Wykład Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe Dr inż.adeusz Wszołek Miernictwo Wibroakustyczne - Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki D-, p.6, konsultacje-poniedziałek, środa:4:- 5:, tadeusz.wszolek@agh.edu.pl http:/galay.uci.agh.edu.pl/~twszolek Literatura B&K Acoustics Noise Measurements B&K Mechanical Vibration and Shock Measurements W.Nawrocki Komputerowe Systemy Pomiarowe C.Marven, G.Ewers Zarys cyfrowego przetwarzania sygnałów Instrukcja analizatora Nor 84 J.Szabatin Podstawy teorii sygnałów R.G.Lyons Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów R.Hagel, J.Zakrzewski Miernictwo dynamiczne Zb.Engel Ochrona środowiska przed drganiami i hałasem Zb.Żyszkowski Miernictwo akustyczne Danuta urzeniecka Analiza dokładności wybranych przybliżonych metod oceny niepewności Normy Polskie i międzynarodowe PN ISO 996-,,3 omasz P.Zieliński Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów Strony internetowe B&K, Norsonic, G.R.A.S, PCB Program wykładów - bloki tematyczne Łańcuch pomiarowy Charakterystyka sygnałów pomiarowych Filtracja sygnałów w systemie pomiarowym - Parametryzacja sygnałów akustycznych i drganiowych - Wprowadzenie do analizy częstotliwościowej sygnału - or pomiarowy przetwornik, droga transmisji sygnałuakwizycja danych. Wymagania Niepewność w wibroakustycznych systemach pomiarowych. Przykłady realizacji - Systemy wielokanałowe, monitoring ciągły. Metodyki pomiarowe w badaniach wibroakustycznych - nigdy nie lepszy niż jego najsłabsze ogniwo! Pamiętaj!
Sygnały Sygnały wibroakustyczne Obserwacja i kontrola obiektu poprzez pomiar lub rejestrację pewnych wielkości fizycznych ( np. temperatura, ciśnienie, masa, stężenie, objętość, itp..) charakteryzujących jego stan. Sygnał wibroakustyczny - jest bogatym nośnikiem informacji (o stanie technicznym maszyn i urządzeń oraz procesów technologicznych, środowiska a nawet zdrowiu i stanie psychicznym człowieka) Przebieg w czasie wielkości fizycznej charakteryzującej obiekt lub wielkości bezpośrednio z nim związanej nazywamy sygnałem, przetwarzanym najczęściej ( podczas pomiaru) na wielkość elektryczną ( napięcie lub prąd). Pojęciu sygnału przyporządkowuje się odpowiednie modele matematyczne. Przy ich wyborze należy brać pod uwagę: Model powinien być zgodny z intuicyjnymi odczuciami pojęcia sygnału Modele powinny być możliwie ogólne Powinny zapewniać łatwość analizy matematycznej ( generacji, przetwarzania, przesyłania) Ogólnie modele sygnałów można podzielić na deterministyczne i stochastyczne W ogólnym przypadku temu samemu sygnałowi fizycznemu przyporządkować można zarówno model deterministyczny jak i stochastyczny. O wyborze typu modelu decyduje w większości przypadków rodzaj zagadnień, jakie mają być badane za pomocą tego modelu Bardzo często wybór modelu jest z góry narzucony, np. ze względu na niedostateczną znajomość przyczyn i zjawisk powodujących generację sygnału oraz ich rozchodzenie się w środowisku. Wspólną cechą sygnałów jest to, że trwają w czasie. Powinny być zatem opisywane i badane w funkcji czasu Deterministycznym ( zdeterminowanym) modelem sygnału fizycznego jest rzeczywista lub zespolona funkcja czasu. Modelem stochastycznym (losowym) tego sygnału jest rzeczywisty lub zespolony proces stochastyczny. Na podstawie jego obserwacji nie jest możliwe przewidzenie wartości tego sygnału w żadnej z przyszłych chwil czasu.
