NAUKI O ZIEMI Oceanologia Elektrotechnika i chemia TECH- NIKA Fizyka ziemi i atmosfery Geoakustyka Dźwięki w atmosferze Medycyna Fizjologia Bioakustyka BIO- LOGIA Psychoakustyka Psychologia FIZYKA Akustyka fizyczna Promieniowanie i propagacja fal akustycznych Akustyka kwantowa Mowa Akustyka mowy i słuchu Słuch Wibroakustyka Elektroakustyka Akustyka muzyczna i reżyseria dźwięku Technika ultradźwiękówa Hydroakustyka Mechanika Muzyka Budownictwo Akustyka architektoniczna Architektura i urbanistyka Sztuki wizualne i audialne SZTUKA Powiązania akustyki z innymi dziedzinami
Wielkości fizyczne opisujące falę akustyczną lp. jednostka definicja symbol, pochodzenie 1 częstotliwość liczba pełnych cykli f wychylenia cząstki ośrodka (ang. frequency) z położenia równowagi na 1 sekundę prędkość droga przebyta przez front fali w jednostce czasu 3 ciśnienie akustyczne 4 natężenie dźwięku 5 poziom ciśnienia akustycznego 6 poziom natężenia dźwięku Zmienna składowa ciśnienia nakładająca się na ciśnienie statyczne, powstała w wyniku zaburzenia Powierzchniowa gęstość mocy, tj. ilość energii przepływająca przez powierzchnię jednostkową w jednostce czasu SPL = 0 log (p/p 0 ) P 0 =*10-5 [Pa] L = 10 log (I/I 0 ) I 0 =10-1 [W/m ] c c=340 m/s p (ang. pressure) I (ang. Intensity) I=p /ρ 0 c ρ 0 : gęstość ośrodka* SPL (ang. Sound Pressure Level) L (ang. Sound Intensity Level) jednostka, pochodzenie Hz (Heinrich R. Hertz, niemiecki fizyk, 1875-1894) m/s Pa (Blaise Pascal, francuski matematyk i fizyk, 163-166) [W/m ] (James Watt, angielski konstruktor, 1736-1819 ) [db (Alexander Graham Bell, amerykański fizyk i wynalazca, 1847-19) * iloczyn ρ 0 c ma fizyczny sens oporności akustycznej ośrodka, jego wartość dla powietrza wynosi 41 N*s/m
r0 I(r) = I(r0 ) (1.1) r I(r), I(r o ): natężenie dźwięku w odległości od źródła odpowiednio r i r o Zmniejszanie się natężenia dźwięku wraz z drogą przebytą przez falę. S: źródło dźwięku; a, b: części przekroju poprzecznego o takim samym polu powierzchni i dwukrotnie różniącej się odległości od źródła. Liczba punktów na przekrojach symbolizuje wielkość energii. Powierzchnie a i b obejmują odpowiednio 16 i 4 punkty, co odpowiada wielkości energii malejącej z kwadratem przebytej drogi, tj. 4:1 przy stosunku przebytej drogi 1:. -m(r-r0 ) I(r) = I(r0 ) e (1.) e: podstawa logarytmu naturalnego (e=.718...) m: współczynnik pochłaniania dźwięku przez powietrze Współczynnik m pochłaniania dźwięku przez powietrze o wilgotności względnej 50% i temperaturze 0 C Częstotl. [Hz] 50 500 1000 000 4000 8000 m, [m -1 ] 0.00009 0.0005 0.0008 0.005 0.007 0.0
Dźwięk o widmie złożonym, przedstawiony w postaci sumy tonów prostych. p max : amplituda każdego z tonów prostych, ω: pulsacja, ω=πf, f: częstotliwość p max p max p max f f 3f a) amplituda p max f f 3f b) częstotliwość Widma przebiegów z rysunku powyżej a widma tonów prostych, b widmo dźwięku wypadkowego
Przykładowe widmo rzeczywistego dźwięku (saksofon, dźwięk a 1 ) Oś pionowa: poziom ciśnienia akustycznego w db, od pozioma: częstotliwość w Hz 0 częstotliwość [khz] 1.8 Ewolucyjne widmo dźwięku
1 6 7 10 5 9 4 8 11 1 3 Schemat transmisji dźwięku przez przegrodę. 1: dźwięk powietrzny padający, : dźwięk pow. powracający do pomieszczenia, 3: dźwięk przechodzący przez przegrodę, 4: dźwięk materiałowy biegnący w konstrukcji przegrody, 5: dźwięk pow. przechodzący przez pory (jeśli przegroda jest zbudowana z materiału porowatego), 6: dźwięk pow. odbity, 7: dźwięk mat. wypromieniowany przez przegrodę wstecz, 8: dźwięk mat. wypromieniowany przez przegrodę wprzód, 9: dźwięk mat. zamieniony na ciepło, 10: przegroda
α = E pochł / E pad (1.5) E pochł, E pad : energia fali odpowiednio pochłoniętej i padającej w jednostce czasu. półpełny kąt bryłowy Π steradianów a) b) Kierunki padania dźwięku na materiał przy pomiarze pogłosowego (a) i fizycznego (b) współczynnika pochłaniania dźwięku
