Zestaw.. ednia p dko poci gu osobowego v = 54 k/h. Wyazi t p dko w c/s. (500c/s). i dzy dwoa punktai na zece oddalonyi od siebie o L = 00 k kusuje kute. Dog t pzebywa on z p de w ci gu czasu t = 4 h, a w kieunku pzeciwny w czasie t = 0 h. Znale p dko p du w zece υ i p dko kuta wzgl de wody υ. (7,5 7,5) 3. Na szynach pousza si pusty wóz kolejowy uche jednostajny z p dko ci v = 0 /s. Nagle pad stza ewolweowy w kieunku postopad y do tou i w p aszczy nie pozioej. Kula pzebi a obie ciany wozu. Stwiedzono, e otwó wylotowy by pzesuni ty wstecz w stosunku do otwou wlotowego o a =.5 c. Szeoko wozu d =. Obliczy p dko kuli. (60) 4. Szos biegn ównolegle do tou kolejowego jedzie cyklista na oweze ze edni p dko ci k/h. W pewnej chwili dogania go poci g po pieszny d ugo ci 70 i ija po up ywie 4 s. Obliczy p dko tego poci gu. 0 5/6 5. Znale czas, po up ywie któego poci g o d ugo ci L = 300 pouszaj cy si z p dko ci υ = 75 k/h inie pasa ea znajduj cego si w poci gu jad cy w pzeciwny kieunku z p dko ci υ = 54 k/h. 8,37 6. Wio laz o e nada ódce p dko.5 /s. P dko p du jest 7. k/h. W jaki kieunku powinien wio laz odbi od bzegu, aby pzejecha zek w popzek w kieunku postopad y do jej biegu. (9,37 40) 7. ównanie uchu s = 5 t + 0.4 t, gdzie t w sekundach, a s w etach. Znale p dko pocz tkow υ 0, pzyspieszenie uchu a, p dko υ po up ywie 5 s oaz spoz dzi wykes zale no ci p dko ci od czasu. 8. Podczas piewszych 4 sekund twania uchu saochód pzejecha dog 0. Jak dog pzejedzie podczas 8 sekund? Jak dog pzejedzie w ci gu 8-sej sekundy? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. Spoz dzi wykes pzebytej dogi i pzyspieszenia pewnego cia a w zale no ci od czasu, je li jego p dko υ [/s] jest pzedstawiona na ysunku jako funkcja czasu t [s]. v 0. Z balonu znajduj cego si na wysoko ci h = 300 spad kaie. W ci gu, jakiego czasu kaie b dzie spada na ziei, je li: a.) balon jest nieuchoy, (7,7 b.) balon podnosi si z p dko ci υ 0 = 5 /s, 8,7 7,3) c.) balon opada z p dko ci υ 0 = 5 /s? Opó powietza zaniedba. t
Cia o swobodnie spadaj ce pzeby o w ostatniej sekundzie dog s = 3.. Z jakiej wysoko ci spad o cia o? (,8). Z wysoko ci h = 40 spada cia o A. Po up ywie czasu t = s zacz o spada z tej saej wysoko ci h cia o B. Na jakiej wysoko ci znajdowa si b dzie cia o B w chwili upadku cia a A na ziei. (36,6) 3. Stza a wypuszczona pionowo do góy z p dko ci υ 0 = 30 /s tafia w cel po up ywie czasu, t = s. Na jakiej wysoko ci znajduje si cel i z jak p dko ci stza a go osi gn a? (40 0) 4. Saolot statuj c pzebiega po betonowej nawiezchni dog s = 790 i w chwili odewania si od ziei posiada p dko υ = 40 k/h. Ile czasu twa pzebieg i jakie jest pzyspieszenie saolotu podczas ozbiegu? Zak aday uch postoliniowy jednostajnie zienny. (4,8) 5. Saochód osobowy pzebywa tas z odzi do Waszawy z p dko ci υ = 80 k/h, a z Waszawy do odzi z p dko ci υ = 00 k/h. Obliczy edni p dko saochodu na ca ej tasie z odzi do Waszawy i z powote. (89) 6. Cia