FMZ10 S - Badanie światłowodów Materiały przeznaczone dla studentów Informatyki Stosowanej w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie apertury numerycznej, rozmiaru rdzenia i rozkładu modowego światła w światłowodzie jednomodowym na 1300 nm oraz światłowodzie wielomodowym. Słowa kluczowe: całkowite wewnętrzne odbicie, światłowody, mody światłowodu, znormalizowana liczba falowa (V-number), apertura numeryczna. 2 Aparatura i materiały Laser He-Ne o mocy ok. 1 mw, obiektyw mikroskopowy o powiększeniu 40 (ogniskowa f = 4, 2 mm), regulowany sprzęgacz światłowodowy, stolik obrotowy, detektor światła ze specjalną nakładką zmniejszającą pole detekcji, światłowód wielomodowy o średnicy rdzenia 62,5 µm, światłowód jednomodowy na λ = 1300 nm o średnicy rdzenia 8 µm, matówka, aparat cyfrowy. 3 Zadania do przygotowania 1. Na granicę woda powietrze pada niespolaryzowana fala świetlna. Obliczyć, dla jakiego granicznego kąta padania tej fali będzie zachodzić całkowite wewnętrzne odbicie. Jak zmieni się ten kąt jeśli na tę granicę będzie padać fala spolaryzowana liniowo? Przyjąć współczynnik załamania światła w powietrzu n p = 1, a współczynnik załamania w wodzie n w = 1, 4. 2. Współczynnik załamania światła dla materiału, z którego wykonany jest rdzeń światłowodu wynosi n r = 1, 48, zaś współczynnik załamania płaszcza wynosi n p = 1, 46. Policzyć jaka jest różnica czasu propagacji przez światłowód o długości 1 km dla promienia poruszającego wzdłuż światłowodu oraz dla promienia, który pokonuje najdłuższą możliwą drogę w rdzeniu światłowodu nie wnikając do płaszcza. 3. Proszę policzyć kąt ugięcia, pod jakim znajduje się pierwsze minimum struktury dyfrakcyjnej powstałej przy ugięciu światła o λ = 633 nm na szczelinie o szerokościach odpowiednio 62,5 µm i 8 µm.
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 2 4. Dwie jednakowe soczewki o ogniskowych f = 10 cm każda znajdują się w odległości L = 40 cm. Przedmiot znajduje się w odległości x = 20 cm przed pierwszą soczewką. Obliczyć w jakiej odległości od pierwszej soczewki i z której jej strony znajduje się obraz utworzony przez ten układ optyczny. 4 Problemy do przestudiowania Optyka geometryczna (prawo załamania, prawo odbicia, warunek na całkowite wewnętrzne odbicie, warunek na powstawanie obrazu rzeczywistego przy użyciu soczewki wypukłej, wzór na powiększenie tego obrazu). Propagacja światła w światłowodzie w obrazie geometrycznym, wyprowadzenie wzoru na aperturę numeryczną. Opis falowy światłowodu - mody światłowodu, znormalizowana liczba falowa V, zależność liczby modów od znormalizowanej liczby falowej. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie. Rodzaje światłowodów - jednomodowe, wielomodowe, skokowe, gradientowe. Niniejsza instrukcja nie jest wystarczającym źródłem informacji dla pełnego zrozumienia i przeprowadzenia ćwiczenia. 5 Zasady BHP Proszę bezwzględnie zastosować się do następujących zasad bezpieczeństwa: Przed rozpoczęciem pracy proszę zdjąć z rąk rzeczy, które mogą spowodować przypadkowe odbicia wiązki światła. W szczególności chodzi o pierścionki, obrączki i zegarki, Pod żadnym pozorem nie wolno kierować wiązki laserowej bezpośrednio w oko, Nie wolno dotykać elementów optycznych palcami, gdyż może to doprowadzić do ich uszkodzenia. 6 Podstawy teoretyczne Światłowód jest falowodem służącym do przesyłania światła w zakresie widzialnym oraz bliskiej podczerwieni. Składa się on z rdzenia i płaszcza wykonanych z dielektryka, przy czym współczynnik załamania rdzenia jest większy niż współczynnik załamania płaszcza n r > n p (patrz Rys. 1). Promienie świetlne, które padają na granicę rdzeń-płaszcz pod kątem większym niż kąt krytyczny ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i rozchodzą się wzdłuż światłowodu. Z kolei promienie padające pod kątem mniejszym od krytycznego przechodzą do płaszcza, gdzie ulegają rozproszeniu. Sposób rozchodzenia się światła w światłowodzie zależy od: rozmiarów światłowodu, rodzaju materiałów z których wykonane są płaszcz i rdzeń oraz własności samego źródła światła.
