Oddziaływanie światła z materią

Oddziaływanie światła z materią Światło oddziałujące z materią może być rozpraszane albo pochłaniane. Rozpraszanie światła (zmiana kierunku rozchodzenia się fali) zachodzić może bez zmiany częstotliwości lub ze zmianą częstotliwości fali. Rozproszenie bez zmiany częstotliwości fali opisane zostało przez Rayleigha. Dochodzi do niego wówczas, gdy fala rozpraszana powoduje drgania momentu dipolowego cząsteczki rozpraszającej, co jest przyczyną powstawania nowej fali o częstotliwości jednakowej jak fali rozpraszanej. Rozpraszanie typu Rayleigha występuje dla cząsteczek o rozmiarach nie większych niż 1/10 długości rozpraszanej fali. Rozpraszanie typu Rayleigha nazywamy sprężystym bowiem energie kwantów padającego i rozproszonego są jednakowe. I = I 8π 4 Nα 2 (1 + cos 0 θ 4 2 λ R ) Natężenie fali rozproszonej zależy od ilości cząsteczek rozpraszających (N) ich polaryzowalności (α), odległości od centrum rozpraszającego (R), długości fali (λ) oraz kąta obserwacji (θ). Silna zależność natężenia fali rozproszonej od jej długości powoduje, że znacznie większe natężenia mają rozproszone fale o małej długości w spektrum fal widzialnych niebieskie. Dlatego przy świetle słonecznym obserwujemy niebieskie zabarwienie nieba. Jeśli energia kwantu jest wystarczająco duża aby wzbudzić przejście cząsteczki ze stanu podstawowego do wzbudzonego to kwant promieniowania jest pochłaniany (absorbowany). Pochłaniane będą tylko te kwanty, których energia jest równa energii przejścia pomiędzy dozwolonymi stanami energetycznymi cząsteczki. W odróżnieniu od pojedynczych atomów (posiadających pojedyncze dozwolone stany energetyczne elektronowe) energie dozwolone cząsteczki układają się w pasma. Istnienie pasm wynika z tego, że oprócz stanów

elektronowych w cząsteczkach występują również stany oscylacyjne i rotacyjne. Energia cząsteczki (E c ) składa się zatem z energii stanów elektronowych (E e ), oscylacyjnych (E o ) i rotacyjnych (E r ). E = E + E + c e o E r Procesy zachodzące po absorpcji światła przez cząsteczkę opisuje schematycznie diagram Jabłońskiego. Oznaczenia na rysunku: KW konwersja wewnętrzna, PI przejście interkombinacyjne, Fl fluorescencja, Fo fosforescencja, S stany singletowe, T stany tripletowe. Fluorescencja: promieniowanie towarzyszące przejściu pomiędzy stanami singletowymi, charakteryzuje się krótkim czasem wzbudzenia (10-9 10-7 s).

Fosforescencja: promieniowanie towarzyszące przejściu pomiędzy stanami tripletowymi, charakteryzuje się długim czasem wzbudzenia (10-3 1 s). Fluorescencja opóźniona: promieniowanie powstające po przejściu cząsteczki do stanu tripletowego i powrocie do stanu singletowego. Jest to zatem przejście pomiędzy stanami singletowymi charakteryzujące się długim czasem wzbudzenia. Ponieważ nie cała zaabsorbowana energia jest wypromieniowywana (część oddawana jest przez procesy bezpromieniste), to widmo emisyjne danej substancji jest przesunięte w stronę fal długich w stosunku do widma absorpcyjnego. Reguła Stokesa: Układy optyczne Odbicie i załamanie światła: kąt odbicia jest taki sam jak kąt padania, stosunek sinusów kątów padania i załamania jest równy stosunkowi prędkości fali w obu ośrodkach. sinα = sin β v 1 = v 2 n n 2 1

Soczewka gruba: precyzyjne określenie położenia środka soczewki nie jest możliwe. Płaszczyzna główna przedmiotowa: zbiór punktów w których przecinają się przedłużenia promieni padających równolegle do osi optycznej z przedłużeniami odpowiednich promieni załamanych. Płaszczyzna główna obrazowa: zbiór punktów w których przecinają się przedłużenia promieni załamanych z przedłużeniami odpowiednich promieni padających równolegle do osi optycznej. Punkty przecięcia płaszczyzn głównych z osią optyczną nazywamy punktami głównymi układu optycznego. Punkty węzłowe: jeśli promień przechodzący przez punkt węzłowy przedmiotowy jest nachylony pod pewnym kątem do osi optycznej to promień przechodzący przez punkt węzłowy obrazowy jest nachylony do osi pod tym samym kątem. Jeśli środowiska po obu stronach soczewki mają takie same współczynniki załamania to punkty węzłowe pokrywają się z głównymi. 1 1 1 l ( n 1) = ( n 1) + + f r r 2 r1 r2 n 2

