Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń; 1 Założenia Przyjęto obciążenie zastępcze od konstrukcji dachu jako 12kN/m; Lokalizacja: Wrocław; Układ budynku oraz niezbędne wymiary przedstawiono na załączonych rysunkach; Do obliczeń przyjęto kombinacje obciążeń b2 2 Dane geometryczne Wymiar filara 1,52m x 0,24m; Szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar d 1 =2,72m; Grubość muru t=0,24m; Wysokość muru w świetle stropów 2,70m; Rozpiętość stropu w świetle ścian 3,36m; Długość ściany (pomiędzy poprzecznymi ścianami konstrukcyjnymi) l = 6,96m 1

3 Zestawienie obciążeń 3.1 Obciążenie od konstrukcji dachu Na potrzeby ćwiczenia przyjęto obciążenie 12kN/m murłaty. Stąd 12 2,72 32,64 3.2 Obciążenie stropu Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m 2 stropu. Obciążenie Wartość charakterystyczna [kn/m 2 ] Częściowy współczynnik bezpieczeństwa [-] 2,0 1,50 3,00 0,8 1,35 1,08 Panele podłogowe 0,018x4,5 = 0,08 1,35 0,11 18mm Jastrych cementowy 0,040x23 = 0,92 1,35 1,24 40mm Strop Porotherm 3,42 1,35 4,62 19/62,5 Tynk cementowo 0,015x20 = 0,30 1,35 0,41 wapienny Obciążenie zmienne użytkowe 1 Obciążenie zastępcze od ścianek działowych 2 RAZEM 7,52-10,46 Wartość obliczeniowa [kn/m 2 ] Zgodnie z Tabelą 1 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 10,46 kn/m 2. Powierzchnia obciążenia stropem nad parterem: Reakcje ze stropu wynoszą: 3,26 2 10,46 2,72 4,57 4,57 47,80kN 1 Obciążenie użytkowe stropów wg PN-EN 1991-1-1:2002. Kategoria A (pomieszczenia mieszkalne) q k = od 1,5 do 2,0 kn/m 2. 2 Wg PN-EN 1991-1-1:2002 Obciążenie zastępcze równomiernie rozłożone od ścianek działowych o ciężarze własnym poniżej 1kN/m q k = 0,8kN/m 2. 2

3.3 Obciążenie ścian Tabela 2. Zestawienie obciążeń na 1m 2 ściany. Obciążenie Wartość charakterystyczna [kn/m 2 ] Częściowy współczynnik bezpieczeństwa [-] Tynk akrylowy 0,015 x 18 = 0,27 1,35 0,36 Silka E24 0,24 x 15 = 3,60 1,35 4,86 Wełna mineralna 30cm 0,30 x 1,0 = 0,30 1,35 0,41 Tynk gipsowy 0,010 x 12 = 0,12 1,35 0,16 RAZEM 4,29-5,79 Wartość obliczeniowa [kn/m 2 ] Zgodnie z Tabelą 2 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 5,79 kn/m 2. W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego przyjęto ciężar wieńca równy ciężarowi ściany. Przyjęto średni ciężar stolarki okiennej i drzwiowej jako 0,40 kn/ m 2. 3.4 Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008) 3.4.1 Oznaczenie ścian pionowych 3 Rysunek 1. Przypadek A ściana szczytowa 3 Rysunek 7.5 PN-EN 1991-1-4:2008. 3

Rysunek 2. Przypadek B ściana podłużna. Na rysunkach wymiar e jest mniejszym z dwóch (b wymiar poprzeczny do kierunku wiatru): e = b e = 2h Przyjęto brak dominujących otworów w przegrodach zewnętrznych, stąd wysokość odniesienia 4 jest równa całkowitej wysokości budynku: Dla strefy 1 przyjęto 5 : 8,27 v b,0 = 22 m/s; dla kierunku wiatru północnego c dir = 0,8 (sektor 1-0 ); dla kierunku wiatru zachodniego c dir = 1,0 (sektor 10-270 ); kategoria terenu III z o = 0,3m (wsie, tereny podmiejskie). 3.4.2 Obliczenie intensywności turbulencji (wzór 4.7 PN-EN 1991-1-4:2008) 1 1 ln ln 8,27 0,302 0,3 4 Zgodnie z Rysunkiem 7.4 PN-EN 1991-1-4:2008. 5 Zgodnie z NA.1, NA.2, NA.5, Tablicą 4.1 oraz załącznikiem A.1 PN-EN 1991-1-4:2008. 4

