Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej i rozpraszająej odzaj sozewki Odległość przedmiot od ekran, l Odległość sozewki od ekran, óżnia odl obrazów od Obraz powiększony Obraz zmniejszony sozewki b średnia i b średnia i i=,, 3 b d b i =,, 3 b b Dłgość ogniskowej Skpiająa Układ sozewek Ogniskowa sozewki rozpraszająej, II Pomiar promieni krzywizn i wyznazanie współzynnika załamania światła Dłgość boków trójkąta i Średnia wartość Położenie zerowe h 0 Wyniki pomiar serometrem Sozewka h h0 Powierzhnia I Powierzhnia II h h h0 h n Skpiająa ozpraszająa
Ex6 Ćwizenie 36 Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr Sozewki Sozewka seryzna jest to sbstanja załamjąa światło, ogranizona dwiema powierzhniami klistymi o promieniah krzywizny i Prostą przehodząą przez środki krzywizny ob powierzhni nazywamy osią główną ys b ys a Ognisko główne sozewki skpiająej stanowi pnkt, w którym przeinają się po załamani w sozewe promienie biegnąe w kiernk główna oś optyzna sozewki równoległe do głównej osi optyznej, rys a W ognisk głównym sozewki rozpraszająej przeinają się przedłżenia promieni załamanyh w sozewe, padająyh na nią równolegle do osi głównej Odległość ogniska od środka sozewki nazywamy ogniskową sozewki i oznazamy literą, rys b Ogniskowa sozewki zależy od współzynnika załamania n materiał, z którego jest ona wykonana oraz od jej promieni krzywizny i W przypadk sozewek ienkih, które są przedmiotem naszyh rozważań, ogniskową możemy oblizyć ze wzor sozewkowego: n () Promień krzywizny wypkłej powierzhni jest dodatni, a powierzhni wklęsłej jemny Ponieważ ogniskowa sozewki rozpraszająej jest jemna, sma odwrotnośi promieni krzywizny dla tego typ sozewki też msi być jemna Odwrotność ogniskowej D nazywamy zdolnośią zbierająą sozewki Jednostką zdolnośi zbierająej jest dioptria, [D]; D = m - Wszystkie promienie wyhodząe z pnkt P (rys ) stanowiąego przedmiot, pod małym kątem względem osi optyznej sozewki, po przejśi przez sozewkę skpiają się w pnkie O zwanym obrazem Obraz jest rzezywisty, jeżeli promienie po przejśi przez sozewkę aktyznie przeinają się w pnkie O Gdy promienie przehodząe są rozbieżne i przeinają się przedłżenia promieni, to mamy do zynienia z obrazem pozornym W geometryznej konstrkji obrazów posłgjemy się promieniami, któryh bieg po załamani w sozewe daje się łatwo stalić: b Promień wyhodząy z ogniska po załamani w sozewe biegnie równolegle do osi głównej; P Promień równoległy do osi po załamani O 3 przehodzi przez ognisko; a 3 Promień przehodząy przez środek optyzny ys Konstrkja obraz sozewki nie doznaje zmiany swego kiernk Odległośi a i b, przedmiot i obraz od środka optyznego sozewki, oraz ogniskowa sozewki spełniają równanie sozewek: () a b Dla obrazów pozornyh odległość b jest jemna Ogniskowa kład optyznego składająego się z dwóh sozewek ienkih o ogniskowyh i, złożonyh razem, spełnia zależność
Ex6 (3) Wyznazanie ogniskowej sozewki metodą Bessela Sozewka skpiająa W równani sozewek () odległośi a i b (przedmiot i obraz od sozewki) są zamienne, tzn przy stałej odległośi l przedmiot od ekran istnieją dwa położenia sozewki, przy któryh na ekranie otrzymjemy ostry obraz: raz powiększony, drgi raz zmniejszony, rys 3 Obie sytaje różnią się między sobą tym, że odległośi a i b zamieniają się rolami Odległość a przedmiot, przy jednym położeni sozewki, staje się odległośią b obraz, gdy sozewka jest w drgim położeni i odwrotnie Zgodnie z oznazeniami na rys 3: a b, b a, zyli a b l i a b d (4) a b Zależnośi (4) pozwalają wyrazić a i b poprzez wielkośi l i a b d Wyznazone w ten sposób odległośi a i b podstawiamy do równania sozewek () Otrzymjemy wówzas następjąy wzór na ogniskową : l d d (5) 4l l Warnkiem otrzymania dwóh rzezywistyh obrazów jest zależność: l 4 ; wówzas d wyznazone z równania (5) spełnia warnek d 0 Metoda Bessela jest dokładniejsza od metody pomiar ogniskowej w opari o równanie sozewkowe (), ponieważ nie znamy dokładnego położenia środka optyznego sozewki i pomiar wielkośi a i b może być obarzony błędem systematyznym Sozewka rozpraszająa Ponieważ sozewki rozpraszająe nie dają obrazów rzezywistyh, łązymy sozewkę rozpraszająą o ogniskowej z sozewką skpiająą o znanej ogniskowej w kład sozewek, który powinien mieć właśiwośi sozewki skpiająej, o