O POTRZEBIE I MOŻIWOŚCIACH PRZEPROWADZENIA BADAŃ MODEOWYCH POTWIERDZAJĄCYCH HIPOTEZĘ ZNISZCZENIA SAMOOTU TU-154M POD SMOEŃSKIEM PRZEZ ROZERWANIE SAMOOTU W POWIETRZU Andrze Flaga Abstract In the presence of lack of accessibility to full documentation of Smolensk tragedy and in the presence of existing of several hypothesis sometimes divergent explaining occurrence of this disaster, conducting of model tests in this case seems to be most rational and cheapest solution. In the paper, basic similarity criteria of such model tests were derived. Moreover, measuring stand and experimental set up necessary in these experiments were presented and discussed. Two possibilities of model experiments were taken into account: 1. Model tests in wind tunnel of the Wind Engineering aboratory at the Cracow University of Technology; 2. Model tests in testing ground experiments. Keywords Model tests, similarity criteria Streszczenie Wobec braku dostępu do pełne dokumentaci tragedii smoleńskie przy ednoczesnym poawieniu się kilku hipotez nieednokrotnie rozbieżnych wyaśnienie okoliczności katastrofy w oparciu o przeprowadzone badania modelowe wydae się być rozwiązaniem nabardzie raconalnym i tanim. W artykule tym podano podstawowe kryteria podobieństwa takich badań modelowych. Ponadto został omówiony i przedyskutowany zakres pomiarów oraz aparatura konieczna do ich przeprowadzenia. Rozważono dwie możliwości badań modelowych: 1. Badania modelowe w tunelu aerodynamicznym w aboratorium Inżynierii Wiatrowe Politechniki Krakowskie; 2. Badania modelowe na poligonie doświadczalnym w terenie. Słowa kluczowe Badania modelowe, kryteria podobieństwa 1. UZASADNIENIE POTRZEBY PRZEPROWADZENIA BADAŃ MODEOWYCH ZNISZCZENIA SAMOOTU TU-154 POD SMOEŃSKIEM Wobec braku dostępności do pełne dokumentaci tragedii smoleńskie, a także wobec istnienia szeregu czasami rozbieżnych hipotez tłumaczących powstanie te katastrofy, przeprowadzenie badań modelowych omawianego przypadku wydae się być rozwiązaniem nabardzie raconalnym. Przy spełnieniu podstawowych kryteriów podobieństwa, badania takie są z edne strony Prof. dr hab. inż. Andrze Flaga, Politechnika Krakowska, aboratorium Inżynierii Wiatrowe (e-mail: liwpk@windlab.pl). stosunkowo tanie, a z drugie strony pozwolą przebadać wpływ kilku naważnieszych parametrów na przebieg katastrofy, będące wynikiem ewentualnego uderzenia samolotu w brzozę, czy też ewentualnego rozerwania samolotu w powietrzu spowodowanego wybuchem lub wybuchami wewnątrz samolotu, łącznie ze śledzeniem traektorii ruchu poszczególnych części samolotu, aż do momentu ich uderzenia w ziemię. Badania takie można będzie przeprowadzić np. w tunelu aerodynamicznym w mniesze skali (np. w tunelu aerodynamicznym Politechniki Krakowskie na modelu samolotu rzędu 0,4 m) lub w większe skali w naturze, na specalnie w tym celu przygotowanym stanowisku badawczym (tzw. badania poligonowe na modelu samolotu 2 m lub większym). Te drugie badania są bardzie wiarygodne, ale niewątpliwie droższe. Tak w ednym ak i w drugim przypadku należy spełnić naważniesze kryteria podobieństwa analizowanego zawiska. Zagadnienia te są właśnie przedmiotem bardzie szczegółowych rozważań dale, przy czym więce uwagi poświęcono badaniom modelowym w tunelu aerodynamicznym. 