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 3 Rysunek 1: Światłowód składa się z rdzenia i okalającego go płaszcza. Współczynnik załamania płaszcza n p jest mniejszy niż współczynnik załamania rdzenia n r dzięki czemu na granicy płaszcz rdzeń światło może podlegać zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. Dla każdego światłowodu istnieje tzw. kąt akceptacji φ max, dla którego promień świetlny wciąż propaguje się w światłowodzie, a nie wnika do płaszcza gdzie zostaje wytłumiony. 6.1 Całkowite wewnętrzne odbicie Jeśli wiązka światła (która może być traktowana jako jenorodna fala płaska) pada na granicę ośrodków to ulega ona odbiciu i załamaniu zgodnie z prawem Snella n 1 sin θ i = n 2 sin θ t (1) gdzie n 1 i n 2 oznaczaja wspolczynniki refrakcji/załamania ośrodków, a kąty θ i i θ t oznaczają kąty padania i załamania wiązki zdefiniowane na rysunku??a). Jak łatwo można pokazać, jeśli kąt padania θ i wiązki jest większy od kąta krytycznego ( ) n2 θ i,kr = arcsin (2) wówczas mamy do czynienia z całkowitym wewnętrznym odbiciem będącym podstawą działania światłowodów. n 1 Rysunek 2: a) Odbicie promienia światła na granicy dielektryków. b)całkowite wewnętrzne odbicie następuje gdy θ i > θ i,kr. 6.2 Apertura numeryczna Z warunku na całkowite wewnętrzne odbicie wynika, że światła nie można wprowadzić do światłowodu pod dowolnym kątem. Dla dużych, względem osi światłowodu, kątów padania promienie świetlne mogą wnikać do płaszcza światłowodu gdzie są tłumione. Największy kąt, pod jakim możemy wprowadzić światło do światłowodu, przy którym zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie nazywa się
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 4 kątem akceptacji światłowodu (patrz Rys. 1). Jeśli wiązka światła jest wprowadzona do światłowodu pod wystarczająco małym kątem φ (który zgodnie z prawem Snella odpowiada dużemu kątowi θ i ) to ulega ona całkowitemu odbiciu pomiędzy ściankami i rozchodzi się wzdłuż światłowodu. Kąt φ można wyliczyć na podstawie prawa Snella n 0 sin(φ) = n r sin(π/2 θ i ). (3) Gdy kąt φ jest za duży to światło wchodzi do płaszcza co prowadzi do dużych strat. Maksymalny kąt φ max zależy od θ i,kr i jest wyliczany także na podstawie równania Snella. Sinus kąta φ max jest wartością charakterystyczną dla każdego światłowodu zwaną aperturą numeryczną (NA), która wynosi NA sin(φ max ) = n r n 0 sin(π/2 θ i,kr ) = n r cos(θ i,kr ) = n r 1 sin 2 (θ i,kr ) = n 2 r n 2 p. (4) Apertura numerycznej typowych światłowodów N A = 0.2 co odpowiada wartości kąta krytycznego φ max = 12 o. 6.3 Mody światłowodu Opis propagacji światła w światłowodzie oparty o optykę geometryczną przestaje być poprawny kiedy rozmiary światłowodu są porównywalne z długością propagującej w nim fali świetlnej. Poprawny opis propagacji światła wymaga wtedy rozwiązania równań Maxwella dla przypadku konkretnego światłowodu. Rozpatrując zagadnienie propagacji światła w światłowodzie włóknistym wygodnie jest używać współrzędnych cylindrycznych. Pole elektryczne fali świetlnej, zapisane w tych współrzędnych, można wyrazić