PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK WPROW ADZENIE W chowie pszczół niepoślednią rolę odgrywają ich zdolności do produkowania wosku. U pojedynczej pszczoły robotnicy wydzielanie wosku związane jest z wielkością i rozwinięciem gruczołów woskowych, ale na wysokość produkcji może wpływać wielkość lusterek woskowych, na których wosk się gromadzi w formie łuseczek (C w i e t k o w a 1951, Xl e y e r 1956, Taranow 1959, Skowro'nek 1973). Oznaczanie wielkości lusterek woskowych napotyka na problemy techniczne. Na ogół poprzestawano na mierzeniu ich dłuższej lub krótszej średnicy, albo charakteryzowano przez przemnożenie tych pomiarów (C w i e t k o w a i T a r a n o w). K r e s ak (1952) natomiast obliczał powierzchnię lusterka woskowego stosując wzór na powierzchnię elipsy, do której jest zbliżony kształt lusterek. B o r n u s {1960) obliczał powierzchnię lusterka woskowego według wzoru na eliipsę, z uwzględnieniem pewnej poprawki. Posługując się planimetrem i oznaczając masę papieru wyciętego w kształcie lusterka ustalił jej wartość na 0,88. Tak zmodyfikowany wzór: 88 ab p= 10011:"4 stosujemy dotychczas w naszych krajowych badaniach. W charakteryzowaniu pszczół pod względem wielkości lusterka woskowego zwracało uwagę duże zróżnicowanie tej cechy pomiędzy rasami (B o r n u s, D e m i a n o w i c z, G r o m i s z 1966, G T o m i s 'Z 1967a, 1973). Duże znaczenie taksonomiczne tej cechy potwierdziły dalsze badania (G r o m i s z 1967b, B o r n u s, G r o m i s z, N o w a k o w s Ik i 1976). Poza tym stwierdzono pewne różnice w kształcie lusterka woskowego u pszczół poszczególnych ras (G o e t z e 1940, G u b i n 1973). U Apis rnellifica mellifica na przykład tylna krawędź lusterka przebiega w linii prostej, a u A. m. carnica jest wygięta łukowato. Tego rodzaju 85
zróżnicowanie nasuwa przypuszczenie, że kształt lusterek woskowych jest mniej lub bardziej zbliżony do elipsy w zależności od rasy pszczół. A to się ściśle wiąże z odchyleniami od wyniku obliczonego według wzoru na powierzchnię lusterka woskowego. W pracy niniejszej pragniemy obliczyć i oznaczyć relację między powierzchnią lusterka woskowego rzeczywistą i obliczoną z wzoru na elrpsę w stosunku do pszczół ras selekcjonowanych obecnie w Polsce, w celu. udoskonalenia metody pomiaru tej cechy. MATERIAŁ I METODA Do badań posłużyły próbki pszczół zebrane w 1976 roku dla oceny morfologicznej selekcjonowanych populacji. Ogółem wykorzystano próbki pszczół z 30 rojów trzech reprodukowanych u nas ras, po 10 rojów z każdej, to jest środkowoeuropejskiej (Apis mellifica mellifica - mel), krainskiej (A. m. carnica - car) i kaukaskiej (A. m. caucasica - cau). Pochodzenie tych pszczół było następujące: mel - linia Mazurka hodowli ZZD Siejnik, car - import z Austrii, cau - import z ZSRR. W każdej próbce pszczół u 20 robotnic wypreparowano IV sternit. licząc od strony głowy owada, na którym znajduje się pierwsza para lusterek woskowych. Wypreparowane sternity umieszczano następnie \V 10% roztworze NaOH na przeciąg 20 minut. Po wyjęciu z roztworu NaOH i przemyciu układano je na szkiełku mikroskopowym,.po czym preparat umieszczano pod mikroskopem z ekranem. Zarysy