2. PODSTAWOWE KRYTERIA PODOBIEŃSTWA JAKIE POWINNY BYĆ SPEŁNIONE W BADANIACH MODEOWYCH ANAIZOWANEGO PRZYPADKU Z analizy wymiarowe można wyprowadzić określone relace, akie powinny być spełnione dla skal wielkości fizycznych charakteryzuących dane zawisko aerodynamiczne [1]. W analizowanym przypadku przyęto następuące zbiory wielkości fizycznych, istotne do opisu zachowania się samolotu Tu-154M w ostatnich chwilach ego lotu. Zbiór wielkości wymiarowych i bezwymiarowych charakteryzuących powietrze kontaktuące się z samolotem: (W)=(ρ, ν,,, α, θ, I v, v ) gdzie: ρ - gęstość powietrza atmosferycznego; ν lepkość kinematyczna powietrza; - prędkość dźwięku; prędkość średnia wiatru na wysokości odniesienia; α 135
Andrze Flaga bezwymiarowy wykładnik w profilu potęgowym wiatru; θ średni kąt natarcia wiatru (bezwymiarowy); I v intensywność turbulenci (bezwymiarowa); v skala turbulenci. W dalszym ciągu założono, że wpływ ewentualnego wiatru est do pominięcia, czyli: (W)=( ν, ρ, ); Zbiór wielkości mechanicznych i geometrycznych charakteryzuących brzozę: gdzie: - sztywność giętna i ścinania; -masa na ednostkę długości; - wysokość nad terenem; wysokość brzozy; - wysokość uderzenia skrzydła samolotu o brzozę; - wysokość złamania się brzozy; - wytrzymałość materiału brzozy na zginanie i ścinanie); Zbiór wielkości geometrycznych całego samolotu (indeks s) i poszczególnych ego części (indeks i) oraz miesca zderzenia skrzydła z brzozą (indeks u) i miesca ewentualnego wybuchu (indeks w): (G)=( gdzie: i numery poszczególnych części samolotu (kadłuba, skrzydeł itp.); - kształt samolotu lub części i samolotu (wielkość bezwymiarowa); - wymiary charakterystyczne całego samolotu lub ego części; - kąty odchylenia i pochylenia samolotu (wielkości w radianach bezwymiarowe), - wysokość środka ciężkości samolotu przed zderzeniem z brzozą; ; - współrzędne odpowiednio miesca uderzenia i ewentualnego wybuchu; Zbiór wielkości mechanicznych samolotu i poszczególnych ego części: (M)=( gdzie:, - masa i momenty bezwładności całego samolotu; prędkość samolotu; - ekwiwalentna (uśredniona, zastępcza) gęstość masy fragmentu przekrou poprzecznego części i samolotu przyęta zgodnie ze wzorem: gdzie: - pole ekwiwalentne odpowiadaące polu ; - moduły odpowiednio sprężystości podłużne i poprzeczne części i samolotu; - współrzędne środka ciężkości części i samolotu określaące traektorię ruchu te części; - wytrzymałość (granica plastyczności) materiału części i samolotu; - naprężenia w przekrou poprzecznym części i samolotu; ciśnienie od otaczaącego powietrza na powierzchni części i samolotu, - ciśnienie wewnętrzne części i samolotu, g przyspieszenie ziemskie; - współrzędna krzywoliniowa osiowa części i samolotu; - współrzędna punktu przekrou poprzecznego i punktu krzywe konturowe zewnętrzne części i samolotu; t czas; - czas w chwili zderzenia; - czas w chwili ewentualnego wybuchu. Jako bazę wymiarową analizowanego zawiska przyęto trzy wielkości niezależne wymiarowo: ρ, V= i =, których wymiary zawieraą wymiary podstawowe bazy mechaniczne, t. masy, długości i czasu. Dla dowolne wielkości wymiarowe a stanowiące parametr charakteryzuący badane zawisko można napisać następuące relace: a V a a M P k a a V M M V V s M P P s a V k k V gdzie: k, k V, k - skale wielkości bazy wymiarowe; ka - skale pozostałych wielkości zależnych wymiarowo; M,P indeksy odnoszące się do modelu i prototypu. Wówczas, przenosząc