WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ NOWYCH TECHNOLOGII I CHEMII FIZYKA Ćwiczenie laboratoryjne nr 43 WYZNACZANIE ABERRACJI SFERYCZNEJ SOCZEWEK I ICH UKŁADÓW Autorzy: doc. dr inż. Wiesław Borys dr inż. Konrad Zubko

2 Ćwiczenie 43 WYZNACZANIE ABERRACJI SFERYCZNEJ SOCZEWEK I ICH UKŁADÓW 43.1.Wstęp teoretyczny Soczewka jest to proste urządzenie optyczne wykonane z materiału przeźroczystego dla światła, najczęściej szkła lub tworzywa sztucznego, w którym przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona, np. jest powierzchnią sferyczną, cylindryczną, lub też fragmentem paraboloidy lub hiperboloidy obrotowej. Najczęściej spotykany typ soczewki to soczewka sferyczna, której przynajmniej jedna powierzchnia jest wycinkiem sfery. Każda z powierzchni takiej soczewki może być wypukła, wklęsła lub płaska i stąd mówi się o soczewkach dwuwypukłych, płasko-wklęsłych itd. Z punktu widzenia biegu promieni świetlnych soczewki można podzielić na skupiające i rozpraszające. O tym, czy soczewka jest skupiająca czy rozpraszająca decyduje ich kształt, materiał, z których została ona wykonana jak również własności optyczne medium, w których zostały umieszczone (współczynnik załamania światła). W celu uproszczania wzorów opisujących bieg promieni w soczewkach i ich układach optycznych zostało wprowadzone pojęcie soczewki cienkiej, tzn. modelowej soczewki sferycznej o zaniedbywalnie małej grubości. Dobrym przybliżeniem soczewki cienkiej jest soczewka, której grubość jest znacznie mniejsza od jej ogniskowej, a średnica jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn soczewki, i dla której rozpatrywane są tylko promienie biegnące blisko osi optycznej. Soczewka cienka jest soczewką idealną, skupiającą równoległą wiązkę światła w jednym punkcie F zwanym ogniskiem odległym o wartość f od soczewki, nazywana odległością ogniskową (lub ogniskową) soczewki cienkiej (rys.43.1).w ognisku F cienkiej soczewki skupiającej zbiegają się wszystkie równoległe promienie świetlne niezależnie od ich barwy (długości fali świetlnej) jak i również od ich odległości od osi optycznej soczewki. oś optyczna soczewki O f F Rys. 43.1. Bieg promieni świetlnych w cienkiej soczewce skupiającej.

3 Idealna soczewka (lub układ optyczny) powinny spełniać następujące warunki odwzorowania: a) obrazem punktu powinien być punkt. b) obrazem płaszczyzny powinna być płaszczyzna. c) przedmiot i jego obraz powinny mieć takie same kształty i barwę. Rzeczywiste soczewki i układy optyczne nie spełniają tego warunku. Charakteryzują się aberracjami, czyli zniekształceniami biegu promieni świetlnych, a więc i zniekształceniami tworzonymi przez nie obrazów. Wady te wynikają przede wszystkim z grubości soczewek (z różnic grubości pomiędzy środkiem a brzegami soczewki) oraz zależności współczynnika załamania materiału, z którego są wykonane od długości fali świetlnej (dyspersji) jak również z niedokładności ich wykonania. Wady soczewek, zwane aberracjami zostały opisane matematycznie i sklasyfikowane przez Seidel'a w 1856 roku. Należą do nich: aberracja sferyczna aberracja chromatyczna astygmatyzm dystorsja krzywizna płaszczyzny obrazu koma Aberracja sferyczna jest to wada soczewki (lub układu optycznego) polegająca na odmiennych długościach ogniskowania promieni świetlnych ze względu na ich położenie pomiędzy środkiem a brzegiem soczewki - im bardziej punkt przejścia światła zbliża się ku brzegowi soczewki (czyli oddala od jego osi optycznej), tym bardziej załamują się promienie świetlne (odległość ogniskowa maleje). Istotę aberracji sferycznej przedstawiono na rys. 43.2. O F S F O Rys. 43.2. Aberracja sferyczna w realnej soczewce skupiającej