prawego lusterka woskowego odrysowywano na kalce technicznej, nałożonej na ekran mikroskopu. Rysunki te wycinano z arkusza 'kalki i wycinki.wa-:- żono na wadze analitycznej z dokładnością do dziesiątych części miligrama. Następnie dokonywano pomiarów w milimetrach na rysunku lusterka po osi a i b, według oznaczenia na rysunku 1. Obliczanie powierzchni lusterek woskowych przeprowadzono wychodząc z wzoru na powierzchnię elipsy: ab P=7t- 4 tak jak dotychczas jest to przyjęte w tego rodzaju badaniach (K r e s a k 1952, B o r n u s 1960), gdyż zakłada się, że kształt lusterka woskowego jest zbliżony do elipsy. Brakuje jednak pełnej zgodności między tymi figurami, więc do wzoru na powierzchnię elipsy wprowadza się pewną poprawkę. Jej obliczenie polega na znalezieniu liczbowego stosunku rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego do jego powierzchni obliczonej według wzoru na powierzchnię elipsy. 86
Rys. 1. Czwarty odwłokowy sternit pszczoły robotnicy: a, b - kierunki pomiaru lusterka woskowego W tej pracy określenie rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego przeprowadziliśmy droga pośrednią. oznaczając uprzednio związek masy kalki technicznej, na której rysowano lusterka, z jej powierzchnią. W tym celu oznaczano masę i powierzchnię 48 krążków o średnicy około 94 mm, wyciętych z kalki technicznej, i obliczano powierzchnię jaka przypada na jednostkę masy (na 1 g). Znając ten przelicznik oraz masę wycinków z rysunkami lusterek woskowych, obliczano ich rzeczywistą powierzchnię. Liczbowy stosunek rzeczywistej powierzchni lusterek woskowych do ich powierzchni obliczonej z wzoru na powierzchnię elipsy daje nam współczynnik, jaki należy wprowadzić do tego wzoru przy obliczaniu powierzchni lusterek woskowych na podstawie ich pomiaru w osi a i b. Wzór ten tedy przybierze ogólną postać wyjściową: ab P= W1t T Współczynnik, który symbolizujemy literą w, obliczyliśmy oddzielnie dla każdej pszczoły z trzech badanych ras. Wszelkie obliczenia statystyczne oraz ocenę istotności różnic zarówno współczynnika w, jak i poziomu cechy zostały oparte na wzorach zaczerpniętych z podręcznika Ruszczyca (1970). W ostatecznym wzorze na powierzchnię lusterka woskowego (P) dokonano 'Przekształceń rachunkowych pomiędzy współczynnikiem w i ilorazem n:4, ustalając jego końcową postać: P=Wab gdzie W jest stałym współczynnikiem dla rasy pszczół, a symbole a i b oznaczają pomiary liniowe lusterka woskowego. WYNIKI PRZELICZENIA DO OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSTEREK Zarysy lusterek woskowych odrysowywano na kalce technicznej umieszczonej na ekranie mikroskopu. Odcinek 1 mm na preparacie odpowiadał 47 mm na rysunku. Zatem określenie wymiaru liniowego na pre- 87
