Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95 Zadanie 1 Na zlecenie jednego z operatorów sieci telefonii komórkowej agencja badania rynku PENETRATOR wykonała duŝe badanie konsumenckie, w którym zebrano informacje na temat rynku telefonii komórkowej oraz zwyczajów i nawyków związanych z korzystaniem z komórek. Badanie zostało zrealizowane na reprezentatywnej próbie 1000 gospodarstw domowych, w których znajduje się, co najmniej jeden telefon komórkowy z abonamentem. PoniŜsza tabela zawiera rozkład łączny (liczebności) wydatków na rachunki telefoniczne względem miejsca zamieszkania: wieś małe miasta duŝe miasta razem mniej niŝ 50 PLN 110 75 15 200 50-100 85 90 60 235 100-150 55 100 80 235 150-200 35 35 110 180 200-250 15 10 125 150 razem 300 310 390 1000 Dodatkowo jeden z pracowników agencji badania rynku obliczył podstawowe charakterystyki wydatków względem miejsca zamieszkania: wieś małe miasta duŝe miasta cała próba średnie 85,0 95,2 159,6 117,3 odchylenia standardowe 59,7 53,5 59,0 66,9 Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedź uzasadnij): a) (2 pkt) W której z trzech wyróŝnionych klas miejsca zamieszkania, zróŝnicowanie wydatków na rachunki telefoniczne jest największe?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki telefonicznie nie więcej niŝ 75 PLN, a 75% gospodarstw domowych w duŝych miastach nie więcej niŝ 200 PLN? Proszę obliczyć stosowne miary. c) (3 pkt) Proszę dokonać estymacji punktowej (wraz z wartościami błędów) i przedziałowej średnich wydatków na rachunki telefoniczne w grupie wiejskich gospodarstw domowych. d) (3 pkt) Czy moŝna uznać, Ŝe rozkład wydatków na rachunki w całej badanej próbie jest rozkładem normalnym? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę, jeśli wiadomo, Ŝe statystyka chi-2 przyjęła wartość 104. Jaka jest teoretyczna liczba gospodarstw domowych płacących rachunki między 150 a 200 PLN?
Zadanie 2 Jako uzupełnienie badania zaprezentowanego w zadaniu 1, instytut badawczy postanowił zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n). Zebrane dane (w milionach) charakteryzowały następujące wartości: - średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,15 - odchylenie standardowe liczby abonentów: 5,1 - kowariancja: 16 - suma kwadratów reszt: 4,7 W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania: a) (3 pkt) Wyznacz i zinterpretuj parametry funkcji trendu (postać ŷ =at+b). b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu. c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę. d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej. e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku 2010 wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3 PoniŜsza tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu: liczba abonentów w milionach indeksy jednopodstawowe 1996=1,00 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1,2 1,75 2,6 4,75 6,6 7 10 12,5 13,5 14 16 1 1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3 Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzedaŝy aparatów telefonicznych bez abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W roku 2005 wartość sprzedaŝy aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a telefonów na kartę wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzedaŝy wyniosła 18 mln PLN. Wiadomo teŝ, Ŝe cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła o 20% a cena aparatów na kartę o 5%. W oparciu o zaprezentowane dane naleŝy: a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku 2001? b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006? c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzedaŝy telefonów w roku 2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość?
Zadanie 4 Część testowa zaznaczyć w kaŝdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie Punktacja w zadaniu 4: - odpowiedź poprawna 1 pkt; - brak odpowiedzi 0 pkt; - odpowiedź błędna 1 pkt. JeŜeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt. 1 Dane o miesięcznych zmianach realnego efektywnego kursu walutowego dla Polski są zawarte w bazie danych Eurostat. W danych tych jako podstawę porównań przyjmuje się styczeń 1999. Wynika z tego, Ŝe: a szereg czasowy jest szeregiem indeksów łańcuchowych T N b szereg czasowy jest szeregiem indeksów jednopodstawowych T N c indeksy te moŝna przekształcić w indeksy łańcuchowe, dzieląc ich wartości przez wartości poprzedzające T N 2 Dystrybuanta rozkładu normalnego standardowego dla liczb ujemnych nie jest stablicowana, a szukając odpowiednich wartości w tablicach, korzystamy z właściwości Φ(-x) = 1 Φ(x). Wynika ona m. in. z: a symetrii funkcji gęstości rozkładu normalnego standardowego względem osi T N funkcyjnej b faktu, Ŝe odchylenie standardowe w tym rozkładzie jest równe 1 T N c faktu, Ŝe pole pod całym wykresem funkcji gęstości tego rozkładu jest równe 1 T N 3 Sformułowanie "dwustronny obszar krytyczny" oznacza, Ŝe: a obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą wartości dwóch zbiorów T N rozdzielonych obszarem, dla którego H 0 nie odrzucimy b hipoteza alternatywna moŝe brzmieć: średnia w populacji jest mniejsza niŝ 5 T N c hipoteza alternatywna moŝe brzmieć: średnia w populacji jest róŝna od 5 T N 4 Wartości spoza przedziału <0; 1> mogą przyjmować: a współczynnik korelacji liniowej Pearsona T N b współczynnik zmienności T N c dystrybuanta rozkładu normalnego T N