STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 16 Edward Nowak STATYSTYCZNE METODY SZACOWANIA RYZYKA W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wprowadzenie Ważnym zadaniem audytu wewnętrznego est ocena procesu zarządzania ryzykiem w dane ednostce, która est związana z szacowaniem poziomu ryzyka. Znaomość skali ryzyka towarzyszącego działalności ednostki est bowiem niezbędna do rozpoznania zagrożeń dla realizaci celów działalności, sprawności przebiegu procesów operacynych oraz ochrony zasobów maątkowych. Szacowanie ryzyka działalności może być dokonane przy wykorzystaniu różnych podeść, z których nabardzie obiektywnym est niewątpliwie oszacowanie poziomu ryzyka przy zastosowaniu metod statystycznych. Ważną zaletą metod statystycznych est to, że raz opracowany model może być wykorzystywany w dłuższym czasie, co dodatkowo stwarza możliwość porównywania wyników analizy ryzyka w różnych okresach. W literaturze dotyczące zarządzania ryzykiem proponue się różne metody statystyczne szacowania poziomu ryzyka, odznaczaące się odmiennym stopniem złożoności i sformalizowania. W artykule ninieszym zostaną zaprezentowane wybrane metody szacowania poziomu ryzyka, które odznaczaą się dużymi walorami interpretacynymi i są stosunkowo proste w zastosowaniach praktycznych.
98 AUDYT WEWNĘTRZNY INSTRUMENTEM ZARZĄDZANIA 1. Rola prawdopodobieństwa w szacowaniu ryzyka Miary ryzyka oparte są na wielkościach ukazuących rezultaty działalności przedsiębiorstwa. Naczęście wielkościami tymi są takie parametry działalności, ak: stopa zwrotu, wynik finansowy, przepływy pieniężne netto, wartość przedsiębiorstwa, pozyce aktywów. Ocena ryzyka działalności przedsiębiorstwa est związana z szacowaniem prawdopodobieństwa wystąpienia różnych poziomów rezultatów działalności. Prawdopodobieństwa te mogą być oszacowane na trzy odmienne sposoby 1 : prawdopodobieństwa a priori, wyznaczane na podstawie matematycznych prawidłowości odzwierciedlaących proporce między poszczególnymi przewidywanymi poziomami wyników, - prawdopodobieństwa a posteriori, ustalane na podstawie doświadczeń z działalności prowadzone w przeszłości, które realizaca odbywała się w podobnych warunkach, - prawdopodobieństwa subiektywne, które są szacowane przez analityka lub decydenta na podstawie ego własnych ocen, doświadczenia oraz intuici. Szacuąc prawdopodobieństwa wystąpienia różnych wyników działalności należy mieć na uwadze następuące ich własności: 1) prawdopodobieństwa wyników, które nie mogą się zdarzyć lub są nieosiągalne powinny być równe zeru, 2) prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wyników powinny sumować się do edności, 3) prawdopodobieństwo określonego zbioru wyników powinno być równe sumie prawdopodobieństwa każdego wyniku należącego do tego zbioru. Oszacowanie prawdopodobieństwa wystąpienia różnych wyników est niezbędne dla wyznaczenia wartości różnych miar ryzyka, do których należą: miary zmienności, miary bezpieczeństwa i zagrożenia, miary wrażliwości. W kolenych punktach artykułu są przedstawione naważniesze miary z każde z wymienionych grup. 1 E. Nowak, E. Pielichaty, M. Poszwa, Rachunek opłacalności inwestowania, PWE, Warszawa 1998, s. 27.
EDWARD NOWAK STATYSTYCZNE METODY SZACOWANIA RYZYKA W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 99 2. Miary zmienności ako miary ryzyka Miary zmienności ukazuą przeciętne zróżnicowanie między możliwymi poziomami zmienne opisuące rezultaty działalności a e wartością oczekiwaną. Naczęście do oceny ryzyka wykorzystue się następuące miary zmienności: odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynnik zmienności. Miary te są wyznaczane dla wybranego parametru opisuącego rezultaty działalności przedsiębiorstwa. Klasycznymi miarami ryzyka są miary oparte na zmienności wielkości opisuących rezultaty działalności przedsiębiorstwa. Wykorzystanie miar zmienności ako miar ryzyka est oparte na fakcie, że im wyższa est zmienność wyników, tym większe est ryzyko działalności. Miary zmienności ukazuą różnice między możliwymi poziomami wyników a wynikiem oczekiwanym. Punktem wyścia do wyznaczenia miar zmienności wyników est wartość oczekiwana wyników wyznaczana, ako: E(R) P R, gdzie: E(R) wartość oczekiwana wyniku, P prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku R, R możliwy wynik w sytuaci. m 1 Wartość oczekiwana ukazue przeciętny wynik, aki osiągnie w przyszłości przedsiębiorstwo. Naważnieszą miarą zmienności, wykorzystywaną ako miara ryzyka est odchylenie standardowe wyniku oznaczane ako S(R), wyznaczane ze wzoru: S(R) m P [R E(R)] 1 2 Odchylenie standardowe informue o przeciętnych ważnych odchyleniach możliwych wyników od wyniku oczekiwanego. Im większe wartości przymue to odchylenie, tym większe est ryzyko związane z daną działalnością.