o spadaj ce swobodnie a w punkcie A p dko υ = 34.43 /s, a w punkcie B υ = 49.05 /s. Jaka jest d ugo odcinka AB i w jaki czasie cia o pzeby o ten odcinek? (,5) 7. Znale p dko ko cow i edni cia a spadaj cego swobodnie z wysoko ci h = 00. (63 3,75) 8. Poda wykes dogi i p dko ci w zale no ci od czasu t [s], je li wykesy pzyspieszenia cia a [/s ] aj posta pzedstawion na ysunku. P dko pocz tkowa we wszystkich pzypadkach jest ówna zeu. a t 9. ozg nia w Kakowie nadaje koncet z Wawelu. Koncetu s uchaj bezpo ednio na Wawelu z odleg ci 5 oaz pzez adio w Pay u. Gdzie s ysz uzyk wcze niej? Odleg z Kakowa do Pay a wynosi oko o 300 k, p dko g osu w powietzu jest 340 /s, a p dko fal adiowych wynosi 300000 k/s. 0. Jak wysoko wzniesie si cia o zucone pionowo do góy z p dko ci pocz tkow v = 4 /s? Po ilu sekundach spadnie na ziei cia o zucone pionowo do góy z p dko ci pocz tkow v = 4.5 /s? (88, 4,9) a t
Zestaw.. Kula o ci aze P = 50 kg wisi na lince. Za pooc dugiej pozioej linki odchylono t kul tak, e piewsza linka utwozy a z pione k t α = 30. Obliczy napi cie obu linek.. Postopad cian o podstawie kwadatowej i wysoko ci n = 4 azy wi kszej od kaw dzi podstawy stoi na pozioej desce. Desk unosiy jedny ko ce zwolna do góy. Pzy jaki wspó czynniku tacia zacznie si ten postopad cian zsuwa, jednocze nie nie wywacaj c? 3. Z jakiej wysoko ci H usi by puszczone cia o o asie, aby nie spad o pod dzia anie si y ci ko ci (patz ysunek). Poie tli wynosi. 4. Na ówni pochy ej nachylonej do poziou pod k te α = 30 znajduje si g adkie cia o o ci aze P = 50 kg, utzyywane w ównowadze pzez si ównoleg do d ugo ci ówni. Obliczy wielko ci tej si y oaz nacisk, jaki wywiea cia o na ówni. 5. a e cia o stacza si po powiezchni kuli o poieniu. Na jakiej wysoko ci od wiezcho ka kuli cia o odewie si od jej powiezchni? Tacie zaniedba. 6. Na nici o wytzya ci F = 40 N ch opiec obaca w p aszczy nie pionowej as = kg. O obotu znajduje si w odleg ci h = 4 od ziei, poie ok gu, jaki opisuje kaie =. Z jak p dko ci k tow usi ch opiec obaca kaie, aby ni si zewa a? W jakiej odleg ci s od ch opca, licz c w p aszczy nie pozioej, upadnie kaie? H 7*. Niewa ki p t 00 zgi ty jak na ysunku obaca si z p dko ci k tow ω wokó osi 00. Na p t nasuni to wyd on kulk o asie. Znale, w jakiej odleg ci l od punktu 0 znajduje si po enie ównowagi kulki, je li wspó czynnik tacia i dzy kulk a p te wynosi f. 0 8. Na pozioej taczy zaocowano na statywie ni o d ugo ci l z kulk o asie na ko cu. Z jak p dko ci k tow ω obaca si tacza, je eli ni twozy z pione t α = 45, l = 6 c, odleg statywu od odka osi obotu x = 0 c. 0 9. Na góny bzegu ówni pochy ej pzyocowany jest nieuchoy blok, pzez któy pzezucono ni. Na jedny jej ko cu pzywi zane jest cia o o asie, le ce na ówni a na dugi ko cu nici wisi ci a o asie. Z jaki pzyspieszenie a pouszaj si ci aki i jakie jest nap enie nici N? ównia pochy a twozy z pione k t α. Wspó czynnik tacia i dzy cia e a ówni wynosi f. 0. Tzy odzie o jednakowy ci aze P p yn jedna za dug z jednakow p dko ci υ. Ze odkowej odzi pzezucono jednocze nie do pzedniej i tylnej odzi ci ay P z p dko ci u wzgl de odzi odkowej. Jakie b p dko ci odzi po pzezuceniu ci aów?. Do asy le cej na stole pzyocowano ni i jedna za dug asy i 3. asa klocka zwisaj cego swobodnie wynosi (patz 3
