Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010
Spis tre±ci 1 2 Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim 3 Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy 4 Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy
Rodzaje zwierciadeª Zwierciadªo optyczne, to gªadka powierzchnia o nierówno±ciach mniejszych ni» dªugo± fali ±wietlnej. wykonywane s na ogóª z polerowanego metalu lub szkªa pokrytego z jednej strony warstw odbijaj c. Ze wzgl du na ksztaªt powierzchni, zwierciadªa dzieli si na: pªaskie wkl sªe (skupiaj ce) wypukªe (rozpraszaj ce) Ze wzgl du na rodzaj krzywizny zwierciadªa wkl sªe i wypukªe dzieli si na: sferyczne cylindryczne paraboliczne (paraboloidalne) hiperboliczne (hiperboloidalne)
Zastosowania zwierciadeª stosowane s na przykªad w aparatach tzw. lustrzankach. oraz wkl sªe stosowane s w teleskopach, obiektywach lustrzanych. mog sªu»y tak»e do odbijania promieniowania elektromagnetycznego spoza zakresu fal ±wiatªa widzialnego, tak jak ma to miejsce w przypadku anteny satelitarnej. http://esamultimedia.esa.int/images/science/ulysses/26_goldstone_antenna_h1.jpg http://www.jwst.nasa.gov/newsletter2.html http://www.canon.pl/ ¹ródªo:
Zastosowania zwierciadeª http://commons.wikimedia.org/wiki/file:four-solaire-odeillo-02.jpg Najwi ksza w Europie elektrownia sªoneczna w Odeillo (Francja). Powstaªa w celach bada«naukowych. Znajduje si tu tzw. piec sªoneczny, skonstruowany do uzyskiwania bardzo wysokich temperatur. Badane s tu m.in. ró»nego rodzaju materialy, które w przyszªo±ci mog posªu»y do budowy elementów statków kosmicznych. ¹ródªo:
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Powstawanie obrazu w zwierciadle pªaskim
Cechy obrazu Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Cechy obrazu w zwierciadle pªaskim odlegªo± ka»dego punktu przedmiotu od zwierciadªa jest równa odlegªo±ci ka»dego punktu obrazu od zwierciadªa prosty, czyli nie odwrócony pozorny, czyli zostaª utworzony przez przedªu»enia odbitych promieni ±wietlnych tej samej wielko±ci co przedmiot lewa strona obrazu jest odbiciem prawej strony przedmiotu (i na odwrót)
Cechy obrazu Kliknij na obrazek aby powi kszy Jak konstuowa obraz w zwierciadle pªaskim Cechy obrazu w zwierciadle pªaskim odlegªo± ka»dego punktu przedmiotu od zwierciadªa jest równa odlegªo±ci ka»dego punktu obrazu od zwierciadªa prosty, czyli nie odwrócony pozorny, czyli zostaª utworzony przez przedªu»enia odbitych promieni ±wietlnych tej samej wielko±ci co przedmiot lewa strona obrazu jest odbiciem prawej strony przedmiotu (i na odwrót)
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy ±rodek krzywizny zw. ±rodek geometryczny kuli, której wycinkiem jest zwierciadªo; gªowna o± optyczna o± symetrii zwierciadªa;
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy ±rodek krzywizny zw. ±rodek geometryczny kuli, której wycinkiem jest zwierciadªo; gªowna o± optyczna o± symetrii zwierciadªa; ±rodek zwierciadªa punkt w którym gªówna o± optyczna przebija zwierciadªo;
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy ±rodek krzywizny zw. ±rodek geometryczny kuli, której wycinkiem jest zwierciadªo; gªowna o± optyczna o± symetrii zwierciadªa; ±rodek zwierciadªa punkt w którym gªówna o± optyczna przebija zwierciadªo; ognisko zwierciadªa punkt, w którym przecinaj si po odbiciu od zwierciadªa kulistego promienie lub przedªu»enia promieni biegn cych równolegle do gªównej osi optycznej;
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy ±rodek krzywizny zw. ±rodek geometryczny kuli, której wycinkiem jest zwierciadªo; gªowna o± optyczna o± symetrii zwierciadªa; ±rodek zwierciadªa punkt w którym gªówna o± optyczna przebija zwierciadªo; ognisko zwierciadªa punkt, w którym przecinaj si po odbiciu od zwierciadªa kulistego promienie lub przedªu»enia promieni biegn cych równolegle do gªównej osi optycznej; ogniskowa odlegªo± ogniska od ±rodka zwierciadªa;
