LORTORIUM ELEKTRONIKI yfrowe bramki logiczne 2012 ndrzej Malinowski
1. yfrowe bramki logiczne 3 1.1 el ćwiczenia 3 1.2 Elementy algebry oole`a 3 1.3 Sposoby zapisu funkcji logicznych 4 1.4 Minimalizacja funkcji logicznych 7 1.4.1 lgebraiczne upraszczanie wyrażeń logicznych 7 1.4.2 Graficzna metoda siatek Karnaugha 8 1.5 yfrowe układy kombinacyjne 9 1.6 Zagadnienia kontrolne 12 1.7 Literatura 12 2
1. yfrowe bramki logiczne 1.1 el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne wykorzystanie podstawowych wiadomości o funkcjach logicznych, ich sposobach zapisu, minimalizacji i realizacja wybranych funkcji przełączających z wykorzystaniem cyfrowych układów TTL małej skali integracji (cyfrowych bramek logicznych). 1.2 Elementy algebry ooléa. yfrowe układy logiczne dzieli się na układy kombinacyjne i sekwencyjne. Układem kombinacyjnym nazywamy układ, w którym kombinacje sygnałów wejściowych w sposób jednoznaczny określają kombinacje wartości sygnałów wyjściowych. Oznacza to, że stan poziomów wyjściowych w układzie kombinacyjnym zależy w każdej chwili tylko od aktualnego stanu poziomów sygnałów wejściowych. Układem sekwencyjnym nazywamy układ, w którym poziomy sygnałów wyjściowych zależą nie tylko od aktualnego stanu poziomów sygnałów na jego wejściach ale również od stanu poziomów, które występowały uprzednio. Oznacza to, że układy te zawierają elementy pamiętające. Teoria układów cyfrowych opiera się na dwuelementowej algebrze ooleá. lgebra oole'a (inaczej algebra logiki) to dział matematyki zajmujący się operacjami na zmiennych dwuargumentowych. Umownie przyjęto, że do oznaczenia wartości tych zmiennych używa się jedną z dwu wartości: 0 lub 1. Funkcję, której argumenty oraz sama funkcja może przyjmować tylko takie wartości nazywamy funkcją logiczną. Należy pamiętać, że funkcje jednej lub wielu zmiennych, które są zmiennymi binarnymi (dwuwartościowymi) nazywa się również funkcjami przełączającymi. W algebrze ooléa podstawowymi funkcjami logicznymi są: iloczyn logiczny (koniunkcja, I, N), suma logiczna (dysjunkcja, lub, OR) i negacja (inaczej dopełnienie, nie, NOT). wie pierwsze operacje są wieloargumentowe, a trzecia jest operacją jednoargumentową. Operacja sumy logicznej jest zdefiniowana następująco: jeżeli co najmniej jeden z argumentów jest równy 1, to wynik jest równy 1, zatem suma logiczna jest równa 0 tylko gdy wszystkie argumenty są równe 0. Operacja iloczynu logicznego jest zdefiniowana następująco: wynik iloczynu jest równy 1 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty przyjmują wartość 1. Operacja negacji zmienia wartość argumentu na przeciwny la działań zdefiniowanych w algebrze ooléۥa zastosowanie maj ą następujące operatory; dla iloczynu logicznego: ^, & (^,, &); dla sumy: V, U (V, U), dla negacji:, ~ #, /, (, ~, #, /, ). W technice stosuje się najczęściej zwykłe operatory znane z prostych operacji arytmetycznych. Własności podstawowych funkcji logicznych przedstawia się w postaci tablic wartości argumentów i ich wyników, nazywanych tablicami prawdy (stanów, wierności) funkcji. Tablica prawdy dla zdefiniowanych funkcji ma postać: Zmienna Zmienna (N) Iloczyn logiczny (OR) Suma logiczna Ā (NOT) negacja 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Rys. 1. Tabela prawdy podstawowych funkcji logicznych 3