4 Efektem tego rodzaju aberracji jest spadek ostrości obrazu w całym polu widzenia. Eliminowanie lub ograniczanie tego rodzaju wady optycznej polega tworzeniu takich konfiguracji soczewek, w których jest ona najmniejsza, na stosowaniu przesłon eliminujących promienie odległe od osi optycznej lub też dodatkowych, niesferycznych (asferycznych) soczewek korygujących to zjawisko, tzn. soczewek, których powierzchnie nie są powierzchniami kulistymi. Innym rodzajem zniekształcenia obrazu optycznego jest aberracja chromatyczna. Światło białe składa się z fal świetlnych o różnych długościach, tworzących tzw. spektrum światła białego. W sensie barw odbieranych przez oko ludzkie jest to ciąg barw od fioletowej, poprzez niebieską, zieloną, żółtą, pomarańczową, aż do czerwieni. Aberracja chromatyczna polega na ogniskowaniu w soczewce promieni prezentujących różne długości fali świetlnej (różne barwy) w różnych ogniskach, a nie w jednym, co jest właściwe dla soczewki idealnej (rys. 43.3). światło białe O F fiolet F czerwony Rys. 43.3. Aberracja chromatyczna W typowych soczewkach skupiających promienie prezentujące barwę fioletową skupiane są bliżej soczewki niż promienie czerwone. Ogniska dla pozostałych barw zajmują pozycje pośrednie między F fiolet i F czerwony. Odległość między F fiolet i F czerwony nosi nazwę podłużnej aberracji chromatycznej. Efektem aberracji chromatycznej jest tworzenie rozmytych, zabarwionych konturów na obrazie, pogarszających jego jakość. Aberracje chromatyczną eliminuje się poprzez tworzenie układów soczewek skupiających i rozpraszających wykonanych ze szkieł o różnych współczynnikach załamania (najczęściej przez ich sklejanie). Astygmatyzm jest to wada układu optycznego polegająca na tym, że promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach są ogniskowane w różnych punktach. Wywołuje ona obraz nieostry i zniekształcony. Dystorsja (dystorsja pola) jest to wada optyczna układu optycznego polegająca na różnym powiększeniu obrazu w zależności od jego odległości od osi optycznej instrumentu. W efekcie przedmiot w kształcie prostokąta zmienia swój kształt w beczkę albo w poduszkę (dystorsja beczkowa i poduszkowa).

5 Krzywizna płaszczyzny obrazu (pola obrazu) polega na tym, że ostry obraz przedmiotu odwzorowywanego powstaje nie na płaszczyźnie, lecz na zakrzywionej powierzchni (najczęściej na pobocznicy walca wklęsłej w kierunku przedmiotu). Koma polega na tym, że wiązka promieni świetlnych wychodząca z punktu położonego poza osią optyczną tworzy po przejściu przez układ plamkę w kształcie przecinka lub komety. Stopień zniekształcenia jest tym większy im dalej od osi optycznej układu znajduje się źródło światła. W układach optycznych aberrację tą można ograniczyć stosując przesłonę wycinającą promienie skrajne. 43.2. Podłużna i poprzeczna aberracja sferyczna Jak wynika z rys. 43.2, skrajne promienie wiązki światła przechodzącego przez soczewkę załamują się tak, że przecinają oś optyczną w punkcie F s bliżej, niż promienie biegnące w pobliżu osi optycznej (osiowe), przecinające oś optyczną w punkcie F o. Punkty F s i F o nazywamy ogniskami soczewki realnej odpowiednio dla promieni skrajnych i osiowych. Odległość a między ogniskami F o i F s dla promieni osiowych i skrajnych nosi nazwę podłużnej aberracji sferycznej. a = f o - f s = F o F s (43.1) Wielkość h określa odległość środka wiązki światła od osi optycznej soczewki. Dla promienia biegnącego blisko osi przyjmuje ona wartość h o, dla promienia skrajnego wartość h s. Zależność a = f(h) przedstawia charakterystykę podłużnej aberracji sferycznej dla danej soczewki. Poprzeczna aberracja sferyczna definiowana jest jako promień krążka świetlnego r o jaki powstanie na ekranie umiejscowionym w płaszczyźnie ogniska F 0 dla promieni osiowych (rys. 43.4). Rys. 43.4. Poprzeczna aberracja sferyczna

6 Między aberracją sferyczną poprzeczną r o a podłużną aberracją sferyczną a istnieje następujący geometryczny związek (rys. 43.4) aberracją sferyczną: r o /a = h s / f s (43.2) r o = a h s / f s = F o F s h s / f s (43.3) gdzie f s oznacza długość ogniskowej dla wiązki skrajnej, czyli odległości między soczewką a ogniskiem F s. W rezultacie wyznaczanie wartości aberracji poprzecznej sprowadza się do pomnożenia podłużnej przez stosunek wielkości h s / f s. Uzupełniający opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA ABORATORYJNE.