Równanie soczewkowe: Fizjoterapia W4: światło i dźwięk 1 f = 1 x + 1 y Zdolność skupiająca soczewki: odwrotność ogniskowej. Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria [D = m -1 ] Wady soczewek: aberracja sferyczna aberracja chromatyczna astygmatyzm (soczewka ma różne zdolności skupiające w różnych płaszczyznach). Budowa oka

Elementy optyczne oka Fizjoterapia W4: światło i dźwięk Akomodacja: zdolność soczewki do zmiany zdolności skupiającej. Zmiana kształtu soczewki osiągana jest dzięki mięśniom rzęskowym. Akomodacja pozwala na ostre widzenie przedmiotów znajdujących się w różnych odległościach od oka. Budowa siatkówki (w kolejności wynikającej z przebiegu światła): komórki nerwowe, komórki zwojowe, komórki bipolarne, komórki horyzontalne, pręciki i czopki. Budowa pręcika: segment wewnętrzny (synapsa, jądro, mitochondria etc), segment zewnętrzny (dyski).

Rodopsyna = opsyna + 11-cis retinal Izomeryzacja retinalu pod wpływem absorpcji fali elektromagnetycznej. Kaskada pobudzenia: foton pobudza rodopsynę, która poprzez transducynę aktywuje fosfodiesterazę (PDE). Aktywowana PDE rozkłada cykliczne GMP na 5 -GMP. Spadek wewnętrzkomórkowego stężenia c- GMP zamyka kanały kationowe zależne od c-gmp, co w konsekwencji powoduje hiperpolaryzację komórki. Ograniczenie napływu jonów wapniowych po pobudzeniu rodopsyny jest sygnałem do zwiększenia syntezy c-gmp. Enzymy produkujące c-gmp są hamowane przez jony wapniowe. Rozkład pręcików i czopków w siatkówce jest nierównomierny: większość czopków znajduje się w dołku środkowym, pręciki są rozłożone w bardziej zewnętrznych rejonach siatkówki. Ilość pręcików (1.2x10 9 ) oraz

czopków (3x10 6 ) znacznie przekracza np. ilość elementów budujących obraz TV (250 000) Pręciki są bardziej czułe od czopków do wywołania reakcji komórki wystarczy jeden foton. Czopki reagują na znacznie większe ilości światła. Funkcją czopków jest rozróżnianie barw: w siatkówce występują trzy rodzaje czopków czerwone, zielone i niebieskie. Poszczególne typy różnią się wrażliwością na różne długości fali. Wszystkie widziane przez nas barwy są złożeniem trzech barw podstawowych, rozróżnianych przez siatkówkę. Kodowanie informacji zbieranej przez siatkówkę odbywa się poprzez zmianę częstotliwości wyładowań w nerwie wzrokowym. Częstotliwość wyładowań komórek zwojowych zależy od kombinacji pobudzeń całej grupy pręcików i czopków a nie od pobudzenia pojedynczych komórek. Widzenie przestrzenne wynika z tego, że obraz rejestrowany przez każde oko jest nieznacznie odmienny. Podstawowe wady wzroku: krótkowzroczność, dalekowzroczność (nadwzroczność), astygmatyzm. Zakres akomodacji: od punktu dalekiego (D) do bliskiego (B). Refrakcja oka: odwrotność odległości punktu dalekiego (s D ) R = 1/ s D. Dla oka normalnego R = 0, krótkowzrocznego R < 0, dla dalekowzrocznego R > 0.

Korekta wad wzroku odbywa się poprzez zastosowanie soczewek. Zdolność skupiająca układu cienkich soczewek położonych blisko siebie jest równa sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek: 1 f = 1 f 1 + 1 f 2 Dalekowzroczność koryguje się przez zastosowanie soczewki skupiającej (f >0), krótkowzroczność przez zastosowanie soczewki rozpraszającej (f < 0). Astygmatyzm koryguje się przez zastosowanie soczewek cylindrycznych lub toroidalnych. Dźwięki Dźwięk jest falą mechaniczną, podłużną. Drganie cząsteczek powietrza prowadzi do zmian ciśnienia. Ciśnienie akustyczne: różnica pomiędzy ciśnieniem aktualnym (p) a ciśnieniem panującym w warunkach równowagi (atmosferycznym p 0 ). p a = p Ton: dźwięk harmoniczny, opisywany przez pojedynczą funkcję typu sin lub cos. p = p sinωt max Dźwięk złożony: składający się z kilku tonów (składowych harmonicznych). p 0

