BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA.

ĆWICZENIE 40 BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA. Podstawowe prawa optyki geometryczej dadzą się wyprowadzić z zasady ogólej zwaej zasadą Fermata. Promień biegący między dwoma puktami wybiera drogę ekstremalą ajmiejszą lub ajwiększą. Matematyczie możemy to zapisać wzorem: δl =0, () gdzie: L -jest drogą optyczą defiiowaą jako iloczy drogi geometryczej (S) i współczyika załamaia (). (L = S ). Jest to rówoważe warukowi δ t = 0, () gdzie; t - jest czasem iezbędym do pokoaia przez promień świetly odległości między rozważaymi puktami. Waruek powyższy mówi, że czas zużyty a pokoaie drogi łączącej dwa wyróżioe pukty jest ekstremaly. Niech światło wybiega z puktu A w ośrodku I i wchodzi do puktu B w ośrodku II. Niech światło wybiega z puktu A w ośrodku I i wchodzi do puktu B w ośrodku II. Rys. Odległość między rzutami puktów A i B a graicę ośrodków A B = d. Odległość puktu C od A ozaczmy przez x oraz odpowiedio odciki AA = y i BB = y. Droga optycza L AB = y + x + y + ( d x), (3) gdzie:, - bezwzględe współczyiki załamaia I i II ośrodka. Poieważ droga L zależy od x, to waruek () możemy zapisać jako: Ćwiczeie 40

dl AB = 0. (4) dx Po podstawieiu do wzoru (4) wyrażeia (3) i wykoaiu różiczkowaia otrzymamy: x d x = 0. (5) y + x y + ( d x) Poieważ y x + x = si α, a d x y + ( d x) =, to wyrażeie (5) da się zapisać w postaci siα =, siα lub = =. (6) Związek te zay jest jako prawo załamaia Selliusa. Korzystając z waruku () możemy zapisać: dt dx = 0, gdzie: t y + x = V + y + ( dx ), V C gdzie : V = jest prędkością światła w środowisku I, a V = C w II. Po wykoaiu działań otrzymujemy: siα = V V = =. (7) Jest to ia postać prawa załamaia. Światło wychodząc z ośrodka optyczie gęstszego do ośrodka rzadszego przy pewym kącie graiczym pozostaje wewątrz ośrodka gęstszego. Zae jest to jako zjawisko całkowitego wewętrzego odbicia. Z (6) mamy: siα = lub siα =. Rys. W przypadku gdy α = π, β przyjmuje wartość graiczą β gr, przy czym gr =. (8) Ćwiczeie 40

Rozważmy układ taki jak a rysuku 3. Rys.3 Współczyik załamaia środowiska I wyosi, a II N. Prawo załamaia dla promieia zapisujemy w postaci siα = N. Dla promieia graiczego rówaie to przyjmie postać : =. (8 ) gr N Na wyjściu ze środowiska II prawo załamaia przyjmuje postać : II = N I, (9) przy założeiu, że współczyik załamaia powietrza jest rówy, ale II π β = γ I π, a β = β gr, zatem (9) da się zapisać jako cosγ = N, cos stąd cosγ = N cosβ = N l gr gr β gr lub cosγ = N. Zając współczyik załamaia N i mierząc kąt γ możemy obliczyć poszukiway współczyik załamaia z zależości = N cos γ. (0) Rozważmy teraz układ składający się z pryzmatu wypełioego cieczą (patrz rysuek 4). Ćwiczeie 40 3

oraz Rys.4 Korzystając z prawa Selliusa mamy siα = N i IV I II = N, N =, () III ale π β IV III π II = γ, β = β, α π I π =, β + β = 4 4. () Rozwiązując układ rówań () oraz uwzględiając związki między kątami () otrzymujemy cos β = [, 5N 0, 5N ]. (3) Wyzaczając stąd, otrzymamy = N cosγ N cos γ. (4) Zając współczyik załamaia N oraz mierząc kąt γ obliczymy z (4) poszukiwaą wartość współczyika. Rys 5. Niech wiązka promiei świetlych wybiega z puktu C i przechodzi przez płytkę płasko-rówoległościeą o grubości d i wychodzi z iej w puktach A i B ulegając załamaiu zgodie z prawem Selliusa siα =. Ćwiczeie 40 4

