Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada Zad. 1 Człowiek może zostać porażony nawet przez tak słaby prąd, jak prąd o natężeniu 50 ma, jeżeli przepływa on blisko serca. Elektryk, pracując ze spoconymi rękami ma dobry kontakr z dwoma przewodnikami, trzymanymi po jednym w każdej ręce. Jeśli jego opór wynosi 2000 Ω, to ile wynosi smiertelna różnica potencjałów? U = RI = 100V Zad. 2 Stalowe przewody eletrycznego wagonu mają powierzchnię przekroju poprzecznego A = 45, 81 cm 2. Jaki jest opór l = 16 km pojedynczego przewodu? Opór właściwy stali jest ρ = 6, 0 10 7 Ωm. R = ρ l A 2, 1 Ω Zad. 3 Kwadratowy pręt aluminiowy ma długość l = 1, 0 m i krawędź a = 5 mm. Jaki jest opór między jego końcami? Opór właściwy aluminium jest ρ a = 2, 8 10 8 Ωm, R = ρ a l a 2 1, 1 10 3 Ω. Zad. 4 Jaką średnicę musiałby mieć kołowy pręt miedziany o długości L = 1 m, aby miał taki sam opór, jak pręt z poprzedniego zadania? Opór właściwy miedzi jest ρ m = 1, 7 10 8 Ωm φ = 2a L l ρ m ρa 1 π 4, 4 mm Zad. 5 Drut o oporze R = 6 Ω został rozciągnięty tak, że jego nowa długość jest trzy razy większa od początkowej. Znaleźć opór R x dłuższego drutu, zakładając, że opór właściwy i gęstość materiału nie zmieniły się podczas rozciągania. R x = 9R = 54 Ω. Zad. 6 Drut z chromonikieliny (niklowo-aluminiowy stop często używany w elementach grzejnych) o długości l = 1 m i o powierzchni przekroju poprzecznego A = 1 mm 2 przenosi prąd o natężeniu I = 4 A, jeżeli 1
na jego końcach przyłożona jest różnica potencjałów V = 2 V. Jakie jest przewodnictwo właściwe σ chromonikieliny? σ = l A I V = 2 106 (Ωm) 1 Zad. 7 Dwa przewodniki z tego samego materiału mają tę samą długość. Przewodnik A jest pełnym drutem o średnicy φ = 1 mm. Przewodnik B jest rurką o średnicy zewnętrznej Φ = 2 mm i średnicy wewnętrznej φ = 1 mm. Ile wynosi stosunek oporów R A /R B, mierzonych między końcami przewodników? R A /R B = Φ2 φ 2 φ 2 = 3 Zad. 8 Dwie żarówki o mocach P 1 = 20 W i P 2 = 40 W na napięcie 220 V połączono szeregowo. Obliczyć opór zastępczy tego układu. R z = U 2 ( 1 P 1 + 1 P 2 ) 3.63 kω. Zad. 9 Dwie żarówki o mocach P 1 = 20 W i P 2 = 40 W na napięcie 220 V połączono równolegle. Obliczyć opór zastępczy tego układu. R z = U 2 P 1 +P 2 807 Ω Zad. 10 Przewody doprowadzające prąd elektryczny do żarówki w pokoju mają opór R 0 = 1 Ω. W związku z tym napięcie zasilające żarówkę o oporze R 1 = 490 Ω, włączoną do sieci w tym pokoju, jest mniejsze o U 1 od napięcia sieci U = 220 V. Obliczyć U 1 oraz U 2 powstające po dodatkowym właczeniu do sieci grzejnika o oporze R 2 = 210 Ω (w sieci domowej wszystkie odbiorniki energii elektrycznej są włączane równolegle). U 1 = UR 0 R 0 +R 1 = 0, 448 V, U 2 = UR 0 R 0 + R 1 R 2 R 1 +R 2 = 1, 49 V. Zad. 11 Dwa rezystory R 1 i R 2 połączono, jak na rysunku. Do układu podano napięcie U. Przez oba rezystory płynie jednakowy prąd I. Jaki będzie stosunek spadków napięć U 1 U 2 na rezystorach? 2
U 1 U 2 = R 1 R 2 Dowolna książka do elektroniki Zad. 12 Jaka musi być relacja pomiędzy rezystorami na rysunku, tworzącymi tzw. mostek Wheatstone a, żeby pomiędzy punktami A i B różnica potencjałów wynosiła zero. R 1 R 2 = R A R B Dowolna książka do elektroniki Zad. 13 Dwa oporniki o oporach R 1 = 20 Ω i R 2 = 40 Ω połączono równolegle. Jaki opornik i jak należy dołączyć, by całkowity opór zastępczy wynosił R z = 80 Ω R = R z R 1R 2 R 1 +R 2 = 66 2 3 Ω. Zad. 14 3
R z = 7 3 R Zad. 15 R z = 1 2 R Zadania domowe Zad. 16 Przy zastosowaniu tylko dwóch oporników włączonych pojedynczo lub połączonych szeregowo albo równolegle możemy otrzymać opory 3, 4, 12 i 16 Ω. Jakie opory mają te dwa rezystory? 4 i 12 Ω Zad. 17 Przewodzący drut ma średnicę φ = 1 mm, długość L = 2 m i opór R = 50 mω. Jaki jest opór właściwy tego drutu? ρ = R πφ2 4L = 1, 96 10 8 Zad. 18 Spiralę utworzono przez nawinięcie N = 250 zwojów izolowanego drutu miedzianego o średnicy φ = 1, 3 mm, w jednej warstwie, na walcowym rdzeniu o promieniu r = 12 cm. Ile wynosi opór spirali? Możesz zaniedbać opór izolacji. Opór właściwy miedzi jest ρ m = 1, 7 10 8 Ωm R = ρ m 8rN φ 2 = 2, 4 Ω Zad. 19 Dwie grzałki o mocach P 1 = 20 W i P 2 = 40 W na napięcie U = 220 V połączono szeregowo i włączono do sieci o napięciu U = 220 V. Obie grzałki uzyskały temperaturę T 1 = 50 C, a natężenie prądu przez grzałki wynosiło I = 0, 2 A. Jaką temperaturę T 2 będą miały grzałki po włączenu ich bezpośrednio 4
(równolegle) do sieci, jeżeli wspóczynnik temperaturowy oporu obu grzałek jest jednakowy i wynosi α = 4 10 3 K 1? ( ) ( T 2 = UI 1 + 1 1 P1 P2 α 1) + T = 740 C Zad. 20 R z = 1 2 R Zad. 21 Na rysunku przedstawiono nieskończony układ oporów dołączony do zacisków, oznaczonych punktami A i B (nieskończony ciąg powtarzających się segmentów zaznaczonych prostokątem a)). Obliczyć opór zastępczy x tego układu. x = r + r 2 + 2rR 5