7 43.3. Opis układu pomiarowego Układ pomiarowy (Fot.1) składa się ze skalowanej ławy optycznej, źródła światła Z, zestawu wymiennych przesłon w postaci dwóch otworów kołowych oddalonych od siebie o pewną wartość h podanej na każdej przesłon, dwóch stanowisk stałych mocujących soczewki A i B (ich pozycja jest niezmienna) oraz ekranu E zamocowanego na ruchomym, przesuwanym elemencie zaopatrzonym w ostrze wskazujące jego położenie na skalowanej ławie optycznej. Położenie X A i X B, czyli położenie soczewek na ławie optycznej jest stałe i podane w opisie zestawu. Konstrukcja stanowisk mocujących soczewki pozwala na ich łatwe osadzanie i wyjmowanie oraz na obrót wokół osi mocowania. Fot. 1. Widok układu pomiarowego. Zadaniem przesłon jest formowanie dwóch wiązek świetlnych odległych o wartość h od osi optycznej soczewki (rys. 43.5). Wartość h umieszczona na przesłonie równa jest odległości środka wycinanej wiązki światła od osi optycznej soczewki lub zestawu soczewek poddawanych pomiarom. h h O Rys. 43.5. Kształt przesłon formujących wiązki świetlne Pierwsza z przesłon formuje dwie wiązki: pierwsze dwie biegną w pobliżu osi optycznej (h o ), ostatnia zaś wycina dwie wiązki skrajne biegnących tuż przy krawędzi soczewki (h s ). Ponadto w zestawie przesłon znajdują się cztery przesłony o pośrednich wartościach h, które wykorzystywane są do sporządzenia charakterystyki a = f(h) gdzie h=h i -h o, i=0, 1, 2, s.

8 43.4. Zasada pomiaru Dla każdej z przesłon ustalane jest takie położenie ekranu E na skalowanej ławie optycznej, w którym obrazy dwóch kołowych otworów pokryją się tworząc pojedynczy, wyraźny krążek sygnalizujący osiągnięcie pozycji ogniskowej (ogniska). Położenie to należy zanotować jako położenie ogniska dla danej wielkości h. Pomiarowi podłużnej aberracji sferycznej podlegają następujące konfiguracje soczewek płasko-wypukłych w stosunku do położenia źródła światła Z (rys. 43.6-43.7): Z 1 2 Rys. 43.6. Konfiguracje pojedynczej soczewki płasko-wypukłej Rys. 43.7. Konfiguracje dwóch pojedynczych soczewek płasko-wypukłych Zmiana orientacji soczewek w stosunku do źródła światła Z odbywa się poprzez jej obrót na stanowisku mocującym o 180.

9 A. Pojedyncza soczewka płasko-wypukła 43.5. Przeprowadzenie pomiarów 1. Wykonać 5-krotnie pomiar położenia ognisk F o i F s z użyciem przesłon h o i h s dla soczewki płasko-wypukłej A dla konfiguracji 1 i 2 (rys. 6) oraz ich niepewności standardowe u(f) = = () 2. Wyznaczyć wartość różnicy między średnimi położeniami F o i F s. Uzyskana wartość odpowiada wielkości podłużnej aberracji sferycznej a dla danej konfiguracji soczewki (43.1). Wyniki umieścić w Tab.1. 3. Wyznaczyć wartość ogniskowej f s dla płasko-wypukłej soczewki A. Wartość f s dla soczewki A równa jest odległości między położeniem soczewki X A a jej ogniskiem dla przesłony h s. 4. Korzystając z zależności (43.3) obliczyć wartości poprzecznej aberracji sferycznej r o. Wyniki umieścić w Tab.1 wraz z niepewnością pomiarową. Tabela 1. Wyniki pomiarów i wyniki obliczeń podłużnej i poprzecznej aberracji sferycznej dla pojedynczej soczewki płasko-wypukłej A w konfiguracjach 1 i 2 przedstawionych na rys.43.6. Konfiguracja Położenie F 0 1 2 niepewności pomiarowe Położenie F S a = F 0 F S r 0 u(f 0 ) u(f S ) u(a)= u(f 0 )+ u(f S ) u(r 0 ) 5. Wykonać pomiar charakterystyki a = f(h) z użyciem pełnego zestawu przesłon dla soczewki A w konfiguracjach1 i 2 (rys. 43.6). Uzyskane wartości średnie umieścić w Tab.2. Tabela. 2. Wyniki pomiarów podłużnej aberracji sferycznej soczewki płasko-wypukłej A w funkcji odległości wiązki od osi optycznej h dla konfiguracji 1 i 2, jak dla układu na rys.43.6. Odległość wiązki od osi optycznej h h o = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h s = Położenie F 0 Konfiguracja 1 Położenie F S a = F 0 F S

