Karta przedmiotu Wydział: Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych Kierunek: Ekonomia I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Matematyka Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu polski Kody/Specjalności WE-ST1-EK--12/13Z-MATE Gospodarowanie nieruchomościami WE-ST1-EK-Em-12/13Z-MATE WE-ST1-EK-Sb-12/13Z-MATE WE-ST1-EK-Pi-12/13Z-MATE WE-ST1-EK-Zd-12/13Z-MATE WE-ST1-EK-Ss-12/13Z-MATE Ekonomia menedżerska Strategie rozwoju biznesu Przedsiębiorczość i innowacje Zarządzanie i doradztwo personalne Strategie rozwoju społeczno-ekonomicznego Profil przedmiotu Kategoria przedmiotu Typ studiów Ogólnoakademicki kierunkowe lub ogólne 1. (studia licencjackie) Liczba semestrów/semestr 1/1 Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 30 Ćwiczenia: 30 niestacjonarne: Wykłady: 18 Ćwiczenia: 18 Liczba punktów ECTS stacjonarne: 7 niestacjonarne: 7 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 1 z 10
II. Wymagania wstępne Lp. Opis 1 Posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej. III. Cele przedmiotu Kod C1 C2 C3 Opis Przekazanie wiedzy i nabycie umiejętności w zakresie wybranych elementów algebry liniowej oraz możliwości wykorzystania tej teorii do opisu zagadnień dotyczących ekonomii, metod rozwiązywania i interpretowania wyników. Przekazanie wiedzy i nabycie umiejętności w zakresie wybranych elementów analizy matematycznej wraz z przedstawieniem możliwości ich zastosowania w badaniu funkcyjnych zależności między wielkościami ekonomicznymi. Rozwinięcie zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywanych problemów. IV. Realizowane efekty kształcenia Kod Kat. Opis KEK E1 W Ma podstawową wiedzę dotyczącą roli matematyki w zagadnieniach ekonomii. Ma wiedzę dotyczącą rachunku macierzowego i jego zastosowań. Ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz wykorzystania jej w zagadnieniach optymalizacyjnych. Zna metody rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej i ich zastosowania w zagadnieniach ekonomicznych. E2 U Posiada umiejętność rozwiązywania równań macierzowych i układów równań liniowych. Potrafi zbudować i rozwiązać model matematyczny dotyczący wybranych zjawisk ekonomicznych oraz posiada umiejętność interpretacji otrzymanych wyników. Umie różniczkować, ma umiejętność wykorzystania rachunku marginalnego w ekonomii oraz potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy do badania własności funkcji w zagadnieniach optymalizacyjnych. Umie całkować i potrafi zastosować rachunek całkowy w zagadnieniach ekonomicznych. E3 K Wykazuje zdolność do indywidualnej i zespołowej analizy zjawisk ekonomicznych z wykorzystaniem metod matematycznych oraz wykazuje otwartość na stosowanie metod matematycznych w zakresie rozwiązywania problemów ekonomicznych. Ma świadomość posiadanej wiedzy i umiejętności. Pracuje systematycznie i rzetelnie wywiązuje się z powierzanych zadań. Z szacunkiem odnosi się do pracowników uczelni i innych studentów. WE-ST1-EK-W04-12/13Z WE-ST1-EK-W12-12/13Z WE-ST1-EK-U02-12/13Z WE-ST1-EK-U07-12/13Z WE-ST1-EK-U08-12/13Z WE-ST1-EK-U15-12/13Z WE-ST1-EK-K01-12/13Z WE-ST1-EK-K02-12/13Z WE-ST1-EK-K06-12/13Z WE-ST1-EK-K07-12/13Z V. Treści Kształcenia Wykłady Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 2 z 10
Kod Opis D (30) Z (18) W1 W2 W3 W4 W5 W6 Granica ciągu liczbowego. Granica i ciągłość funkcji. Definicja granicy ciągu liczbowego. Twierdzenia o ciągach zbieżnych. Definicja liczby e. Granice niewłaściwe. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Definicja granicy funkcji. Granice jednostronne funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Definicja pochodnej i wzory na obliczanie pochodnych funkcji elementarnych. Twierdzenia o pochodnej. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej: elastyczność funkcji i wielkości krańcowe. Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłości i wklęsłość oraz punkty przegięcia funkcji. Asymptoty funkcji. Rysowanie wykresu funkcji na podstawie jej własności. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Definicja pochodnych cząstkowych i ich interpretacja ekonomiczna. Elastyczności cząstkowe. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Metoda najmniejszych kwadratów. Elementy programowania liniowego. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona: definicja i wzory. Całkowanie przez części i podstawienie. Całka oznaczona i jej zastosowania do obliczania pola oraz w zagadnieniach ekonomicznych. Całka niewłaściwa. Iloczyn kartezjański. Podstawowe struktury algebraiczne. Grupa, przestrzeń wektorowa. Liniowa zależność wektorów. Baza przestrzeni wektorowej. Przekształcenia liniowe. Rachunek macierzowy: definicja macierzy, działania na macierzach, wyznacznik, macierz odwrotna, równania macierzowe. Rząd macierzy. 