Jerzy Siuzdk, Tomsz Czrnecki Instytut Telekomunikcji PW 00-665 Wrsz, ul. Nooiejsk 15/19 siuzdk@tele.p.edu.pl, ctom@tele.p.edu.pl ANALIA WIKU MIDY TŁUMIENNOCI WTCENIOW PTLI ABONENCKIEJ NA NISKICH I WYSOKICH CSTOLIWOCIACH Streszczenie Przenlizono zizki midzy tłumiennoci trcenio linii bonenckiej pmie teleonicznym, jej tłumiennoci dl yszych czstotlioci (np. 300 khz). Wykzno, e istnieje przyblion linio zleno midzy tymi tłumiennocimi. Innymi słoy znjc tłumienno linii n czstotlioci z górnego zkresu psm teleonicznego mon oszco t tłumienno n yszych czstotliocich (np. 300 khz). nlezione zlenoci mog by ykorzystne procesie kliikcji linii bonenckich. 1. WSTP Jednym z podstoych problemó przy prodzniu noych szerokopsmoych systemó bonenckich (np. ADSL) jest tz. kliikcj linii. Poleg on n okreleniu tego, czy dn ptl bonenck, prcujc poprnie przy strszego typu usługch (teleoni głoso) ndje si do zstosoni dl noego typu usług szerokopsmoych (np. Inostrd). Jednym z podstoych prmetró, który o tym decyduje jest tłumienno trcenio linii. Jest on unkcj czstotlioci i ronie rz z ni. W niniejszej prcy bdziemy si str okreli zizek midzy tłumiennoci trcenio linii n dnej czstotlioci pmie głosoym, tłumiennoci tej smej linii n czstotlioci nlecej do psm ADSL, przy czym t osttni czstotlio przyjmiemy rón 300 khz. Ten osttni ybór jest podyktony tym, e [1] jest to stndrdo czstotlio, n której podn jest tłumienno linii systemch ADSL. Okrelone dlszej czci zizki strzj ndziej n uycie znnych lub zmierzonych tłumiennoci linii pmie głosoym do okreleni tłumiennoci tej ptli dl yszych czstotlioci (psmo ADSL), konsekencji ich ykorzystnie procesie kliikcji linii bonenckiej.. TEOIA Dl okreleni tłumiennoci trcenioej dnej ptli bonenckiej niezbdne jest prodzenie pojci mcierzy łcuchoej, A, icej npicie i prd ejcioy z npiciem i prdem n yjciu czórnik. Pokzno to n rys. 1. Deinicj tej mcierzy jest nstpujc u1 = i1 11 1 1 u u = [ A] i i (1)
i 1 i u 1 [A] u ys. 1. Npici i prdy ykorzystyne deinicji mcierzy łcuchoej Nietrudno ykz, e tłumienno trcenio Att pomidzy ródłem (genertorem) o rezystncji obcieniem o tkiej smej rezystncji, połczonymi przez czórnik o mcierzy łcuchoej A (ptrz rys. ), yr si zlenoci 1 Att = 0 log10 11 + + + 1 6 [ db] () i 1 i u u 1 [A] u ys.. Ukłd do okreleni tłumiennoci trcenioej Przy połczeniu łcuchoym czórnikó mcierz łcucho połczonego ukłdu jest rón iloczynoi mcierzy łcuchoych jej elementó skłdoych, co pozl stosunkoo łty sposób policzy tłumienno trcenio tkiego połczeni. N rys. 3 pokzno ptle zgodne z ETSI, które odpoidj ptlom bonenckim ystpujcym Polsce. rysunku ynik, e dl policzeni tłumiennoci trcenioych tkich ptli nley okreli mcierze łcuchoe: odcink linii długiej orz mcierz łcucho i impedncj ejcio rozrtego n kocu odcink linii długiej. cosh( A = sinh( sinh( cosh( (3) Tutj γ=α+jβ jest spółczynnikiem propgcji, z impedncj lo. Przy złoeniu zeroej upłynoci (G=0) poysze prmetry dne s nstpujcymi zlenocimi ogólnymi [3]