paracie (przez dokonanie pomiaru na jego rysunku wymaga następującego przelicznika: 1 mm: 47 mm = 0,021277 W przypadku oznaczania powierzchni współczynnik ten trzeba podmaść do 'kwadratu (0,021277 2 = 0,000453), albo obliczyć odpowiedni współczynnik inną drogą, a mianowicie: kwadrat o boku 1 mm na preparacie (p.:,- wierzchnia 1 mm-) odpowiada kwadratowi o boku 47 mm na rysunku, czyli kwadratowi o powierzchni 47X47 = 2209 mm", Współczynnik do przeliczania wyniesie więc: 1 mm! : 2209 mm- = 0,000453 Możemy zatem zapisać, że: powierzchnia lusterka w mm- = powierzchni jego rysunku w mm! X 0,000453. Powierzchnię rysunku lusterka oznaczaliśmy drogą pośrednią przez ważenie wyciętej z papieru jego figury. Równanie przybierze wtedy taką postać: powierzchnia lusterka w mm- = (masa papieru w g X wspólczvnnik) X 0,000453. "Współczynnik" w tym równaniu jest odwrotnością gr a- matury papieru, z tym że powierzchnię wyrażano w mm" a nie w m". Obliczono go eksperymentalnie przez pomiary powierzchni i ważenie 48 krążków wyciętych z różnych miejsc wstęgi kalki technicznej, na której rysowano kontury lusterek woskowych. Suma powierzchni wszystkich krążków wynosiła 330723,6 rnrn-, a ich ogólna masa 23,6595 g. Współczynnik zatem będzie wynosił: 330723,6 mm- mm: 23,6595 g = 13978,4695 mm-/g, a równanie przybierze postać: powierzchnia lusterka woskowego w mm- = masa jego rysunku w g X 13978,4695 mm-/g X 0,000453, po wykonaniu działań natomiast: powierzchnia lusterka w rnm- = masa jego rysunku w g X 6,3322 mmś/g. Wystarczy zatem masę wyciętego w kalce technicznej rysunku lusterka woskowego pomnożyć przez 6,3322 mm~/g. aby otrzymać jego rzeczywistą powierzchnię. STOPIEŃ PODOBIEŃSTWA KSZTAŁTU LUSTEREK DO ELIPSY Z ważenia wycinków kalki technicznej otrzymaliśmy, że powierzchri.a lusterek woskowych wynosi średnio dla pszczół rasy mel - 2,835 mm? oraz dla rasy car - 2,653 mm" i cau - 2,560 mm>, Te liczby przyjęliśmy jako rzeczywiste wartości tej cechy. W masowych badaniach morfologicznych powierzchnię lusterek woskowych oznaczamy jednak, wychodząc z wzoru na powierzchnię elipsy, do której są zbliżone kształty lusterek woskowych. Stosując ten wzór do naszych rysunków lusterek, otrzymamy następujące dane: mel - 2,983 mm-, car - 2,744 rnms a cau - 2,661 mmt. Są to nieco większe wartości, niż powierzchnia rzeczywista, 88
którą oznaczaliśmy pośrednią drogą ważenia. Dlatego do wzorów na ch.iczanie powierzchni lusterek woskowych, opierających się na powierzchni elipsy, wprowadza się pewien współczynnik (B o r n u s 1960). JEgO wartość ustala się drogą eksperymentalną, jako relację stosunku rzeczywistej powierzchni do powierzchni obliczonej z wzoru na elipsę. \V' naszym przypadku współczynnik ten. oznaczany przez nas literą w, wyniesie dla mel - 0,950, gdyż 2,835 mm>: 2,983 mm" = 0,950, natomiast dla car - 0,9U7 a dla cau - 0,962. Wzór na obliczanie powierzchni lusterka woskowego (P) przybierze zatem postać ogólną: ab p= Wlt-- 4 gdzie a b symoblizują jego pomiary liniowe w dwóch osiach. CHARAKTERYSTYKA DOKLADNOSCr WSPOŁCZYN~IKA W Współczynnik w obliczyliśmy eksperymentalnie przez oznaczenie rzeczywistej powierzchni lusterka woskowego u 200 robotnic każdej z trzech wspomnianych ras. Jest więc on średnią z wielu pomiarów, wprawdzie b~;skich sobie wartością ale nie identycznych. Zakres ich zmienności praedstawiamy graficznie na rysunku 2. Zwraca uwagę rozkład tych wartości, zbliżony do rozkładu normalnego cechy ilościowej. Zmienność me~ car cau 30 20 40 o --'-1 ---'---"-1 ----,---, '-o I j 0,895 0,~35 0,975 1,Ol~ 1,055 warto&ć W3pótcztjnni.ka w Rys. 2. Kształtowanie się stosunku powierzchni lusterka woskowego rzeczywistej do obliczonej z wzoru na elipsę (współczynnik w) u pszczół robotnic trzech ras rnel - A. m. mellifica CT - A. m. carnica C:C~l - A. m. caucasica t::: :ncżemy więc charakteryzować standardowym odchyleniem (S), a tak- Ż2 wskaźnikiem zm.ennościfv). Otrzymamy tedy: 89
