-03 T R I B O L O G I A 3 Miron CZERNIEC *, Jerzy KIEŁBIŃSKI ** METODA OBLICZENIOWA TRWAŁOŚCI PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ZE ŚLIMAKIEM EWOLWENTOWYM CALCULATION METHOD LONGEVITY OF WORM GEAR WITH EVOLVENTARY WORM Słowa kluczowe: przekładnia ślimakowa ze ślimakiem ewolwentowym, metoda obliczeniowa, trwałość Key words: worm gear with evolventary worm, calculation method, longevity Streszczenie Przedstawiono autorską metodę badania zużywania przekładni ślimakowych ze ślimakiem ewolwentowym. W wyniku rozwiązania numerycznego określono charakter zależności trwałości przekładni od zużycia liniowego zębów ślimacz- * Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Instytut Technologicznych Systemów Informacynych, ul. Nadbystrzycka 36, 0-68 Lublin, tel.: (8) 538-4-76, e-mail: m.czerniec@pollub.pl ** Emeryt tel.: (8) 443-00-74, e-mail: otkaot56@wp.pl
3 T R I B O L O G I A -03 nicy. Ustalono prawidłowości zmiany zużycia zębów ślimacznicy wzdłuż zarysu, maksymalnych nacisków stykowych, prędkości poślizgu itp. Przebadano wpływ modułu oraz wskaźnika średnicowego na wskazane parametry. WPROWADZENIE Spośród przekładni mechanicznych przekładnie ślimakowe znaduą różnorakie i szerokie zastosowanie w budowie maszyn. Należą do grupy przekładni zębatych o osiach wichrowatych i ich cechą est występowanie w zazębieniu tarcia ślizgowego. Spośród kilku rodzaów ślimaków stosowanych w tych przekładniach nabardzie znane są przekładnie ze ślimakiem Archimedesa oraz ślimakiem ewolwentowym. W literaturze brak est metod obliczeniowych szacowania trwałości przekładni uwzględniaących zużycie powierzchni zęba wzdłuż ego zarysu i oceny stopnia zużycia stopy i głowy zęba. Autorzy ninieszego artykułu opracowali wcześnie metodę obliczeniową uwzględniaącą wspomniane aspekty dla przekładni ze ślimakiem Archimedesa [L. ]. Metoda ta, ak i przedstawiona niże dla przekładni ze ślimakiem ewolwentowym, została oparta na badaniach własnych kinetyki zużywania materiałów w warunkach tarcia ślizgowego [L., 3] oraz oszacowania trwałości ewolwentowych przekładni walcowych [L. 3, 4]. FUNKCJA ZUŻYCIA LINIOWEGO ZĘBÓW ŚLIMACZNICY Funkca określaąca zużycie liniowe zębów ślimacznicy w trakcie poedynczego zazębienia ma postać [L. ] ν t h = C ( w) ( fp max ) ( τ ) m s m () gdzie: t = b / v czas styku elementów zazębienia w -tym punkcie na ( w), 56 / drodze tarcia o długości b, b = ΘN ρ bw szerokość pola styku według wzoru Hertza, v prędkość poślizgu w punkcie zazębienia na wysokości zwoów ślimaka, f współczynnik tarcia ślizgowego, C, m wskaźniki odporności na zużycie materiałów w wybrane parze oraz warunkach zużywania, określane w wyniku badań doświadczalnych zgodnie z metodyką [L. ],