10 Odległość wiązki od osi optycznej h h o = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h s = Położenie F 0 Konfiguracja 2 Położenie F S a = F 0 F S B. Układ dwóch soczewek płasko-wypukłych 1. Wykonać 5-krotnie pomiar położenia ognisk F o i F s z użyciem przesłon h o i h s dla układu dwóch soczewek płasko-wypukłych A i B w konfiguracjach 3-6 (rys. 43.6). Uzyskane wartości umieścić w Tab. 3. Tabela 3. Wyniki pomiarów i wyniki obliczeń podłużnej aberracji sferycznej dla układu dwóch płasko-wypukłych soczewek A i B w konfiguracjach 3-6. Konfiguracja Położenie F 0 3 4 5 6 Położenie F S a = F 0 F S 43.6. Opracowanie wyników pomiarów 1. Porównać uzyskane wartości aberracji sferycznej podłużnej i poprzecznej dla pojedynczej soczewki płasko-wypukłej w konfiguracjach 1 i 2 zamieszczone w Tab.1 i przeanalizować uzyskane wyniki. 2. Korzystając z danych zawartych w Tab. 2 sporządzić wykres zależności podłużnej aberracji sferycznej a od odległości h wiązki od osi optycznej a = f(h) dla soczewki A w konfiguracjach 1 i 2, zaznaczając także na wykresie niepewności. Przeanalizować uzyskane zależności graficzne. 3. Porównać wartości podłużnej aberracji sferycznej dla układu dwóch soczewek płaskowypukłych A i B w czterech konfiguracjach 3-6 zawartych w Tab.3. Przeanalizować uzyskane wyniki i wyciągnąć wnioski dotyczące możliwości ograniczenia aberracji sferycznej w układach soczewek płasko-wypukłych. 4. Podać cele ćwiczenia i wyjaśnić, czy zostały osiągnięte.

11 43.7.Przykładowe pytania kontrolne 1. Zdefiniować pojęcie soczewki cienkiej i scharakteryzować własności tworzonych przez nią obrazów. 2. Zdefiniować pojęcie podłużnej i poprzecznej aberracji sferycznej w soczewkach. 3. Zdefiniować zjawisko aberracji chromatycznej. 4. Jak w obrazach tworzonych przez układy optyczne objawiają się zjawiska astygmatyzmu, dystorsji, krzywizny płaszczyzny obrazu i komy? 5. Podać sposoby eliminacji aberracji sferycznej i chromatycznej w soczewkach i ich układach. 6. Omówić metodę pomiaru aberracji sferycznej zastosowaną w stanowisku laboratoryjnym. 7. Podać cele ćwiczenia.

12 ĆWICZENIE 43 optyka Grupa, zespół w składzie... 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych: 3.2 Należy potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności: 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania: Niepewność każdego z pomiarów położenia.. stałe położenie soczewki A..., stałe położenie soczewki B..., A. Pojedyncza soczewka płasko-wypukła Odległość wiązki od osi optycznej h h 0 = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = Położenie ekranu F A B A B A B A B A B A. Pojedyncza soczewka płasko-wypukła Odległość wiązki od osi optycznej h h 0 = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = Położenie ekranu F A B A B A B A B A B B. Układ dwóch soczewek płasko-wypukłych Odległość wiązki od osi optycznej h h 0 = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = Położenie ekranu F Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3 Pomiar 4 Pomiar 5 3.4 Data i podpis osoby prowadzącej...