). (4.1) Korzystając z analizy funkcjonalnej [10], błąd odtwarzania sygnału oszacujemy następującego: gdzie: x xˆ x x i x normy w przestrzeni X, i y normy w przestrzeni Y, x cond xˆ X y 0, (4.2) i 1 normy indukowane przez normy elementów przestrzeni X i Y. Operator jest operatorem w ścisłym sensie całkującym reprezentuje związek pomiędzy przyczynami a skutkiem. Operator odwrotny 1 zawiera operację różniczkowania sygnału (zawiera więc również wysokoczęstotliwościowe zaburzenia). Stąd: gdzie: k krotność różniczkowania, f t, jądro. Jeżeli sygnał modelowany ma postać: to wówczas sygnał obserwowany: Zauważmy, że gt t f t ( k 1) ) ( k ) ( k t, txt f t, x d y t 0 ; f, (4.3) ~ x t x t t t t T,, (4.4) t 0 0 0 ~ xt yt gt, ~ y t. (4.5), 0 może spowodować nieograniczone w L 0 T zaburzenie wyniku odtwarzania. Kanał pomiarowy idealny kanał informacyjny, stąd zachodzi utrata pewnej ilości informacji pomiarowej podczas przetwarzania.
Wpływ procesu przemieszczeń pogórniczych 175 5. Układ pomiarowy Wysokiej precyzji odbiornik GPS posiada 24 kanały L1 kod C/A, L1/L2, pełny pomiar fazy, WAAS/EGNOS. Zastosowanie technologii niefiltrowania i niewygładzania pomiarów pseudoodległości pozwala na niskoszumowe przetwarzanie i minimalizację błędu multipath oraz szybką korelację i krótki czas reakcji na zmiany. Wielofunkcyjny system ASG-EUPOS (Aktywna Sieć Geodezyjna European Position Determination System) udostępnia poprawki w czasie rzeczywistym, w celu zabezpieczenia precyzyjnych pomiarów geodezyjnych. Oprogramowanie odbiornika może być uruchomione na odbiorniku lub przez komputer. Odbiorniki GPS posiadają tzw. oprogramowanie polowe do tworzenia raportów (wykaz współrzędnych, dokładności XY, dokładności Z, kalibracja układów współrzędnych, np. '65 itp.). Pomiary GNSS pozwalają określić zmiany wychyleń wież szybowych [6, 7]. Wyznaczenie tą technologią współrzędnych punktów zastabilizowanych elementów konstrukcji wież szybowych, pozwala na określenie przemieszczeń chwilowych obserwowanych punktów. Kluczowy składnik infrastruktury odbiornika GNSS to dokładne pomiary pseudoodległości z wielokrotną korelacją. Rys. 2. SkyPlot wskazuje, które satelity będą widoczne w wybranym miejscu i terminie.t Fig. 2. Sky Plot pointing which satellites are visible in choosen location and time
176 W. Piwowarski, E. Stewarski NMEA ODBIORNIK GPS HyperTerminal Konwersja pliku wyników pomiaru na FORMAT (t, x, y, h) ANALIZA WYNIKÓW POMIARU ODWZOROWANIE WYNIKÓW ANALIZY w R n STANOWISKO PC Rys. 3. Schemat transmisji danych obserwacyjnych z punktu pomiarowego do komputera Fig. 3. The sketch of data transmission from measuring station to the computer
Wpływ procesu przemieszczeń pogórniczych 177 a) b) Widmo uzyskane z analizy falkowej dla szeregu czasowego Ux(t) c) Rys. 4. Wyniki obserwacji punktu konstrukcji wieży szybowej Fig. 4. The results of observations at the point located on the construction of shaft tower
178 W. Piwowarski, E. Stewarski 6. Podsumowanie Quasi-monitoring powierzchni terenu górniczego i obiektów kopalnianych to systematyczne badania prowadzone według ustalonych przepisów i zasad obserwacji, natomiast jednolity system zbierania, przesyłania i przetwarzania danych GPS w sposób ciągły oraz ewidencja wyników pomiarów stanowią właściwy monitoring. Wyniki pomiaru przemieszczeń punktu konstrukcji wieży szybu (szereg czasowy) w technologii GNNS, pozwalają przeprowadzić analizę w dziedzinie czasu oraz w dziedzinie częstotliwości. Przemieszczenia punktu konstrukcji szybu (rys. 4a i c) są w granicach dokładności metody pomiaru, rys. 4b wskazuje, że konstrukcja jest stabilna. Reguły decyzyjne stanowić będą moduł informacji dotyczący ewentualnych zagrożeń. Z kolei systemy informatyczne w postaci komputerowych aplikacji umożliwiają przetwarzanie danych pomiarowych oraz wizualizację wyników na wykresach lub mapach. BIBLIOGRAFIA 1. Januszewski J.: Systemy satelitarne GPS, Galileo i inne. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2006. 2. Lamparski J., Świątek K.: GPS w praktyce geodezyjnej. Wydawnictwo Gall, Katowice 2007. 3. Narkiewicz J.: Globalny system pozycyjny GPS. Budowa, działanie, zastosowanie. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2008. 4. http://www.gps.pl/info/gps_faq.html GPS FAQ. Systat Software, Inc.: AutoSignal v1.7. 2004. 5. Piwowarski W.: Model prognozy niestacjonarnego procesu odniesiony do opisu przemieszczeń pogórniczych identyfikowany pomiarami geodezyjnymi. PIGiK, Warszawa 1999. 6. Lipecki T., Jaśkowski W., Jóźwik M., Wieraszko K., Skobliński W.: Zastosowanie techniki GPS RTK w pomiarach szybowych wież basztowych Zakładów Górniczych Polkowice-Sieroszowice. Konferencja Naukowo-Techniczna XXV Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu, Zakopane, 18 22 marca 2002. 7. Lipecki T., Jóźwik M., Jaśkowski W.: Badania geometrii i kinematyki przemieszczeń konstrukcji zastrzałowej wieży szybowej. -Konferencja Naukowo-Techniczna Problemy Automatyzacji w Geodezji Inżynieryjnej, Warszawa Białobrzegi, 31 marca 1 kwietnia 2005, Reports on Geodesy, No. 3 (74), 2005. 8. Lamparski J.: Navstar GPS. Od teorii do praktyki. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2001. 9. Stewarski E. i in.: Badania zmian deformacyjnych w górotworze w celu odtwarzania wartości budowlanej terenów pogórniczych, Agencja Wydawniczo-Poligraficzna ART- TEKST, Kraków 2004. 10. Zieliński P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2007. Recenzent: Dr hab. inż. Piotr Strzałkowski, prof. nzw. w Pol. Śl.
Wpływ procesu przemieszczeń pogórniczych 179 Abstract The paper is concerned with the disarrangement process that affects the original structure of the mining area geometry. This process can be defined by means of the dislocations of the points determined in a certain subspace. Nowadays the measurements in GPS technology are mainly used to that purpose. What seems to be the essential problem on this point is to describe the changes concerning the coordinates of the characteristic points of mine objects with special reference to the adequate measure. The aim of the paper is to present the conception of continuous measurement registering the dislocations of the chosen points of the actual building objects within mining area. Then the state of the object deformation can be estimated on the basis of the quantitative analysis of the measurement results concerning the changes of the observed object geometry.