W algebrze ooléa zdefiniowane są również inne funkcje, które mają duże znaczenie praktyczne. o tych funkcji zaliczamy: negację sumy, negację iloczynu, różnicę symetryczną (inaczej nierównoważność, lub suma modulo dwa) i równoważność. Oznaczenia ww. funkcji zestawiono w tabeli poniżej, a ich własności logiczne w tabeli rys. 3. Nazwa funkcji Zapis Zapis Nazwa angielska Nazwa polska algebraiczny symboliczny Negacja sumy NOR LU-NIE Negacja iloczynu NN I - NIE Suma modulo 2 Ex - OR LO Równoważność Ex - NOR LO - NIE Rys. 2. Oznaczenia funkcji logicznych. Zmienna Zmienna NOR NN Ex - OR Ex - NOR 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 Rys. 3 Tabele prawdy funkcji logicznych Podstawowe prawa i tożsamości algebry ooleá to: Prawa przemienności ( ) Prawa łączności ( ) ( ) ( ) Prawa rozdzielczości ( ) ( ) ( ) Prawa e Morgana Prawo sklejania ( ) ( ) Prawo pochłaniania Z przedstawionych powyżej własności funkcji wynikają tożsamości: 0 1 1 1 1 0 0 0 1.3 Sposoby zapisu funkcji logicznych Pierwotną postacią opisu jest opis słowny, na podstawie którego można utworzyć bardziej przejrzystą i jednocześnie jednoznaczną formę opisu w postaci tablicy prawdy (wierności). Najbardziej zwięzłą i uproszczoną formą zapisu funkcji logicznej wielu zmiennych jest przedstawienie jej w postaci algebraicznej za pomocą najprostszych operacji algebry ooleá (iloczynu logicznego, sumy logicznej i negacji logicznej). la praktycznego wykorzystania przy rozwiązywaniu problemów minimalizacji funkcji logicznych stosowana jest metoda zapisu funkcji w tzw. tablicach Karnaugha. Tablice prawdy zostały już przedstawione dla najprostszych elementarnych funkcji logicznych (N, OR, NOT, p1.1). Zasada tworzenia takich tablic polega na wpisaniu w wierszach tablicy wszystkich kombinacji cyfr dwójkowych (0, 1) zmiennych niezależnych. Jeżeli przyjąć, że zmiennych niezależnych jest N to tych kombinacji będzie 2 N. Zazwyczaj aby wszystkie możliwe kombinacje 4
zero jedynkowe zmiennych zostały wyczerpane w kolejnych wierszach wpisuje się je taki aby tworzyły rosnące liczby dziesiętne zapisane w systemie (kodzie) dwójkowym. W ostatniej kolumnie wpisywane są wartości dla poszczególnych słów wejściowych (inaczej wartości funkcji dla kombinacji zero jedynkowych zmiennych niezależnych). Tablica prawdy dla funkcji trzech f,, może mieć postać: zmiennych ( ) Liczba dziesiętna Zmienne (argumenty funkcji logicznej) Wartość funkcji ( jednocześnie numer słowa binarnego ) f(,,) 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 Rys. 4. Tabela prawdy funkcji trzech zmiennych lgebraiczny (kanoniczny inaczej podstawowy) sposób zapisu funkcji logicznej polega na przedstawieniu jej za pomocą elementarnych operacji algebry ooleá. o tego celu wykorzystuje się dwie podstawowe formy zapisu w postaci kanonicznej postaci sumacyjnej bądź iloczynowej. Funkcję opisaną w tablicy prawdy powyżej można zapisać w dwóch równoważnych postaciach: Sumy wszystkich iloczynów elementarnych, dla których funkcja przyjmuje wartość jeden (kanoniczna postać sumacyjna ) Sumę iloczynów otrzymujemy na podstawie tabeli prawdy, biorąc pod uwagę tylko te wiersze, dla których wartości funkcji są równe 1 i przypisując wartościom 1 w tym wierszu zmienne niezanegowane, a wartościom 0 negacje zmiennych. Iloczynu wszystkich sum elementarnych, dla których funkcja przyjmuje wartość zero (kanoniczna postać iloczynowa KPI). ( ) ( ) ( ) ( ) Iloczyn sum otrzymujemy na podstawie tabeli prawdy, biorąc pod uwagę wiersze tabeli prawdy, dla których wartości funkcji są równe 0 i przypisując wartościom 0 w tym wierszu zmienne niezanegowane, a wartościom 1 zmienne zanegowane. W przypadku funkcji wieloargumentowych tworzenie postaci kanonicznych jest pracochłonne i dlatego stosowany jest zapis skrócony, który polega na wypisaniu odpowiednich liczb dziesiętnych. Zapis dziesiętny sumacyjny polega na podaniu numerów słów dla których w kanonicznej postaci sumacyjnej występują iloczyny elementarne. Zapis dziesiętny iloczynowy polega na podaniu numerów słów dla których w iloczynowej postaci kanonicznej występują sumy elementarne. la rozpatrywanej funkcji odpowiednie zapisy dziesiętne mają postać: f (,, ) ( 0,1,2, 3) (,, ) Π( 4,5,6,7) f KPI Inną formą zapisu (graficznej prezentacji funkcji) tablicy zależności (prawdy) jest tablica Karnaugha (mapa, siatka, tabela; Karnaugha). Na rys. 5 przedstawiono siatki Karnaugha dla funkcji trzech i czterech zmiennych. 5