wzorem: E(r, ϕ, z) = E 0 f(r) cos(ϕt kz) cos(qϕ). (5) Ponieważ problem musi być niezmienniczy względem obrotów o kąt 2π to E(r, ϕ, z) = E(r, ϕ + 2π, z) cos(qϕ) = cos(q(ϕ + 2π)). (6) Wynika z tego że liczba q może przyjmować tylko wartości całkowite (q = 0, 1, 2,...). Jak się okazuje nie tylko rozkład kątowy, ale i rozkład radialny natężenia, a także prędkość propagacji światła w światłowodzie nie mogą być dowolne. Te dozwolone w światłowodzie rozkłady pola świetlnego nazywamy modami światłowodu. Niestety ścisłe wyliczenie rozkładu radialnego pola wewnątrz świa-tłowodu jest możliwe tylko dla niektórych typów światłowodów. Dla światłowodu o skokowym współczynniku załamania rozkład radialny natężenia światła jest wyrażony przez odpowiednie, różne dla różnych modów, funkcje Bessela. Niektóre mody światłowodu charakteryzują się tą samą prędkością fazową. Mody te zostały pogrupowane i nazwane modami liniowo spolaryzowanymi (LP). Do określania, ile modów może propagować w danym światłowodzie przydatnym parametrem jest znormalizowana liczba falowa (V-number) V = kana, (7)
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 5 gdzie k = 2π/λ jest liczbą falową, zaś a średnicą rdzenia światłowodu. Jeżeli V < 2.405 (2.405 jest pierwszym zerem funkcji Bessela) to przez światłowód może propagować tylko jeden mod. Taki mod oznaczamy przez LP00, a wartość V = 2.405 nazywamy częstością odcięcia dla kolejnych modów. Radialny rozkład pola jest dla tego modu opisany funkcją Bessela pierwszego rodzaju, bardzo podobną do funkcji Gaussa, a rozkład kątowy jest funkcją stałą. Wraz ze wzrostem liczby V przybywają kolejne mody, które mogą propagować się w światłowodzie. Dla światłowodu skokowego liczba modów propagująca w światłowodzie opisana jest zależnością V2, (8) 2 gdzie Nmod to liczba modów liniowo spolaryzowanych. Na rysunku 3 został przedstawiony rozkład pola świetlnego kilku pierwszych modów liniowo spolaryzowanych. Nmod = Rysunek 3: Trzy pierwsze mody LP światłowodu gradientowego. Polaryzacja światła w każdym z modów jest liniowa, przy czym może ona być do siebie prostopadła w ramach danej grupy modów (LPmn ). Strzałki na rysunku obrazują fazę pola elektrycznego w danej chwili czasu. 6.4 Rodzaje światłowodów Światłowody klasyfikuje się ze względu na ich strukturę modową oraz drogę optyczną jaką przebywa światło. Wyróżniamy światłowody skokowe, gradientowe oraz jednomodowe. Światłowód skokowy Światłowód skokowy, który schematycznie jest przedstawiony na rysunku 1 był pierwszym i jednocześnie najprostszym ze wszystkich wymienionych światłowodów. Światłowody tego typu mają średnice od 50 µm do 13 cm i charakteryzują się małym pasmem przenoszenia, dużymi stratami/tłumiennością i dyspersją rzędu 15 ns/km. Światłowód gradientowy W światłowodzie skokowym mody wyższych rzędów przebywają dłuższą drogę optyczną w porównaniu do modów niskiego rzędu. W celu kompensacji tego efektu wprowadzono tzw. światłowody gradientowe (patrz rysunek 4a). W tego typu światłowodzie współczynnik refrakcji rdzenia maleje monotonicznie wraz z odległością od jego środka. Warstwy zewnętrzne mają mniejszy współczynnik załamania niż wewnętrzne więc światło rozchodzi się w nich szybciej co kompensuje dłuższą drogę geometryczną modów wyższych rzędów. Dyspersja modalna