wyniki pomiarów uzyskanych z modelu na obiekt naturalny (prototyp), należałoby korzystać z następuących relaci między skalami bazy wymiarowe k ρ, k V, k oraz skalami pozostałych wielkości fizycznych charakteryzuących to zawisko. Skale zbioru wielkości (W) - skala lepkości k ν [ν]=[v][]; k ν =k V k - skala prędkości dźwięku k Va : Skale zbioru wielkości (B) - skale sztywności giętne i ścinania : - skala masy na ednostkę długości : - skale wysokości [ ; - skale wytrzymałości : [ =, Skale zbioru wielkości (G) - skale rozmiarów:,, [ [ - skale kątów : [ [ ; Skale zbioru wielkości (M) - skala masy : - skala momentu bezwładności masy [, : k, P 136
O POTRZEBIE I MOŻIWOŚCIACH PRZEPROWADZENIA BADAŃ MODEOWYCH POTWIERDZAJĄCYCH HIPOTEZĘ... - skala gęstości masy : ;, - skale modułów sprężystości i : [ = ;, - skale wytrzymałości : - skale traektorii ruchu : [ = ;, - skale naprężeń i ciśnień [ = ; - skale współrzędnych: : [ - skala grawitaci - skale czasu: : [ 2.1. Dobór skal badanego zawiska Przyęcie, iż w tunelu aerodynamicznym przepływaącym płynem est powietrze atmosferyczne w warunkach naturalnych oznacza, iż przyęto tu następuące skale podobieństwa: - skalę gęstości: ; - skalę lepkości: ; - skalę grawitaci: ; - skalę prędkości dźwięku (ściśliwość płynu):. Uwzględniaąc wymiary samolotu w naturze i wymiary przestrzeni pomiarowe tunelu aerodynamicznego, skala podobieństwa geometrycznego k est do ustalenia i będzie rzędu 1/100. Ponieważ faktycznie przyętych est na wstępie 5 skal podobieństwa, a można przyąć tylko 3 skale ako niezależne, wnika stąd wniosek, że w ogólności mogą być nie spełnione inne skale podobieństwa (lub bezwymiarowe liczby kryterialne stanowiące określone kryteria podobieństwa). Rozważmy teraz bardzie szczegółowo problem spełnienia poszczególnych skal podobieństwa w badaniach modelowych samolotu Tu-154M. Skale zbioru wielkości (W) - skala gęstości: (założona i spełniona), - skala lepkości: (założona i nie spełniona eżeli ) - skala prędkości dźwięku (założona i spełniona) Skale zbioru wielkości (B) - skale sztywności giętne i ścinania :, - skala masy na ednostkę długości: - skale wysokości: -skale wytrzymałości: Skale zbioru wielkości (G) - skale rozmiarów: - skale kątów: Skale zbioru wielkości (M) - skala masy: - skala momentu bezwładności masy: - skala prędkości samolotu: (do ustalenia), - skala gęstości masy: - skala modułów sprężystości: - skale wytrzymałości: - skale traektorii ruchu: (skale transformaci wyników pomiarów modelowych na obiekt naturalny), - skale naprężeń i ciśnień: (skale transformaci wyników pomiarów modelowych na obiekt naturalny), - skale współrzędnych: - skala grawitaci: ), - skale czasu: (założona i nie spełniona eżeli (do spełnienia). W analizowanym przypadku, przy wyznaczaniu w badaniach modelowych traektorii ruchu poszczególnych części samolotu po ego zderzeniu się z brzozą i po ewentualnym wybuchu w samolocie nad ziemią, uznae się iż daleko ważniesza do spełnienia est skala grawitaci aniżeli skala lepkości powietrza Wobec tego w badaniach modelowych należy przyąć: Spełnienie skali grawitaci oznacza też, że: czyli, że spełniona est równość liczby Froude a Fr dla modelu i prototypu. 137