mel car cau S 0,0283 0,0332 0,0332 V 2,98 3,43 3,45 Przeciętne standardowe odchylenie współczynnika w dla rasy wyniesie natomiast S = 0,0316, a wskaźnik zmienności V = 3,29. Te parametry, obliczono traktując rasę jaka jednarodną populację robotnic, bez względu na przynależność ich da poszczególnych rajów. Przeciętne standardowe odchylenie współczynnika wewnątrz rajów kształtuje się na poziomie S = 0,0300(V = 3,12). Nie doszukując się źródeł zmienności współczynnika w, możemy przyjąć tę [ego zmienność jako charakterystykę błędu, którym zastają obarczone obliczenia powierzchni lusterek woskowych według wzoru na jego powierzchnie. W sumie błąd ten wynika z różnorodności rysunku konturów lusterka woskowego u poszczególnych robotnic, co mogliśmy stwierdzić w naszych badaniach, zmierzających da ustalenia współczynnika te. Rozstrzyga więc tutaj fakt, w jakim stopniu rzeczywisty kształt lusterek jest zbliżony do regularnej elipsy. Ale punktem wyjścia w obliczeniach współczynnika w była znajomość rzeczywistej powierzchni lusterek woskowych u 600 pszczół robotnic. Tę rzeczywistą powierzchnię otrzymano drogą pośrednią przez ważenie wyciętych z papieru rysunków powiekszonego lusterka woskowego i wykorzystaniu w przeliczeniach odwrotności gramatury tego papieru. Przelicznik ten, wynoszący 6,3322 mmt/g, Ibył również obarczony pewnym błędem. Obliczenie przelicznika oparto na pomiarach 48 próbek kalki technicznej, oznaczając ich powierzchnię i masę. A oto charakterystyka wyników pomiarów (x - średnia arytmetyczna, S - standardowe odchylenie, V - wskaźnik zmienności): powierzchnia mmś masa g przelicznik X 6890 0,4929 6,3322 S 115 0,0145 0,1374 V 1,67 2,94 2,17 Średnia powierzchnia rysunku 6890 mmt odpowiadała na preparacie 3,121 mm", a więc było to tylko nieco więcej niż wynosiła powierzchnia lusterek woskowych. Zatem rysunki tych wzorców i rysunki powiększonych lusterek woskowych były zbliżone wielkością. ROżNICE POMIĘDZY RASAMI PszCZOL Grupy rasowe pszczół, które uwzględniliśmy w naszych badaniach różniły się znacznie pod względem powierzchni lusterka woskowego. Różnica znalazła potwierdzenie statystyczne (przy poziomie istotności 0,01). Nie było to dla nas czymś nowym. W innych pracach często podso
Rys. 3. Kszatłt lusterka woskowego na na IV sternicie pszczoły robotnicy mel - A. m. mcllifica car - A. m. carnica cau - A. m. caucasica met ecu '------', ~..., kreślaliśmy znaczenie taksonomiczne tej cechy, a przed jej powszechnym zalecaniem dla celów praktyki, hamowały nas jedynie utrudnienia, nieco większe niż przy oznaczaniu niektórych innych cech. Natomiast interesuje nas bardzo jaka jest rola współczynnika tv w kształtowaniu się tych różnic. W dotychczasowych badaniach przyjmowano we wzorach na powierzchnię lusterka woskowego jednakową wartość współczynnika, niezależnie 00 rasy pszczół, a z obecnych naszych oznaczeń wiemy, że one różnią