100 AUDYT WEWNĘTRZNY INSTRUMENTEM ZARZĄDZANIA Odchylenie standardowe wyniku est wrażliwe na wysokie odchylenia od oczekiwanego wyniku. W takich przypadkach można zastosować odchylenie przeciętne wyniku o postaci: m S(R) P R E(R). 1 To odchylenie ukazue przeciętne ważone odchylenie bezwzględne możliwych wyników od wyniku oczekiwanego. Odchylenia standardowe oraz przeciętne są mianowanymi miarami zmienności wyniku, zatem na ich poziom wpływa skala działalności. Daą one bezwzględną ocenę zróżnicowania możliwych wyników w stosunku do wyniku oczekiwanego. Nie ukazuą natomiast relaci między zmiennością wyniku a ego wartością oczekiwaną. Relatywną miarą zmienności wyniku est współczynnik zmienności, oznaczany ako V(R), który est zdefiniowany następuąco: V ( R) S( R). E( R) Współczynnik zmienności ukazue wielkość odchylenia wyniku przypadaącego na ednostkę oczekiwanego wyniku. Im większe wartości przymue ten współczynnik, tym bardzie ryzykowna est dana działalność. Przedstawione miary zmienności służą do pomiaru ryzyka, traktowanego ako odchylenia zarówno korzystne ak i niekorzystne od wartości oczekiwane. Podobne miary zmienności można skonstruować dla negatywne koncepci ryzyka, w które bierze się pod uwagę edynie niekorzystne odchylenia od wartości oczekiwane. Takimi miarami zmienności są semi odchylenia standardowe, semi odchylenia przeciętne oraz semi współczynnik zmienności. Semi odchylenia standardowe mogą być zdefiniowane w następuący sposób: S(R) semi m P [R 1 2 E(R)],
EDWARD NOWAK STATYSTYCZNE METODY SZACOWANIA RYZYKA W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 101 gdzie: R 0, R 0, e li R 0 R, e li R < 0. Semi współczynnik zmienności S(R) semi informue, akie są przeciętne, niekorzystne odchylenia możliwych wyników od wyniku oczekiwanego. Podobnie może być zdefiniowane semi odchylenie przeciętne. Semi współczynnik zmienności oparty na semi odchyleniu standardowym będzie miał postać następuącą: V(R) semi S(R) E(R) Semi współczynnik zmienności ukazue wielkość semi odchylenia standardowego przypadaącą na ednostkę oczekiwanego wyniku. Większe wartości tego współczynnika wskazuą na większe ryzyko działalności. semi. 3. Miary bezpieczeństwa i zagrożenia Drugą grupę miar ryzyka stanowią miary bezpieczeństwa i zagrożenia. Miary te pozwalaą na oszacowania granicznego poziomu zmienne ryzyka, którą może być stopa zwrotu lub wartość. Ów graniczny poziom umożliwia ustalenie skali bezpieczeństwa lub zagrożenia dla osiągania określonych rezultatów. Poziom bezpieczeństwa oraz wartość zagrożona są związane z pomowaniem ryzyka ako prawdopodobieństwa wystąpienia tylko zdarzeń korzystnych lub tylko zdarzeń niekorzystnych. Poziom bezpieczeństwa (ang. safety level) est naczęście określany dla stopy zwrotu. Jest wyznaczany z następuące relaci 2 : P(R < R b ) = α, gdzie: P prawdopodobieństwo, R stopa zwrotu, R b poziom bezpieczeństwa stopy zwrotu, α bliska zeru wartość prawdopodobieństwa. 2 K. Jauga, Elementy nauki o fi nansach, PWE, Warszawa 2007, s. 141.