3.4.3 Współczynnik chropowatości (zależny od kategorii terenu Tablica NA.2 PN-EN 1991-1-4:2008) 0,8 10, 0,8 8,27, 10 0,77 3.4.4 Szczytowa wartość ciśnienia prędkości (wzór 4.8 PN-EN 1991-1-4:2008) 1 7 1 2 1 7 0,302 1 1,25 0,77 22 2 558 Gdzie gęstość powietrza przyjąć jako 1,25 8,27 558 0,558 3.4.5 Charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian budynku Zalecane wartości współczynników ciśnienia zewnętrznego C pe,10 oraz C pe,1 dla ścian pionowych budynków na rzucie prostokąta znajdują się w Tablicy 7.1 PN-EN 1991-1-4:2008. Gdy pole powierzchni, na które działa obciążenie wiatrem zawiera się w zakresie od 1,0m 2 do 10m 2 wtedy oblicza się współczynnik C pe,a. Pole powierzchni obliczanej ściany wynosi A = 2,72m x 2,70m = 7,34m 2, stąd,,,, Współczynnik C pi przyjmuje wartość +0,2 lub -0,3 (bardziej niekorzystną). Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji, w e, wyznacza się z wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008): Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji, w i, wyznacza się z wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008): Wartość netto ciśnienia wiatru w net uzyskuje się jako: 5

Przypadek A (ściana szczytowa) Tabela 3. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem. (Kierunek wiatru 0 ; cdir = 1,0; h/d = 0,90)6 Wielkość Pole ściany A B - D E C pe,10-1,2-0,8 - +0,79-0,47 C pe,1-1,4-1,1 - +1,0-0,47 C pe 7,34-1,22-0,84 - +0,81-0,47 w i (C pi = +0,2) 0,111 0,111-0,111 0,111 w i (C pi = -0,3) -0,167-0,167 - -0,167-0,167 w e -0,680-0,469 - +0,452-0,262 w net / / - +0,619 / Wartość pogrubiona wartość maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany. Przypadek b (ściana podłużna) Tabela 4. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem. (Kierunek wiatru 270 ; cdir = 0,8; h/d = 0,54)7 Wielkość Pole ściany A B C D E C pe,10-1,2-0,8-0,5 +0,75-0,40 C pe,1-1,4-1,1-0,5 +1,0-0,40 C pe 7,34-1,22-0,84-0,5 +0,81-0,40 w i (C pi = +0,2) 0,111 0,111 0,111 0,111 0,111 w i (C pi = -0,3) -0,167-0,167-0,167-0,167-0,167 w e -0,680-0,468-0,279 +0,452-0,223 w net / -0,579-0,390 / / Jeśli położenie rozpatrywanego elementu wypada na granicy stref należy przyjąć wartość bardziej niekorzystną (w tym przypadku wartość z pola B). Wartość pogrubiona wartość maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany. W rozpatrywanych przypadkach obciążenia wiatrem obciążenie filara wynosi: Dla wiatru z sektora 1 (parcie wiatru); 0,619 Dla wiatru z sektora 10 (ssanie wiatru) 0,579 6 Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane. 7 Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane. 6

3.5 Pionowe obciążenia obliczeniowe w rozpatrywanych przekrojach oraz obciążenie obliczeniowe wiatrem. Rysunek 3. Obciążenia w analizowanej ścianie zewnętrznej oraz przekroje charakterystyczne. 32,64 47,80 2 1,04 2,72 5,79 72,92 2,72 2,70 0,5 0,5 0,85 0,7 0,7 5,79 0,5 0,85 0,7 0,7 0,40 89,25 2,72 2,70 0,5 1,35 0,5 0,7 0,5 5,79 0,5 1,35 0,7 0,5 0,40 104,99 Stąd 0,619 2 0,579 2 1,50 0,6 0,56 2 1,50 0,6 0,52 2 7