się pod tym względem. Wprawdzie nie są to duże różnice, ale tylko w przypadku porównania rasy kraińskiej z kaukaską nie uzyskano statystycznego potwierdzenia istotności (car i mel - różnica wysoce istotna). Przeds.tawiamyponiżej przedziały ufności, w których spodziewamy się znaleźć rzeczywistą wartość współczynnika w dla poszczególnych ras, przy poziomie prawdopodobieństwa 0,05 i 0,01 (S - średnie dla rasy): 0,05 0,01 mel 0,946-0,954 0,944-0,956 cau 0,958-0,966 0,956-0,968 car 0,963-0,971 Ó,961-0,973 Różnice natomiast w powierzchni lusterka woskowego \V zależności od tego jaki współczynnik uwzględnimy w przeliczeniach, czy dla mel, cau lub car, będą w naszym przypadku następujące (w mm"): 91
Wmet Wcau W car Wśredrne mel +0,035 +0,050 +0,029 cau -0,032 O -!-0,013-0,005 car -0,046-0,014-0,019 Z tych dwóch zestawień wynika, że odróżniają się bardzo pszczcly środkowoeuropejskie od pozostałych ras, między którymi różnice.są mniej znaczące. Chodzi tu o różny stopień przybliżenia kształtu lusterka woskowego do elipsy. Ale przy porównywaniu ras pod względem tej cechy może mieć istotne znaczenie z punktu widzenia statystyki, ja'lej wartości przyjmiemy współczynnik w do wzoru na powierzchnię lust erka. W naszym przypadku odchylenie od rzeczywistej powierzchni lusterka może dochodzić do 0,050 mm:2(mel przy w car ), co jest bardzo dużo w porównaniu do wartości różnicy granicznej, która wy nc si 0,081 mm" w tej analizie porównywania ras (przy poziomie istotności 0,05). Oczywiście te 0,050 mmf nie zaważy przy ocenie istotności różn.cy pomiędzy mei i car, gdyż te rasy różnią się bardzo powierzchnią Iuster.c.i woskowego, bo o 0,182 mm". Nie jest to jednak generalnie przekonywcjące, chociażby z tego względu, że ocenie mogą podlegać grupy rojów pszczelich bliższe sobie wartością tej cechy, niż te dwie rasy. Poza tym współczynnik w można traktować jako pewnego rodzaju cechę rasową, przynajmniej wskazują na takie możliwości nasze wstępne badania. Z innej jednak strony, czy warto brać pod uwagę subtelne nieraz różnice między wartościami współczynnika, skoro wierny, że jest on 'Obciążony jakimś błędem, wynikającym ze sposobu obliczania. OCENA DOKŁADNOSCI WZORU NA POWIERZCHNIĘ LUSTERKA Rzecz w tym,że nasze przeliczniki do konstrukcji wzoru na pcwierzchnię lusterka woskowego stanowią pewne przybliżenia ich rzeczywistych wartości. Te przybliżenia, czyli przedziały ufności, możemy 'ObLczyć z rachunku statystycznego, wychodząc ze zmienności pomiarów poszczególnych prób, a jego granice zależą przede wszystkim od liczoy prób. W naszym przypadku otrzymamy dla przelicznika 6,3322 wart.iśc przedziału ufności ± 0,0398, a dla współczynnika w - ± 0,0043. Znaczy to, że rzeczywista wartość na przykład przelicznika, którego wielkość obliczyliśmy na 6,3322, znajduje się w przedziale od 6,2924 do 6,372::) (przy prawdopodobieństwie 0,05). Nas interesuje o ile zmieni się t;:- wierzchnia lusterka woskowego, gdy weźmiemy pod uwagę te krańcc-ve wartości przelicznika, bądź współczynnika w. Róźnice w stosunku.:\) średniej ogólnej powierzchni lusterka, która się równa 2,683 mm- (C',~l trzech ras łącznie), podajemy w procentach tej średniej: przelicznik współczynnik w - 0,63 11 /0-0,45% 92