Właściwości dźwiękochłonne najczęściej stosowanych materiałów wykończeniowych Materiał wymalowania, tynki spoiste tynki porowate, tkaniny, tapety i natryski dźwiękochłonne kamień naturalny lub sztuczny, ceramika budowlana pełna przeznaczona do prac wykończeniowych (np. cegła licowa) ceramika otworowa skierowana otworami do wnętrza (np. cegła dziurawka) płyty gipsowo-kartonowe pełne, szkło, drewno i płyty drewnopochodne lub podobne pełne, stosowane bezpośrednio na ścianie lub suficie płyty jw. pełne, perforowane lub szczelinowe w postaci boazerii, okładzin oraz ustrojów ściennych i sufitowych materiały porowate lub włókniste w postaci płyt lub mat (np. wełna mineralna i szklana licowane materiałem przepuszczającym dźwięk - tkanina, włóknina techniczna, natrysk itp.) Podłogowe warstwy wykończeniowe twarde lub elastyczne o powierzchni zmywalnej, np. klepka, płyty, wykładziny z tworzyw, linoleum podłogowe warstwy wykończeniowe miękkie, np. wykładziny dywanowe i krótkowłosiowe Właściwości dźwiękochłonne słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie częstotliwości pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie częstotliwości rezonansowe pochłanianie dźwięku słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie częstotliwości pochłanianie dźwięku zależne od konstrukcji ustroju silne pochłanianie dźwięku w zakresie średnich i dużych częstotliwości słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie częstotliwości pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości
a) b)
c) d) Wpływ pustki za materiałem wykończeniowym na współczynnik pochłaniania dźwięku.
Klasyfikacja materiałów, ustrojów i wyrobów dźwiękochłonnych normalna płaszczyzna utworzona przez kierunek fali padającej i normalną α α powierzchnia odbijająca dźwięk Zwierciadlane odbicie fali
l K λ (1.6) gdzie λ: długość najdłuższej fali ulegającej odbiciu zwierciadlanemu, l: najmniejszy wymiar przeszkody, K: współczynnik zależny od przyjętego stosunku między energią odbitą w sposób zwierciadlany lub rozproszony. kierunek fali padającej normalna do przeszkody kierunek fali odbitej czoło fali częściowo rozproszonej kierunki biegu fali częściowo rozproszonej kierunek fali odbitej czoło fali padającej α α czoło fali odbitej przeszkoda odbijająca dźwięk przeszkoda częściowo rozpraszająca dźwięk a) b) kierunki biegu fali rozproszonej czoło fali rozproszonej przeszkoda rozpraszająca dźwięk Schematyczne przedstawienie różnicy między zwierciadlanym (a), częściowo rozproszonym (b) i całkowicie rozproszonym (c) odbiciem dźwięku. c)
a) b) (a) Model ustroju rozpraszającego dźwięk. Wielkość klocków zależy od zakresu częstotliwości, w którym zachodzi rozproszenie. (b) Charakterystyka kierunkowa rozproszenia przy prostopadłym padaniu dźwięku.
powierzchnie odbijające dźwięk węzeł strzałka a) b) c) Fala stojąca pierwszego (a), drugiego (b) i trzeciego rzędu (c), powstała z nałożenia się dwóch fal bieżących, wielokrotnie odbijających się od dwóch równoległych powierzchni. Stopień zaczernienia odpowiada amplitudzie ciśnienia akustycznego, pokazanej również linią krzywą obok poszczególnych rysunków. Układy ścian równoważne pod względem możliwości powstania fal stojących pokazanych na rys. powyżej
f 1 =, [Hz] (1.8) Π LC gdzie L = ρ 0 l/s l: długość szyjki rezonatora wraz z poprawką wylotową (np. kanał łączący rezonator z pomieszczeniem głównym), S: powierzchnia przekroju szyjki rezonatora, ρ 0 : gęstość ośrodka, C = V/ρ 0 c V: objętość rezonatora, c: prędkość dźwięku. b) a) c) Rezonatory z wypalanej gliny, znalezione w ruinach punicko-rzymskiego amfiteatru w Nora na Sardynii. a) sposób umieszczenia rezonatorów pod stopniami amfiteatru; b), c) znaleziska archeologiczne
Zrekonstruowane modele rezonatorów antycznych a) b) Gliniane wazy rezonansowe w kaplicy w Pleterje koło Ljubljany (rok budowy 1403). a) widok wnętrza, b) waza rezonansowa
dysk dębowy a) popiół b) Rezonatory Helmholtza w postaci naczyń glinianych w starych szwedzkich kościołach. a) Kościół w Bjerhesjo. Wieko naczynia stanowi dysk dębowy z otworem, pełniącym funkcję szyjki rezonatora. b) Kościół Marii Panny w Swendborg. Rezonator jest częściowo wypełniony popiołem dla poprawy jego właściwości akustycznych.
