Modelowanie obiektów 3D



Podobne dokumenty
Synteza i obróbka obrazu. Modelowanie obiektów 3D

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

K P K P R K P R D K P R D W

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

Moduł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa

Technologie Informacyjne

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski 5-6

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t

Geomagic Design X jest najbardziej wszechstronnym oprogramowaniem, które umożliwia:

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Tekst ozdobny i akapitowy

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Poznaj potencjał ArchiCAD-a! Twój przewodnik po programie ArchiCAD!

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, /15

ECDL Advanced Moduł AM3 Przetwarzanie tekstu Syllabus, wersja 2.0

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Edycja geometrii w Solid Edge ST

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

SERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Prezentacja Systemu PDR

Korekta jako formacja cenowa

2.Prawo zachowania masy

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

PL B1. BSC DRUKARNIA OPAKOWAŃ SPÓŁKA AKCYJNA, Poznań, PL BUP 03/08. ARKADIUSZ CZYSZ, Poznań, PL

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja Konfiguracja Uruchomienie i praca z raportem Metody wyszukiwania...

PROGRAM ZAJĘĆ INFORMATYCZNYCH NIE TYLKO GG REALIZOWANYCH W RAMACH PROJEKTU RADOŚĆ UCZENIA SIĘ

Technologie internetowe Internet technologies Forma studiów: Stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L

NUMER IDENTYFIKATORA:

PAKIET MathCad - Część III

Standardowe tolerancje wymiarowe

Szczegółowe zasady obliczania wysokości. i pobierania opłat giełdowych. (tekst jednolity)

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, Warszawa

Użytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS.

I. Zakładanie nowego konta użytkownika.

TAJEMNICA BANKOWA I OCHRONA DANYCH OSOBOWYCH W PRAKTYCE BANKOWEJ

PL B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL WUP 12/13

Nowe funkcjonalności

Generowanie kodów NC w środowisku Autodesk Inventor 2014

ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

PROGRAM ZAPEWNIENIA I POPRAWY JAKOŚCI AUDYTU WEWNĘTRZNEGO

Jak usprawnić procesy controllingowe w Firmie? Jak nadać im szerszy kontekst? Nowe zastosowania naszych rozwiązań na przykładach.

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 23 marca 2012 r. zawody III stopnia (finałowe)

Spis zawartości Lp. Str. Zastosowanie Budowa wzmacniacza RS485 Dane techniczne Schemat elektryczny

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

ZAPYTANIE OFERTOWE Nr 21/ZO/Zad2/NIPR/2015

Plan rozwoju: Fundamenty lekkich konstrukcji stalowych

Implant ślimakowy wszczepiany jest w ślimak ucha wewnętrznego (przeczytaj artykuł Budowa ucha

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP R.

WZORU PRZEMYSŁOWEGO PL FUNDACJA SYNAPSIS, Warszawa, (PL) WUP 10/2012

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Projekt. Projekt opracował Inż. Roman Polski

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Inspiracje dla branży. Sport i rekreacja

Chmura obliczeniowa. do przechowywania plików online. Anna Walkowiak CEN Koszalin

Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące.

Programowanie gier komputerowych. Tomasz Martyn. Wykład 2. Cykl produkcyjny wytwarzania gry (1) Prototypowanie geometrii levela na przykładzie UDK

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Udoskonalona wentylacja komory suszenia

Wniosek o ustalenie warunków zabudowy

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Wymagania techniczno-montażowe dla lekkiego, drewnianego budownictwa szkieletowego

Centrum Informatyki "ZETO" S.A. w Białymstoku. Instrukcja użytkownika dla urzędników nadających uprawnienia i ograniczenia podmiotom w ST CEIDG

1 Jeżeli od momentu złożenia w ARR, odpisu z KRS lub zaświadczenia o wpisie do ewidencji działalności

Soczewkowanie grawitacyjne 3

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Rozkład materiału klasa 1BW

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

INSTRUKCJA OBSŁUGI WD2250A. WATOMIERZ 0.3W-2250W firmy MCP

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

1.Rysowanie wałka. Dostosowanie paska narzędzi Tworzenie nowego wałka. Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy w Bydgoszczy

Cyfrowe modele powierzchni terenu: przykłady nie tylko z Ziemi

InsERT GT Własne COM 1.0

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):

D TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony

Praca badawcza. Zasady metodologiczne ankietowego badania mobilności komunikacyjnej ludności

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

Transkrypt:

Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Modelowanie Modelowanie opisanie kształtu obiektu. Najczęściej stosuje się reprezentację powierzchniową opis powierzchni obiektu. Najczęstsza reprezentacja powierzchniowa to siatka wielokątowa(polygonal mesh). Metody modelowania: projektowanie komputerowe skanowanie przedmiotów mod. proceduralne mod. fizyczne