00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 3 1 2 00 1 0 0 1 0 3 0 2 1 0 4 0 5 0 7 0 6 01 1 4 0 5 0 7 0 6 11 1 12 1 13 1 15 1 14 10 1 8 0 9 0 11 0 10 Rys. 5. Przykłady siatek Karnaugha. W tabeli Karnaugha każdemu elementarnemu polu siatki przypisana jest kombinacja wartości zmiennych logicznych i odpowiadająca tej kombinacji wartość funkcji 0 lub 1, którą wpisuje się w odpowiednie pole siatki. Wynika stąd, że mapa Karnaugha zawiera te same informacje, które podane są w tabeli prawdy i dlatego dogodną postacią zapisu funkcji do utworzenia siatki Karnaugha jest tablica wartości funkcji. Ponieważ często funkcja logiczna jest przedstawiana z wykorzystaniem skróconego zapisu dziesiętnego to dla ułatwienia wypełniania siatki w poszczególne pola tablicy wpisuje się liczby dziesiętne (cyfry pogrubione w tabelach powyżej). la omawianej funkcji trzech zmiennych tabela Karnaugha ma postać jak na rys. 5. Zatem funkcja logiczna n zmiennych posiada siatkę składającą się z 2 n pól, a tablica prawdy tyleż samo wierszy. Szczególną własnością tabeli jest sposób przyporządkowania wartości zmiennych w polach siatki. Wartości logiczne zmiennych przyjmuje się zgodnie z wypisanymi na krawędziach tablicy (pionowej i poziomej) liczbami reprezentującymi wszystkie możliwe kombinacje wartości logiczne argumentów funkcji zapisanymi przy pomocy kodu binarnego, którego kolejne słowa różnią się tylko na jednej pozycji, są to kolejne słowa kodu Gray a. Taki sposób konstruowania tablicy zapewnia, że przy przechodzeniu z jednego pola siatki do pola sąsiadującego (zarówno w pionie jak i poziomie) zmienia swą wartość tylko jedna zmienna. Korzystając z przedstawionego sposobu zdefiniowania funkcji czterech zmiennych (mapa Karnaugha rys. 5) można wyznaczyć tabelę prawdy funkcji i zapisać ją w równoważnych postaciach kanonicznych: Liczba dziesiętna Zmienne (argumenty funkcji logicznej) Wartość funkcji (jednocześnie numer słowa binarnego) f(,,,) 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Rys. 6 Tabela prawdy 6
7 KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zapisy dziesiętne funkcji ( ) ( ) 15 0,4,8,12,13,14,,,, f KPI ( ) ( ) 1,2,3,5,6,7,9,10,11,,, Π f 1.4 Minimalizacja funkcji logicznych Omówiony sposób przedstawienia funkcji logicznych (przełączających) w postaci kanonicznej nie jest optymalny w sensie zastosowania minimalnych ilości zmiennych i operatorów działań logicznych. W technice zazwyczaj dąży się do tego aby implementacje układowe realizujące funkcje logiczne były tańsze, szybsze i bardziej niezawodne. Z ww. powodów przeprowadza się upraszczanie wyrażeń logicznych powszechnie znane pod terminem minimalizacji funkcji logicznych. Należy pamiętać o tym, że funkcja logiczna po minimalizacji jest tą samą funkcją, a różnica polega tylko na innej formule ją opisującej. Istnieje wiele metod minimalizacji wyrażeń logicznych, ale większość z nich będzie rozważana w trakcie kolejnych lat studiów. W dalszej części skupimy się tylko na dwóch metodach, a mianowicie na algebraicznej metodzie przekształcania wyrażeń logicznych i graficznej metodzie siatek Karnaugha. 1.4.1 lgebraiczne upraszczanie wyrażeń logicznych W minimalizacji algebraicznej wykorzystuje się podstawowe tożsamości i prawa algebry ooléa. Sposób postępowania zależy od konkretnego wyrażenia logicznego. Zazwyczaj najlepszą metodę wybiera się intuicyjnie, a poszukiwanie postaci minimalnej sprowadza się do umiejętnego stosowania praw (reguł) sklejania, pochłaniania i tożsamości logicznych. Reguła pochłaniania (inaczej apsorpcji) ( ) 1 1 ( ) Reguła sklejania: dla sumy iloczynów dla iloczynu sum ( ) ( ) ( ) Reguła sklejania pozwala dla dwóch iloczynowych członów różniących się negacją zmiennej lub negacją wyrażenia logicznego, wyrugować tę zmienną (wyrażenie) jako nieistotną. Ogólnie można powiedzieć, że wyrażenia podlegające sklejaniu nazywane są wyrażeniami sąsiednimi. Jeżeli w uzyskanych postaciach kanonicznych funkcji takie wyrażenia sąsiednie występują to postać kanoniczną można uprościć. Efektem zastosowania sklejania jest uzyskanie wyrażeń, które nie są już