Rezonansowe ustroje akustyczne wykonane z ceramiki budowlanej. Dla kształtowania właściwości akustycznych ustroju, za ceramiką znajduje się warstwa wełny mineralnej gr. ok. 5-10 cm i pustka powietrzna Element dźwiękochłonny w postaci ściany z cegły dziurawki skierowanej otworami do wnętrza pomieszczenia.
amplituda dźwięk bezpośr. k h k dźwięk odbity l l/c k/c a) b) Powstawanie echa w wysokim pomieszczeniu. Echo powstaje, gdy dźwięk odbity od sufitu dociera do słuchacza co najmniej 50 ms po dźwięku bezpośrednim. Przy znanej odległości l miedzy źródłem dźwięku i słuchaczem, wysokość pomieszczenia h przy której powstaje echo można obliczyć z zależności h = k (l / ). Granicę powstania echa określa zależność k+k l=17 m, skąd: k=(l+17)/. Ostatecznie h = ( ( l + 17) l ) /. a) usytuowanie źródła dźwięku i słuchacza, b) dźwięk bezpośredni i odbity, c=340 m/s czas Pogłosowy zanik dźwięku w pomieszczeniu pobudzonym strzałem z pistoletu startowego (ciśnienie akustyczne w funkcji czasu)
spadek poziomu o 6 db na podwojenie odległości db pole swobodne pole pogłosowe odległość od źródła dźwięku, m Pole akustyczne w pomieszczeniu pogłosowym gdzie SPL: poziom ciśnienia akustycznego w decybelach (SPL: ang. Sound Pressure Level), p: amplituda ciśnienia akustycznego, [Pa] p 0 : amplituda odniesienia, p 0 =*10-5 [Pa] SPL = 0 log (p/p 0 ), [db] (1.9)
Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) ucha ludzkiego wg Fletchera i Munsona. Liczby przy krzywych oznaczają poziom głośności w fonach. Oś pionowa: poziom natężenia dźwięku w db (0 db odpowiada 10-1 W/m ), oś pozioma: częstotliwość w Hz.
poziom głośności dźwięku, fony Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) wraz z krzywymi wagowymi reprezentującymi średni przebieg izofon dla poziomów głośności mniejszych od 55 fonów (krzywa A), z przedziału 55-85 fonów (krzywa B) i większych od 85 fonów (krzywa C).
Charakterystyka kierunkowa słuchu dla różnych częstotliwości przy słuchaniu dwu-usznym. K,L,M Z M Y L X K c f + + = (1.10) gdzie f K,L,M : częstotliwość fali stojącej rzędu K,L,M, K, L, M: liczby naturalne (K, L, M = 0, 1,,...), X, Y, Z: długości boków pomieszczenia [m], c: prędkość dźwięku w powietrzu. X c X 1 X 0 c f 0,1 = + = (1.11) X c X 0 X 1 c f 1,0 = + = (1.1) X c X 0 X c f,0 = + = (1.13)
(1,0) (0,1) Y a) X (,0) (0,1) b) Rzuty pomieszczeń o proporcjach podstawy 1:1 (a) i 1: (b) wraz z osiowymi falami stojącymi najniższych rzędów. Liczby w nawiasie oznaczają rząd fali stojącej. W związku ze współmiernością wymiarów podstawy, wszystkie pokazane fale stojące mają taką samą długość, a stąd taką samą częstotliwość (patrz zależności 1.11-1.13).