3 1 6 4 5 3 4 3 5 0 3 3 W7 Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego oraz twierdzenia Cramera. 3 3 W8 Model przepływów międzygałęziowych. 1 1 Ćwiczenia Kod Opis D (30) Z (18) C1 Obliczanie granic ciągów i funkcji. Badanie ciągłości funkcji. 2 1 C2 C3 C4 C5 Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Obliczanie pochodnych funkcji elementarnych. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej: elastyczność funkcji i wielkości krańcowe. Reguła de L'Hospitala. Wyznaczanie asymptot. Zastosowanie pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłości i wklęsłość oraz punkty przegięcia funkcji. Rysowanie wykresów funkcji na podstawie jej własności. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych. Obliczanie pochodnych cząstkowych i ich interpretacja ekonomiczna. Elastyczności cząstkowe. Ekstrema lokalne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Metoda najmniejszych kwadratów. Budowanie modelu dotyczącego zagadnień programowania liniowego i rozwiązywanie go metodą graficzną. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona i jej zastosowania do obliczania pola oraz w zagadnieniach ekonomicznych. Zbieżność całek niewłaściwych. Iloczyn kartezjański. Grupa, przestrzeń wektorowa - badanie własności. Sprawdzanie liniowej zależności i niezależności wektorów. Baza przestrzeni wektorowej i współrzędne wektora. Przekształcenia liniowe - działania na przekształceniach i reprezentacja macierzowa. 6 5 5 3 6 3 3 0 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 3 z 10
C6 Rachunek macierzowy: działania na macierzach, wyznacznik, rząd macierzy, macierz odwrotna, równania macierzowe. 4 3 C7 Układy równań liniowych: rozwiązywanie układów Cramera i dowolnych. 3 2 C8 Model Leontiewa. 1 1 VI. Metody prowadzenia zajęć Kod N1 N5 N9 N12 Opis Wykład audytoryjny Praca w grupach Ćwiczenia tablicowe Praca z podręcznikiem VII. Sposoby oceny Oceny bieżące (formujące) Kod F1 F2 F3 F8 Opis Kolokwium Zadania tablicowe Odpowiedź ustna Aktywność na zajęciach Sposób obliczania średniej z ocen bieżących (zgodnie z 18 pkt. 4 Regulaminu studiów) nie określono Oceny z egzaminu (podsumowujące) Kod P2 Opis Egzamin pisemny Sposób obliczania oceny końcowej (zgodnie z 18 pkt. 5 Regulaminu studiów) nie określono Dodatkowe informacje o sposobie obliczania oceny końcowej lub egzaminie brak Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 4 z 10
VIII. Kryteria oceny Efekt kształcenia E1 waga: 40% Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) Nie spełnia wymogów na ocenę dostateczną. Zna podstawowe definicje, twierdzenia i algorytmy podane na wykładzie. Spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz zna, omawiane na wykładzie, zastosowania ekonomiczne pojęć matematycznych. Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz zna twierdzenia, algorytmy i własności dotyczące bardziej złożonych zagadnień prezentowanych na wykładzie. Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą, a jego wiedza z matematyki wykracza istotnie poza materiał przekazany na wykładzie i ćwiczeniach. Efekt kształcenia E2 waga: 50% Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) Nie spełnia wymogów na ocenę dostateczną. Potrafi rozwiązać typowe zadania w oparciu o wiedzę z wykładu i ćwiczeń z matematyki. Spełnia wymagania na ocenę dostateczną oraz potrafi interpretować otrzymane wyniki. Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz potrafi rozwiązać złożone zadania i sprawnie przeprowadzać skomplikowane rozumowania. Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz potrafi twórczo rozwijać swoją wiedzę wykraczając poza ramy kursu. Efekt kształcenia E3 waga: 10% Nie osiągnął założonego efektu (ocena 2.0) Osiągnął w stopniu dostatecznym (ocena 3.0) Osiągnął w stopniu dobrym (ocena 4.0) Osiągnął w stopniu bardzo dobrym (ocena 5.0) Osiągnął w stopniu celującym (ocena 5.5) Nie spełnia wymagań na ocenę dostateczną. Nie uczęszcza na ćwiczenia i wykłady, podejmuje próby niesamodzielnej pracy podczas pisanych kolokwiów i egzaminów. Zachowuje się kulturalnie, jest obowiązkowy i odpowiedzialny. Z szacunkiem odnosi się do innych. Spełnia wymagania na ocenę dostateczną i jest zaangażowany w proces zdobywania wiedzy. Spełnia wymagania na ocenę dobrą oraz wykazuje chęć do pracy zespołowej, a w szczególności do pomocy innym studentom. Spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą, a swoją postawą motywuje do pracy innych studentów. Uzyskanie przez Studenta pozytywnej oceny końcowej z przedmiotu możliwe jest w przypadku zrealizowania wszystkich efektów kształcenia w stopniu co najmniej dostatecznym. Ocena końcowa z przedmiotu wyliczana jest według następującej formuły: Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 5 z 10