102 AUDYT WEWNĘTRZNY INSTRUMENTEM ZARZĄDZANIA Poziom bezpieczeństwa R b est graniczną wartością, wyznaczaącą poziom ufności (ang. confi dence level) dla stopy zwrotu. Prawdopodobieństwo osiągnięcia stopy zwrotu mniesze od poziomu bezpieczeństwa R b est małe i równe α. Im wyższy est poziom bezpieczeństwa, tym mniesze est ryzyko zrealizowania oczekiwane stopy zwrotu. Z poziomem bezpieczeństwa est bezpośrednio powiązana inna miara ryzyka, aką est wartość zagrożona (ang. Value at Risk), oznaczona w skrócie przez VaR. Wartość zagrożona est naczęście wyznaczana dla wartości rynkowe przedsiębiorstwa. Value at Risk oznacza wielkość potencalne straty wartości, aka może być poniesiona. Wartość zagrożoną wyznacza się dla ustalonego przedziału czasowego z następuące relaci 3 : P(V < V o VaR) = α, gdzie: V o wartość na początek okresu, V wartość na koniec okresu, α poziom toleranci. Wartość V o est wielkością znaną, natomiast V est zmienną losową o wartościach nieznanych. Zakłada się przy tym, że prawdopodobieństwo zrealizowania straty większe od te wartości est niewielkie i równe zadane wielkości α. Im wyższy est poziom toleranci, tym wyższa est wartość VaR. Ponadto, im szerszy est przedział czasowy, również tym wyższa est wartość VaR. Oczywiście, im mniesza est wartość zagrożona, tym mniesze est ryzyko utraty wartości przedsiębiorstwa. Punktem wyścia dla wykazania zależności między wartością zagrożoną VaR a poziomem bezpieczeństwa R b est formuła stopy zwrotu: V V R V o o. Uwzględniaąc fakt, że: V V o = VaR, 3 Ibidem, s. 142.
EDWARD NOWAK STATYSTYCZNE METODY SZACOWANIA RYZYKA W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 103 oraz przymuąc R = R b otrzymue się następuącą zależność: VaR = R b V o. Z relaci te wynika, że wartość zagrożona est liniową funkcą poziomu bezpieczeństwa. W metodzie wartości zagrożone, zmienną ryzyka est wartość rynkowa przedsiębiorstwa lub określonych pozyci aktywów. W zarządzaniu ryzykiem przedsiębiorstwa, przy uwzględnieniu informaci z rachunkowości, wskazany est pomiar ryzyka związanego z określonymi wielkościami ukazuącymi rezultaty działalności, podlegaącymi pomiarowi w systemie rachunkowości. Takimi miarami rezultatów działalności ednostki gospodarcze są niewątpliwie wykazywane w sprawozdaniu finansowym zysk netto oraz przepływy pieniężne netto. Zysk netto est naważnieszą, a ednocześnie syntetyczną miarą rezultatów działalności. Ponadto zysk netto est elementem wskaźnika określaącego stosunek ceny akci do zysku, który stanowi podstawę wyceny akci spółek giełdowych. Poprzez kształtowanie zmienności zysku netto i ego porównanie ze spółkami konkurencynymi spółka może wpłynąć na postrzeganie ryzyka związanego z inwestycą w akce, a przez to także na ich wycenę 4. Przepływy pieniężne netto są natomiast uważane przez finansistów za główne źródło tworzenia wartości przedsiębiorstwa. Zysk netto oznacza bowiem osiągnięty w ciągu roku obrotowego przyrost aktywów, który może być spowodowany takimi niepożądanymi zawiskami, ak zwiększanie stanu należności czy też zapasów. Przepływy pieniężne netto przedstawiaą natomiast kwotę nadwyżki środków pieniężnych wygospodarowane przez ednostkę gospodarczą w ciągu roku obrotowego. Osiągnięta nadwyżka pieniężna może być przeznaczona na finansowanie przyszłe działalności i zabezpieczenie bieżących płatności ednostki. Rozwinięciem koncepci wartości zagrożone VaR, w które zmienną ryzyka est wartość rynkowa przedsiębiorstwa, mogą być zatem metody oparte na księgowych miernikach rezultatów działalności, t.: - zysk narażony na ryzyko (ang. Earnigs at Risk, w skrócie EaR), wyznaczany z następuące relaci: P (E < E o EaR) = α, 4 Z. Szczerbatka, Cash-fl ow-at-risk i Earnings-at-risk ako narzędzia zarządzania ryzykiem w dobie MSR 39, Rynek Terminowy 2002, nr 3.
