Specyicne iltry cyrowe Materiał w nacnej cęści acerpnięty książki Sanjit K. Mitra Digital Signal Processing. A Computer-Based Approach
Charakterystyki cęstotliwościowe iltrów IIR p t / sin cos j e j N n n j n M n n j n e a e b Re Im arc tg N n n n M n n n a b d d Kwadrat charakterystyki amplitudowej dla wsystkich iltrów Faowa Opóźnienie aowe j j j e e e e j,5
Dolnoprepustowy iltr FIR pierwsego rędu Najprostsy iltr jest operacją uśredniającą L,5 charakterystyką espoloną L j e e cos L e tn. dla j e tn. dla, 5 L Jest to iltr uśredniający wartości sygnału wejściowego s wy we we n,5 s n s n
Górnoprepustowy iltr FIR pierwsego rędu Najprostsy iltr ma transmitancję,5 charakterystyką espoloną j j e je sin e tn. dla e j e j / tn. dla, 5 Jest to iltr preerujący różnice pomiędy dwoma kolejnymi wartościami s wy we we n,5 s n s n
Dolnoprepustowy iltr IIR pierwsego rędu Transmitancja dana jest worem, L gdie aby iltr był stabilny. Kwadrat charakterystyki amplitudowej L s wy j e cos cos we we s n s n wy n s n,5 L e L j c e,5 Jeżeli to cos gdie c jest cęstotliwością odcięcia. c cyli L j e sin cos c c
Dolnoprepustowy iltr IIR pierwsego rędu L Transmitancja dana jest worem gdie aby iltr był stabilny. Kwadrat charakterystyki amplitudowej, cos cos e j L Pierwsa pochodna wględem cęstotliwości ma postać cos sin d e d j L jest ujemna w prediale cyli jest to unkcja monotonicna.,5,
Górnoprepustowy iltr IIR pierwsego rędu Transmitancja dana jest worem gdie, aby iltr był stabilny. e j e j c e,5 Jeżeli to cos c cyli sin cos c c
Pasmowo-prepustowy iltr IIR drugiego rędu Transmitancja dana jest worem BP Tłumi składową stałą a prepusca cęstotliwości wyżse Prepusca średnie cęstotliwości bo niskich już nie ma i tłumi wysokie
Pasmowo-prepustowy iltr IIR drugiego rędu Transmitancja dana jest worem BP Kwadrat charakterystyki amplitudowej BP j cos4 e cos cos4 BP e e j BP Charakterystyka amplitudowa ma najwięksą wartość BP e j dla arc cos
Pasmowo-aporowy iltr IIR drugiego rędu Transmitancja dana jest worem BS Wartości charakterystyki amplitudowej BS e e j BS Charakterystyka amplitudowa ma najmniejsą wartość BS e j dla arc cos
Filtr grebieniowy, ang. comb ilter Są to iltry wieloma pasmami prepustowymi i aporowymi. Najcęściej ich romiescenie jest periodycne o okresie /M. Jeżeli jest iltrem pasmowym aporowym lub prepustowym, to M G jest iltrem grebieniowym. W oparciu o tę asadę iltr grebieniowy można otrymać również iltru dolnoprepustowego M M G,5 k L W prediale k k,5 / M posiada on M erowych wartości widma amplitudowego i M wartości scytowych dla k k / M, pry cym k,,, M. Podobnie można robić iltrem górnoprepustowym G M,5 M
Filtry wsechprepustowe N N N N N N N N d d d d d d Transmitancja ma postać D D N Wprowadając onacenie N N N N d d d D otrymujemy W prypadku iltru wsechprepustowego otrymujemy D D D D N N
Własności iltrów wsechprepustowych Dla iltru stabilnego wsystkie bieguny, cyli era wielomianu D leżą wewnątr koła jednostkowego. Jeżeli jest biegunem transmitancji, tn. D, to jest jej erem. Zatem wsystkie era musą leżeć poa kołem jednostkowym. Jeżeli iltr wsechprepustowy jest stabilny, to Filtr wsechprepustowy jest bestratny bo cyli E wy s wy e j d s we s s wy we e j e j e j d E we gdy gdy gdy
Prykład iltru wsechprepustowego Jeśli iltr posiada bieguny,5,5 j,5,5 j 3,5 to jego era musą mieć wartości j j 3
Charakterystyka amplitudowa iltru wsechprepustowego 5 4 d a p l itu m A 3 5.5..5..5.3.35.4.45.5 Cęstotliwość normaliowana
Charakterystyka aowa iltru wsechprepustowego.5 -.5 - -.5 6 -.5..5..5.3.35.4.45.5 Cęstotliwość normaliowana
Zera i bieguny.5.5 g a Im -.5 - -.5 7 - - - 3 Real
Filtry minimalno- i maksymalnoaowe Filtry stabilne i prycynowe o jednakowych charakterystykach amplitudowych, erami poa kołem jednostkowym mają więkse odchyłki charakterystyk aowych wględem, niż iltry erami w kole jednostkowym. Filtry erami w kole jednostkowym są naywane minimalnoaowymi a iltry erami poa kołem jednostkowym, maksymalnoaowmi. Każdy iltr nieminimalnoaowy może być astąpiony połąceniem seregowym iltru minimalnoaowego i iltru wsechprepustowego nie min ws
Prykład Porównajmy charakterystyki cęstotliwościowe dwóch iltrów: b a b a ałóżmy a,5 b, Wtedy oba iltry mają bieguny w punkcie,5 cyli są stabilne. Pierwsy iltr ma ero w punkcie cyli jest minimalnoaowy. 5, Drugi iltr ma ero w punkcie cyli jest maksymalnoaowy.