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 6 Rysunek 4: Światłowód gradientowy (a) i jednomodowy (b). w tego typu światłowodach wynosi około 1 ns/km. Światłowód jednomodowy Tego typu światłowody pozwalają na transmisję jedynie pojedynczych modów, rozchodzących się praktycznie wzdłuż osi światłowodu jak pokazano na rysunku 4b. Średnica rdzenia wynosi zaledwie 5 do 10 µm, a ich pasmo przenoszenia sięga 100 GHz-km. Aby światłowód zachowywał się jako jednomodowy średnica jego rdzenia musi być zbliżona do długości fali świetlnej. Z kolei średnica płaszcza musi być około 10 razy większa niż średnica rdzenia po to aby spełnione były warunki brzegowe dla równań Maxwella. Światłowód będący jednomodowym dla długości fali 1300 nm nie musi już być jednomodowym dla 800 nm. 6.5 Straty w światłowodach Pomimo, że straty w światłowodach są zazwyczaj małe to jednak istnieją i w sposób istotny ograniczają transmisję na dużych odległościach. Straty, inaczej zwane też tłumiennością światłowodu, podawane są w db/km i definiowane jako α = 10 l log ( Pout P in ), (9) gdzie P in i P out oznaczają moc wiązki świetlnej odpowiednio na wejściu i wyjściu światłowodu, a l jest jego długością. Tak więc, jeżeli moc wiązki świetlnej na wyjściu światłowodu stanowi np. 0.001 mocy wejściowej to osłabienie sygnału wynosi 30 db. Straty w światłowodzie zasadniczo można podzielić na dwie kategorie: straty związane z absorpcją oraz straty związane z rozproszeniem promieniowania. W pierwszym przypadku foton ulega anihilacji, a jego energia zostaje przekazana atomom lub elektronom materiału. W drugim przypadku fotony nie są absorbowane ale jedynie zmieniają tor swojego ruchu i dlatego nie biorą udziału w transporcie sygnału wzdłuż światłowodu. Absorpcja: Ważnym czynnikiem powodującym absorpcję fotonów są zanieczyszczenia materiału z którego wykonany jest falowód. Jednym z nich są jony OH, których maksima absorpcyjne odpowiadają długościom fal 0.95 µm, 1.23 µm i 1.37 µm. Maksima te określają trzy zakresy długości fal w których działają układy światłowodowe. Pierwszy skoncentrowany wokół 850 nm, drugi wokół 1300 nm i trzeci wokół 1550 nm. Rozpraszanie Rayleigha: Szkło używane do produkcji światłowodów nie jest idealnie jednorodne. Jego współczynnik załamania ulega nieznacznym zmianom od miejsca do miejsca. Pomimo, że zmiany są bardzo małe
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 7 to jednak powodują one rozpraszanie światła i jego odchylenie od początkowego kierunku rozchodzenia się. Jeśli rozmiary tych niejednorodności są małe w porównaniu z długością fali to rozpraszanie takie nazywamy rozpraszaniem Rayleigha. Jest ono podstawowym mechanizmem rozpraszania w światłowodach i jest proporcjonalne do λ 4. Oprócz rozpraszania Rayleigha istnieją również inne mechanizmy prowadzące do rozpraszania światła takie jak: rozpraszanie Mie, które dotyczy rozpraszania