Ptl #1 x km, 0.5 mm Ptl # 1.5 km, 0.5 mm Ptl #3 0.5 km, 0.63 mm 0.75 km, 0.5 mm 0.5 km, 0.9 mm Ptl #5 0.5 km, 0.63 mm 1.5 km, 0.5 mm Ptl #6 1.1 km, 0.4 mm 0 m 0.5 km 0.4 mm BT 0.5 km 0.4 mm BT Ptl #8 ys. 3. Ptle ETSI, które odpoidj ptlom bonenckim ystpujcym Polsce Mcierz łcucho odcink linii długiej o długoci L jest okrelon zlenoci [] 1 α = ωc + ω L ω LC (4)
LC β = ω 1 + 1 + (5) ω L β α = j (6) ωc ω C Przy tym bdnym zkresie czstotlioci (do 1.1 MHz) jedynie pojemno jednostko linii C nie jest unkcj czstotlioci, ntomist zróno jk i L s od niej zlene [1]. A B in ys. 4. Czórniki stosone linich trnsmisyjnych (np. przy pupinizcji) Mcierze łcuchoe czórnikó pokznych n rys. 4 s okrelone nstpujcymi zlenocimi (rys. 4A) 1 0 B = (7) 1/ in 1 (rys. 4B) 1 C = (8) 0 1 kolei, n dlszych obliczenich, rto impedncji ejcioej in linii długiej zkoczonej impedncj yr si zorem [] in + tgh( = (9) + tgh( Przy rozrciu linii n jej kocu ( = ) poysz zleno redukuje si do in = ctgh( (10) Oznczjc przez A(y,x) mcierz łcucho odcink przeodu o rednic yły y mm orz długoci y, orz przez B(y,x) mcierz łcucho rozrtego odczepu o rednicy yły y mm i długoci x (ptrz zlenoci (7) i (10)) mon uzysk zory n mcierze łcuchoe poszczególnych ptli bonenckich pokznych n rys. 3. Wyniki podno tbl. 1.
Tbl. 1. Mcierze łcuchoe poszczególnych ptli ETSI z rys. 3 Typ ptli Mcierz łcucho #1 A(0.4,x) # A(0.5,x) #3 A(0.4,x) A(0.5,1.5) #5 A(0.4,x) A(0.5,0.75) A(0.63,0.5) A(0.9,0.5) #6 A(0.4,x) A(0.5,1,5) A(0.63,0.5) #8 A(0.4,x) B(0.4,0.5) A(0.4,1.1) B(0.4,0.5) Nley tym miejscu zuy, e yznczniki mcierzy A, B i C (3), (7), (8) s róne jednoci; det A = det B = det C = 1 (10) idczy to o ich odrclnoci (symetrycznoci energetycznej). ónie połczenie łcuchoe tkich czórnikó jest energetycznie symetryczne (np. det A B=detA det B=1). tem tłumienno trcenio () doolnego połczeni łcuchoego tkich czórnikó ( ic doolnej ptli bonenckiej) nie zley od tego, z którego koc jest mierzon. Mon to ykorzyst przy jej pomirch. 3. EULTATY Po obliczeniu ypdkoej mcierzy łcuchoej ptli bonenckiej mon zgodnie z zlenoci () obliczy tłumienno trcenio tej ptli. Obliczeni te przeprodzono przy zmienijcych si co 500 m odległocich x dl rónych czstotlioci z zkresu psm teleonicznego (=600 Ω) orz n czstotlioci 300 khz, n której zzyczj okrel si tłumienie linii systemch ADSL (=100 Ω). Wyniki oblicze ykzuj, e zizek midzy obydom tłumiennocimi jest tym yrniejszy im iksz jest czstotlio z zkresu psm teleonicznego. Dlej zprezentono yniki uzyskne dl czstotlioci 3.45 khz, bliskiej górnemu krcoi psm teleonicznego, jednoczenie bdc jedn z czstotlioci sondoni linii protokole V.34 [4]. Ntomist czstotlio t moe by nieco z ysok z prktycznego punktu idzeni, gdy n tej czstotlioci n tłumienie linii mog mie pły trnsmitncje iltró ndczego i odbiorczego [5]. Obliczeni ykonno dl dóch typó kbli: z izolcj PE orz z izolcj ppiero, z dne odnonie rtoci prmetró GLC (ich zleno czstotliocio) zito z zleceni [1]. Wyniki oblicze przedsti rys. 5, gdzie pokzno tłumiennoci trcenioe ielu rónych ptli bonenckich n dóch spomninych yej czstotliocich. rysunku tego id, e z dobrym przyblieniem mon przyj, i obydie tłumiennoci s ze sob zizne zlenoci linio, któr mon