Podobne przedstawienie przybliżenia średniej dla rasy wartości powierzchni lusterka woskowego, jakie wynika ze zmienności osobniczej pszczół robotnic, wynosi 1,64%. Wskażnik ten jest o wiele większy od dwóch poprzednich, co należy uznać za korzystne. Błędy, jakie powstają przy pośredniej drodze oznaczania tej cechy, są bowiem stosunkowo małe w porównaniu ze zmiennością osobniczą, która określa średni błąd średniej wartości cechy, a więc granice jej przybliżenia. Ocena naszego sposobu postępowania wypada zatem pozytywnie. Ten fakt między innymi przemawia za zróżnicowaniem współczynnika w we wzorze na powierzchnię lusterka woskowego dla różnych ras. WZORY NA POWIERZCHNIĘ LUSTERKA WOSKOWEGO W stosunku do ras pszczół selekcjonowanych u 'nas sugerujemy wprowadzenie w oznaczaniu powierzchni lusterka woskowego przynajmniej dwóch różnych współczynników w, a mianowicie dla mel w = 0,950 i drugi wspólny przy car i cau w = 0,965, jako wartość średnią dla tych dwóch ras. Wyprowadzamy jednak i inne wzory, jak na przykład wspólny dla wszystkich trzech ras, opierając się na danych liczbowych tej pracy. Rozwinięte wzory na powierzchnię lusterka woskowego przybiorą następującą postać ostateczną: pszczoły środkowoeuropejskie pszczoły kraińskie pszczoły kaukaskie pszczoły kraińskie i kaukaskie pszczoły środkowoeuropejskie, P=0,74uab p = 0,759 a b P=0,755ab p = 0,757 (t b kraińskie i kaukaskie P=0,754ab Symbole (t i b oznaczają pomiar liniowy lusterka woskowego robotnicy w jego dwóch osiach. Wartości liczbowe w tych wzorach wynikają z wy- 1t konania działania: w "4" KSZTAŁT LUSTEREK WOSKOWYCH Wielkość współczynnika we wzorze na powierzchnię lusterka woskowego w naszych badaniach zależała przede wszystkim od kształtu lusterek woskowych. Możemy ogólnie rprzyjąć, że kształt ten był zawsze naj- 93
bliższy elipsie, ale rysunki lusterek zadziwiały nas różnorodnością form w szczegółach. Między rasami zaznaczały się pod tym względem wyraźne różnice, na co wskazuje zróżnicowanie wartości współczynnika w (różnice istotne). Tym samym znalazły statystyczne potwierdzenie wypowiedzi tych autorów, Iktórzy zwracali uwagę na przebieg linii rysunku lusterka, jako cechę rasową. Na rysunku 3 przedstawiamy figury lusterek woskowych trzech ras pszczół, wybrane jednak prawie przypadkowo z naszych zbiorów. Nie można zatem je traktować jako formy najczęstsze. czy "przeciętne" dla pszczół danej rasy. WNIOSKI Kształt lusterek woskowych na IV sternicie robotnicy pszczół poszczęgólnych ras w różnym stopniu odbiega od kształtu regularnej elipsy, zwłaszcza różnią się pod tym względem pszczoły środkowoeuropejskie w porównaniu do pszczół kraińskich i kaukaskich. To zróżnicowanie powinno się uwzględniać w określaniu powierzchni lusterka woskowego na podstawie wzoru na powierzchnię elipsy, oznaczając dla pszczół każdej rasy czy populacji właściwy jej liczbowy współczynnik przybliżenia!powierzchni lusterka do powierzchni elipsy o tych samych średnicach. Jest wskazane przeprowadzać te oznaczenia oddzielnie dla każdej większej populacji, poddawanej charakterystyce morfologicznej. Można podjąć próby wykorzystania współczynników przybliżenia, jako