ysunek). Znale pzyspieszenie a uk adu. Znale nap enia wszystkich nici. Tacie zaniedba. *. Pzez lekki blok pzezucony jest sznuek. Na jedny jego ko cu wisi ci a o asie. Wzd dugiej po owy sznuka zsuwa si pie cie o asie ze sta y wzgl de sznuka pzyspieszenie a. Znale pzyspieszenie a asy i si tacia pie cienia o sznuek. as sznuka o na zaniedba. 3. Ze swobodnie ze lizguj cego si po ówni pochy ej dzia a, któe pzeby o ju dog l oddano wystza w kieunku pozioy. Jaka powinna by p dko υ pocisku, aby dzia o po wystzale zatzya o si? Wyazi szukan p dko υ pocisku za po ednictwe jego asy, asy dzia a i k ta nachylenia α ówni wzgl de poziou. Zak aday, e jest niejsze od. 4. Na klin o asie stoj cy nieuchoo pada pozioo lec ca kula o asie i po zdezeniu sp ysty z powiezchni klina odskakuje pionowo do góy. Na jak wysoko podniesie si kula, je li p dko klina po zdezeniu wynosi V? Tacie zaniedba. 5. Dwie deski nachylone jedna do dugiej pod k te α = 60 twoz koytko, pzy czy ka da cianka koytka nachylona jest do poziou ównie pod k te α = 60. W koytku le y kula o ci aze P =0 k G. Jaki nacisk wywiea ta kula na ciany koytka? 6. Pzy jaki k cie nachylenia ówni zsuwaj ce si po niej cia a zu ywaj n = azy wi cej czasu ni pzy swobodny spadku z tej saej wysoko ci? 7. W ci gu czasu t = s cia o zsuwaj ce si wzd ówni pochy ej pzeby o dog s = 00 c.. Obliczy k t nachylenia tej ówni pochy ej do poziou. 8. Z jaki opó nienie posuwa si cia o po ówni pochy ej ku góze, je eli wspó czynnik tacia f = 0,, a k t nachylenia ówni do poziou α = 30? a
Zestaw 3.. Poie Ziei = 6370 k. Jak zieni si pzyspieszenie si y ci ko ci: a.) pzy zanuzeniu a do odka kuli zieskiej, b.) pzy oddalaniu si od powiezchni Ziei a do odleg ci ównej 5-ciu poienio Ziei.. W etalowej kuli o poieniu i asie wyd ono niejsz kul o poieniu = /, w sposób uwidoczniony na ysunku. Obliczy si, z jak b dzie dzia pozosta a cz du ej kuli na a kuleczk o asie, znajduj si w odleg ci d od odka du ej kuli. d 3. Sztuczny satelita Ziei pousza si na wysoko ci h = 670 k. Znale p dko oaz czas obiegu sputnika wokó Ziei. Poie Ziei = 6370 k. 4. Cia o o g sto ci ξ = 0.8 g/c 3 zsuwa si bez tacia z ówni pochy ej o wysoko ci h = 3 i wpada u jej podstawy do wody o g sto ci ξ = g/c 3. Jak daleko wyp ynie to cia o z wody? ównia twozy z pozioe k t α = 30. 5. Cel po ony na wzgózu wida z iejsca gdzie stoi dzia o pod k te α wzgl de poziou. Odleg liczona w kieunku pozioy od dzia a do celu wynosi L. Cel jest ostzeliwany pzy k cie β dzia a wzgl de poziou. Wyznaczy p dko υ 0 pocisku, któy tafi w cel. 6. Sanki ze lizguj si z pagóka, któego zbocze a d ugo l = 0 i nachylone jest pod te α = 30 do poziou. Jak dog pzeb sanki na odcinku pozioy po zjechaniu z góki, je eli na ca ej dodze wspó czynnik tacia wynosi k = 0.0? 