Andrze Flaga Wówczas nie spełniona będzie skala lepkości i związana z nią kryterialna liczba podobieństwa Reynoldsa Re, bowiem: kratownica wykonane są z różnych materiałów. W przypadku kratownicy pręty powinny być wykonane z materiału kruchego, który ma małą wytrzymałość na rozciąganie, a odpowiednio większą wytrzymałość na ściskanie. 3. SPOSÓB REAIZACJI BADAŃ W TUNEU AERODYNAMICZNYM (UB NA POIGONIE) W analizowanym przypadku spełnione est kryterium związane z liczbą Macha Ma, bowiem: Spełnienie wszystkich wskazanych skal podobieństwa w omawianych badaniach modelowych est praktycznie niemożliwe. Po ewentualnym wybuchu samolotu w powietrzu parametry związane z odkształcalnością i wytrzymałością poszczególnych części samolotu schodzą na plan dalszy, gdy chodzi o traektorie ich ruchu. Tak więc nie spełnienie skal podobieństwa: nie powinno prowadzić do istotnych błędów przy analizie traektorii ruchu poszczególnych części samolotu Tu-154M. Gdyby model brzozy wykonać z podobnego materiału oraz spełniony byłby warunek =, wówczas będzie: 3.1. Stanowisko do nadania modelowi samolotu. Tu-154M prędkości początkowe V p Schemat ideowy stanowiska do nadania modelowi samolotu Tu-154M prędkości początkowe V p, odpowiadaące prędkości tego samolotu przed zderzeniem w brzozę V s =V, przedstawia Rys. 2. Rys. 2. Schemat ideowy stanowiska do nadania modelowi samolotu prędkości początkowe V p. Po zerwaniu więzu sztywnego równanie ruchu układu ak na Rys. 2 o masie modelu samolotu m i sztywności linki/sprężyny k przy pominięciu mnie istotnych w tym przypadku innych sił (np. sił aerodynamicznych, tarcia) ma postać: Wykres zrealizowane siły P(x(t)) przedstawia Rys. 3. Rys. 3. Wykres zrealizowane siły P(x(t)). Całkowanie tego równania przy warunkach początkowych dla t=0: x(0)=0 i dae wyniki Rys. 1. Schemat ideowy budowy modelu brzozy. Jak widać, równoczesne spełnienie powyższych kryteriów podobieństwa, gdy materiałem est brzoza - nie est możliwe. Możliwe est spełnienie tych kryteriów w przybliżeniu edynie przy założeniu, że model brzozy będzie zbudowany z różnych materiałów. Ideę takiego rozwiązania pokazano na Rys. 1. Trzon, elementy masowe i dodatkowa Czas w chwili gdy x( wynosi: 138
O POTRZEBIE I MOŻIWOŚCIACH PRZEPROWADZENIA BADAŃ MODEOWYCH POTWIERDZAJĄCYCH HIPOTEZĘ... zaś prędkość w te chwili ( wynosi. Przyspieszenie modelu w chwili początkowe a w chwili 3.2. Symulaca ewentualnego zderzenia samolotu z brzozą Na drodze lotu samolotu należy usytuować w odpowiednim miescu model brzozy omówiony wcześnie, zamocowany do podłogi tunelu aerodynamicznego. Wobec rozbieżnych informaci na temat wysokości ostatnie fazy lotu samolotu Tu-154M należy rozpatrzyć dwie sytuace przelotu modelu samolotu: 1. Samolot nie zderza się z brzozą przelatuąc nad nią; 2. Model samolotu uderza w brzozę lewym skrzydłem. 3.3. Symulaca ewentualnego wybuchu samolotu w powietrzu Przed lub po uderzeniu modelu samolotu w model brzozy w założone chwili czasu wynikaące ze skali podobieństwa, należy sztucznie spowodować rozerwanie (podział) samolotu na kilka części. Sposób realizaci tego zadania wymaga konsultaci ze specalistami. Na podstawie niepełnych informaci akie na dziś posiadamy należy rozważyć dwie możliwe lokalizace miesca wybuchu (lub wybuchów): 1. Wybuch wewnątrz lewego skrzydła samolotu; 2. Wybuch wewnątrz kadłuba samolotu w ego tylne części. Możliwe est tez wystąpienie wybuchów równocześnie w obu tych miescach. 