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy ±rodek krzywizny zw. ±rodek geometryczny kuli, której wycinkiem jest zwierciadªo; gªowna o± optyczna o± symetrii zwierciadªa; ±rodek zwierciadªa punkt w którym gªówna o± optyczna przebija zwierciadªo; ognisko zwierciadªa punkt, w którym przecinaj si po odbiciu od zwierciadªa kulistego promienie lub przedªu»enia promieni biegn cych równolegle do gªównej osi optycznej; ogniskowa odlegªo± ogniska od ±rodka zwierciadªa;
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Jak skonstruowa obraz w zwierciadle sferycznym? Zapami taj Aby upro±ci konstukcj obrazów w zwierciadªach sferycznych bierzemy pod uwag charakterystyczne promienie: promie«równolegªy do gªównej osi optycznej promie«padaj cy na ±rodek zwierciadªa promie«przechodz cy przez ognisko promie«przechodz cy przez ±rodek krzywizny zwierciadªa
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy
Równanie zwierciadªa Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Równanie zwierciadªa 1 f = 1 x + 1 y x - wspóªrz dna poªo»enia przedmiotu od zwierciadªa y - wspóªrz dna poªo»enia obrazu od zwierciadªa f - ogniskowa p = y x = H h p - powi kszenie obrazu H - wysoko± obrazu h - wysoko± przedmiotu
Równanie zwierciadªa Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy
Wyprowadzenie równania zwierciadªa Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Oznaczaj c odlegªo±ci przedmiotu i obrazu od zwierciadªa odpowiednio przez x i y mo»emy napisac: p = A B = y AB x Zpodobie«stwa trójk tów ABF i LDF wynika,»e: AF = AB LD LF Skoro AF = x f, a LD = FS = f, to: = AB A B = x y x f f = x f 1 x f 1 = x y Dziel c ostatnie równanie przez x i dodaj c do obu stron 1 x, otrzymamy: 1 f = 1 x + 1 y
Równanie zwierciadªa Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Odlegªo± obrazu od zwierciadªa jako funkcja odlegªo±ci przedmiotu od zwierciadªa y = fx x f
Obraz w zwierciadle wkl sªym Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Wi zka ±wiatªa równolegªa do gªównej osi optycznej po odbiciu od zwierciadªa przecina o± w ognisku zwierciadªa. O - ±rodek krzywizny zwierciadªa, F - ognisko, S - ±rodek zwierciadªa.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wkl sªym dla x=r
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w ognisku zwierciadªa x = r = f, obrazu nie 2 otrzymujemy. Mówimy,»e obraz powstaje w niesko«czono±ci.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w ognisku zwierciadªa x = r = f, obrazu nie 2 otrzymujemy. Mówimy,»e obraz powstaje w niesko«czono±ci.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wkl sªym dla r 2 < x < r
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wkl sªym Równanie zwierciadªa Obraz w zwierciadle wkl sªym i jego cechy Gdy przedmiot umie±cimy w odlegªo±cix < r 2 otrzymujemy obraz pozorny
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Równanie zwierciadªa 1 = 2 = 1 + 1 dotyczy tak»e zwierciadªa f r x y wypukªego, przy czym w zwierciadªach wypukªych: ognisko pozorne F le»y poza zwierciadªem ogniskowa f przyjmuje warto±ci ujemne promie«krzywizny przyjmuje warto±ci ujemne dla ka»dego x > 0, y < 0 i y < x
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Równanie zwierciadªa Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Odlegªo± obrazu od zwierciadªa jako funkcja odlegªo±ci przedmiotu od zwierciadªa wypukªego y = fx x f
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym gdy x=f.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym gdy f<x<2f.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym gdy x=2f.
Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wypukªym Obraz w zwierciadle wypukªym i jego cechy Konstrukcja obrazu powstaj cego w zwierciadle kulistym wypukªym gdy x>2f.
Cechy obrazu Kliknij na obrazek aby powi kszy