7. Pi eczk pingpongow o poieniu = 5 i asie = 5 g zanuzono w wodzie do boko ci h = 30 c. Po puszczeniu pi eczka wyskoczy a na wysoko H = 0 c nad powiezchni wody. Jaka ilo enegii zaieni a si na ciep o na skutek tacia powiezchni o wod? 8. Jak pac nale y wykona, aby pzewóci postopad cian o wyiaach l, l, 4l z boku l l na bok l 4l? W któy z po ównowaga jest najbadziej pewna? 9. Na biegunie pewnej kulistej planety cia o wa y n azy wi cej ni na ówniku. P dko towa uchu planety wynosi ω, a sta a gawitacji G. Oblicz g sto tej planety. 0. Ksi yc obiega doko a Ziei w okesie T = 7.3 dni. edni poie obity Ksi yca = 380 000 k. Znale p dko liniow υ uchu Ksi yca doko a Ziei i jego pzyspieszenie do odkowe.. asa Ksi yca jest 8 azy niejsza od asy Ziei. Stosunek za poieni Ksi yca i Ziei wynosi 3/ a odleg poi dzy nii wynosi d = 380 000 k. a.) Obliczy pzyspieszenie si y ci ko ci g K na powiezchni Ksi yca. b.) Znale punkt niewa ko ci poi dzy Ziei a Ksi yce.
. Z jak p dko ci pocz tkow υ 0 tzeba wyzuci akiet pod k te α = 45 wzgl de poziou, aby ozb ys a ona w najwy szy punkcie swego tou, je eli czas palenia si zapalnika akiety wynosi 6 sekund? 3. Saolot leci pozioo po toze postoliniowy z p dko ci υ na wysoko ci h. Lotnik a zzuci bob na cel le cy pzed saolote. Pod jaki k te wzgl de pionu powinien on widzie cel w chwili zzutu boby? Jaka jest w tej chwili odleg od celu do punktu, nad któy znajduje si saolot? 4. Ch opiec opieaj c si o baiek zuci kaie o asie = kg w kieunku pozioy z p dko ci υ = 5 /s. asa ch opca = 49 kg. Jak p dko o e on nada kaieniowi, je eli b dzie go wyzuca z tak sa si jak popzednio stoj c na wach na g adki lodzie? Jaka b dzie p dko kaienia wzgl de ch opca w dugi pzypadku? 5. Saolot, aby wznie si do góy powinien ie p dko υ = 80 k/h. D ugo ozbiegu s = 00. asa saolotu = 000 kg. Wspó czynnik tacia k = 0.. Jaka powinna by inialna oc silników aby saolot óg wznie si do góy? uch saolotu podczas ozbiegu pzyj za jednostajnie zienny. 6. Poci g o asie = 50 ton a osi gn na pozioy toze p dko υ = 0 /s po up ywie czasu t = 40 s od wyuszenia ze stacji. Oblicz oc paowozu, je eli wspó czynnik tacia f = 0.004. 7. Sp yna o wspó czynniku sp ysto ci k = N/, któej as zaniedbujey uocowano pozioo. Ze sp yn t zdeza si cia o o asie = kg, powoduj c jej ci ni cie o 0.4 licz c od po enia ównowagi. Obliczy p dko, jak ia o cia o w chwili zdezenia si, je eli jego kinetyczny wspó czynnik tacia o powiezchni pozio, po któej pousza o si f = 0.5 8. Dwa wagoniki ozje aj si w pzeciwnych kieunkach na skutek wybuchu i dzy nii adunku pochowego. Wagonik o asie = 00 g pzeby do chwili zatzyania si dog s = 8. Jak dog s pzejedzie dugi wagonik o asie = 300 g? Wspó czynnik tacia jest sta y dla obu wagoników. 