Sygnały niezdeterminowane - o nieznanym kształcie, jeśli opisane są przez rozkłady prawdopodobieństwa, mogą być nazwane sygnałami stochastycznymi ( losowymi). W przypadku sygnału losowego stochastycznego można tylko określić prawdopodobieństwo, że w określonym czasie jego wartość chwilowa będzie zawarta w przedziale (, +Δ) Na skutek zakłócenia sygnał deterministyczny może posiadać cechy sygnału losowego i odwrotnie. Konkretny pojedynczy przebieg sygnału stochastycznego, znany w pewnym przedziale czasu, ( np.oscylogram) nazywa się realizacja procesu stochastycznego. Obserwując wielokrotnie sygnał stochastyczny, można zauważyć że za każdym razem przedstawia on inną funkcję czasu, czyli inna realizację. Zbiór wszystkich takich realizacji nazywamy procesem stochastycznym. Jedną z najważniejszych właściwości procesu stochastycznego jest zależność lub niezależność jego właściwości statystycznych od wyboru przedziałów czasu, w których realizuje się przebieg. Zależą od tego w istotny sposób możliwości zastosowania różnych metod badania procesu stochastycznego. W związku z powyższym wyróżnia się procesy stochastyczne stacjonarne i niestacjonarne Klasyfikacja sygnałów ( wibroakustycznych) Sygnały stacjonarne. Wartość średnia, wartość średnia kwadratowa, funkcja autokorelacji i autokowariancji nie zależą od czasu. Jeżeli są one jednakowe dla wszystkich składowych funkcji losowych to są to sygnały ergodyczne. Charakterystyki losowe jednej realizacji są ważne dla wszystkich realizacji. Sygnały prawie okresowe powstają najczęściej w wyniku sumowania się sygnałów sinusoidalnych. Sygnały ( wibroakustyczne) zdeterminowane losowe okresowe nieokresowe niestacjonarne stacjonarne harmoiczne quasiokresowe ergodyczne poliharmoniczne przejściowe nieergodyczne 3
Własności statyczne. Wartość średnia sygnału Metody opisu statystycznego sygnałów można podzielić na dwie grupy: - dotyczy opisu wartości sygnału, - prędkości zmian sygnału. Pierwszy opis jest tworzeniem statystycznego modelu wartości statycznych sygnału, drugi określa także w sposób statystyczny zmienność, czyli dynamikę sygnału. μ( = ( = lim określa stałą składową statyczną, która nie jest przypadkowa i zazwyczaj jest odejmowana od sygnału. Po odjęciu otrzymuje się sygnał zawierający tylko zmienna składowa przypadkową (dynamiczną). wiele rzeczywistych procesów ma z natury składowa stałą równa zeru. Dlatego często rozpatruje się tylko sygnały o wartości średniej równej zeru ( dt Wartość średniokwadratowa sygnału stochastycznego jest określona równaniem Ψ ( = ( = lim ( dt Wartości średniokwadratowe ( lub skuteczne miarami charakteryzującymi ogólnie przebieg (. ( są Ilustracja definicji wartości średniej 4
Składową dynamiczną sygnału opisać można przez wariancję sygnału średnia wartość odchylenia od jego wartości średniej: σ = lim ( ( μ ) dt = ( ) σ ( i μ n Jest to miara rozproszenia sygnału. Miarą rozproszenia może być także odchylenie przeciętne od średniej, określone zależnością d = ( i μ n Ilustracja definicji wartości średniokwadratowej W praktyce często jako (ilościową) miarę rozrzutu stosuje się odchylenie standardowe σ Gęstość prawdopodobieństwa Określa prawdopodobieństwo, że wartości sygnału w dowolnej chwili czasu zawarte są w określonym przedziale (, +d). Jest to pierwsza pochodna dystrybuanty F(), F()=P(<) F( ) F( ) = p( ) dt = p( < ) Interpretacja graficzna funkcji gęstości prawdopodobieństwa Z gęstością prawdopodobieństwa związane są wartość średnia μ ( wartość oczekiwana z największym prawdopodobieństwem) oraz wartość średniokwadratowa Ψ + p( ) μ = d Ψ = + p( ) d p( ) = lim Δ Δ lim suma przedziałów, w których (,), =ΣΔt całkowity czas obserwacji Gęstość prawdopodobieństwa charakteryzuje sygnał w dziedzinie amplitud i umożliwia np. rozróżnienie sygnału harmonicznego od losowego. 5