na większych obiektach niż rozpraszanie Rayleigha. Ponadto dochodzą jeszcze wymuszone rozpraszania Ramana i Brillouina, które są procesami nieliniowymi i są znaczące jedynie w specjalnych przypadkach. Chropowatość materiału: Tak jak materiał z którego zrobiony jest światłowód nie jest idealnie jednorodny tak również powierzchnie i granice (złącze rdzeń-płaszcz) nie są idealne co prowadzi do rozpraszania fotonów. Sprzężenie modów: Ten efekt jest ściśle powiązany z innymi efektami rozpraszania. Rozpraszanie niekoniecznie znaczy, że światło opuszcza światłowód. Światło rozchodzące się wzdłuż pewnej drogi optycznej (w danym modzie) może ulec rozproszeniu tak że rozchodzi się dalej wzdłuż innej drogi optycznej (w innym modzie). Taka konwersja mocy promieniowania z jednego modu do drugiego jest problematyczna, gdyż prowadzi do dyspersji wielomodowej. Dodatkowo, detektor może być zoptymalizowany na dany mod i jeśli światło przychodzi w innym modzie może nie podlegać detekcji czyli jest tracone. Zgięcie światłowodu: Zgięcie światłowodu również powoduje osłabienie wiązki światła. Zgięcia są klasyfikowane ze względu na ich amplitudę (niekoniecznie odpowiadającą promieniowi zgięcia) i dzielą się na mikro i makrozgięcia jak to pokazano na rysunku 5. Mikrozgięcia mają dużo mniejszą amplitudę Rysunek 5: Różnica pomiędzy mikrozgięciem a makrozgięciem. i występują w sposób periodyczny lub statystyczny wzdłuż światłowodu i pojawiają się w trakcie kładzenia światłowodów. Powstałe niejednorodności znowu prowadzą do ucieczki światła ze światłowodu oraz do jego konwersji międzymodowej. W makrozgięciach zgięcie jest znacznie dłuższe niż w mikrozgięciach. Światło rozchodzące się w wewnętrznej części zgięcia przebywa krótszą drogę niż to rozchodzące się w części zewnętrznej. Innym efektem jest, że wskutek zgięcia zmianie ulegają właściwości światłowodu i mody wyższego rzędu nie rozchodzą się dalej wzdłuż rdzenia ale w płaszczu światłowodu. Straty na złączach pomiędzy światłowodami: Jakiekolwiek niejednorodności światłowodu powodują rozpraszanie światła i w konsekwencji jego osłabienie na wyjściu ze światłowodu. Efekty te grają także istotną rolę w przypadku połączeń między światłowodami lub w przypadku łączenia światłowodu z nadajnikiem lub odbiornikiem. Szczególną rolę od-
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 8 grywają tutaj dokładności mechaniczne jeżeli weźmiemy pod uwagę rozmiary rdzeni światłowodów, które wynoszą około 10 µm. Jakakolwiek niedokładność lub niejednorodność jak pokazano na rysunku 6 może powodować duże straty. Najważniejsza źródła strat w światłowodach zostały przedstawione na rysunku 7. Rysunek 6: Powody strat na złączach. Rysunek 7: Najważniejsze źródła strat w światłowodach. 7 Przebieg ćwiczenia 7.1 Przygotowanie stanowiska 1. Włączyć laser He-Ne. 2. Skierować wiązkę światła do sprzęgacza światłowodowego. 3. Elementy optyczne rozmieścić na stole w taki sposób, żeby po przejściu przez obiektyw mikroskopowy przymocowany do sprzęgacza wiązka laserowa centralnie trafiała w obejmę służącą do mocowania światłowodu.