Zera i bieguny 3 [] 3 [] g a Im - - - - -3-4 - Real -3-4 - Real
e j Jednakowe charakterystyki amplitudowe.5 [] [] d a p l itu m A.5.5.5..5..5.3.35.4.45.5 Cęstotliwość normaliowana
j Charakterystyki amplitudowe lg e [db] 5 [] [] B ] [d d a p l itu m A -5 - -5.5..5..5.3.35.4.45.5 Cęstotliwość normaliowana
Różne charakterystyki aowe -. -. -.3 -.4 -.5 -.6 -.7 3 -.8 -.9 [] [] -.5..5..5.3.35.4.45.5 Cęstotliwość normaliowana jest iltrem minimalnoaowym, maksymalnoaowym
Filtry komplementarne Opóźnieniowo-komplementarne n K k k Wsechprepustowo-komplementarne A K k k Energetycnie-komplementarne K k j k K k k k e Amplitudowo-komplementarne K k j k e
Całkowanie w diedinie casu A może by tak wykorystać wór t s d j s do całkowania sygnału cyrowego? Ocywiście pamiętamy, że musi być spełniony warunek s st dt 5
Procedura całkowania sygnału popre transormację Fouriera Posłużymy się atem schematem gdie? dla N nieparystego? dla N parystego
Całkowanie pre FFT N paryste, DC= N=4-8 6 DC = DC = 4 - -4 5 5 5 3 35 4 7
Całkowanie pre FFT N nieparyste, DC= N=39-8 6 DC = DC = 4 - -4 5 5 5 3 35 4 8
Całkowanie pre FFT N paryste, DC~= N=4-5 K I E P S K O DC =.5 DC = -5 5 5 5 3 35 4 9
Całkowanie pre FFT N paryste, DC~=, = N=4-6 4 K I E P S K O DC =.5 DC =.5 - -4-6 5 5 5 3 35 4 3
Całkowanie pre FFT N nieparyste, DC~= N=39-5 K I E P S K O DC =.58 DC = -5 5 5 5 3 35 4 3
Całkowanie pre FFT N paryste, DC~=, = N=39-6 4 K I E P S K O DC =.58 DC =.58 - -4-6 5 5 5 3 35 4 3
Procedura całkowania sygnału popre dolnoprepustowe iltry IIR Wylicanie wartości całek metodą prostokątów jest iltracją s wy N t N i s we i wy wy we s n s n s n / Podobnie całkowanie metodą trapeów jest iltracją s wy N,5 N we we we s s N s i t i p we we s n s n p wy wy s n s n,5 / Oba iltry mają bieguny równe, cyli są na granicy stabilności. Może to pogarsać jakość całkowania jeżeli sygnał był wceśniej poddany iltracji górnoprepustowej.
Całkowanie pre IIR metoda prostokątów, DC= N=4 - DC = DC =.5 8 6 4 5 5 5 3 35 4 34
Całkowanie pre IIR metoda prostokątów, DC=~ N=4 - DC =.5 DC =.5 5 5 5 5 5 3 35 4 35
Całkowanie pre IIR metoda trapeów, DC= N=4 - DC = DC =.5 8 6 4 5 5 5 3 35 4 36
Całkowanie pre IIR metoda trapeów, DC=~ N=4 - DC =.5 DC = 5 5 5 5 5 3 35 4 37
Całkowanie pre IIR FGP [ - - -], m. prostokątów - - N=4 DC = 3 DC = - - -3 5 5 5 3 35 4 38
Całkowanie pre IIR FGP [ - - -], m. prostokątów - - N=4 DC = 3 DC = - - -3 5 5 5 3 35 4 39
Całkowanie pre IIR FGP [ - - -], m. prostokątów N=4-3.5 3 DC = DC =.5.5.5.5 -.5 5 5 5 3 35 4 4
Całkowanie pre IIR FGP [ - - -], m. trapeów N=4-3.5 3 DC = DC =.5.5.5.5 -.5 5 5 5 3 35 4 4