3.4. Śledzenie i reestraca toru ruchu (traektorii) całego samolotu i poszczególnych części samolotu po ego ewentualnym zderzeniu z brzozą lub wybuchu w powietrzu. Śledzenie i reestraca toru ruchu (traektorii) całego samolotu i poszczególnych części samolotu po ego ewentualnym zderzeniu z brzozą lub wybuchu w powietrzu - będzie w przypadku omawianych badań modelowych podstawowym wynikiem tych badań. Głównymi sposobami realizaci tego zadania będzie wizualizaca fotograficzna i filmy video wykonane w trakcie badań oraz ich odpowiednia obróbka i analiza. Takie techniki pomiarowe stosowane są od dawna w aboratorium Inżynierii Wiatrowe Politechniki Krakowskie. Tak ie Rys. 4. Widok tunelu z boku i góry 139
Andrze Flaga 4. PODSTAWOWE DANE TUNEU ABORATORIUM INŻYNIERII WIATROWEJ POITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Podstawowe wymiary geometryczne przestrzeni pomiarowe tunelu aerodynamicznego to: szerokość 2,20m; wysokość od 1,40 m na początku do 1,60 m na końcu przestrzeni pomiarowe; długość 10 m. W przestrzeni pomiarowe można wydzielić cztery charakterystyczne segmenty o długości 2,50 m każdy. Segment pierwszy ma ściany boczne pełne (z oknami) w rozstawie 2,20 m. Pozostałe segmenty maą ściany boczne ażurowe (z poziomymi regulowanymi szczelinami w celu zmnieszenia tzw. efektu blokowania przepływu) w rozstawie 2,20 m i ściany boczne pełne (z oknami) w rozstawie 3,40m. W segmencie trzecim i czwartym przestrzeni pomiarowe znaduą się dwa okrągłe stoły pomiarowe o średnicy 2 m, obrotowe, o kącie obrotu do 180. W górne części przestrzeni pomiarowe znadue się pozyconer (koordynatnik) - urządzenie do mocowania sond pomiarowych i kontrolowanego ich przemieszczania się w całym obszarze przestrzeni pomiarowe w kierunkach x,y,z. Sufit przestrzeni pomiarowe może zmieniać swoe położenie w kierunku pionowym, co umożliwia sterowanie gradientem ciśnienia statycznego w przestrzeni pomiarowe. W tylne części przestrzeni pomiarowe zlokalizowane są dwa tensometryczne dynamometry aerodynamiczne do pomiarów sił i momentów aerodynamicznych: eden pięcioskładnikowy dla modeli pionowych, drugi tróskładnikowy dla modeli poziomych. Rys. 5 Widok przestrzeni pomiarowe z boku (a) i z góry (b). Podstawowe elementy i wymiary tunelu aerodynamicznego IW prezentowane są na rys. 4 i 5. 5. WNIOSKI KOŃCOWE Aby odpowiedzieć na podstawowe pytania dotyczące katastrofy smoleńskie, na które dotąd nie ma wiarygodnych odpowiedzi, konieczne est przeprowadzenie badań modelowych zniszczenia samolotu Tu-154M pod Smoleńskiem, symuluących ewentualne zderzenie tego samolotu z brzozą, oraz ego ewentualne rozerwanie się w powietrzu w wyniku wybuchu wewnątrz samolotu nad ziemią. W pracy wykazano, że badania takie są możliwe do zrealizowania w tunelu aerodynamicznym Politechniki Krakowskie (model samolotu w małe skali) lub w badaniach poligonowych na specalnie przygotowanym stanowisku badawczym w warunkach naturalnych (model samolotu większe skali). W tym drugim przypadku wyniki będą dokładniesze, ale koszt modelu samolotu i badań będzie kilkakrotnie większy. Przy spełnieniu podstawowych kryteriów podobieństwa wskazanych w niniesze pracy badania takie pozwolą uwzględnić wpływ kilku naważnieszych parametrów na przebieg katastrofy samolotu Tu-154M pod Smoleńskiem. iteratura cytowana [1] Andrze Flaga Inżynieria wiatrowa. Podstawy i zastosowania. Arkady, Warszawa 2008. 140