6.9 x 6.9 x 6.9 m 6.1 x 6.1 x 7.6 m 6.1 x 6.9 x 7.6 m częstotliwość, Hz Rozkład najniższych częstotliwości rezonansowych w pomieszczeniach o różniących się proporcjach, obliczony z zależności (1.10). Każda pionowa linia odpowiada jednej częstotliwość rezonansowej. Kilka linii leżących blisko siebie oznaczonych symbolem odpowiada tej samej częstotliwości. W związku z nakładaniem się częstotliwości rezonansowych, najmniej korzystne akustycznie jest pomieszczenia sześcienne. Najkorzystniejsze jest pomieszczenie o różniących się długościach boków, gdzie rozkład częstotliwości rezonansowych jest bardziej równomierny. Poziom ciśnienia akustycznego w funkcji częstotliwości w narożniku prostopadłościennego pomieszczenia o wymiarach 7x3x.5 m. Pomieszczenie pobudzono głośnikiem umieszczonym w przeciwległym narożniku, emitującym sygnał sinusoidalny o bardzo wolno narastającej częstotliwości i rosnącej amplitudzie (linia przerywana). W nawiasach podano rząd fali stojącej.
źródło dźwięku odbiornik ściana pozorny obraz źródła dźwięku punkt przebicia promienia a) b) pozorny obraz odbiornika Znajdowanie punktu przebicia promienia przez ścianę przy wyznaczeniu kierunku fali 1-krotnie odbitej z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu (a) źródła dźwięku, (b) odbiornika. źródło dźwięku odbiornik ściana nr ściana nr1 1 pozorny obraz źródła dźwięku I rzędu 1 pozorny obraz źródła dźwięku II rzędu Wyznaczanie kierunku fali -krotnie odbitej z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu źródła dźwięku. 1,1: symbole źródeł pozornych, odpowiadających odbiciu od ściany nr 1 oraz nr 1 i.
Źródła pozorne rzędu I-IV, leżące w płaszczyźnie przekroju prostopadłościanu. Z: źródło rzeczywiste, O: odbiornik, 1313: symbol źródła pozornego, odpowiadający sekwencji odbić od ścian o numerach 1,3,1,3. Przestrzenna siatka źródeł pozornych rzędu I-III dla sześcianu. Liczby oznaczają rząd źródła pozornego, źródło rzędu zerowego wewnątrz sześcianu oznacza źródło rzeczywiste.
Wallace Clement Sabine (1868-1919) f = 4000 T/ V (1.14) gdzie T: czas pogłosu pomieszczenia[s], V: objętość pomieszczenia [m 3 ]. A= α S (1.15) gdzie: α: pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku (patrz zależność (1.5)), S: pole powierzchni materiału, m. K A(f) = α ( f) S + A (f) k= 1 k k J j=1 j (1.16) gdzie: α k (f): współczynniki pochłaniania dźwięku przez poszczególne powierzchnie o polach S k, K: liczba powierzchni ograniczających pomieszczenie, A j (f): chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.
stacjonarny sygnał pomiarowy (szum) poziom dźwięku, db 30 db czas pogłosu odcinek krzywej zaniku dźwięku użyty do określenia czasu pogłosu tło akustyczne czas, s Definicja czasu pogłosu zilustrowana przykładowym wynikiem pomiaru krzywej zaniku dźwięku. Wzór Sabine'a 0.161 V T = (1.17) Sαsr + A 0 gdzie T: czas pogłosu w s, V: objętość pomieszczenia w m 3, S: całkowite pole powierzchni wewnętrznej pomieszczenia w m, α śr : średnia ważona współczynników pochłaniania dźwięku α i poszczególnych ścian o polach powierzchni S i : α sr = α S i Si i (1.18) A 0 : chłonność akustyczna obiektów znajdujących się w pomieszczeniu: J A = (1.19) 0 A j j= 1 A j : chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.
Wzór Eyringa T = 0.161 V S ln(1 -α ) + sr A 0 (1.0) sr ln(1- sr = sr + + sr 3 4 a α αsr α ) α + 3 4 +... (1.1) = ΔT = ln( 1 αsr ) + αsr ln(1- α sr ) 0.161 V Sαsr -S ln(1-0.161 V Sα sr * 100% 0161. V αsr ) -0. + 0. -0. * 100% *100% 9% (1.) Wzór Millingtona T = 0.161 V S ln(1 -α ) + A i i 0 (1.3) Wzór Knudsena T = 0.161 V S ln(1 -α sr ) + A + 4mV 0 (1.4) Wzór Fitzroy a 0.161 V T = - S S x S S x y Sz + + ln(1 -α x ) + 4mV Syln(1 -α y ) + 4mV Szln(1 -α z ) + 4mV (1.5) gdzie S x, S y, S z : powierzchnie par przeciwległych ścian w m, S = S x + S y + S z α x, α y, α z : średnie pogłosowe współczynniki pochłaniania dźwięku materiału na odpowiednich parach ścian.