Modelowanie komputerowe Tworzenie modelu za pomocą oprogramowania Modelowanie komputerowe Przy tworzeniu modelu 3D przy pomocy programu komputerowego korzysta się z: konstrukcji modelu bezpośrednio w programie, danych uzyskanych ze skanowania obiektów 3D, zdjęć cyfrowych, szkiców wykonanych w innych programach, zeskanowanych szkiców ołówkowych

Skanery 3D Skanery 3D próbkują powierzchnię obiektów. Wymagane jest wielokrotne skanowanie z różnych kierunków (często kilkaset skanów). Skanery mają różną zasadę działania, np.: pomiar czasu przebiegu odbitej wiązki lasera; rzucanie wiązki lasera na obiekt i pomiar położenia punktu za pomocą kamery; rzucanie wzoru za pomocą lasera na obiekt i pomiar zniekształceń wzoru. Skanowanie 3D W wyniku skanowania 3D obiektu uzyskuje się chmurę punktów. Aby uzyskać reprezentację powierzchni obiektu przeprowadza się proces rekonstrukcji. Na podstawie uzyskanych punktów oblicza się kształt powierzchni obiektu. Następnie przeprowadza się dalsze przekształcanie, np. w celu uzyskania siatki wielokątowej.

Modelowanie wielokątowe Modelowanie wielokątowe(polygonal modeling) -aproksymacja powierzchni obiektu za pomocą siatki tworzącej wielokąty. Najczęściej siatka składa się z trójkątów (łatwość przekształceń). Siatka (mesh) zawiera: wierzchołki - werteksy (vertex / vertices) krawędzie (edge) wielokąty (polygon, face) Teselacja Kształt obiektu jest opisany przez zbiór punktów. Teselacja(tesselation) polega na utworzeniu siatki wielokątowejpoprzez łączenie punktów tak, aby utworzone zostały wielokąty. Zwykle tworzy się trójkąty, a proces nazywa się triangularyzacją. Powstaje w ten sposób szkielet obiektu (wireframe).

Teselacja Prosty przykład: sześcian jest opisany za pomocą współrzędnych jego ośmiu wierzchołków po triangularyzacjipowstaje siatka złożona z 12 trójkątów Teselacja Chmura punktów przed teselacją Szkielet po teselacji

Reprezentacje siatki Istnieją różne metody opisu siatki wielokątowej: wierzchołki i krawędzie lista wierzchołków (indeks, współrzędne) lista krawędzi (indeksy wierzchołków) wierzchołki, krawędzie i wielokąty lista wierzchołków (indeks_w, współrzędne) lista krawędzi (indeks_k, ind. wierzchołków) lista wielokątów (indeksy krawędzi) reprezentacja winged-edge Reprezentacje siatki (c.d.) Reprezentacja winged-edge tablica krawędzi: nazwa krawędzi (a) indeksy wierzchołków (X, Y) indeksy wielokątów (1, 2) indeksy poprzedniej i następnej krawędzi lewego wielokąta (b, d) jw., ale prawego wielokąta (e, c) Ponadto tablice: wierzchołków i wielokątów

Operacje na siatkach wielokątowych Siatka wielokątowamoże być poddawana dalszym przekształceniom: elementarne przekształcenia upraszczanie siatki (łączenie wielokątów) remeshing opracowanie nowej siatki, spełniającej wymagania co do jakości edycja (modyfikacja siatki) odkształcanie siatki (np. symulacja uszkodzeń lub plastycznych obiektów) morphing-przenikanie między dwoma siatkami NURBS NURBS - Non Uniform Rational Basis Spline Reprezentacja powierzchni obiektu za pomocą krzywych i powierzchni parametrycznych, opisywanych za pomocą równań matematycznych. Stosowane głównie w projektowaniu komputerowym (CAD). Metoda opracowana w latach 50. XX wieku w laboratoriach firmy Renault, do celów projektowania nadwozi samochodów.

Parametryczne krzywe 3. stopnia Opis segmentu krzywej za pomocą wielomianów trzeciego stopnia: x(t) = a x t 3 + b x t 2 + c x t+ d x y(t) = a y t 3 + b y t 2 + c y t+ d y z(t) = a z t 3 + b z t 2 + c z t+ d z Założenie: 0 t 1 Opis macierzowy: Q(t) = C T = 1 ) ( ) ( ) ( 2 3 t t t d c b a d c b a d c b a t z t y t x z z z z y y y y x x x x Ciągłość odcinków krzywej Aby odcinki krzywej tworzyły krzywą ciągłą, muszą być spełnione warunki ciągłości. Różne stopnie ciągłości: C0: odcinki łączą się ze sobą C1: C0 + wektory styczne w punkcie połączenia mają jednakowe kierunki C2: C1 + wektory styczne w punkcie połączenia mają także jednakowe długości

