Zadanie 9. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Dane są wielomiany: x, P(x) = x 3 + x, Q(x) = (1 x)(x + 1) W(x) = 1 W(x) P(x) Q(x). Stopień wielomianu jest równy: 3 6 7 1 Zadanie 10. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu jest równa: y = (x + )(x 4) 8 4 1 Zadanie 11. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W ciągu geometrycznym, określonym dla, wyraz a1 = 5, natomiast iloraz. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: q = Zadanie 1. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W ciągu arytmetycznym, określonym dla, dane są dwa wyrazy: i x4. Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: Zadanie 13. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Miara kąta spełnia warunek:. Wyrażenie jest równe: ( a n ) n 1 1705 103 1705 5115 a = 11 = 7 ( a n ) n 1 36 40 13 0 cos α 1 cos + α 1 sin α sin α α 0 < α < 90 1 cos α sin α Zadanie 14. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W trapezie KLM N, w którym KL M N, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: trapezu jest równe: MN = 3, KN = 4 3, KLM = 60. Pole tego 4 + 3 10 3 0 3 4 + 6 3 Zadanie 15. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów I grupy, liczącej 40 studentów, jest równa. Dwudziestu studentów tworzących II grupę otrzymało w sumie 1800 punktów. Zatem średni wynik z tego egzaminu, liczony łącznie dla wszystkich studentów z obu grup, jest równy: 0 50 60 A. pkt B. pkt C. pkt D. pkt
Zadanie 16. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI oraz FK (zobacz rysunek). Miara kąta IFK jest równa: 45 60 90 Zadanie 17. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa: 60 90 10 Zadanie 18. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości i, opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy: A. 1 9 108 15 B. Zadanie 19. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe: C. 15 108 D. {1,, 3, 4,..., } 4 5 6 10
Zadanie 0. (1 pkt.) (Czerwiec 014) W trójkącie EF G bok EF ma długość 1. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że i. Wtedy długość odcinka FI jest równa: HI = 7 GI = 3 6 9 1 17 Zadanie 1. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Na planie miasta, narysowanym w skali prostokątem o bokach cm i cm. Stąd wynika, że ten park ma powierzchnię: A. B. C. D., park jest Zadanie. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Proste o równaniach: oraz są równoległe, gdy: 5 0 000 m 40 000 m 00 000 m 400 000 m 1 : 0 000 y = mx 5 y = (1 m)x + 7 A. m = 1 B. C. m = 1 3 m = 1 3 D. m = 1 Zadanie 3. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Punkty i są puntami styczności M = (; 0) N = (0; ) okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg? (x ) + (y ) = 4 (x ) + (y + ) = 4 (x + ) + (y + ) = 4 (x + ) + (y ) = 4 4 96π Zadanie 4. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Objętość walca o promieniu podstawy jest równa. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe: 16π 4π 3π 48π Zadanie 5. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość. Wysokość tego ostrosłupa jest równa: 43 1 3 9 7 108 (x 3)(3 x) 0 Zadanie 6. ( pkt.) (Czerwiec 014) Rozwiąż nierówność.
Zadanie 7. ( pkt.) (Czerwiec 014) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby a + b a + b rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność:. ( ) Zadanie 8. ( pkt.) (Czerwiec 014) Kąt jest ostry oraz. Oblicz wartość wyrażenia: sinα cosα + cosα 1 + sinα. α cosα = 3 3 6, x + 4, x + 6 Zadanie 9. ( pkt.) (Czerwiec 014) Liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę r tego ciągu. Zadanie. ( pkt.) (Czerwiec 014) Dane są dwa podzbiory liczb całkowitych: i. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz K = { 4; 1; 1; 5; 6} L = { 3; ; ; 3; 4} prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.
Zadanie 31. ( pkt.) (Czerwiec 014) Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak na rysunku) i CD = DE. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny. Zadanie 3. (4 pkt.) (Czerwiec 014) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna podstawy ma długość. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę AC 4 60. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 33. (5 pkt.) (Czerwiec 014) Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości pan Nowak pokonał w czasie o godzinę i minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan Kowalski. Średnia 1 50 wartość prędkości, z jaką pan Nowak jechał na tym etapie, była o 11 km h 150 km większa od średniej wartości prędkości pana Kowalskiego na tej trasie. Oblicz średnie wartości prędkości, z jakimi przejechali całą trasę obaj zawodnicy. Zadanie 34. (4 pkt.) (Czerwiec 014) Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie i. Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu. A = (; 1) B = (5; ) x y 3 = 0 Oblicz współrzędne wierzchołka C.