Jadwiga Żak nauczyciel matematyki w Liceum Ogólnokształcącym im. Piotra Skargi w Grójcu Scenariusz lekcji matematyki w klasie pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej z wykorzystaniem komputerów. Temat: Wykresy funkcji trygonometrycznych. Cele lekcji: Uczeń: Zna znaczenie współczynników a, b i c funkcji trygonometrycznej y = a sin(bx) + c i potrafi zastosować ich znajomość do sporządzania wykresów Umie określać własności funkcji na podstawie wykresu oraz wzoru funkcji Potrafi poprawnie analizować wykresy, dostrzegać zależności i formułować prawidłowe wnioski -Potrafi posługiwać się technologią informacyjną w uczeniu się i rozwiązywaniu zadań Metody: -rozmowa dydaktyczna -rozwiązywanie problemów -tarcza strzelecka Formy pracy: -praca z całą klasą
-praca indywidualna Środki dydaktyczne: komputer, karty pracy dla każdego ucznia, karty do ewaluacji Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjne. 2.Podanie i wyjaśnienie tematu lekcji. - określenie celów lekcji i zapoznanie z organizacją pracy na zajęciach. 3.Przypomnienie poznanych pojęć dotyczących funkcji trygonometrycznych (rodzaje funkcji trygonometrycznych, dziedzina, zbiór wartości, okresowość, parzystość, nieparzystość, wykresy). 4. Wykonywanie zadań w arkuszu kalkulacyjnym i formułowanie wniosków dotyczących znaczenia współczynników a, b, c. Uczniowie otrzymują karty pracy z zadaniami (ZAŁĄCZNIK NR 1). Uruchamiają program komputerowy Excel i wykonują kolejne zadania dotyczące sporządzania wykresów funkcji. Obserwują otrzymane wykresy i starają się formułować odpowiednie wnioski dotyczące istotnych zmian we własnościach. Uczniowie prezentują sformułowane przez siebie wnioski i zapisują je na tablicy oraz w zeszytach. 5.Zastosowanie teoretycznych rozważań, sformułowanych wniosków do rozwiązywania zadań. Uczniowie otrzymują nowe karty pracy z zadaniami (ZAŁĄCZNIK NR 2). Na podstawie sformułowanych wniosków i pomagając sobie wykresami funkcji sporządzonymi w arkuszu kalkulacyjnym uzupełniają tabele. Kolejne zadania
dotyczą różnych własności funkcji trygonometrycznych: zbioru wartości, parzystości, nieparzystości funkcji, okresowości. 6. Ćwiczenia w sporządzaniu wykresów funkcji trygonometrycznych. Uczniowie otrzymują nowe karty pracy.(załącznik NR 3) Pracują w nowym arkuszu kalkulacyjnym. Swoje rozwiązania zapisują jako nowe dokumenty. 7. Podsumowanie i ewaluacja. -Sformułowanie wniosków końcowych. -Uzupełnienie tarczy strzeleckiej. Tarcza strzelecka Oceń poszczególne aspekty lekcji, strzelając do tarczy, Wiedza 3 4 5 Atmosfera Zaangażowanie Koncentracja uwagi 8. Zadanie pracy domowej. 9. Pożegnanie.
ZAŁĄCZNIK NR 1 Karta pracy nr 1 Wykonaj poniższe zadania. Zwróć uwagę, kiedy i jak zmienia się zbiór wartości, okres funkcji, co i jak zmienia kształt, położenie wykresów funkcji. Zadanie 1. Wpisz wartość współczynnika b = 2, c = 0 i wykonaj serię wykresów dla różnych wartości a, np. 3, -2, -1, 0, 1, 2. Co zauważyłeś? Zadanie 2. Wpisz wartość współczynnika a =1, c=0 i wykonaj serię wykresów dla różnych wartości b, np. 3,5; -2; -1; 0; 0,5; 2,5; 4. Sprawdź, czy dostrzeżone zależności są prawdziwe dla a = 2 i c=1 oraz różnych wartości b. Zadanie 3. Wpisz wartość współczynnika a = 1, b =1 i wykonaj serię wykresów dla różnych wartości c, np. 3, -2, -1, 0, 1, 2. Sprawdź, czy zależność zachodzi dla innych ustalonych współczynników a i b. Sformułuj wnioski dotyczące zmian we własnościach funkcji przy określonych zmianach wartości współczynników a, b i c. Zapisz swoje spostrzeżenia do zeszytu. Dokonując niewielkiej zmiany w formule przeprowadź podobne badania dla funkcji cosinus. ZAŁĄCZNIK NR 2 Karta pracy nr 2 Zadanie 1. Określ zbiór wartości następujących funkcji: 3sinx 2sin3x +1 -sinx-3 2+3sin2x -cos2x+2-5+2cosx 3cos4x -1
Zadanie 2. Podaj, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste: 4sinx sin3x +1 -sinx-3 2+3sin2x -cos2x+2-5+2cosx 3cos4x -1 Zadanie 3. Podaj okres podstawowy poniższych funkcji: f(x) 2sin3x +1 -sinx-3 2+3sin2x -cos2x+2-5+2cosx 3cos4x -1 T ZAŁĄCZNIK NR 3 Karta pracy nr 3 1. W arkuszu kalkulacyjnym Excel zapisz nowy dokument i nadaj mu nazwę Wykresy. 2. W komórce A2 wpisz nagłówek x. Poniżej nagłówka wypisz liczby z przedziału < -2Π,2Π >. 3. W komórce A3 umieść nagłówek 2sin3x, a poniżej (do komórki B3) wpisz formułę: =2*sin(3*A4).Skopiuj zapisaną formułę do poniższych komórek w kolumnie B. 4. Korzystając z kreatora wykresów sporządź wykres funkcji f(x) = 2sin3x. 5.Postępując analogicznie narysuj wykresy następujących funkcji: kx () = sin( x π ) 2 g(x) = sin2x 1 h(x) = -3cosx + 2