Twierdzenie Fouriera: każdy dźwięk okresowy o częstotliwości f można przedstawić jako sumę (rozłożyć) składowych o częstotliwościach równych f, 2f, 3f, 4f,... i odpowiednio dobranych amplitudach. p = p1 sin 2πft + p2 sin 2π 2 ft + p3 sin 2π 3 ft +... Ton składowy o największym okresie (najmniejszej częstotliwości) nazywa się tonem podstawowym. Natężenie dźwięku natężenie fali: I = E St Natężenie dźwięku jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy ciśnienia akustycznego. Subiektywne i obiektywne cechy dźwięków: subiektywne: wysokość związana z częstotliwością głośność związana z natężeniem barwa związana z widmem dźwięku (obecnością tonów składowych) Próg słyszalności: najmniejsze natężenie dźwięku przydanej częstotliwości, które jest jeszcze słyszane. Próg bólu: największe natężenie dźwięku przydanej częstotliwości, które jest jeszcze słyszane. Prawo Webera-Fechnera: najmniejszy odczuwalny przyrost natężenia dźwięku ( I) jest proporcjonalny do początkowego natężenia dźwięku (I 0 ).

Zgodnie z prawem Webera-Fechnera słuch reaguje logarytmicznie, wprowadza się więc poziom natężenia dźwięku: L = log 10 I I 0 [ B] gdzie I 0 jest progiem słyszalności dla 1000 Hz (I 0 = 10-12 W/m 2 ). Ponieważ próg bólu wynosi 1 W/m 2 więc dla ucha zakres słyszalności wynosiłby zaledwie 12B. Wprowadza się więc podjednostkę decybel (1 db = 0.1 B). Ucho ludzkie słyszy w zakresie 20 20 000 Hz, jego czułość zależy jednak znacznie od częstotliwości. Największa czułość ucha obejmuje przedział 1000 3000 Hz. Budowa ucha Ucho zewnętrzne (przewód słuchowy) jednostronnie zamknięty błoną bębenkową cylinder w którym powstaje fala stojąca. Ze względu na rozmiary kanału słuchowego najlepiej transmitowane (wzmacniane) będą dźwięki o częstotliwości: v f = 3173Hz 4 l = v = 330 m/s, l = 26 mm. Wzmocnienie dźwięku w kanale słuchowym wynosi około 15 db.

Ucho środkowe składa się z trzech kosteczek: młoteczka, kowadełka i strzemiączka. kosteczki przenoszą drgania powietrza do cieczy wypełniającej ucho wewnętrzne. Efekt wzmocnienia osiągany jest dzięki różnicy w powierzchni błony bębenkowej i okienka owalnego oraz dzięki efektowi dźwigni. Całkowite wzmocnienie w uchu środkowym wynosi około 50 db. Mięśnie występujące w uchu środkowym pozwalają na ograniczenie dostępu do ucha wewnętrznego dźwiękom o zbyt wielkim natężeniu (amplitudzie). Ucho wewnętrzne: składa się przede wszystkim ze ślimaka, w którym odbywa się analiza odbieranych dźwięków. Przekrój ślimaka: schody przedsionka, przewód ślimakowy, błona nakrywkowa, błona podstawna (narząd Cortiego), schody bębenka. Teoria Helmholtza: różne rejony błony podstawnej są rezonansowo wprawiane w drgania przez różne częstotliwości (jak struny w fortepianie). Teoria ta wymaga sprężystości błony albo obecności sprężystych, naprężonych włókienek w błonie.

Teoria Bekesy ego: drgania rozchodzące się w endolimfie i perylimfie powodują, że przez błonę podstawną przechodzi fala wędrująca (podobna do fali na powierzchni oceanu). Amplituda tej fali jest różna w różnych miejscach błony, położenie wartości maksymalnej amplitudy zależy od częstotliwości docierającej do ucha wewnętrznego. Zarówno teoria Helmholtza jak i Bekesy ego są teoriami miejsca: danej częstotliwości odpowiada konkretne miejsce na błonie podstawnej w którym jest rozpoznawana. Budowa narządu Cortiego:

Zewnętrzne komórki zmysłowe mają na celu wzmocnienie sygnału, wewnętrzne komórki zmysłowe mają na celu rejestrację dźwięku. Budowa komórki zmysłowej: Podczas ruchu stereocilii do wnętrza komórki napływają głównie jony potasu (z endolimfy). Powoduje to depolaryzację komórki i przekazanie impulsu do komórki nerwowej. Dostrojenie odpowiedzi komórek receptorowych. Nerw ślimakowy zawiera 25 000 30 000 neuronów. Poziom natężenia dźwięku kodowany jest poprzez częstotliwość wyładowań. Częstotliwościom do 3000 Hz odpowiadają takie same częstotliwości wyładowań w nerwie ślimakowym. Ultradźwięki, USG Ultradźwięki fala dźwiękowa o częstotliwości większej od 20 khz. Źródła ultradźwięków: naturalne (zwierzęta), sztuczne (piszczałki, turbiny, przetworniki piezoelektryczne lub magnetostrykcyjne).