-03 T R I B O L O G I A 33 p maksymalne naciski stykowe obliczane według wzoru Hertza: gdzie: N w ( w) p max = 0, 564 N / wθρ b () siła międzyzębna, liczba par zębów uczestniczących ednocześnie w zazębieniu θ = µ / E + µ / E (przenoszeniu obciążenia), ( ) ( ) moduł Kirchoffa, µ, E odpowiednio współczynnik Poissone a oraz moduł Younga k k materiałów kół zębatych, b szerokość ślimacznicy, ρ zastępczy promień krzywizny w punkcie zazębienia: ρ ρ ρ = (3) ρ + ρ Promienie krzywizny zarysów zębów w punkcie przyporu dla zwoów ślimaka ρ oraz zębów ślimacznicy ρ określaą odpowiednio wzory: ρ = r tgα b c cos 3 α cos pxtgγb α c + ε ( ), ρ r sin α + ρ e e ρ = r sin α + ρ e px pa pa px pa (4) Współrzędna x wzdłuż wysokości zwou ślimaka zmienia się w granicach x < x <. Odpowiednio (Rys. ) A x B x = r + 0, m, x = r (5) A f B a Odcinek zazębienia [ x A, xb ] należy rozdzielić proporconalnie na mniesze odcinki: x = =, x =, x =,..., x = =. A A 3 3 B n B Zużycie zębów ślimacznicy w ciągu edne godziny oblicza się według wyrazu:
34 T R I B O L O G I A -03 h = 60n h, n = n / u (6) gdzie: n liczba obrotów ślimacznicy na minutę. Trwałość zazębienia t * przekładni dla wybranego zużycia dopuszczalnego h * zębów ślimacznicy określa się według wzoru: ( / ) Siłę międzyzębną określa niże podany wzór: 3 t = h h (7) T N = (8) d cos α px sin( γ + ρ ) gdzie: T = 9550 0 ( N / n ) moment obrotowy obciążaący wał ślimaka, ρ = arctg ( f / cos ) α pozorny kąt tarcia, N moc przenoszona przez przekładnię. ZALEŻNOŚCI GEOMETRYCZNE W PRZEKŁADNI Rys.. Przekładnia ślimakowa Fig.. Worm gear
-03 T R I B O L O G I A 35 ( ) r = 0,5 d h, h =,m (dla γ 5 ), h f f f ( a ) r = 0,5 d + h, a gdzie: r ha tgγ = mz / d, d = qm ; = m (dla γ 5 ), r = 0,5 z m, r = 0,5 d, ( ) z = uz, q = + z ; rb = 00,5d, cos α c, tgα = tgα /sin γ, α = α = 0 x rb α c = arctg, r f d c b n n f h α px = arctg tgγ mz tgγ b = d cos α, 0 80 x rb ε =, c π rb r x epa =, r = 0,5 d, b = m q +, sin α px promień koła stóp zwoów ślimaka, =,m (dla γ 5 ); a n n = m (dla γ 5 );, b x r b średnica podziałowa ślimaka, h f wysokość stopy zwou ślimaka, m moduł osiowy zazębienia, m n = mcos γ moduł normalny zazębienia, γ kąt wzniosu linii śrubowe zwoów ślimaka na walcu podziałowym, z liczba zwoów (zębów) ślimaka, q r = d wskaźnik średnicowy, / promień koła głów zwoów ślimaka, a f a d średnica stóp zwoów ślimaka, h a wysokość głowy zwou ślimaka, h wysokość zęba ślimacznicy, h wysokość głowy zębów ślimacznicy, a x,
36 T R I B O L O G I A -03 h f wysokość stóp zębów ślimacznicy, d średnica podziałowa ślimacznicy, z liczba zębów ślimacznicy, u liczba przełożenia przekładni, α = 0 nominalny kąt przyporu, r promień walca zasadniczego zwoów ślimaka, b α c c γ b czołowy kąt przyporu, α czołowy kąt przyporu w punkcie, kąt wzniosu linii śrubowe zwoów ślimaka na walcu zasadniczym, ε współrzędna kątowa dla kroku, e odległość punktu od punktu przyporu. pa PRĘDKOŚĆ POŚLIZGU W ZAZĘBIENIU Sumaryczna prędkość poślizgu w zazębieniu v = ( v ) + ( v ) (9) gdzie: v prędkość poślizgu wskutek ruchu obrotowego ślimaka (składowa śrubowa), v prędkość punktu przyporu wzdłuż zarysu zęba (składowa prędkości poślizgu wynikaąca z obtaczania zębów). Odpowiednio [L. ] ωx ν = cos γ A v = e ω (9), pa gdzie: tgγ A = mz / x, ω = πn / 30 prędkość kątowa ślimaka, ω / u = ω prędkość kątowa ślimacznicy, n liczba obrotów ślimaka.
-03 T R I B O L O G I A 37 ROZWIĄZANIE NUMERYCZNE ZAGADNIENIA Obliczenia numeryczne trwałości przekładni t * zostały przeprowadzone dla dopuszczalnego zużycia liniowego zębów ślimacznicy h * = 0, 5 mm. Ponadto przebadano przypadki zazębienia dwu- oraz tróparowego (w = oraz w = 3). Obliczenia przeprowadzone zostały przy wykorzystaniu programu opracowanego przez autorów, który umożliwia określanie zużycia liniowego powierzchni zęba w dowolnych punkach ego zarysu. Do obliczeń numerycznych wybrane zostały następuące parametry dynamiczne, kinematyczne i geometryczne: N = 3, 5 kw, n = 40 obr/min, m = 4, 5, 6 mm, z =, u = 5,5, f = 0, 05, q = 8, 0, ; ślimak stal 45 har- 5 towana (HRC 50), dla które E =, 0 MPa, µ = 0,3 ; wieniec ślimacznicy 5 6 brąz CuSn6Zn6Pb6, dla które E =, 0 MPa, µ = 0, 34 ; C = 7, 6 0, m = 0,88; τ s = 75 MPa. Na osi poziome wykresów (poza Rys. i Rys. 7) oznaczone są kolene punkty przyporu położone na zarysie zęba ślimacznicy (Rys. ). Odpowiadaące im punkty na zarysie zęba ślimaka maą współrzędne x podane niże. I tak: w przypadku = x = xa = 8 mm (weście w zazębienie), = x = 0 mm, = 3 x = mm, = 4 x = 4 mm, 5 x = x = 6 mm (wyście z zazębienia). = B Rys.. Położenie punktów styku na zarysach zębów ślimaka i ślimacznicy Fig.. The position of contact points on the profiles of worm and cogs wheel
38 T R I B O L O G I A -03 Wyniki obliczeń są podane na Rys. 3. Do prezentaci wyników obliczeń przedstawionych na Rys. 3 6 wybrany moduł m = 6 mm oraz wskaźnik średnicowy q = 8. Legendy na Rys. 4 6 są identyczne z Rys. 3. 35000 30000. t*,godz 5000 0000 5000 0000 5000 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 h *,mm w = w =3 Rys. 3. Minimalna trwałość zębów ślimacznicy Fig. 3. Minimal longevity of cogs wheel 35000. t *,godz 30000 5000 0000 5000 3 4 5, punkty Rys. 4. Trwałość zębów ślimacznicy wzdłuż zarysu Fig. 4. Longevity of cogs wheel along profile
-03 T R I B O L O G I A 39 0,03 0,05 0,0 ħ,µm 0,05 0,0 0,005 0 3 4 5, punkty Rys. 5. Zużycie liniowe powierzchni zarysu zęba w ciągu godziny Fig. 5. Linear wear of profile surface of cog during hour work p,mpa 80 60 40 0 00 80 60 40 0 00 3 4 5, punkty Rys. 6. Maksymalne naciski stykowe Fig. 6. Maximal contact pressures Trwałość zębów liniowo zależy od zużycia. Zużycie zębów ślimacznicy nieznacznie zmniesza się od ich głowy ku stopie. Natomiast maksymalne naciski stykowe osiągaą wartości nawiększych przy stopie zębów.
40 T R I B O L O G I A -03 Na Rys. 7 podano wyniki badań wpływu modułu przekładni m oraz wskaźnika średnicowego q na trwałość, zużycie, naciski stykowe, zastępczy promień krzywizny, prędkość poślizgu. Legendy na Rys. 8 są identyczne z Rys. 7. 5000. t*, godz 0000 5000 0000 5000 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 h *, mm m=4,q= m=5,q=0 m=6,q=8 Rys. 7. Minimalna trwałość zębów ślimacznicy Fig. 7. Minimal longevity of cogs wheel. t *,godz 3000 000 000 0000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3 4 5, punkty Rys. 8. Trwałość zębów ślimacznicy wzdłuż zarysu Fig. 8. Longevity of cogs wheel along profile
-03 T R I B O L O G I A 4 0,035 0,03 ħ,µm 0,05 0,0 0,05 0,0 3 4 5, punkty Rys. 9. Zużycie liniowe powierzchni zarysu zęba w ciągu godziny Fig. 9. Linear wear of profile surface of cog during hour work 350 300 50 p,mpa 00 50 00 50 0 3 4 5, punkty Rys. 0. Maksymalne naciski stykowe Fig. 0. Maximal contact pressures
4 T R I B O L O G I A -03 ρ,mm 70 60 50 40 30 0 0 0 3 4 5, punkty Rys.. Zastępczy promień krzywizny współpracuących zarysów Fig.. Summary radius of flexure of cogs interacting profiles v,m/s 4 3,8 3,6 3,4 3, 3,8,6,4, 3 4 5, punkty Rys.. Prędkość poślizgu w zazębieniu przekładni Fig.. Sliding velocity in gear hooking WNIOSKI. Trwałość zębów ślimacznicy zwiększa się wprost proporconalnie do ich dopuszczalnego zużycia h * (Rys. 3).. Minimalna trwałość zębów ślimacznicy występue na weściu w zazębienie czyli przy ich głowie (Rys. 4).
-03 T R I B O L O G I A 43 3. Zużycie zębów ślimacznicy malee w nieznacznym stopniu w kierunku od głowy ku stopie zęba (Rys. 5). 4. W przypadku zazębienia tróparowego trwałość wzrasta prawie o 50% w stosunku do zazębienia dwuparowego (Rys. 4), a zużycie malee około 50% (Rys. 5). 5. Obserwue się wzrost maksymalnych nacisków stykowych w miarę wchodzenia zębów ślimacznicy w zazębienie. Nawiększe ich wartości występuą przy wyściu zęba z zazębienia (Rys. 6). 6. Wpływ wartości modułu m i wskaźnika średnicowego q ustalano dla zbliżonych wartości średnicy podziałowe ślimaka d = mq = 48...50 mm. 7. Wzrost modułu przy ednoczesnym zmnieszeniu wskaźnika średnicowego powodue odpowiednio: zwiększenie trwałości zębów ślimacznicy (Rys. 7, 8), zmnieszenie zużycia (Rys. 9), obniżenie poziomu maksymalnych nacisków stykowych (Rys. 0), zwiększenie zastępczego promienia krzywizny zarysów bardzo znaczące na weściu w zazębienie oraz nieznaczne na wyściu z zazębienia (Rys. ), nieznaczną zmianę prędkości poślizgu we wszystkich punktach zazębienia (Rys. ). LITERATURA. Czerniec M., Kiełbiński J.: Metoda badania przekładni ślimakowe ze ślimakiem Archimedesa. Tribologia 3, (009), s. 3 40.. Czerniec M.: Wytrzymałość stykowo-tarciowa oraz trwałość systemów tribotechnicznych ślizgowych. Wyd. Politechniki Lubelskie, 000. 3. Czerniec M., Kiełbiński J.: Prognozowanie trwałości tribologiczne kół zębatych walcowych ewolwentowych. Wyd. Politechniki Lubelskie, 003. 4. Czerniec M., Kiełbiński J.: Analiza wpływu pochylenia linii zębów w przekładni walcowe ewolwentowe na zużycie, naciski stykowe oraz prędkość poślizgu. Tribologia 5, (008), s. 30. Summary The author s investigation method of kinetics wear of worm gear with evolventary worm has been presented. As a result of quantitative solution the character of dependence of gear longevity from linear wear of worm wheel has been defined. Regularity changes of cogs wear along profiles, maximal contact pressures, sliding velocity etc have been established. An influence of module and average coefficient on parameter of coefficient has been investigated.