Przedłużeie promiei świetlych wychodzących z płytki przecia się w pukcie C I dając obraz pozory puktu C. Odciek OC I odpowiada grubości pozorej płytki. Łatwo zauważyć, że OA = h tgα, OA = d tgβ. (5) Dzieląc stroami rówaia (5) otrzymujemy = h tgα d tgβ Po przekształceiu tgα d tgβ. h Dla małych kątów si x tgx,więc tgα d tgβ siα h. (6) Refraktometr Pulfricha Widok ogóly refraktometru przedstawiają rysuki 6, 7, 8, 9: Rys. 6 Ćwiczeie 40 5

Rys. 7 Rys. 8 Ćwiczeie 40 6

Rys. 9 Ozaczeia. obudowa lamp,. cokół pryzmatu, 3. przystawka oświetleiowa, 4. urządzeie pomiarowe, 5. podstawa refraktometru, 6. przycisk guzikowy, 7. przełączik filtru iebieskiego, 8. włączik lampy rtęciowej, 9. wyłączik główy, 0. guzikowy przełączik lamp,. gałka wymiay filtrów moochromatyczych, 5. śruba regulacyja lampy He, 6. śruba regulacyja lampy wodorowej H, 7. kołpak ochroy lamp, 8. śruba regulacyja lampy rtęciowej, Ćwiczeie 40 7

9. zatrzask blokujący, 0. uchwyt,. wtyczka sieciowa,. bezpieczik, 3. wkładka topikowa, 4. bezpieczik, 30. termometr w oprawie metalowej, 3. lampa oświetlająca skalę przyrządu pomiarowego, 3. okular, 33. włączik autokolimatora, 34. gałka dokładego astawiaia skali, 35. przełączik skali, 36. gałka obrotu luety, 37. kolimator, 38. śruba regulacyja kolimatora, 39. gwit do mocowaia lampy kadmowej, 4. śruba regulacyja do justowaia pryzmatów, 4. pierścień zwężający jase pole, 43. cokół pryzmatu, 44. śruba zaciskowa sań przystawki oświetleiowej, 45. podkładka pryzmatu, 46. śruba zaciskowa pryzmatu, 47. pryzmat, 48. lueta. Bieg promiei w refraktometrze pokazao a rysuku 3 w przypadku ciał stałych i a rysuku 4 w przypadku cieczy lub ciał stałych zaurzoych w cieczy. Na wyjściu układu umieszczoa jest lueta sprzężoa z układem pomiarowym służącym do odczytu kąta γ. Refraktometr Abbego Refraktometr Abbego - wykorzystyway jest do pomiaru współczyika załamaia w świetle przechodzącym lub odbitym przy użyciu światła białego. Ćwiczeie 40 8

Rys. 0 Refraktometr laboratoryjy posiada budowę prostą zapewiającą wygodą i łatwą obsługę. Wygląd zewętrzy refraktometru pokazay jest a rysuku 0. Podstawowym elemetem przyrządu jest pryzmat refraktometryczy w obudowie () z poziomo ustawioą płaszczyzą pomiarową (). Poziome ustawieie płaszczyzy pomiarowej zabezpiecza przed spływaiem badaej cieczy z pryzmatu. Wykoae wewątrz obudowy pryzmatów kaały oraz łącziki (3) umożliwiają podłączeie refraktometru do termostatu. termometr rtęciowy (4) włączoy w obieg cieczy z termostatu, pozwala prowadzić stałą kotrolę temperatury w zakresie od 0 do 75 o C. Działka elemetara termometru wyosi o C. Specjala osłoa (5) zabezpiecza termometr przed uszkodzeiem. Nad pryzmatem refraktometryczym zajduje się pryzmat akrywkowy (6), umieszczoy a zawiasowo umocowaej oprawie (7). Okieko w oprawie pryzmatu akrywkowego, służy do oświetlaia substacji mierzoych w świetle przechodzącym. Do oświetlaia substacji, przy pomiarach w świetle odbitym, służy zwierciadełko wahadłowo przymocowae do obudowy pryzmatu refraktometryczego. Podczas pomiaru, wiązka promiei świetlych skierowaa zostaje do pryzmatu przez zwierciadło lub okieko oświetlające. Załamaa a płaszczyźie pomiarowej przedostaje się do wętrza kadłuba refraktometru (8). Po przejściu przez pryzmat kierujący, promieie trafiają do zespołu pryzmatów Amici ego. Obrót pryzmatów Amici ego powoduje rozszczepieie swiatła białego co zostało wykorzystae do usuwaia zabarwieia liii graiczej. Obrót zespołu pryzmatów uzyskuje się za pomocą pokrętki (9) umieszczoej a zewątrz kadłuba refraktometru. Na pokrętce acięta jest podziałka, która dodatkowo umożliwia dokoywaie pomiaru dyspersji. Następie wiązka promiei pada a obiektyw i zostaje zogiskowaa w górym okieku pola widzeia okulara. Specjaly wkręt wystający z oprawy Ćwiczeie 40 9