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 9 7.2 Światłowód wielomodowy 7.2.1 Justowanie światłowodu wielomodowego 1. Umieścić światłowód wielomodowy w sprzęgaczu. Końcówka światłowodu powinna znajdować się bardzo blisko obiektywu mikroskopowego. 2. Regulując precyzyjnie położeniem światłowodu w płaszczyźnie XY obserwuje się transmisję światła przez światłowód. Po wprowadzeniu światła do światłowodu należy zmaksymalizować natężenie propagującej przez niego wiązki. 7.2.2 Badanie apertury numerycznej światłowodu wielomodowego 1. Przymocować drugą końcówkę światłowodu do stolika obrotowego. 2. Za stolikiem umieścić detektor. 3. Włączyć detektor i podłączyć go do multimetru. 4. Notować wskazania detektora w funkcji kąta, pod którym światłowód umieszczony jest na stoliku obrotowym. 7.2.3 Badanie rozkładu natężenia światła w światłowodzie 1. W miejscu detektora umieścić matówkę. Obraz końcówki światłowodu na matówce powinien być wyraźny. 2. Zrobić zdjęcie obrazu na matówce. 3. Podobne zdjęcia wykonać w przypadku, gdy światłowód poddawany jest mechanicznym odkształceniom (zgięcia, pętle). 7.2.4 Badanie rozmiaru wiązki propagującej w światłowodzie wielomodowym 1. Pomiędzy końcówką światłowodu a matówką należy umieścić obiektyw mikroskopowy. 2. Tak dobrać odległość pomiędzy końcówką światłowodu a obiektywem, żeby za obiektywem propagowała się równoległa wiązka światła. 3. Kilkakrotnie zmierzyć przy pomocy suwmiarki średnicę otrzymanego na matówce obrazu. Otrzymane wyniki należy zanotować. 7.2.5 Badanie jakości sprzężenia wiązki laserowej ze światłowodem wielomodowym 1. W miejscu matówki umieścić detektor światła i zmierzyć moc światła wychodzącego ze światłowodu. 2. Ustawić detektor światła w wiązce laserowej przed sprzęgaczem i zmierzyć moc światła wchodzącego do światłowodu. W przypadku, gdy natężenie światła będzie zbyt duże i detektor wysyci się (będzie pokazywał napięcia 9 V) należy użyć filtru optycznego. Należy znać lub zmierzyć zaproponowaną przez siebie metodą osłabienie filtru.
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 10 7.3 Światłowód jednomodowy Wszystkie etapy eksperymentu należy powtórzyć ze światłowodem jednomodowym dla światła o długości fali λ = 1300 nm. 7.4 Zakończenie ćwiczenia 1. Wyłączyć laser i detektor. 2. Uprzątnąć stanowisko pomiarowe. 8 Opracowanie wyników Uzyskane wyniki należy przedstawić w następujący sposób: 8.1 Światłowód wielomodowy Wykreślić zależność natężenia światła wychodzącego ze światłowodu w funkcji kąta. Proszę dopasować funkcję analityczną do otrzymanych wyników. Należy wyjaśnić dlaczego wybrana została taka a nie inna funkcja. W oparciu o otrzymane zależności natężenia światła od kąta znaleźć aperturę numeryczną NA tego światłowodu. Dla potrzeb ćwiczenia przyjąć, że maksymalny kąt, pod jakim rozchodzi się światło to kąt, dla którego natężenie światła jest równe 10% wartości maksymalnej. Zamieścić kilka zdjęć rozkładu natężenia światła propagującego w światłowodzie obserwowanych przy pomocy matówki. W oparciu o zmierzoną średnicę plamki światła i powiększenie obiektywu oszacować średnicę wiązki propagującej w światłowodzie. Obliczyć efektywne sprzężenie światła laserowego ze światłowodem (stosunek natężenia światła, które pada na sprzęgacz do natężenia światła wychodzącego ze światłowodu). 8.2 Światłowód jednomodowy Obliczyć wartość znormalizowanej liczby falowej dla światłowodu o średnicy 8 µm. Obliczyć liczbę modów liniowo spolaryzowanych N mod światła o długości fali λ = 633 nm propagujących w tym światłowodzie. Wykreślić zależność natężenia światła wychodzącego ze światłowodu w funkcji kąta. W oparciu o powyższą zależność proszę znaleźć aperturę numeryczną NA tego światłowodu. Zamieścić kilka zdjęć rozkładu natężenia światła propagującego w światłowodzie. Zinterpretować jakie mody propagują się w tym światłowodzie i które z tych modów mają tendencję do wyciekania ze światłowodu, gdy poddawany on jest odkształceniom mechanicznym. W oparciu o zmierzoną średnicę plamki światła i powiększenie obiektywu oszacować średnicę wiązki propagującej w światłowodzie. Podać straty mocy wiązki przy wprowadzaniu światła do światłowodów.
Pracownia Fotoniczna IFUJ Badanie światłowodów 11 Literatura [1] B. Ziętek Optoelektronika, Toruń 2004, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika.