Zadanie 1 Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Zadanie 2 Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5. Zadanie 3 Dany jest ciąg o wzorze ogólnym, gdzie. Piąty wyraz tego ciągu jest równy: Zadanie 4 Ciąg jest określony wzorem dla. Wynika stąd, że: Zadanie 5 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym, dla. Różnica wyrazów czwartego i piątego tego ciągu jest równa: A) 96 B) 224 C) -96 D) -224. Zadanie 6 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym. Wynika stąd, że Zadanie 7 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym, gdzie. Wówczas: Zadanie 8 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym, gdzie. Wówczas: A) B) C) D) Zadanie 9 Wyraz ogólny ciągu jest równy. Zatem równa się: A) 0 B) 1 C) 2 lub -2 D) -2 lub 0.
Zadanie 10 Który wyraz ciągu o wyrazie ogólnym jest równy 2? A) piąty B) siedemnasty C) siódmy D) dziewiąty. Zadanie 11 Dany jest ciąg. Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10. Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg? Zadanie 12 Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym, dla, jest liczbami ujemnymi? Zadanie 13 Ciąg określony jest wzorem, gdzie. Liczba niedodatnich wyrazów tego ciągu jest równa A) 2 B) 3 C) 4 D) 7. Zadanie 14 Dany jest ciąg, gdzie. Ten ciąg: A) ma nieskończenie wiele wyrazów dodatnich B) ma 15 wyrazów dodatnich C) ma 14 wyrazów dodatnich D) nie ma wyrazów dodatnich Zadanie 15 Ciąg określony jest wzorem. 1. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu. 2. Oblicz, który wyraz ciągu jest równy. Zadanie 16 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym. Ile wyrazów ciągu należy do przedziału? Zadanie 17
Ciąg określony jest wzorem, dla. Oblicz ile wyrazów ciągu różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1. Zadanie 18 Ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem dla? Zadanie 19 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym, gdzie. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 50 jest równa: A) 23 B) 24 C) 25 D) 26. Zadanie 20 Ciąg określony jest wzorem, gdzie. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa: A) 9 B) 10 C) 8 D) 17. Zadanie 21 Wyrazami ciągu danego wzorem : A) są zawsze liczby mniejsze od 1 B) są zawsze liczby dodatnie C) są zawsze liczby ujemne D) są zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne. Zadanie 22 Ciąg określony jest wzorem, gdzie. Suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A) 7 B) 6 C) D). Zadanie 23 Suma pierwszych 10 wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym, gdzie wynosi: A) 46 B) 40 C) 45 D) 50. Zadanie 24 Suma początkowych wyrazów ciągu wyraża się wzorem. Wyznacz wzór na -ty wyraz ciągu dla. Zadanie 25 Ciągiem rosnącym jest ciąg o wyrazie ogólnym:
Zadanie 26 Ciąg jest określony wzorem. Uzasadnij (na podstawie definicji) że ciąg jest arytmetyczny. Zadanie 27 Zbadaj, czy ciąg jest arytmetyczny. Zadanie 28 Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego jeśli i. Zadanie 29 Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -3, dziesiąty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. Zadanie 30 Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że oraz. Zadanie 31 Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeśli oraz. Zadanie 32 W ciągu arytmetycznym dane są wyrazy:. Wyznacz wszystkie wartości, dla których wyrazy ciągu są mniejsze od 200. Zadanie 33 Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że. Zadanie 34 Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym. Oblicz i. Zadanie 35 Liczby -5, -2 oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz ile wyrazów ciągu należy do przedziału. Zadanie 36
Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1. Zadanie 37 Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 5, a iloczyn wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu. Zadanie 38 Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem, dla. Oblicz, ile wyrazów ciągu jest mniejszych od 1,975. Dla pewnej liczby trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz. Zadanie 39 Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz. Zadanie 40 W ciągu arytmetycznym wyraz jest dwa razy większy od wyrazu oraz. Wtedy iloraz jest równy: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4. Zadanie 41 Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie jest równa:. Różnica tego ciągu Zadanie 42 Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 6 i różnicy 2. Wyraz ogólny ciągu wyraża się wzorem: Zadanie 43 Suma kwadratów trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie i różnicy wyraża się wzorem: Zadanie 44
Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem. Zatem suma jest równa: Zadanie 45 W ciągu arytmetycznym mamy. Oblicz. A) 8 B) 16 C) 4 D) 12. Zadanie 46 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy, a drugi wyraz jest równy. Różnica tego ciągu jest równa: Zadanie 47 Liczby i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba jest równa: A) 3 B) 1 C) -1 D) -7. Zadanie 48 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 9, a różnica wynosi 7. Wyrazem tego ciągu jest liczba: A) 12 B) 44 C) 54 D) 19. Zadanie 49 Liczby są kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba: A) 48 B) 103 C) 168 D) 190. Zadanie 50 Ciąg arytmetyczny tworzą liczby: A) 2,4,8 B) C) D) -5,-3,-1. Zadanie 51 Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa wyraz tego ciągu jest równy: A) 9 B) 11 C) 23 D) 25.. Drugi Zadanie 52