40% * ocena z realizacji efektu E1 + 50% * ocena z realizacji efektu E2 + 10% * ocena z realizacji efektu E3 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 6 z 10
IX. Obciążenie pracą studenta Rodzaj aktywności stacjonarne Liczba godzin niestacjonarne Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów 60 36 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji (np. prezentacji, projektów) 15 10 Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach zaliczeń i egzaminów 10 10 Przygotowanie do zajęć (studiowanie literatury, odrabianie prac domowych itp.) 70 84 Zbieranie informacji, opracowanie wyników 0 0 Przygotowanie raportu, projektu, referatu, prezentacji, dyskusji 0 0 Przygotowanie do kolokwium, zaliczenia, egzaminu 20 35 Suma godzin 175 175 Liczba punktów ECTS 7 7 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 7 z 10
X. Macierz realizacji przedmiotu Efekt kształcenia Odniesienie do efektów kierunkowych Cele przedmiotu Treści kształcenia Narzędzia dydaktyczne Sposoby oceny E1 WE-ST1-EK-W04-12/13Z WE-ST1-EK-W12-12/13Z C1 C3 C2 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 C1 C2 C3 C4 N1 N5 N9 N12 F1 F3 P2 F2 F8 C5 C6 C7 C8 E2 WE-ST1-EK-U02-12/13Z WE-ST1-EK-U07-12/13Z WE-ST1-EK-U08-12/13Z WE-ST1-EK-U15-12/13Z C1 C3 C2 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 N1 N5 N9 N12 F1 F3 P2 F2 F8 E3 WE-ST1-EK-K01-12/13Z WE-ST1-EK-K02-12/13Z WE-ST1-EK-K06-12/13Z WE-ST1-EK-K07-12/13Z C3 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 N1 N5 N9 N12 F1 F3 P2 F2 F8 Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 8 z 10
XI. Literatura Literatura podstawowa Lp. Opis pozycji 1 Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B. [2009], "Ćwiczenia z matematyki, część 1", wydanie 6, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. 2 Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B. [2011], "Ćwiczenia z matematyki, część 2", wydanie 4, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. 3 Stanisz T. [2000], "Zastosowania matematyki w ekonomii", Wydawnictwo Trapez, Kraków. Literatura uzupełniająca Lp. Opis pozycji 1 Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B., Rusek M. [2007], "Zadania z matematyki", wydanie 3, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. 2 Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B., Stanisz T. [2010], "Zadania z matematyki stosowanej", wydanie 8, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. 3 Gurgul H., Suder M. [2009], Matematyka dla kierunków ekonomicznych. Przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej, Wydawnictwo Wolters Kluwer Polska Sp. z o. o., Kraków. XII. Informacja o nauczycielach Osoba odpowiedzialna za Kartę Przedmiotu Gryglaszewska Anna, dr (Katedra Matematyki) Osoby prowadzące przedmiot Lp. Nauczyciel 1 Gryglaszewska Anna, dr (Katedra Matematyki) 2 Malawski Andrzej, prof. dr hab. (Katedra Matematyki) 3 Smaga Edward, prof. dr hab. (Katedra Matematyki) 4 Stanisz Tadeusz, prof. dr hab. (Katedra Matematyki) 5 Kosiorowska Maria, dr (Katedra Matematyki) 6 Guzik Krzysztof, dr (Katedra Matematyki) 7 Ćwięczek Ilona, dr (Katedra Matematyki) 8 Lipieta Agnieszka, dr (Katedra Matematyki) 9 Ciałowicz Beata, dr (Katedra Matematyki) Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 9 z 10
10 Kosiorowski Grzegorz, dr (Katedra Matematyki) 11 Lenart Łukasz, dr (Katedra Matematyki) 12 Paszek Barbara, dr (Katedra Matematyki) 13 Tatar Jan, dr (Katedra Matematyki) 14 Prysak Paweł, mgr (Katedra Matematyki) 15 Szklarska Marta, mgr (Katedra Matematyki) 16 Falniowski Fryderyk, mgr (Katedra Matematyki) 17 Mrówka Joanna, dr (Katedra Matematyki) 18 Budny Katarzyna, mgr (Katedra Matematyki) 19 Najman Paweł, mgr (Katedra Matematyki) 20 Szulik Grzegorz, mgr (Katedra Matematyki) 21 Kornafel Marta, mgr (Katedra Matematyki) 22 Denkowska Anna, dr (Katedra Matematyki) 23 Klecha Tadeusz, dr (Katedra Matematyki) 24 Rusek Maria, mgr (Katedra Matematyki) 25 Pliś Elżbieta, mgr (Katedra Matematyki) Status karty: ZAAKCEPTOWANO przez: Broński Krzysztof, dr hab. (data akceptacji: 19.03.2013) Krajowe Ramy Kwalifikacji strona 10 z 10