8 postaciami kanonicznymi, ale mają postać sumy iloczynów bądź iloczynu sum. Zasadniczą trudnością w procesie sklejania jest wyszukanie sąsiednich członów. Inną przydatną tożsamością choć nie uznawaną za podstawową ale stosowaną przy upraszczaniu wyrażeń to tzw. drugie prawo pochłaniania: ( ) ( ) 1 Przykłady minimalizacji z wykorzystaniem algebraicznego przekształcania: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Uwaga - zęsto może się zdarzyć, że istnieje kilka równoważnych minimalnych postaci danej funkcji boolowskiej. 1.4.2 Graficzna metoda siatek Karnaugha Własności tablic Karnaugha zostały przedstawione podczas omawiani sposobów zapisu funkcji logicznych. Na etapie tworzenia siatki Karnaugha poszczególnym kratkom siatki można przypisać dziesiętne odpowiedniki binarnych słów je opisujących. Należy pamiętać o tym, że istnieje dowolność w przypisywaniu zmiennych (i ich kolejności), tych które opisują kolumny i tych, które opisują wiersze. Z tą dowolnością wiąże się jednak zmiana liczb dziesiętnych opisujących elementarne pola wynikająca ze zmiany kolejności bitów. by nie popełniać błędów należ przestrzegać zasady zachowania kolejności zmiennych występujących w zapisie funkcji z kolejnością zmiennych opisujących współrzędne tablicy Karnaugha. Minimalizację funkcji przełączającej rozpoczyna się od przygotowania tablicy dla danej liczby zmiennych i wpisaniu w pola siatki wartości funkcji ( 0 lub 1 ). W następnym kroku zaznaczamy sąsiadujące obszary (pola), które zawierają wyłącznie jedynki albo wyłącznie zera. Sąsiadujące obszary to takie, które oddzielone są od siebie linią poziomą lub linią pionową ( przylegają do siebie bokami) albo krawędziami tablicy pionowymi bądź poziomymi. Taki sposób wyróżnienia obszarów pozwala na prostą identyfikację iloczynów bądź sum, które podlegają sklejaniu. Sklejane człony są wyrażeniami sąsiednimi i jak pamiętamy wynika to ze sposobu tworzenia tablic Karnaugha, w których różniącym się tylko o negację pełnym iloczynom lub sumom przyporządkowuje się leżące obok siebie pola tablicy. Liczba połączonych pól musi być potęgą liczby dwa. Na rysunku rys. 7. przedstawiono przykłady sklejeń dla funkcji trzech i czterech zmiennych, a pod tablicami dla sklejanych pól wyrażenia je opisujące.
9 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 KPI KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 KPI KPI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 01 01 11 11 10 10 Rys. 7 Przykłady wykorzystania tablic Karnaugha do minimalizacji funkcji logicznych 1.5 yfrowe układy kombinacyjne Wiemy już, że teoria układów cyfrowych opiera się na dwuelementowej algebrze ooleá. Oznacza to, że układy cyfrowe, niezależnie od technologii wykonania, skali integracji realizują funkcje logiczne opisane algebrą ooleá. Najprostszymi układami cyfrowymi realizującymi elementarne funkcje logiczne są bramki logiczne nazywane również funktorami logicznymi, są to jednocześnie najprostsze układy kombinacyjne. W stanie ustalonym sygnały wejściowe i wyjściowe bramek mogą przyjmować stany logiczne 0 lub 1, które odpowiadają określonym poziomom napięć charakterystycznych dla danej rodziny układów cyfrowych. Zazwyczaj stosowana jest tzw. logika dodatnia, w której wysokiemu poziomowi napięcia U H (H) odpowiada stan logiczny 1, a niskiemu poziomowi napięcia U L (L) stan logiczny 0. Podstawowe bramki logiczne to funktory realizujące funkcje logiczne: N, OR, NOT, NN, NOR, ExOR i ExNOR. ramki służą do budowy układów logicznych o większej złożoności, zarówno cyfrowych układów kombinacyjnych jak i sekwencyjnych.