Ograniczenia reprezentacji krzywych Wielomiany trzeciego stopnia: każdy wielomian ma cztery współczynniki potrzebne są cztery ograniczenia uzyskujemy układ 4 równań z 4 niewiadomymi pozostaje rozwiązanie tego układu Dostępne ograniczenia: 2 punkty końcowe 2 wektory styczne punkty pośrednie (kontrolne) ciągłość między segmentami krzywej Sposób obliczania krzywych Uogólniony zapis macierzowy: x t) y( t) = z( t) Q(t) = G M T m m m m 3 t t t 1 11 12 13 14 ( 2 21 m22 m23 m24 [ G1 G2 G3 G4 ] 31 m32 m33 m34 41 m m 42 m m 43 m m 44 Sposób obliczania: G- macierz geometrii ograniczenia T-parametr M macierz bazowa należy wyznaczyć

Krzywe Béziera Ograniczenia: punkty końcowe P 1, P 4 punkty kontrolne P 2, P 3 leżące poza krzywą G = [P 1, P 2, P 3, P 4 ] Warunek ciągłości: punkty P 3,P 4,P 5 współliniowe Krzywe B-sklejane Krzywe B-sklejane (ang. B-spline) stanowią uogólnienie krzywych Beziera. Pozwalają uzyskać bardziej gładki kształt krzywej. Aproksymacja m+1 punktów kontrolnych (m 3) za pomocą m 2 segmentów krzywych 3. stopnia. Każdy segment opisywany jest przez: punkt węzłowy 4 punkty kontrolne G i =[P i-3, P i-2, P i-1, P i ]

Parametryczne powierzchnie bikubiczne Uogólnienie parametrycznych krzywych trzeciego stopnia: Q(s,t) = [G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) G 4 (s)] M T Dwie zmienne parametryczne: s, t G i (s) są krzywymi trzeciego stopnia. Dla ustalonej wartości s uzyskujemy krzywą. Krzywe uzyskane dla wszystkich s 0,1 tworzą parametryczną powierzchnię bikubiczną. Parametryczne powierzchnie bikubiczne Metoda NURBS opiera się na opisie powierzchni za pomocą parametrycznych krzywych NURBS, będących uogólnieniem krzywych B-spline. Opis krzywych NURBS za pomocą: rzędu krzywej, zbioru ważonych punktów kontrolnych, wektora węzłowego

Siatki wielokątowe a NURBS Siatki wielokątowe: szybszyrendering mała dokładność opisu powierzchni (potrzeba wiele trójkątów) konieczność przeglądania kolejnych trójkątów stosowane np. w grach komputerowych NURBS: znacznie bardziej skomplikowane obliczenia matematyczne dłuższy czas renderingu dokładniejszy opis powierzchni stosowane w CAD i w ray-tracingu Inne metody modelowania 3D Oprócz modelowania obiektów 3D za pomocą siatki wielokątowej i NURBS stosuje się również inne metody, np.: łączenie prymitywów CSG (Constructive Solid Geometry) podział powierzchni (subdivision surface)

Prymitywy graficzne Przy konstrukcji modelu 3D stosuje się często łączenie prymitywów(primitives) elementarnych składowych obrazu. Prymitywy 2D(figury płaskie): odcinek, prostokąt, elipsa, trójkąt, łuk, krzywe Beziera i spline, itp. Prymitywy 3D(bryły): kula, prostopadłościan, stożek, walec, torus, itp. Np. prymitywy w DirectX: 2D linie, trójkąty oraz ciągi linii/trójkątów 3D prostopadłościan, kula, walec/stożek Bryły przesuwane i obrotowe Modelowanie prostych, symetrycznych brył: bryły przesuwane( wyciągane ) przesuwanie płaskiego obiektu wzdłuż trajektorii w przestrzeni bryły obrotowe(lathe) obracanie płaskiego wzorca wokół osi Np. z prostokąta można uzyskać: bryłę przesuwaną prostopadłościan bryłę obrotową walec

Bryły przesuwane i obrotowe Przykłady brył modelowanych metodą zakreślania przestrzeni (przesuwania lub obrotu) Bryła przesuwana Bryły obrotowe Konstruktywna geometria brył (CSG) Ang. CSG Constructive Solid Geometry Reprezentacja obiektu jako drzewa działań logicznych (suma, różnica, iloczyn) wykonywanych na prymitywach.

Metoda podziału powierzchni Podział powierzchni (subdivision surface) Rozpoczyna się od zgrubnej (coarse) siatki wielokątowej(np. prymitywu). W kolejnych krokach tworzy się nową siatkę, złożoną z większej liczby wielokątów, przy użyciu jednej z metod: aproksymacji, interpolacji. Podział kończy się gdy uzyskany zostanie pożądany kształt. Metoda podziału powierzchni Przykłady podziału powierzchni www.subdivision.org

Model 3D Pełny model trójwymiarowy zawiera informację o: kształcie obiektu zbiór werteksów wyglądzie obiektu kolor, tekstury, położeniu i rodzaju źródeł światła, położeniu obserwatora (kamery). Przy tworzeniu obrazów dynamicznych (animacji) ww. elementy składowe modelu są poddawane przekształceniom.