104 AUDYT WEWNĘTRZNY INSTRUMENTEM ZARZĄDZANIA - przepływy pieniężne narażone na ryzyko (ang. Cash Flow at Risk, w skrócie: CFaR), zdefiniowane następuąco: P (CF < CF o CFaR) = α. Wielkości zysku narażonego na ryzyko oraz przepływów pieniężnych narażonych na ryzyko są wartościami zakładanymi, planowanymi. Miara EaR ukazue, o ile nawięce osiągnięty w ciągu roku obrotowego zysk netto może być niższy od zysku oczekiwanego. Podobnie miara CFaR ukazue, o ile nawięce zrealizowane na koniec roku obrotowego przepływy pieniężne netto mogą być niższe od planowanych przepływów. W metodzie wartości zagrożone badaniu podlega wartość rynkowa przedsiębiorstwa w określonym momencie. W koncepci zysku narażonego na ryzyko analizue się natomiast wielkość zysku netto za dany rok obrotowy, a w koncepci przepływów pieniężnych narażonych na ryzyko przepływy pieniężne netto na koniec roku obrotowego. Ocena zmienności zysku netto oraz przepływów pieniężnych netto est niewątpliwie bardzie skomplikowana niż wartości rynkowe przedsiębiorstwa czy też wartości składników aktywów. Na wielkości te wpływa bowiem wiele czynników o różnym charakterze, a ponadto zależność między zyskiem netto a różnymi czynnikami ryzyka est bardzo złożona. Metody zysku narażonego na ryzyko i przepływów pieniężnych narażonych na ryzyko mogą być stosowane do pomiaru ryzyka w długim okresie, podczas gdy koncepca VaR służy analizie krótkookresowe. 4. Miary wrażliwości Trzecią grupą miar ryzyka są miary wrażliwości ryzyka (ang. sensitivity measures). Miary te określaą wpływ różnych wielkości, nazywanych czynnikami ryzyka, na wielkość podlegaącą wpływowi ryzyka, nazywaną zmienną ryzyka. Tak więc miary wrażliwości umożliwiaą rozpoznanie przyczyn ryzyka towarzyszącego działalności przedsiębiorstwa. Funkca zależności zmienne ryzyka od czynników ryzyka może być ogólnie zapisana, ako 5 : 5 A. Markowski, Z. Tarapata, Ocena proektów gospodarczych. Modele i metody, Difin, Warszawa 2001, s. 66 67.
EDWARD NOWAK STATYSTYCZNE METODY SZACOWANIA RYZYKA W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 105 R = f (X 1, X 2,..., X n, ε), gdzie: R zmienna ryzyka, X 1, X 2,..., X n czynniki ryzyka, ε składnik losowy. Miara wrażliwości może być określona dla każdego z n rozpatrywanych czynników ryzyka. Miara ta stanowi pochodną cząstkową funkci R ze względu na czynnik ryzyka X i, co może być zapisane następuąco: W i R x i. Wielkość W i (i = 1, 2,..., n) informue o tym, o aką wartość zmieni się w przybliżeniu zmienna ryzyka R pod wpływem zmiany poedynczego czynnika ryzyka X i o ednostkę. Przy tym zakłada się, że pozostałe czynniki ryzyka nie ulegną zmianie. Im większe wartości przymue miara W i, tym większe est ryzyko osiągnięcia rezultatu R. Uwagi końcowe Zastosowanie metod statystycznych do szacowania ryzyka działalności ednostki stwarza możliwość systematycznego monitorowania poziomu ryzyka. Nie bez znaczenia est także możliwość określenia istotności wpływu różnych czynników na poziom ryzyka działalności oraz znaczenia poszczególnych rodzaów ryzyka w działalności ednostki. Statystyczne modele ryzyka stanowią ponadto podstawy do opracowania wielu scenariuszy stopnia realizaci celów działalności przy założonych poziomach ryzyka. Wyniki oszacowania poziomu ryzyka działalności przy zastosowaniu metod statystycznych nie mogą być ednakże wykorzystywane bezkrytycznie. Metody te wymagaą bowiem przyęcia pewnych założeń, od spełnienia których zależą aplikacyne walory oszacowanych parametrów. Ważna est także umieętność merytoryczne interpretaci otrzymanych wyników. Wiedza i doświadczenie audytora wewnętrznego, a niekiedy także ego intuica, w znacznym stopniu wpływaą na poprawność wykorzystania różnych metod statystycznych.
106 AUDYT WEWNĘTRZNY INSTRUMENTEM ZARZĄDZANIA Literatura Collier P.M., Berry A.J., Burke G.T., Risk and Management Accounting, CIMA, Oxford, 2007. Jauga K., Elementy nauki o fi nansach, PWE, Warszawa 2007. Mańkowski A., Tarapata Z., Ocena proektów gospodarczych. Modele i metody, Difin, Warszawa 2001. Nowak E., Pielichaty E., Poszwa M., Rachunek opłacalności inwestowania, PWE, Warszawa 1999. Risk Management Standard, Institute of Risk Management, London 2002. Szczerbatka Z., Cash-fl ow-at-risk i Earnings-at-risk ako narzędzia zarządzania ryzykiem w dobie MSR 39, Rynek Terminowy 2002, nr 3. STATISTICAL METHODS OF THE RISK ESTIMATION IN INTERNAL AUDITING Summary The paper treats the risk estimation in the process of internal auditing. The article presents some statistical methods of the risk estimation: variability indicators, safety and threat indicators, sensivity indicators. Risk estimation is an inseparable element of internal auditing process. Translated by Edward Nowak