ramki logiczne charakteryzuje się podając: jej nazwę, symbol graficzny, realizowaną funkcje logiczną oraz tablicę stanów. Podstawowe funktory, ich nazwy, symbole graficzne, opis algebraiczny oraz tablice stanów przedstawiono w tabeli rys. 8. wuwejściowa bramka N ramka NOT wuwejściowa bramka NOR ramka ExNOR Tabela Tabela prawdy prawdy 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 wuwejściowa bramka OR 1 1 1 1 0 0 1 0 1 Tabela Tabela prawdy prawdy 0 0 1 0 1 0 1 1 wuwejściowa bramka NN 1 1 0 1 0 1 0 1 Tabela Tabela prawdy prawdy 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 ramka ExOR 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Tabela Funkcje którą realizuje bramka ExOR można prawdy zapisać w postaci Funkcje którą realizuje bramka ExNOR można 0 0 1 zapisać w postaci 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Rys. 8 Symbole graficzne, zapis algebraiczny, tablice stanów podstawowych funktorów ramka NOT często nazywana jest negatorem lub inwerterem, ponieważ "odwraca" poziom napięcia logicznego z wejścia. Symbol kółka na wyjściu oznacza negację sygnału wejściowego. Identyczne znaczenia mają symbole kółek na wyjściach bramek NN, NOR, ExNOR. z tym, że negacje dotyczą funkcji co najmniej dwuargumentowych. ramka ExOR ma duże znaczenie praktyczne ponieważ umożliwia bardzo oszczędną realizację sieci logicznej. Z ww. powodu wykorzystuje się ją do realizacji operacji arytmetycznych, konwersji kodów czy też korekcji błędów. ramki N, OR, NOT realizują podstawowe funkcje logiczne i tworzą tzw. funkcjonalnie pełny zestaw elementów. Oznacza to, że wymienione funktory umożliwiają realizację każdej funkcji przełączającej. 10
W teorii algebry oolea definiuje się systemy, inaczej zbiory operacji (o argumentach przyjmujących wartości 0, 1), które umożliwiają przedstawienie każdej funkcji przełączającej w postaci wyrażenia zawierającego wyłącznie operatory wchodzące do tego systemu i które tracą tą własność po usunięciu choćby jednej operacji. Systemy takie nazywa się systemami funkcjonalnie pełnymi (SFP). Podstawowym system funkcjonalnie pełnym jest zbiór elementarnych operacji: sumy, iloczynu i negacji. Nie jest to jednak system minimalny. Istnieją również inne systemy takie jak: iloczyn i negacja, suma i negacja, funkcja NN, funkcja NOR. Na uwagę zasługują dwa ostatnie systemy gdyż umożliwiają opis każdej funkcji przełączającej przy pomocy tylko jednego operatora. W praktyce oznacza to, że za pomocą wyłącznie bramek NN bądź NOR można zrealizować dowolnie złożoną funkcję, w tym również trzy podstawowe funkcje N, OR, NOT. Tak więc mamy możliwość tworzenia sieci logicznych jednolitych ze względu na rodzaj wykorzystywanych funktorów. Zgodnie z prawami e Morgana każdą funkcję logiczną da się sprowadzić do kombinacji negacji/koniunkcja lub negacja/alternatywa. Realizację sumy logicznej można przedstawić w następujący sposób. Warto zwrócić uwagę na wykorzystanie w zależności powyżej podwójnej negacji i podstawowych tożsamości logicznych. Z zapisu powyżej wynika możliwość realizacji sumy logicznej wykorzystując trzy bramki NN. Podczas zajęć laboratoryjnych przedmiotem naszego zainteresowania będą funkcje realizowane przez bramki wykonane w technice TTL, sposoby wykorzystania bramek tworzących SFP, elementy minimalizacji sieci logicznej. Własności bramek tak jak innych układów elektronicznych opisuje się podając ich podstawowe parametry statyczne i dynamiczne. Ze zrozumiałych. względów, a mianowicie statycznego prowadzenia eksperymentów warto poznać wybrane parametry statyczne. o podstawowych parametrów