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego ciągu jest równa: A) 9 B) C) 2 D). Zadanie 53 Różnica ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym jest równa : A) -2 B) -3 C) D) 3. Zadanie 54 Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 18. Drugi wyraz tego ciągu jest równy: A) 6 B) 5 C) 4 D) 3. Zadanie 55 Dany jest ciąg arytmetyczny A) -148 B) 144 C) 148 D) 166.. Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy: Zadanie 56 W ciągu arytmetycznym dane są: i. Wtedy wyraz jest równy: A) 13 B) 0 C) -13 D) -26. Zadanie 57 W ciągu arytmetycznym o różnicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy: A) 5 B) 9 C) 29 D) 132. Zadanie 58 Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego: Ile liczb napisano na tablicy? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24. Zadanie 59 Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem, dla. Oblicz, ile wyrazów ciągu jest mniejszych od 1,975. Dla pewnej liczby trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz. Zadanie 60
Długości boków trójkąta prostokątnego o polu 96 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz: długości boków tego trójkąta, Zadanie 61 Suma kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa: A) 859 B) 851 C) 855 D) 1710. Zadanie 62 W ciągu arytmetycznym oraz. Wtedy suma jest równa: A) 95 B) 200 C) 230 D) 100. Zadanie 63 W ciągu arytmetycznym oraz. Wtedy suma jest równa: A) 44 B) 88 C) 46 D) 55. Zadanie 64 Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli oraz. Zadanie 65 Oblicz oraz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli i. Zadanie 66 Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 3. Zadanie 67 Suma ilu kolejnych liczb naturalnych wynosi 300? Zadanie 68 Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych zawartych w przedziale. Zadanie 69 Oblicz sumę liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 2 lub 4. Zadanie 70 Wyznacz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3.
Zadanie 71 Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6. Zadanie 72 Wyrazami skończonego i malejącego ciągu przez 9. są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne Podaj ostatni wyraz tego ciągu. Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu. Oblicz sumę dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu. Zadanie 73 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -5, a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu. Zadanie 74 Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, gdzie jest równa 14. Zatem: A) B) liczba dzieli się przez 5 C) D). Zadanie 75 Suma ciągu arytmetycznego jest określona wzorem jest równy: A) 24 B) 15 C) 6 D) 2.. Drugi wyraz tego ciągu Zadanie 76 Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem. Wynika stąd, że różnica ciągu jest równa: A) -8 B) 4 C) 6 D) 8. Zadanie 77 Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa: A) 370 B) 185 C) 11 D). danego wzorem Zadanie 78 Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.
Zadanie 79 Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem dla. Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnice. Zadanie 80 W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1. Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę początkowych wyrazów tego ciągu. Wyznacz, dla których suma kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50. Zadanie 81 Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zadanie 82 Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów. Zadanie 83 Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz. Zadanie 84 Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie i różnicy. Wyznacz liczbę, dla której suma częściowa jest równa 780. Zadanie 85 Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadanie 86 Marta spłacała kredyt wysokości 5100 zł w ciągu jednego roku, tj. w 12 ratach. Każda kolejna rata była niższa od poprzedniej o 50 zł. Ile wynosiła pierwsza oraz ostatnia rata spłaty? Zadanie 87 Klient zaciągnął w banku pożyczkę w wysokości 7200 zł. Spłatę rozłożył na 10 rat, z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 60 zł. Oblicz sumę pierwszych pięciu rat. Zadanie 88
Zbiornik wodny o objętości 14700 litrów napełniono w całości wodą w następujący sposób. W ciągu pierwszej godziny nalano 800 litrów wody, a w ciągu każdej kolejnej godziny nalewano o 10 litrów mniej. Przez ile godzin napełniano zbiornik? Zadanie 89 Taras znajduje się na wysokości 9m i 35cm nad powierzchnią ziemi. Schody prowadzące na taras zostały tak zaprojektowane, że wysokość pierwszego stopnia jest równa 32cm, a każdy następny stopień jest o 0,5 cm niższy od poprzedniego. Ile stopni mają te schody? Zadanie 90 Maszynistka miała do przepisania książkę liczącą 586 stron. Przez pierwsze trzy dni przepisywała po 14 stron dziennie. Następnie postanowiła, że czwartego dnia przepisze o dwie strony więcej niż trzeciego dnia i każdego następnego dnia przepisze o dwie strony więcej niż dnia poprzedniego. W ciągu ilu dni przepisała całą książkę? Zadanie 91 Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi? Zadanie 92 Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 21 km, a w ciągu każdej następnej godziny odcinek o 0,75 km krótszy od poprzedniego. Jaką drogę pokonał rowerzysta i w jakim czasie, jeśli w ciągu ostatniej godziny przejechał 18 km? Zadanie 93 Dany jest ciąg arytmetyczny dla, w którym. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu. Wyznacz takie, aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą. Zadanie 94 Uzasadnij, że ciąg określony wzorem iloraz tego ciągu. jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz Zadanie 95 Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem: Zadanie 96
Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym? Zadanie 97 Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy: A) 16 B) -16 C) 8 D) -8. Zadanie 98 W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz, a iloraz. Ósmy wyraz tego ciągu jest równy: A) -4 B) -2 C) 2 D) 4. Zadanie 99 Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym jest równy: A) -135 B) -45 C) 45 D) 135.. Trzeci wyraz tego ciągu Zadanie 100 W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy, a trzeci wyraz. Iloraz tego ciągu jest równy: A) -9 B) -3 C) 3 D) 9. Zadanie 101 W ciągu geometrycznym dane są i. Wtedy: Zadanie 102 Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty wyraz tego ciągu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy: A) 4 B) C) D). Zadanie 103 Dany jest ciąg geometryczny. Wyraz ogólny tego ciągu to: A) B) C) D) Zadanie 104
W malejącym ciągu geometrycznym mamy: i. Iloraz tego ciągu jest równy: A) -2 B) 2 C) D). Zadanie 105 Pierwszy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy, a iloraz tego ciągu należy do zbioru. Wobec tego iloraz ciągu jest równy: A) -2 B) C) D) 2. Zadanie 106 W ciągu geometrycznym dane są: i. Wtedy: Zadanie 107 Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym, dla. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 64 jest równa: A) 6 B) 5 C) 4 D) 3. Zadanie 108 W ciągu geometrycznym dane są: i. Iloraz tego ciągu jest równy: A) 12 B) C) D) -12. Zadanie 109 Dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego być liczba A) 27 B) 54 C) D). są równe 3 i 18. Wyrazem tego ciągu może Zadanie 110 Wzorem ogólnym ciągu geometrycznego w którym i jest: Zadanie 111 Liczby 2,6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba: A) 162 B) 54 C) 18 D) 9. Zadanie 112
Kilka początkowych wyrazów ciągu geometrycznego to. Wyraz tego ciągu jest równy: Zadanie 113 Iloraz ciągu geometrycznego drugiego wynosi 18. równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i Oblicz pierwszy wyraz ciągu. Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu. Zadanie 114 Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6, a iloraz dziesiątego wyrazu i wyrazu szóstego równy jest 16. Wiedząc że ciąg nie jest monotoniczny znajdź jego iloraz, jego piąty wyraz, wzór na wyraz ogólny ciągu. Zadanie 115 Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi Zadanie 116. Wyznacz ten ciąg. Trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zakupiono płacąc łącznie 76zł. Najdroższa z nich kosztowała o 4zł mniej niż dwie pozostałe razem. Ile kosztowała każda książka? Zadanie 117 Ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie, w którym. Suma jest równa: A) 136 B) 68 C) 34 D) 289. Zadanie 118 W malejącym ciągu geometrycznym mamy i. Iloraz tego ciągu równy Zadanie 119
W ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich spełnione są warunki: oraz. Iloraz tego ciąg jest równy: A) 4 B) 2 C) D). Zadanie 120 Liczby -8,4 i (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa: A) -3 B) -1,5 C) 1 D) 15. Zadanie 121 Liczby tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba może być równa: Zadanie 122 Liczby są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas trzeci wyraz tego ciągu jest równy: A) 192 B) 216 C) 60 D) 24. Zadanie 123 Liczby tworzą ciąg geometryczny. Wynika stąd, że: Zadanie 124 Wyznacz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym: Dla wyznaczonych wyrazów znajdź taką liczbę, aby ciąg geometrycznym. był ciągiem Zadanie 125 Ciąg jest arytmetyczny, natomiast ciąg jest geometryczny. Oblicz oraz i podaj ten ciąg geometryczny. Zadanie 126 Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.
Zadanie 127 Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000zł, a w czwartym 22 500zł. Oblicz średnie miesięczne obroty firmy. Zadanie 128 Oblicz,. Zadanie 129 Oblicz sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, jeżeli. Zadanie 130 Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym. Zadanie 131 Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że i. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadanie 132 W ciągu geometrycznym dane są i. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A) 255 B) -255 C) 257 D) -257. Zadanie 133 Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy, a iloraz. Suma 1001 wyrazów tego ciągu jest równa: A) B) 0 C) D). Zadanie 134 Iloraz ciągu geometrycznego jest równy, a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi -605. Znajdź pierwszy wyraz ciągu oraz określ jego monotoniczność. Zadanie 135
Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa. Iloraz tego ciągu jest równy. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy A) 0,25 B) 1 C) -0,25 D) -1.