obiektywu a zewątrz kadłuba refraktometru służy do przesuwaia obiektywem podczas regulacji refraktometru. Nakrętka (0) zabezpiecza wkręt regulacyjy przed przypadkowym poruszeiem. W dolym okieku pola widzeia okulara widocza jest podziałka współczyików załamaia i procetowej zawartości cukru. Obrotem pokrętki () przemieszcza się liię graiczą i podziałkę współczyików załamaia w polu widzeia okulara. Podziałka oświetloa jest światłem skierowaym przez płaskie zwierciadło (), zamocowae w obrotowo-przechyloej oprawie (3), Żółto-zieloy filtr (4) w układzie oświetlacza, powoduje przyjeme, iemęczące wzroku zabarwieie obrazu podziałki w okularze refraktometru. Okular (5) posiada przesuw dioptryjy w zakresie, plus-mius 5 dioptrii. A. Pomiar współczyika załamaia ciał stałych metodą kąta graiczego (refraktometr Pulfricha) Przed rozpoczęciem pomiarów ależy wyjustować pryzmat wykoując astępujące czyości:. Włączyć wyłączik główy (9) (rys. 6).. Dźwigię przełączającą (35) ustawiamy w pozycji do tyłu (rys 8). 3. Pierścień dioptryczy okulara (3) przestawiamy z położeia do Θ. 4. Skalę zajdującą się w dolym polu widzeia okulara przestawiamy gałką (34) w położeie 0. 5. Obrotową gałką pomiarową (36) przekręcamy luetę tak, aby koło podziałowe skali główej przy 90 o wskazywało dokładie wartość 0 0,0. 6. Dźwigię przełączającą (35) przestawiamy w położeie do przodu. 7. Przekręcamy pokrętło (33) do włączaia autokolimatora aż do chwili jego wyskoczeia. UWAGA! Pojedycza kreska w okularze powia teraz zajmować położeie symetrycze względem kreski podwójej jak a rysuku. W przypadku braku symetrii prosimy prowadzącego ćwiczeia o wyregulowaie śrubą (4). 8.Na powierzchię pryzmatu wkraplamy kropelkę (o średicy ok. mm) cieczy immersyjej. 9.Nakładamy badaą płytkę a powierzchię pryzmatu zakrywając całe pole pomiarowe pryzmatu. 0.Pokrętłem (36) obracamy tak długo, aż w polu widzeia okulara pojawi się pojedycza liia rozdzielająca, przesuwamy ją tak długo, aż ustawimy a przecięciu krzyża pajęczego Ćwiczeie 40 0

.Przesuwamy dźwigię (35) do tyłu. Pokrętłem (34) obracamy tak, aby wskaźik skali główej pokrył się dokładie z kreską tej skali. Odczytujemy wartość kąta γ..pomiary powtarzamy przy użyciu filtrów a, g, h, C, F, d. 3.Pomiary powtarzamy dla drugiej płytki. Ze wzoru (0) obliczamy w zależości od długości fali λ. Przyjąć N=,74. 4.Sporządzamy wykres = f ( λ ) oraz γ = f ( λ). 5.Przeprowadamy dyskusję wyików i rachuek błędów. B. Pomiar współczyika załamaia cieczy metodą kąta odchyleia.. Na cokole pryzmatu () ustawiamy pryzmat V o pod opieką prowadzącego ćwiczeia.. W prowadicy mocujemy kolimator (pod opieką prowadzącego ćwiczeia). 3. Wykoujemy justowaie pryzmatu (patrz pkt; -6 ćwiczeia A). 4. Włączamy lampę rtęciową (przełączik 8). 5. Przekręcamy pokrętło (33) do włączeia autokolimacji, aż do chwili jego wyskoczeia. UWAGA!: Pojedycza kreska w okularze powia zaleźć się w środku obrazu szczeliy. Jeżeli tak ie jest śrubą (38) obracamy tak długo, aż otrzymamy w okularze obraz taki jak a rysuku. 6. Zdejmujemy pokrywę pryzmatu V o i apełiamy go cieczą do wysokości ok 3 mm od górej krawędzi, astępie akładamy pokrywę. UWAGA! Odczekać ok. 0 miut celem wrówaia temperatury między obudową pryzmatu a cieczą (moża to sprawdzić przy pomocy termometru). 7. Odszukać obraz szczeliy w świetle odchylającym (przy pomocy pokrętła 36). 8. Odczytać kąt odchyleia. 9. Sprawdzić justowaie pryzmatu i kolimatora. 0.Pomiar powtórzyć 5-krotie.. Obliczyć współczyik załamaia ze wzoru (4) (przyjmując N=,78) dla każdego pomiaru oddzielie..zaleźć średie. 3.Przeprowadzić rachuek i dyskusję błędów i wyików. Ćwiczeie 40