4 Sprawdzenie nośności ściany obciążonej głównie pionowo wg PN-EN 1996-1-1:2010. 4.1 Określenie efektywnej wysokości ściany Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru: Gdzie to współczynnik redukcyjny uzależniony od utwierdzenia krawędzi ściany lub jej usztywnienia (wzory 5.3 do 5.9 PN-EN 1996-1-1:2010). Dla przyjętego projektu n=4 stąd 1 1, 0,75 1 0,75 0,69 0,75 2,70 1 6,96 0,69 2,70 1,86 4.2 Określenie efektywnej grubości ściany t ef Dla ściany jednowarstwowej oraz dwuwarstwowej t ef = t 0,24 4.3 Sprawdzenie warunku smukłości h 27 1,86 0,24 7,7527 4.4 Wyznaczenie wytrzymałości charakterystycznej muru 8 4.4.1 Dla murów wykonanych z zapraw ogólnego stosowania i zapraw lekkich,, 8 Grupy materiałów oraz współczynnik K zawarte są w Tablicy 3.1 oraz Tablicy NA.5 PN-EN 1996-1-1:2010. 8

4.4.2 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z betonu kruszywowego oraz autoklawizowanego betonu komórkowego, 4.4.3 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych elementów murowych grupy 2 i 3, W projekcie wykorzystano bloczki silikatowe SILKA E24 klasy 20 na zaprawie ciepłochronnej grubości 3mm, więc, 20 0,55, 0,55 20, 7,0 4.5 Określenie modułu sprężystości muru Gdzie KE to cecha sprężystości muru przyjmowana jako: Dla murów wykonanych na zaprawie 5, z wyjątkiem murów z autoklawizowanego betonu komórkowego 1000 Dla murów wykonanych z autoklawizowanego betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych na zaprawie 5 600 Dla ścian przyjęto Dla stropów przyjęto f ck = 25MPa, stąd 1000 7 7000 1000 25 25000 9

4.6 Wyznaczenie modułów bezwładności stropów i ścian za pomocą zasad mechaniki budowli I b h 12 I b h 12 I I 1,52 0,24 12 I I 0,00175m I 0 1,52 0,23 12 I 0 0,00175m 0,00198m I I 0,00175m I 0 1,52 0,20 12 0,00101m 4.7 Wyznaczenie momentów w przekrojach nad i pod stropem Współczynnik sztywności prętów n 3 pręty pozostałe lub n 4 pręty utwierdzone E i moduł sprężystości pręta i; I i moment bezwładności pręta i; 10

h i, l i wysokość i długość pręta i w świetle; w 3, w 4 obliczeniowe obciążenie równomiernie rozłożone na prętach 3 i 4 o w 3 = 0 o w 4 = 10,46 kn/m 2 = 0,01046 MN/m 2 1,52m = 15,90 kn/m 4.7.1 Węzeł 1 k, n E I l n E I h n E I l n E I h 2 k, Współczynnik podatności węzła 0,00198 04 25000 3,27 0,00175 4 7000 2,70 1, 4 3 7000 0,00175 1,04 1 1,13 0,72 4 1,132 4.7.2 Węzeł 2 k, n E I l n E I h n E I l n E I h 2 Współczynnik podatności węzła 0,00101 04 25000 3,27 k, 1,702 0,00175 04 7000 2,70 1, 4 1 1,70 0,58 4 4.7.3 Moment w przekroju pod stropem kondygnacji (pod węzłem nr 1) n 1 E1a I 1a h 1a n 2 E2a I 2a h 2a n 1 E1a I 1a h 1a n 3 E3a I 3a l 3a n 4 E4a I 4a l 4a 2 l 3a 4n 3 1 l 4a 18,15 15,90 3,272 0 0,72 1,69 18,15 35,34 0 60,65 441 2 4n 4 1 11