9. W kieunku pozioy oddano dwa stza y do ciany znajduj cej si w odleg ci s = 50. Po piewszy wystzale pzed luf kaabinu ustawiono desk. Duga kula po pzebiciu deski udezy a w cian w odleg ci 0.5 poni ej piewszej. Jak pac wykona a kula w czasie pzebijania deski, je li p dko pocz tkowa kuli wynosi υ 0 = 300 /s a ci a kuli =5 g? 0. Po poiau p dko ci kuli stosuje si wahad o balistyczne. Jest to skzynka z piaskie zawieszona na linie. Kula wpadaj c do skzynki utkwi w niej, ale pzy ty skzynka zostanie odepchni ta na pewn wysoko. Oblicz p dko kulki na podstawie nast puj cych danych: asa kulki, asa skzynki, wysoko wyniesienia skzynki h.. Poci g elektyczny o asie 500 ton pzebywa uche jednostajny dog 3 k pod gó o wzniesieniu 4 na k dogi. Wspó czynnik tacia f = 0.0. a.) Wyznaczy pac wykonan pzez poci g. b.) Wyznaczy oc poci gu wiedz c, e dog 3 k pzeby on w ci gu 5 in
Zestaw 4.. D ek o d ugo ci d = 00 c a ci a P = 60 G i jest wsz dzie jednakowej gubo ci. Na ko cach tego d ka zawieszono ci aki P = 00 G i Q = 40 G. W któy punkcie nale y go podepze, aby osi gn ównowag?. Znale pzyspieszenie ci aków oaz nap enie nici w uz dzeniu pzedstawiony na ysunku uwzgl dniaj c oent bezw adno ci obacaj cego si bloku pod waunkie, e ni nie lizga si po bloku. Wyznaczy napi cia nici oaz nap enie w punkcie zawieszenia A, je eli asa bloku wynosi. a poie. A 3. Dut ABC zgi to w punkcie B pod k te posty, pzy czy AB = a = 0 c i BC = b = 30 c. Jaki k t utwozy z pione ai AB, je eli dut zawiesi w punkcie B na nitce? 4. Jednoodny walec ko owy o asie i poieniu stacza si bez po lizgu po p aszczy nie pochylonej do poziou pod k te β wzd dogi s. Obliczy p dko ko cow osi walca i czas staczania si. 5. Na ko owót o poieniach i nawini te s w kieunkach pzeciwnych dwie lekkie nici obci one asai i. Znale pzyspieszenie k towe ko owotu i napi cie nici T i T bio c pod uwag dany oent bezw adno ci ko owotu I. I 6. Na pozioy stole le y szpulka nici (patz ysunek). Z jaki pzyspieszenie liniowy a b dzie pousza si o szpulki, je eli I α F T T dziey ci gn za nitk si F? a) W jaki sposób nale y ci gn za nitk, aby szpulka pousza a si w ston, w któ ci gniey nitk? b) Znale wato si y tacia szpulki o stó. Szpulka toczy si po stole bez po lizgu. 7*. Z jaki pzyspieszenie a b dzie obni si du y k ek o asie w uk adzie pzedstawiony na ysunku, je eli na innych dwóch niciach nawini tych na a y k ek o poieniu zawieszono ci aek o asie? Wyznaczy nap enie nici. 8. Na stoliku obotowy stoi cz owiek obacaj c si z cz sto ci f = 0,5 ob./in. oent bezw adno ci cia a cz owieka wzgl de osi obotu wynosi I 0 =,6 kg. W wyci gni tych pozioo kach tzya dwa ci aki o asie = kg ka dy, odleg i dzy któyi wynosi l =,6. Ile obotów dzie wykonywa cz owiek, je eli opu ci on ce i odleg i dzy ci akai wyniesie l = 0,4? oent bezw adno ci stolika zaniedba. 9*. Kula o poieniu i asie stacza si (bez po lizgu) z wysoko ci h po ówni pochy ej nachylonej do poziou pod k te α. Znale dog, któ pzeb dzie kula na p aszczy nie pozioej po stoczeniu si z ówni, je eli wspó czynnik tacia jest sta y i wynosi k.
