Logika rozmyta typu 2
Zbiory rozmyte
Funkcja przynależności
Interwałowe zbiory rozmyte
Funkcje przynależności przedziałów
Zastosowanie.9.5 Francuz Polak Niemiec
Arytmetyka przedziałów
Operacje zbiorowe
Zadanie 2 3 2+3=? 2*3=?
Zadanie A B =? =? =?
Logika rozmyta typu
Logika rozmyta typu 2
Typ a typ 2
Rozmyta funkcja przynależności. Model
Rozmyta funkcja przynależności. Model 2
Rozmyta funkcja przynależności. Model 3 A teraz wyobraź sobie, że ta przynależność x jest rozmyta zestaw. Nazwijmy elementy domen tego zestawu "Przynależność podstawowe" x (oznaczone) i stopnie członkostwa tych podstawowych członkostwa "wtórny Przynależność"
Wizualizacja w przestrzeni
Wizualizacja w Matlabie M=5;Sx=; Sm=.; A=[]; for i=:2 x=(i-)/2; xw=[xw,x]; for j=: mu=(j-)/; A(i,j)=exp(-.5*((mu-exp(-.5*((x- M)/Sx)^2))/Sm)^2); end; end; surf(a)
Dlaczego potrzebujemy systemów opartych na logice rozmytej typu 2 Jerry Mendel, będący ekspertem w dziedzinie systemów opartych na logice rozmytej wyjaśnia dlaczego potrzebujemy systemów bazujących na logice rozmytej typu 2 w celu modelowania oraz minimalizowania negatywnych efektów szerokiego zakresu niepewności, który może pojawić się w systemach wykorzystujących logikę rozmytą. Logika rozmyta w swojej oryginalnej postaci (ang. Fuzzy Logic), zaproponowanej przez Lotfi Zadeh a, istnieje od ponad trzydziestu pięciu lat i wciąż nie posiada odpowiedniego wsparcia dla niepewności. Jako wsparcie rozumie się modelowanie oraz minimalizowanie negatywnego wpływu niepewności. Brak wspomnianego wsparcia ze strony oryginalnej logiki rozmytej (typu ) może wydawać się paradoksalny, jako że już sama nazwa (logika rozmyta) stanowi konotację dla słowa niepewność. Rozszerzona logika rozmyta (typu 2) posiada takie wsparcie, ponieważ umożliwia modelowanie oraz minimalizowanie efektów stosowania niepewności. Jeżeli wyeliminujemy wszelkie niepewności, logika rozmyta typu 2 redukuje się do logiki rozmytej typu, tak jak prawdopodobieństwo redukuje się do determinizmu gdy wyeliminujemy losowość.
System bazujący na logice rozmytej Powstało wiele aplikacji wykorzystujących logikę rozmytą typu, jednak dopiero zastosowanie jej w systemach opartych o reguły miało największy wpływ na pokazanie jak duże znaczenie ma ona jako metodologia projektowania systemów. System bazujący na logice rozmytej (ang. Fuzzy Logic System), oparty na regułach, pokazany jest na rysunku. Jego moduł rozmywający (ang. Fuzzifier), mechanizm wnioskujący (ang. Inference mechanism) (powiązany z regułami, będącymi sercem systemu) oraz generator wyjścia (ang. Output processor) wykonują operacje na zbiorach rozmytych, scharakteryzowanych przez funkcje przynależności. System bazujący na logice rozmytej, wykorzystujący jedynie zbiory rozmyte typu, nazywany jest systemem opartym na logice rozmytej typu (ang. Type- Fuzzy Logic System).
System oparty na logice rozmytej typu 2 Analogicznie, system zdefiniowany z użyciem przynajmniej jednego zbioru rozmytego typu 2 nazywany jest systemem opartym na logice rozmytej typu 2 (ang. Type-2 Fuzzy Logic System). Generatorem wyjścia dla systemu typu jest mechanizm wyostrzający (ang. Defuzzifier); jego zadaniem jest przekształcenie zbioru rozmytego typu do postaci liczbowej (zbioru rozmytego typu ). Generator wyjścia dla systemu typu 2 składa się z dwóch komponentów. Po pierwsze, zbiór rozmyty typu 2 przekształcany jest do postaci zbioru rozmytego typu za pomocą redukcji typu. Następnie, zredukowany zbiór przekształcany jest do postaci liczbowej za pomocą mechanizmu wyostrzania.