przybliy przez Att( 300 khz) 5 + 4.5 Att(3.45 khz) [ db] (11) Błd tego przyblieni ronie rz z tłumieniem linii, le net dl njikszych jego rtoci nie przekrcz 5 db. 4. DYSKUSJA Ponie tłumienno jednostko linii decyduje zsdniczym stopniu o tłumiennoci trcenioej, ztem zór (11) mon yjni rozptrujc zleno tłumiennoci jednostkoej linii od czstotlioci dl populrnych typó kbli. Dl niskich czstotlioci tłumienno jednostko (okrelon Np/km) yr si zorem [3] α n π n C, (1)
podczs gdy dl ysokich czstotlioci [3] α = (13) L / C L C We zorch (1), (13) przez n i oznczono rezystncj jednostko linii, odpoiednio n niskiej i ysokiej czstotlioci, L jest indukcyjnoci jednostko linii n ysokiej czstotlioci, z jest czstotlioci (nisk). Osttecznie mmy α α n = (14) πl n Wrtoci stosunku α(300 khz)/α(3.45 khz) obliczone zgodnie z zorem (14) dl rónych typó kbli (dne kbli zito z [1]) podje tbl. Tbl.. Wielko stosunku tłumiennoci jednostkoych α(300 khz)/α(3.45 khz) dl rónych typó kbli Izolcj kbl PE ppier rednic yły mm 0.4 0.5 0.63 0.9 0.4 0.5 0.65 0.9 α(300 khz)/α(3.45 khz) 4.7 3.98 4.18 4.56 4.63 4.63 4.44 4.46 tbl.. id, e stosunek tłumiennoci n obydu czstotliocich mło zley od rednicy yły i m rto zblion do spółczynnik e zorze (11). Nley szke pmit, i zleno (11) opisuje tłumienno trcenio, nie jednostko i bezporednie porónnie tbl. i zoru (11) nie jest molie. Niemniej jednk porónujc tbl. i rys. 5 id zgodnie, e dl kbli z izolcj PE rto stosunku tłumiennoci (jednostkoych i trcenioych) n czstotliocich 300 khz i 3,45 khz jest niezncznie mniejsz, jej rtoci mj ikszy rozrzut, nieli dzieje si to dl kbli z izolcj ppiero.
18,0 16,0 Tłumienno@3.45kHz [db] 14,0 1,0 10,0 8,0 6,0 4,0,0 0,0 0,0 10,0 0,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 Tłumienno@300 khz [db] ys. 5. leno tłumiennoci trcenioej rónych ptli bonenckich n czstotliocich 3.45 khz i 300 khz: prostokty- kble z izolcj PE, kółk- kble z izolcj ppiero 5. WNIOSKI Przeprodzone obliczeni ykzuj, e istnieje yrny linioy zizek midzy tłumieniem linii n czstotliocich z górnego zkresu psm teleonicznego, tłumieniem linii n czstotliocich yszych (przykłdoo n czstotlioci 300 khz nej systemch ADSL). Pozl to okreli spodziene tłumienie linii n yszych czstotliocich przez pomir tego tłumieni pmie teleonicznym. Dokłdno przyblieni jest iksz, jeli znmy typ ptli, rednic yły lub typ izolcji. Uzyskne poyej yniki ymgj potierdzeni z pomoc pomiró n ikszym zbiorze rzeczyistych ptli bonenckich. 6. LITEATUA [1] ITU-T G.996.1, Test procedures or digitl subscriber line trnsceivers, 0/001 [] M. ydel, Trnsmisj sygnłó torch przeodoych, Wydnict Politechniki Wrszskiej, Wrsz 1980 [3] IEC 61156-1, Multicore nd symmetricl pir/qud cbles or digitl communictions, Prt 1: Generic speciiction, 001 [4] ITU-T V.34, A modem operting t dt signlling rtes o up to 33 600 bit/s or use on the generl sitched telephone netork nd on lesed point-to-point -ire telephonetype circuits, 0/1998 [5] N.S. Algh, Modultion, pre-equliztion nd pulse shping or PCM voicebnd chnnels, Ph.D. thesis, McGill University, Montrel Cnd, December 001