0. odel ko owotu pzyocowany jest do jednej z szalek wagi. Na ko owót o oencie bezw adno ci I i poieniu nawini to ni z ci akie o asie. Waga jest w ównowadze, gdy ko owót jest zahaowany. O ile tzeba zieni obci enie dugiej szalki, aby zosta a pzywócona ównowaga, gdy ko owót zacznie obaca si pod wp ywe opadaj cego ci aka? Znale nap enie nici w obu pzypadkach. I *. Obliczy pzyspieszenie a, z któy b dzie opada k ek o asie pzedstawiony na ysunku, je eli na p ciku swobodnie pzesuni ty pzez otwó w walcu zawieszono na niciach as. oent bezw adno ci k ka I, poie wa ka k ka. Ci a nici i p cika zaniedba. I *. Znale pzyspieszenia a i a, z któy b si obni y odki dwóch jednakowych k ków oaz si y nap enia nici pzyz du pzedstawionego na ysunku. oent bezw adno ci k ka jest I, asa, poie, na któy nawini ta jest ni. 3. Do cia a o asie = 3 kg uieszczonego na ówni pochy ej (α = 30 ) pzyczepiono ni pzezucon pzez ko owotek o asie = 0. kg pzytwiedzony do szczytu ówni. Na dugi ko cu nici zawieszono ci a o asie = kg. Znale napi cia nici oaz pzyspieszenie liniowe uchu uk adu. Za, e nie a po lizgu a wspó czynnik tacia wynosi f = 0.0. a a 4. Obliczy oent bezw adno ci d ka o d ugo ci = 60 c i o asie l = 75 g, na ko cach, któego uocowano kulki o asie = 00 g ka da, je eli o pzechodzi pzez odek p ta i jest do niego postopad a. 5. Obliczy oent bezw adno ci dwóch jednakowych cienkich p tów skzy owanych w odku pod k te posty i osadzonych na osi pzechodz cej pzez punkt skzy owania. ugo ka dego p ta l = 60 c, asa = 0 g. 6. Obliczy oent bezw adno ci aki kwadatowej o kaw dzi a = 40 c, je eli o pzechodzi pzez odki pzeciwleg ych boków. ak zobiono z p ta, któego et bie cy wa y P = 0 G. 7. Zadanie jak wy ej, ale o pokywa si z jedny z boków aki. 8. Obliczy enegi kinetyczn kuli o poieniu = 6c i o asie = 6 kg kn cej z szybko ci v = 4 /s i wykonuj n = 0 ob./s. (I = 0.4 ) 9. Obliczy enegi kinetyczn kuli o asie = 500 g tocz cej si z p dko ci v = /s. 0. Jak pac nale y wykona aby zatzya ko o zaachowe o asie = 000 kg i o poieniu = wykonuj ce n = 50 ob./in. (I = 0.5 )
Zestaw. p dko dx dv d x v = pzyspieszenie a = = uch jednostajny s = v t uch jednostajnie pzyspieszony s = a t + v0t tansfoacja Galileusza ' x = x v t ' t = t czas spadku swobodnego 0 zasi g zutu uko nego z = sin( α ) Zestaw. h t = p dko ko cowa v = hg g v g zasady dynaiki Newtona F = a FAB = FBA p d cia a p = v v ci a cia a P = g, enegia potencjalna E pot = gh, enegia kinetyczna E kin = si a od odkowa = ω ównia: F si ci gaj ca S = P sin( α ), si a nacisku P cos( α ) N =, tacie T = f N Zestaw 3. si a gawitacji Newtona F = G, G=6.67 0 - N kg -, pzyspieszenie zieskie g = G G enegia potencjalna pola gawitacyjnego E pot = i jego potencja V = si a wypou Achiedesa Fw = Vρcieczy g dw paca W = F s oc P = G Z Z Zestaw 4. dϕ dω p dko k towa ω= pzyspieszenie k towe ε = = oent si y = F oent p du L = p oent bezw adno ci walca I = i kuli I = 5 dynaika by y sztywnej = I ε d ϕ