Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca. 14.04.2014
Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny - okres zmian faz Księżyca, średnio 29.5306 doby (od 29.25 do 29.83 doby) Miesiąc gwiazdowy - 27.32158 doby Miesiąc anomalistyczny - 27.55455 doby (ruch linii absyd zgodnie z ruchem orbitalnym w okresie 8 lat i 9 miesięcy) Miesiąc smoczy - 27.21222 doby (cofanie się linii węzłów po ekliptyce z okresem 18 lat i 7 miesięcy)
Prawa Cassiniego I - Księżyc obraca się wokół własnej osi ze stałą prędkością kątową. Okres obrotu równy jest okresowi orbitalnemu. II - Nachylenie płaszczyzny równika księżycowego do płaszczyzny ekliptyki jest stałe III - Osie prostopadłe do płaszczyzny orbity, płaszczyzny ekliptyki i płaszczyzny równika Księżyca znajdują się w jednej płaszczyźnie. Oś rotacji jest nachylona pod kątem 1.54 o do osi prostopadłej do płaszczyzny ekliptyki, a płaszczyzna orbitalna nachylona jest do płaszczyzny ekliptyki pod kątem 5.145 o. Normalna do płaszczyzny ekliptyki znajduje się pomiędzy osią rotacji Księżyca i normalną do płaszczyzny orbity Księżyca.
Teoria ruchu Księżyca Główny problem teorii Księżyca: oddziaływanie trzech punktów materialnych (Ziemi, Księżyca, Słońca). Ziemia jest ciałem centralnym. Słońce, poruszające się po elipsie keplerowskiej wokół barycentrum układu Ziemia - Księżyc, jest ciałem zaburzającym ruch Księżyca Uwzględnienie, że orbita barycentrum układu Ziemia-Księżyc względem Słońca nie jest dokładnie elipsą keplerowską Uwzględnienie perturbacji na ruch Ziemi, Księżyca i Słońca ze strony planet i niesferyczności Ziemi i Księżyca. Uwzględnienie poprawek relatywistycznych Uwzględnienie efektów pływowych i zmiany mas Ziemi i Księżyca na skutek upadku pyłu i meteorytów.
Parametry istotne w zagadnieniu ruchu Księżyca m k /m Z 1/81 (m Z + m k )/m S 1/330000 r k /r S 1/389 ń = n /(n-n ) = 0.080849 ń - parametr, n - średni ruch gwiazdowy Słońca, n - średni ruch gwiazdowy Księżyca
Teoria ruchu Księżyca c.d. Geometryczny model Newtona 1860 - teoria C. E. Delaunay a 1878 - teoria G. W. Hilla 1908 - teoria Browna
Główne człony nierówności ruchu Księżyca L - średnia długość Księżyca Π - długość perygeum Księżyca L - średnia długość Słońca Długość orbitalna prawdziwa (od węzła) l = L+377 sin (L Π)+76 sin (L 2L + Π)+39 sin 2(L L ) kolejno: równanie środka, ewekcja, wariancja Paralaksa Księżyca p = 3422 +187 cos (L Π)+34 cos (L 2L + Π)+28 cos 2(L L
Odkształcenie ciał wywołane rotacją: model Roche a Model Roche a jest skrajnie niejednorodny: cała masa obiektu rotującego z prędkością kątową ω skoncetrowana jest w punkcie. Potencjał Roche a Ω = 1 2 ω2 r 2 sin θ + GM r Powierzchnia ciała jest powierzchnią stałego potencjału (Ω(θ = 0) = Ω(θ = π/2)). Możemy dzięki temu łatwo policzyć spłaszczenie. 1 2 ω2 r 2 eq + GM r eq = GM r p r eq = 1 + 1 ω 2 req 3 r p 2 GM
Model Roche a c.d. Dla rotacji keplerowskiej na równiku r eq /r p = 3/2. Dla małych ω2 r 3 eq GM spłaszczenie req rp r eq jest równe 1 2 φ (φ = ω2 r 3 eq GM )
Rotacja ciał jednorodnych Płynne ciało o stałej gęstości ρ, rotujące ze stałą prędkością kątową ω. parametry: spłaszczenie f = (a-c)/a Ω = ω2 2πGρ Trójosiowe elipsoidy Jacobiego dla Ω < 0.18709 Dwie gałęzie elipsoid obrotowych dla Ω < 0.22467 (rodzina o małym i dużym spłaszczeniu) Jedno rozwiązanie dla Ω = 0.22467 (f=0.6323) Przy powolnej rotacji dla rodziny elipsoid obrotowych o małym spłaszczeniu f = 1.25φ (φ = ω 2 a 3 /(GM)). Dla powolnej rotacji φ 1.5Ω.