Przykład X, 2,3, Y, 2,3, 4,5 A.5 /.9 / /.5 /.4 /.5.5 /.6 / 2.5 /./ / 3 2 3 X B.5 /.4 /.5.5 /.6 / 2.5 /.9 / / 3.5 /.4 /.5.5 /.6 / 4 2 3 4 5 Y 2228
Reguła Jeśli x jest A to y jest B.5/.9+ /.5/.4+ /.5+.5/.6.5/.+./ /.5/.4+ /.5+.5/.6.5/.9+ /.5/.4+ /.5+.5/.6 XY 2 3 4 5 /.5/.4+ /.5+.5/.6 2 /.5/.4+ /.5+.5/.6 3 /.5/.+./.5/.9+ /.5/.4+ /.5+.5/.6.5/.+./.5/.4+ /.5+.5/.6.5/.4+ /.5+.5/.6.5/.+./ / / / /
Wnioskowanie Mamdaniego f g x y.5 /.9 / ;.5 /.4 /.5.5 /.6 ; J J u x v y.9,.4,.5,.6.5.5.5.5.5 min.9,.4 min.9,.5 min.9,.6.4.5 min,.4 min,.5 min,.6.5 /.4 /.5.5 /.6
Wyjście bloku wnioskowania A.5 /.9 / /.5 /.4 /.5.5 /.6 / 2.5 /./ / 3.5 /.9 // /.5 /.4 /.5.5 /.6/ /.5 /./ / / S S / / / / T T T X Y / 2 / 3 / 2 3 4 5.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. +./.5/. 9+/.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. +./.5/.4 +/.5 +.5/.6.5/.4 +/.5 +.5/.6.5/. +./ / / /
A.5 /.9 / /.5 /.4 /.5.5 /.6 / 2.5 /./ / 3.5 /.9 /.5 /.4 /.5.5 /.6?.5 /.4 /.5.5 /.6.5 /.4 /.5.5 /.6?.5 /./.5 /./? S / / /? S T T Zadanie T X Y / 2 / 3 / 2 3 4 5.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. +./.5/. 9+/.5/. 4+/. 5+.5/. 6.5/. +./.5/.4 +/.5 +.5/.6.5/.4 +/.5 +.5/.6.5/. +./ / / /
Model Mamdaniego
A B G C D G 2
A B G C D G 2 x y
A B (min) G C D G 2 x y
Interval Type-2 Fuzzy Systems A B (min) G C D G 2 x y
A C B D Interval Type-2 Fuzzy Systems x (min) y max C l C r G G 2 G C
Oprogramowanie DIT2FLS Toolbox The DIT2FLS Toolbox includes five modules: the Linguistic Variable Editor, the Membership Function Editor, the Rule Base Editor, the Graphical Viewer, the Simulator. The Linguistic Variable Editor is used to define the input and the output linguistic variables (name, domain, frequency).
Redaktor The Membership Function Editor is used to define the membership functions associated with the linguistic variable (number, name, type, options). The available types of membership function are: gauss2mf, gaussmf, pimf, smf, trapmf, trimf, zmf. The editor also allows user to define the membership function in the discrete form. Double click on the selected linguistic variable for opening the Membership Function Editor.
Baza reguł The Rule Editor is for creating and editing rules. The editor supports logics AND, OR and NOT for rules. The rules can be defined by the user or generated automatically. Edit Edit Rules DB
wizualizacja The Graphical Viewer is used to view the terms of Linguistic Variable.
Symulacja The Simulator is used to present an interactive view of the logic inference. Model Run DIT2FLS software doesn t limit the number of linguistic variables, membership functions of linguistic variables and rules (they may be limited by available memory in the computer). The DIT2FLS software allows the user to read / write input parameters of model (linguistic variables, rules) from / to *. XML file(s).