zahodzi, gdy Następnie w taki sam sposób jak dla pojedynzej sozewki skpiająej wyznazamy ogniskową kład Przekształają zależność (3) otrzymamy wzór z którego, po podstawieni wyznazonyh metodą Bessela odległośi ogniskowyh i oblizamy ogniskową sozewki rozpraszająej Wyznazanie promienia krzywizny sozewki przy żyi serometr Wysokość h zaszy klistej sozewki możemy mierzyć za pomoą serometr Zasadnizym elementem pomiarowym serometr jest rhoma, pionowa śrba mikrometryzna lb zegarowy zjnik mikrometryzny Element pomiarowy osadzony jest w trójnożnej podstawe Zaostrzone stożkowo nóżki podstawki tworzą wierzhołki trójkąta równoboznego, przez środek, którego przehodzi oś śrby P P O O T h r S Przedmiot ys 3 Zasada metody Bessela P 3 P Ekran ys 4 Pomiar promienia krzywizny P r O P 3 (6), O - pnkt zetknięia zjnika mikrometr z sozewką P, P, P 3 - położenia nóżek podstawki serometr
3 Ex6 ozpatrją widozny na rys 4 trójkąt OP 3 T, którego kąt prosty oparty jest na średniy, otrzymjemy związek pomiędzy promieniem kli (w naszym przypadk jest to promień krzywizny sozewki) promieniem r podstawy zaszy klistej i wysokośią h zaszy: r h h (7) Okrąg stanowiąy podstawę zaszy klistej jest okręgiem opisanym na trójkąie równoboznym o bok, tworzonym przez podstawę serometr Zahodzi, wię związek r, 3 który po podstawieni do (7) pozwoli zyskać wzór na promień krzywizny: h (8) 6h Zatem mierzą i h możemy wyznazyć promień krzywizny Wysokość zaszy klistej jest różnią między wskazaniem serometr stawionego na powierzhni płaskiej i wskazaniem odzytanym po stawieni serometr na jednej z powierzhni badanej sozewki Przyjmjemy h > 0 dla powierzhni wypkłej i h < 0 dla powierzhni wklęsłej Współzynnik załamania materiał sozewki Po wyznazeni ogniskowej sozewki i promieni krzywizny jej powierzhni możemy oblizyć współzynnik załamania materiał, z którego wykonana jest sozewka Z () otrzymjemy: Wykonanie ćwizenia n (9) Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej i rozpraszająej metodą Bessela Odzytjemy na ławie optyznej odległość l przedmiot od ekran Szkamy takiego położenia b sozewki, przy którym na ekranie otrzymjemy ostry obraz powiększony, a następnie położenia b odpowiadająego obrazowi zmniejszonem 3 Ustawienia wykonjemy trzykrotnie i z odzytanyh wartośi oblizamy średnie ih różnia daje odległość d: d b b 4 Oblizamy ogniskową sozewki w opari o wzór Bessela (5) 5 Łązymy sozewkę rozpraszająą o nieznanej ogniskowej z sozewką skpiająą o wyznazonej jż ogniskowej Wyznazamy, metodą jak wyżej, ogniskową kład 6 Oblizamy ogniskową ze wzor (6) Wyznazanie promieni krzywizn sozewek Na karte papier odiskamy ślady nóżek podstawki serometr Przykładamy ostrza swmiarki do zaznazonyh na papierze śladów i odzytjemy dłgośi trzeh boków trójkąta Średnią wartość otrzymanyh wyników przyjmjemy jako wartość bok trójkąta równoboznego Ustalamy położenie zerowe h 0 serometr W tym el stawiamy serometr na gładkiej płyte i odzytjemy jego wskazanie (końówka zjnika serometr powinna dotykać płytki) 3 Następnie stawiamy serometr na powierzhni wypkłej sozewki skpiająej i odzytjemy wartość h óżnia h h h 0 jest wysokośią zaszy, odiętej z danej sozewki płaszzyzną tworzoną przez końe nóżek podstawki Pomiar h wykonjemy trzykrotnie 4 Takie same pomiary wykonjemy na drgiej powierzhni sozewki, która może być również wypkła bądź wklęsła W tym drgim przypadk wartość h jest jemna
4 Ex6 5 Otrzymane średnie wartośi h i podstawiamy do wzor (8) i oblizamy promienie krzywizn i sozewki skpiająej 6 Ze wzor (9) oblizamy współzynnik załamania światła, przyjmją wartość ogniskowej wyznazoną metodą Bessela 7 Takie same zynnośi powtarzamy z sozewką rozpraszająą ahnek błędów Maksymalne błędy bezwzględne wielkośi mierzonyh oblizamy metodą różnizki zpełnej Oblizenia wykonjemy dla sozewki skpiająej Błąd pomiar ogniskowej l d l d d, l d l d 4l l d 4l l Ponieważ l d= mm, wzór na możemy doprowadzić do prostszej postai: Błąd pomiar promienia krzywizny Po oblizeni pohodnyh ząstkowyh: l d l (0) 4l h, h 6h h 0,5 h 3h 6h () Wartość h równa jest podwójnej dokładnośi serometr (0,0 mm) max i 0,mm, i =,, 3; (0, mm jest to dokładność swmiarki) Błąd pomiar współzynnika załamania n n n n, n Oblizenia pohodnyh ząstkowyh prowadzą do wzor: n,,, z oblizeń powyżej (wzory (0), ()) ()