PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Architektura i urbanistyka pierwszy Semestr pierwszy Rok akademicki 201/2014 Stopień (tytuł naukowy) Imię Nazwisko Doktor Janusz Szuster Nazwa przedmiotu Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Liczba godzin 0 Tryb niestacjonarny Rodzaj przedmiotu Dodatkowe w ramach projektu UE Założenia i cele Metody dydaktyczne Celem przedmiotu jest wyrównanie szans studentów w zakresie umiejętności matematycznych. W szczególności, studenci otrzymają uzupełnienie wiedzy z zakresu szkoły średniej, niezbędnej do realizacji zagadnień matematycznych realizowanych w ramach programu kształcenia na kierunku AiU. Ponadto uzyskają możliwość wyjaśnienia trudniejszych faktów i zadań z zakresu kształcenia. Podstawową metodą przewidzianą do wykorzystania jest wyjaśnienie i porządkowanie wiedzy przy równoczesnym stosowaniu jej w zagadnieniach rachunkowych. L.p. TEMATYKA ZAJĘĆ Liczba godzin 1. 2.. Repetytorium z podstaw rachunku zdań i rachunku zbiorów. Zastosowanie symboliki tych rachunków do zapisu własności szczególnych funkcji. Wykorzystanie praw logiki i teorii mnogości do analizy równań i nierówności opartych na funkcjach elementarnych. Repetytorium z zakresu funkcji elementarnych: funkcja liniowa, kwadratowa i potęgowa. Istnienie i wzory funkcji do nich odwrotnych. Rozwiązywanie zadań dotyczących wymienionych funkcji równania i nierówności z ich udziałem. Repetytorium z zakresu funkcji elementarnych: funkcja wielomianowa i funkcja wymierna. Twierdzenia o pierwiastkach wielomianu oraz równania i nierówności wielomianowe. Funkcja
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. wymierna jako ułamek algebraiczny rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. Repetytorium z zakresu funkcji elementarnych: funkcje trygonometryczne i odwrotne do trygonometrycznych ich własności i wykresy. Rozwiązywanie zadań dotyczących równań i nierówności trygonometrycznych. Reprezentacja wymierna funkcji trygonometrycznych. Repetytorium z zakresu geometrii elementarnej: podstawowe pojęcia i twierdzenia planimetrii, w tym twierdzenie Talesa wraz z wnioskami oraz twierdzenie Pitagorasa. Rozwiązywanie zadań dotyczących wymieniowych twierdzeń. Repetytorium z zakresu geometrii elementarnej: przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie, ich własności i zastosowania. Zadania dotyczące wykorzystania przekształceń geometrycznych płaszczyzny. Elementarne konstrukcje geometryczne. Repetytorium z zakresu geometrii elementarnej: trygonometryczne własności figur płaskich twierdzenia sinusów i cosinusów. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem tych twierdzeń. Repetytorium z zakresu rachunku wektorowego: pojęcie wektora i działania na wektorach, pojęcie kombinacji liniowej wektorów i ich liniowej niezależności. Zadania dotyczące własności wektorów. Iloczyn skalarny wektorów w przestrzeni dwuwymiarowej, jego własności i sposoby określenia przykłady rachunkowe. Repetytorium z zakresu geometrii analitycznej płaszczyzny: równania prostej i wzajemne położenie prostych warunki analityczne i ich wykorzystanie w zadaniach. Wykorzystanie metod geometrii analitycznej do wyznaczania pól niektórych figur. Repetytorium z zakresu geometrii analitycznej płaszczyzny: przegląd krzywych stożkowych oraz ich położenie względem prostej. Zadania z zastosowaniem własności analitycznych krzywych stożkowych. Literatura obowiązkowa Literatura uzupełniająca 1. M. Bryński, N.Dróbka, K.Szymański, Matematyka dla semestru zerowego elementy analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2007. 2. M. Bryński, N.Dróbka, K.Szymański, Matematyka dla semestru zerowego elementy geometrii analitycznej i algebry liniowej, WNT, Warszawa 2009.. B. Gdowski, E.Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000. 4. O. Stande, A. Ehrenfeucht, Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1984. 5. A. Śnieżek, P. Tęcza, Zbiór zadań z algebry dla szkół średnich, WSiP, Warszawa 1994. 1. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011. FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU Zaliczenie na podstawie wyników sprawdzianów pisemnych oraz aktywności studenta podczas zajęć.
SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Architektura i urbanistyka pierwszy Semestr drugi Rok akademicki 201/2014 Stopień (tytuł naukowy) Imię Nazwisko Doktor Janusz Szuster Nazwa przedmiotu Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Liczba godzin 0 Tryb niestacjonarny Rodzaj przedmiotu Dodatkowe w ramach projektu UE Założenia i cele Metody dydaktyczne Celem przedmiotu jest przygotowanie studenta do uczestnictwa w programowych zajęciach z matematyki, wyrównanie szans oraz wskazanie związku matematyki z zagadnieniami z zakresu architektury. Dodatkowo słuchacz zostanie zaopatrzony w wiedzę konieczną do rozumienia podstawowych zagadnień niezbędnych do posługiwania się rachunkiem prawdopodobieństwa i statystyką. Prezentacja wiedzy z podstaw analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa oraz rozwiązywanie zadań rachunkowych związanych z zagadnieniami teoretycznymi. L.p. TEMATYKA ZAJĘĆ Liczba godzin 1. 2. Repetytorium z zakresu ciągów liczbowych: pojęcie ciągu i jego własności algebraiczne zadania dotyczące monotoniczności ciągu, jego ograniczoności. Ciągi arytmetyczny i geometryczny jako szczególne przypadki ciągów liczbowych. Rozwiązywanie zadań dotyczących wymienionych rodzajów ciągów. Repetytorium z zakresu ciągów liczbowych: pojęcie granicy ciągu oraz twierdzenia o granicach ciągów zbieżnych. Obliczanie granic ciągów. Ciąg monotoniczny i ograniczony metodyka badania jego zbieżności.
. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Pojęcie granicy funkcji wybrane granice funkcji jednej zmiennej i twierdzenia o obliczaniu granic funkcji. Zadania dotyczące zastosowania rachunku granic do wyznaczania długości krzywych oraz pół wybranych figur płaskich. Pojęcie ciągłości funkcji oraz własności funkcji ciągłych. Rozwiązywanie zadań dotyczących własności funkcji ciągłych. Przykłady zastosowania ciągłości funkcji do rozwiązywania równań nieliniowych. Repetytorium z kombinatoryki: symbol i dwumian Newtona, ich własności i zastosowania. Podstawowe modele kombinatoryczne oraz zadania ilustrujące ich użycie. Pojęcie przestrzeni prawdopodobieństwa podstawowe własności prawdopodobieństwa. Zadania i problemy teoretyczne ilustrujące te pojęcia. Prawdopodobieństwo warunkowe i prawdopodobieństwo całkowite oraz wzór Bayesa. Różne typy zadań ilustrujących własności tych zagadnień. Niezależność zdarzeń i schemat Bernoulliego. Zadania ilustrujące główne trudności związane ze zrozumieniem tych zagadnień. Zadania dotyczące najbardziej prawdopodobnej liczby zdarzeń w schemacie Bernoulliego. Pojęcie zmiennej losowej i jej własności. Przykłady zagadnień opisywanych z użyciem zmiennej losowej. Pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa. Przykłady rozkładów prawdopodobieństwa oraz ich zastosowań. Zadania rachunkowe dotyczące zmiennych losowych oraz parametrów rozkładów. Literatura obowiązkowa Literatura uzupełniająca 1. M. Bryński, N.Dróbka, K.Szymański, Matematyka dla semestru zerowego elementy analizy matematycznej. WNT Warszawa 2007. 2. T. Gerstenkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1997.. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008. 4. S. Słowikowski, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa dla szkół średnich, WSiP, Warszawa 1994. 5. W. Szlenk, Rachunek prawdopodobieństwa, WSiP, Warszawa 1999. 6. A. Śnieżek, P. Tęcza, Zbiór zadań z algebry dla szkół średnich, WSiP, Warszawa 1994. 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008. 2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz.1, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 2004. FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU Zaliczenie na podstawie wyników sprawdzianów pisemnych oraz aktywności studenta podczas zajęć.