zaliczane są: napięcie zasilania, obciążalność elementu N, napięcia wejściowe i wyjściowe w stanach wysokich i niskich, prądy wejściowe i wyjściowy w stanach wysokich i niskich. Napięcie zasilania układów TTL wynosi 5 ±5% V. Podany przedział napięcia (± 0.25 V) dotyczy dopuszczalnego poziomu tętnień napięcia zasilającego. Obciążalność bramek wynika z faktu, że wyjścia bramek są łączone z wejściami innych bramek. Zazwyczaj przyjmuje się go na poziomie 10 dla zwykłych bramek. Taka ilość wynika z wartości prądu wpływającego do wyjścia bramki w stanie niskim (wyjście funktora bramka włączona, stan niski na wyjściu bramki L) z pojedynczego wejścia podłączonej bramki zewnętrznej. Przyjmuje się, że maksymalna wartość tego prądu może osiągnąć wartość 1,6 m.. Prąd wpływający do wyjścia bramki nie powinien spowodować wzrostu napięcia wyjściowego powyżej 0,4 V. Napięciu temu odpowiada prąd o wartości 16 m i dlatego wyjście bramki może obciążone przez dziesięć standardowych wejść (końcówek) bramek TTL. la bramek o zwiększonej mocy wyjściowej obciążalność jest na poziomie 30. la stanu włączenia przy napięciach obu wejść bramki o wartości odpowiadającej poziomowi wysokiemu (H) do każdego wejścia bramki wpływa prąd o wartości ~ 40 μ. Przyjmuje się, że w układach logicznych TTL wartość logiczna 1 (stan wysoki H) jest reprezentowane przez napięcie (nominalne) 3,4 V, a wartość logiczna 0 (stan niski L) jest reprezentowana przez napięcie (nominalne) 0,2 V. Ponieważ wartości napięć reprezentujące wartości logicznego 0 i 1 na wejściach i wyjściu bramki mogą odbiegać od wartości nominalnych to 11
producenci określają dopuszczalne przedziały napięć wyjściowych i wejściowych przypisanych odpowiednio stanom logicznym 0 i 1, dla których to funktory realizują funkcje zgodnie z tabelami prawdy. Na rys. 9 przedstawiono przedziały napięć wejściowych i wyjściowych dla układów TTL. Napięcie 5 V 4 V Przedziały wartości napięć dla stanu logicznej 1 2,4 V 2 V 3 V 0,8 V 0,4 V 1 V Przedziały wartości napieć dla stanu logicznego 0 Gwarantowane napięcia wyjściowe dla stanów 0 i 1 Rys Rys. 9 Gwarantowane i akceptowane poziomy napięć dla stanów H i L układów TTL 1.6 Zagadnienia kontrolne 1. Wyjaśnić co rozumiemy pod pojęciem bitu? 2. o rozumiemy pod pojęciem funkcji przełączającej? 3. Jaka jest podstawowa własność kodu Gray a? 4. Wymień podstawowe funkcje algebry ooléۥa. 5. o rozumiemy pod pojęciem układu kombinacyjnego? 6. Jakie znasz sposoby zapisu funkcji logicznych? 7. Metody minimalizacji funkcji logicznych. 8. Mapa Karnaugha do czego można ją wykorzystać? 9. Zapisz zależności opisujące reguły sklejania i pochłaniania. 10. Narysuj symbole graficzne i podaj tabele stanów funktorów NN i NOR. 11. Narysuj symbole graficzne i podaj tabele stanów bramek ExOR i ExNOR. 12. Jakie operacje logiczne realizują bramki N i OR? 13. Jakie operacje logiczne realizują bramki NN i NOR? 14. o rozumiemy pod pojęciem zbioru funkcjonalnie pełnego? 15. Zapisz prawa e Morgana. 16. W jakim celu przeprowadza się minimalizację funkcji logicznych? 17. Omów podstawowe parametry statyczne bramek TTL. 18. Zapisz podstawowe tożsamości algebry ooleá. 19. o to jest tabela prawdy? 20. Narysuj sieć logiczną realizującą prostą funkcje logiczną. 21. Zapisać podane liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym (NK). 22. Zapisać liczby dziesiętne 0 i 8 w kodzie 1 z n. 1.7Literatura 1. J. Kalisz Podstawy elektroniki cyfrowej WKŁ 2.. Skorupski Podstawy techniki cyfrowej WKŁ 3. W. Głocki Układy cyfrowe WSIP kceptowane (rozpoznawalne) napięcia wejściowe dla stanów 0 i 1 12