4.7.4 Moment w przekroju nad stropem kondygnacji (nad węzłem nr 2) n 1 E1b I 1b h 1b n 2 E2b I 2b h 2b n 2 E2b I 2b h 2b n 3 E3b I 3b l 3b n 4 E4b I 4b l 4b 2 l 3b 4n 3 1 l 4b 18,15 15,90 3,272 0 0,58 3,04 0 18,15 0 30,89 441 2 4n 4 1 4.7.5 Moment w środku ściany 3 3,04 1,68 1,68 2,50 5-1,69 knm M 1d 2/5 h M m1 1/5 h M md: większy z dwóch (M m1 lub M m2) M m2 2/5 h M 2d -3,04 knm 4.8 Wyznaczenie wartości mimośrodów e i pod i nad stropem 4.8.1 Mimośród początkowy 4.8.2 Mimośród od obciążenia poziomego 1,86 0,004 450 450 W rozpatrywanym przypadku parcie wiatru powoduje redukcję naprężeń w ścianie. Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Do obliczeń przyjęto 0,52 12

16 0,52 2,70 16, 0,24 0,0033 72,92, 0,24 0,0023 104,99 0,24 4.8.3 Mimośród na górze ściany, 0,05 1,68 0,0033 0,004 0,030 0,05 0,24 0,012 72,92 4.8.4 Mimośród na dole ściany, 0,05 3,04 0,0023 0,004 0,035 0,05 0,24 0,012 104,99 4.9 Wyznaczenie wartości mimośrodów e mk w środku wysokości ściany 4.9.1 Mimośród od obciążenia poziomego (wiatru) 0,24 0,0027 89,25 4.9.2 Całkowity mimośród obciążenia 2,50 0,0027 0,004 0,035 89,25 4.9.3 Mimośród z uwagi na pełzanie Wartość - końcowa wartość współczynnika pełzania (przyjmujemy jako 1,5) 0,002 0,002 1,5 1,86 0,24 0,035 0,002 0,24 4.9.4 Mimośród w środku wysokości ściany 0,05 0,035 0,002 0,037 0,05 0,24 0,012 13

4.10 Wyznaczenie współczynników redukcyjnych Φ i (dla i = 1 i 2) Φ 12 Φ 12 12 0,030 0,24 0,75 Φ 12 12 0,035 0,24 0,71 4.11 Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego Φ m A 12 λ 12 0,037 0,24 0,69 1,86 7,0 0,24 7000 0,25 λ 0,063 u 0,73 1,17 0,25 0,063 0,73 1,17 0,037 0,34 0,24 Φ 0,69, 0,73 gdzie e podstawa logarytmu naturalnego 4.12 Określenie nośności obliczeniowej pod i nad stropem oraz w strefie środkowej ściany Φ 1 A γ Rd Φ 2 A γ Rd Φ m A γ Rd Gdzie γ - wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010; 1,52m 0,24m 0,36m 2 7,0 3,5 γ M 2,0 14

γ M - wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010 (w projekcie przyjęto kategorię wykonania B, klasę materiału 1 grupa A, stąd γ M 2,0); UWAGA: Jeżeli pole przekroju analizowanego muru jest mniejsze od 0,1m 2, obliczeniową wytrzymałość f d należy dodatkowo podzielić przez (0,7+0,3A) Φ 1 A 0,75 0,36 γ 2 3,5 103 945 Rd 1,0 72,92 Φ 2 A 0,71 0,36 γ 2 3,5 103 894 Rd 1,0 104,99 Φ m A 0,73 0,36 γ 2 3,5 103 919,8 Rd 1,0 89,25 4.13 Podsumowanie W przypadku, gdy warunek nośności nie jest spełniony lub gdy nośność jest znacznie większa od obliczeniowego obciążenia, należy odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć przekrój, ewentualnie zmienić wytrzymałość użytych materiałów, a następnie powtórzyć obliczenia od punktu 4.2. 5 Literatura PN-EN 1991-1-2:2008 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru.; PN-EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych.; Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych tradycyjnie J. Hoła, P. Pietraszek, K. Schabowicz; Budownictwo ogólne. Tom 5 Stalowe konstrukcje budynków, projektowanie według euro kodów z przykładami obliczeń Mury obciążone głównie pionowo w ujęciu EC-6. Część 2. Model ramowy. dr inż. Łukasz Drobiec, Materiały budowlane nr 6/2010; Oddziaływania wiatru na konstrukcje budowlane w ujęciu normy PN-EN 1991-1- 4:2008 dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 7/2010; Obciążenia wiatrem budynków w ujęciu normy PN-EN 1991-1-4:2008 dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 9/2010. 15