Rotacja ciał jednorodnych c.d. u = c 2 /a 2 v = b 2 /a 2 u(ω = 0.22467) = 0.1352, u(ω = 0.1871) = 0.3396
Twierdzenia Clairauta Pierwsze twierdzenie Clairauta Jeżeli gęstość obracającej się masy ciekłej, znajdującej się w równowadze, zmniejsza się od środka ku powierzchni zewnętrznej, to spłaszczenie powierzchni ekwipotencjalnych wzrasta w tym samym kierunku. Drugie twiardzenie Clairauta Spłaszczenie f zewnętrznej owierzchni obracającej się masy ciekłej, znajdującej się w równowadze względnej, zawarte jest w przedziale 0.5φ < f < 1.25φ
Odkształcenia planet Funkcja perturbacyjna związana z odkształceniem obrotowym w pierwszym przybliżeniu ma postać: R = J 2 GMa 2 2r 3 (3cos2 θ 1) planeta P (h) φ f J 2 Ziemia 23.94 0.003459 0.003460 0.001083 Mars 24.62 0.004582 0.0052 0.001959 Jowisz 9.841 0.09066 0.0649 0.01473 Saturn 10.233 0.1678 0.0945 0.01646 Uran 17.9 0.027724 0.0229 0.003354 Neptun 19.2 0.01836 0.0171 0.0041
Odkształcenia związane z oddziaływaniem pływowym Odkształcenia związane z oddziaływaniem pływowym można związać z powierzchnią stałego potencjału Niezrównoważona para sił działająca na zdeformowaną pływowo bryłę może powodować zmiany okresu rotacji ciała i zmianę okresu orbitalnego układu podwójnego (dwie gwiazdy, gwiazda - planeta, planeta - księżyc). W przypadku izolowanej pary ciał efektem byloby ukołowienie orbity i synchronizacja okresów rotacji i okresu orbitalnego. W niektórych sytuacjach może prowadzić do katastrofy (np: Mars - Fobos, Neptun - Tryton) Obecność innych ciał (np. perturbacje orbity Księżyca ze strony Słońca, księżyce galileuszowe Jowisza, księżyce Saturna) może wymuszać eliptyczność i powodować przypłuwowe grzanie ciał (np: Io, Enceladus).
Efekty OTW w mechanice Układu Słonecznego Ogólna Teoria Względności sformułowana przez Alberta Einsteina w 1915 roku mogła początkowo być potwierdzona obserwacyjnie tylko przez obserwacje prowadzone w Układzie Słonecznym. Poprawka wynikająca z OTW przewidywa la niewyjaśnioną część ruchu peryhelium Merkurego, która wynosiła 44 /stulecie (ruch peryhelium to w sumie 575 stulecie z których 531 /stulecie to efekt perturbacji planet Poprawki do ruch peryhelium pozostałych planet są odpowiednio mniejsze 6nGM/c 2 /a/(1 e 2 ) Grawitacyjne odchylenie fotonów w pobliżu Słońca zgodnie ze wzorem ϕ = 4GM c 2 r (obserwacje wykonane w czasie zaćmienia Słońca pozwoliły na określenie odchylenia fotonów blisko krawędzi Słońca ϕ = 1.7 )
Efekty OTW w mechanice Układu Słonecznego c.d. Działanie systemów nawigacyjnych (GPS) wymaga znajomości OTW, a przynajmniej wielkiej ilości poprawek z niej wynikających w przybliżeniu słabego pola
Efekty niegrawitacyjne w ruchu drobnych ciał Układu Słonecznego Odrzut wywołany utratą masy przez komety Efekt Yarkowskiego - odrzut wywołany emisją termiczną ciała o niejednorodnej temperaturze (anomalia Pionierów). Efekty wywołane przez promieniowanie Słońca: efekt Pointinga-Robertsona - spiralne zbliżanie się cząstek pyłu do Słońca; odparowywanie cząstek pyłu i ich odrzucanie gdy ich rozmiary staną się odpowiednio małe Ruch cząstek naładowanych.