. Rozkład normalny Rozkład prawdopodobieństwa. Rozkładem prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej X nazywa się zależność gęstości prawdopodobieństwa p() od zmiennej niezależnej. eoretycznie może istnieć nieskończona ilość różnych form rozkładów, jednakże stwierdza się, że pewne rozkłady teoretyczne są adekwatnymi modelami matematycznymi rzeczywistych fizycznych procesów. Wśród różnych form rozkładów najczęściej występuje rozkład gaussowski p( ) = ep σ π ( μ ) σ ρ odchylenie std. μ wartość średnia zmiennej Często nie mamy pewności czy rzeczywisty proces jest aproksymowany z dostatecznym przybliżeniem rozkładem gausosowskim. Własności dynamiczne sygnału Funkcja autokorelacji Charakteryzuje pewną ogólną zależność wartości sygnału losowego w pewnej chwili od wartości w innej chwili Wartości średnie pokazanych sygnałów są równe zeru. Krzywe dzwonowe są typowymi przykładami gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych szumów. Odpowiadają one dobrze rozkładowi gaussowskiemu R( τ ) = lim t ( t + τ )dt ( ) Funkcja autokorelacji jest f. Rzeczywistą, parzystą i posiadającą maksimum w punkcie τ=. Zależności pomiędzy funkcją autokorelacji a wartością średniokwadratową Ψ = () oraz wartością średnią R μ = R ( ) 6
F.a. charakteryzuje proces losowy w dziedzinie czasu Wykrywanie procesów zdeterminowanych na tle szumu Ustalenie w jakim stopniu wartości procesu w danej chwili wpływają na wartości procesu w pewnej chwili w przyszłości Funkcja autokorelacji. Może być stosowana także do przebiegów okresowych, dla których przyjmuje także postać przebiegu okresowego. Funkcja autokorelacji może służyć również do oceny i porównania prędkości zmian sygnałów. Sygnał szybkozmienny możemy rozpoznać po większych zmianach f.a. już przy małej wartości τ. Odwrotnie jest dla przebiegów wolnozmiennych duża zmiana τ Ilustrację tej cechy funkcji autokorelacji pokazano na poniższym rysunku Zależność między szybkością zmian sygnału, a funkcją autokorelacji: a) sygnał szybkozmienny, b) sygnał wolnozmienny. Funkcja autokorelacji wybranych sygnałów Gęstość widmowa mocy Charakteryzuje proces losowy w dziedzinie częstotliwości za pomocą gęstości widmowej wartości średniokwadratowej sygnału Ψ ( f, Δf ) = lim ( t, f, Δf ) Jest to wartość średniokwadratowa w przedziale częstotliwości (f,f+δf) Dla małych wartości przedziałów Δf można zapisać: dt Ψ G ( f ) Istotna cecha widmowej gęstości mocy polega na jej związku z funkcją autokorelacji R poprzez przekształcenie Fouriera (tw.wienera-chinczyna) + + j ( f ) = R ( τ ) e ϖτ jωt dτ R = G( ϖ ) e dω = π G Funkcja g.w. P (ω) przedstawia w ujęciu częstotliwościowym tę samą informację o sygnale co funkcja R (τ) przedstawia w ujęciu czasowym. ( f, Δf ) Δf P ( f )cos(πfτ ) df 7
Wykresy gęstości widmowej mocy a) Sygnał sinusoidalny, b) sinusoida z nałożonym szumem, c) szum wąskopasmowy, d) szum szerokopasmowy Dziękuję za uwagę 8