Efekt piezoelektryczny: powstawanie pola elektrycznego w kryształach jonowych pod wpływem odkształcenia mechanicznego. Elektrostrykcja: odkształcenie kryształu jonowego pod wpływem pola elektrycznego. Kryształ umieszczony w zmiennym polu elektrycznym będzie się cyklicznie odkształcał i wytworzyć może w ten sposób ultradźwięki. Ten sam kryształ może zarówno wytwarzać jak i odbierać ultradźwięki. Dzięki liniowej zależności pomiędzy polem elektrycznym i odkształceniem detektor piezoelektryczny pozwala mierzyć amplitudę docierającego do niego dźwięku. Ultradźwięki, ze względu na stosunkowo małą długość fali (przy f = 100 000 Hz λ = 0.0033 m), łatwo pozwalają się ogniskować i formować w wiązkę. Opór akustyczny ośrodka: iloczyn prędkości rozchodzenia się fali oraz gęstości ośrodka. z = vρ Odbicie i załamanie ultradźwięków na granicy ośrodków. I I o p = 2 ( z1 z2) ( z + z ) 2 1 Jeśli opory akustyczne sąsiadujących ośrodków są podobne to przeważa załamanie fali (większość przechodzi z jednego ośrodka do drugiego). Jeśli opory akustyczne są różne to przeważa odbicie. 2

Prędkości i opory akustyczne wody, powietrza oraz wybranych tkanek. Nazwa tkanki (ośrodka) Prędkość dźwięku [m/s] Opór akustyczny [g/cm 2 s] Woda 1496 1,49 Tkanka tłuszczowa 1476 1,37 Tkanka mięśniowa 1568 1,66 Nerka 1560 1,62 Wątroba 1570 1,66 Tkanka kostna 3360 6,2 Powietrze 331 0,000413 Echo: po odbiciu od granicy ośrodków wiązka ultradźwięków wraca do nadajnika. Czas powrotu echa pozwala na ustalenie odległości pomiędzy nadajnikiem i granicą ośrodków. Porównanie natężeń echa i wiązki nadawanej pozwala na określenie różnicy oporności akustycznych pomiędzy ośrodkami. x = Aby echo mogło być zarejestrowane przez przetwornik (nadajnik/odbiornik) musi on pracować impulsowo. Stosunek czasu nadawania do oczekiwania wynosi przynajmniej 1:100. vt 2 W organizmie wiele ośrodków graniczy ze sobą (tkanki, niejednorodności) a więc do głowicy powraca wiele ech.

W USG obraz tworzony jest na podstawie ech powstających dla wielu wiązek ultradźwięków penetrujących organizm jednocześnie lub sekwencyjnie. W prezentacji A wychylenie plamki na ekranie oscyloskopu zależy od amplitudy powracającego echa. W obrazie tworzonym na podstawie ech wracających po odbiciach pojedynczej wiązki jasność poszczególnych punktów zależy od natężenia powracającego echa (prezentacja B). Złożenie obrazów pochodzących od wielu wiązek jednocześnie daje obraz dwuwymiarowy (prezentacja 2D). Efekt Dopplera: zmiana częstotliwości fali odbieranej, gdy zmienia się odległość pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem. Gdy odległość ta zmniejsza się to odbierana częstotliwość jest większa od nadawanej, gdy odległość się zwiększa częstotliwość obierana jest mniejsza od nadawanej. c ± v f = f 0 c! u gdzie f 0 częstotliwość nadawana, c prędkość dźwięku (fali), v prędkość odbiornika, u prędkość źródła.

Gdy prędkości nadajnika i odbiornika nie leżą na prostej łączącej te obiekty to dla efektu Dopplera ma znaczenie rzut prędkości na kierunek obserwacji. Pomiar prędkości przepływu krwi w naczyniach krwionośnych umożliwia fakt, że opór akustyczny czerwonych ciałek krwi jest inny od osocza. Pomiar prędkości przepływu może być dokonywany w jednym miejscu, za pomocą pojedynczej wiązki ultradźwięków (metoda spektralna) albo w odniesieniu do pewnego obszaru za pomocą wielu wiązek (metoda kodowania kolorem). Oddziaływanie ultradźwięków z materią: efekt cieplny kawitacje mechaniczne rozrywanie cząsteczek powstawanie wolnych rodników zwiększenie szybkości reakcji chemicznych zmiana ph depolimeryzacja makromolekuł mikrorzepływy w komórkach Dzięki rozchodzeniu się ciepła w organizmie efekt cieplny nie przekracza 3 C (przy natężeniu fali 1W/cm 2 ). Efekt cieplny pozwala na lecznicze wykorzystanie ultradżwięków.