C. Zajdowaie krzywej dyspersji cieczy.. Wykoać kolejo czyości (-7) (patrz ćwiczeie B).. Odczytać kąt odchyleia liii barwych. 3. Pomiary (-) powtórzyć trzykrotie. 4. Obliczyć współczyik załamaia dla różych długości fal korzystając ze wzoru (4) (przy założeiu, że N=,78). 5. Sporządzić wykres zależości λ = f ( ) dla λ =0,366µm (fiolet) 0,436µm (iebieski), 0,546µm (zieloy), 0,577µm, 0,579µm (żółty). 6. Z krzywej dyspersji wyzaczyć długość fal odpowiadających iezaym obrazom barwym pojawiającym się w polu widzeia okulara. 7. Przeprowadzić rachuek błędów i dyskusję wyików. D. Pomiar współczyika załamaia metodą pomiaru grubości pozorej płytki przy użyciu mikroskopu.. Na obu powierzchiach badaej płytki rysujemy tuszem (lub aciamy ostrym arzędziem) dwie krzyżujące się rysy.. Płytkę umieszczamy a stoliku mikroskopu. 3. Notujemy położeie śruby mikrometryczej (l ) przypadku, gdy w polu widzeia okulara mikroskopu widzimy ostry obraz rysy a górej ściace płytki. 4. Odczytujemy położeie śruby mikrometryczej (l ), gdy w polu widzeia pojawi się ostry obraz rysy umieszczoej a dolej ściace płytki. 5. Pozorą grubość płytki odczytujemy z różicy h= l -l. 6. Pomiary 3, 4 powtarzamy dla tej samej płytki 5-krotie, obliczamy średią wartość h. 7. Rzeczywistą grubość płytki mierzymy śrubą mikrometryczą 5-krotie, obliczamy średią. 8. Współczyik załamaia obliczamy ze wzoru (6). 9. Pomiary powtarzamy dla trzech płytek wykoaych z różych materiałów. 0.Przeprowadzamy rachuek i dyskusję błędów oraz wyików. E. Pomiar zależości współczyika załamaia cieczy od temperatury przy pomocy refraktometru Abbego.. Przygotować refraktometr do pomiarów pod kotrolą prowadzącego ćwiczeia.. Umieścić kilka kropel badaej cieczy a powierzchi części pomiarowej pryzmatu (sprawdzić czy ciecz pokrywa całą powierzchię pryzmatu pomiarowego po przykryciu go pryzmatem oświetlającym). Ćwiczeie 40

3. Ogrzać pryzmaty do temperatury 5 o utrzymując tę temperaturę przez 5 miut - odpowiedio regulując ogrzewaie cieczy w termostacie wyłączikiem grzałki oraz termometrem oporowym. 4. Dokoać odczytu współczyika załamaia przy ustaloej temperaturze z dokładością do czterech miejsc po przeciku. 5. Powtórzyć pomiary zmieiając temperaturę co 5 o C do wartości temperatury 60 o C. UWAGA! Nie przekraczać temperatury 75 o C. 6. Sporządzić wykres zależości współczyika załamaia od temperatury =f(t). 7. Przeprowadzić aalizę wyików i rachuek oraz dyskusję błędów. Literatura:. J.R.Meyer - Aredt - Wstęp do optyki.. S. Szczeiowski - Fizyka doświadczala, t.iv, Optyka. 3. T. Dryński - Ćwiczeia laboratoryje z fizyki. 4. A. Zawadzki, H. Hofmokl - Laboratorium fizycze. Ćwiczeie 40 3