ilościowej cechy taksonomicznej dla odróżniania ras wewnątrz gatunku Apis mellifica.. LITERATURA B o r n u s L. (1960) - Badania nad zależnością wielkości lusterka woskowego od wielkości pszczoły. Pszczelno Zesz. Nauk. 4(2): 73-86 B " r n u s L., D e m i a n o w i c z A., G r o m i s z M. (1966) - Morfometryczne babadania krajowej pszczoły miodnej Apis mellifica L. Pszczelno Zesz. Nauk. 10(1-4): 1-46 B <J r n u s L., G r o m i s z M., Nowakowski J. (1976) - Use of some morphological feactures in taxonomy of honey bee. Międzynarodowe sympozjum genetyki selekcji i reprodukcji pszczół. Moskwa, 22-28 sierpień 1976 C w i e t k o w a K. P. (1951) - Sposobnost k woskowydieleniju u raznych porod pczeł. Pczełowodstwo 28(5): 14--19 G Q e t z e G. (1940) - Die beste Biene. Leipzig, Verlag Liedloff, Loth, Michaelis G r o m i s z M. (1967a) - Porównanie pszczoły Podkarpacia z pszczołami Północnej Polski (Apis mellifica mellijica L.) i dorzecza Dunaju (Apis mellifica carnica Poll.). Pszczelno Zesz. Nauk. 11(1-3): 1-35 G r o m i s z M. (1967b) - Przydatność niektórych cech morfologicznych w systematyce wewnątrz gatunku Apis mellifica L. Pszczelno Zesz. Nauk. 1l(1~i3): 37-50 G r o m i s z M. (1978) - Charakterystyka morfologiczna pszczół kaukaskich importowanych w latach 1965-1975. Pszcz2ln. Zesz. Nauk. 22: 85-93 G u b i n W. A. (1973) - Karpackaja populacija karniki. Apiakta 8(1): 3-6 94
K r e s li k M. (1952) - Vyskum zavislosti plechy voskoveho zrkadielka od velkosti vćely, "Orac", Bratysława. M e y er W. (1956) - Arbeitstelung im Bienenschwarm. Insectes Sociaux 3(2): 303-324 R u s z c z y c Z. (1970) - Metodyka doświadczeń zootechnicznych. Warszawa, PWRiL S k o w r o n e k W. (1973) - Rozwój gruczołów woskowych u różnych ras pszczoły miodnej. Pszczelno Zesz. Nauk. 17: 1-9 T a r a n o w G. F. (1959) - Wydielenije wosk a pezełami rozlicznych ras. Nowoje w teorii i praktike pczełowodctwa. Moskwa COBEPIIIEHCTBOBAIDiE METO,ll;A no OnpE,u;EJIElllfIO nobepxhoctl1 BOCKOBoro 3EPKA~bUA y nqeji PA3H@X nopo,ll; ~. r p o M H nr, 3. n p :liu! x o.li 3 e H b Pe3lOMe Onpeneneuae nobepxhocthbockoboroaepxansua OCHOBbIBaeTCliHa CXO)\CTBero!pOPlwlblc 3JIJIHDCOM.n'IeJIbI O'J.')\eJIbHbIXnopon OTJIH'IalOTClicreneasro sroro cxozcrna, 'ITO )lo crrx nop He 6bIJIO y nac y'ihtbibaho. Oraonreuae HaCTo~eH noaepx- HOCTHBOCKOBoroaepxaasua Ha IV CTepHTe K ero nobepxhocth, onpeaeneusoa no 06pa3~ c 3JIJlHDCOM, CJle)lylOllIee: Apis mellifica mellifica - 0,950 Apis mellifica carnica -- 0,967 Apis mellifica caucasica - 0,962 Y'łHTblnali 9TH CTOHMOCTH, oópaansr c rrcsepxaocrsro BOCKOBorosepxansua (P) B nocjie)\ho"<popme,cnenytoutae: A. m. mellifica A. m. carnica A. m. caucasica p = 0,746 ab p = 0,759 ab p = 0,755 ab CHM60Jlbl a H B onpenenmor JlHlle"HblH paassep BOCKoro aepxarn-ua pa60'-!ei1: n'-!ejlbl B ero )\ByX OCRX. IMPROVED METHOD FOR THE DETERMINATION OF THE WAX MIRROR AREA IN BEES OF VARIOUS RACES M. G r o m i s z and Z. P r z y c h o d z e ń Summary The determination of the wax mirror area is based on its similarity to ellipse. Bees of the particular races differ in a degree of the similarity and this fact was not taken into consideration 50 far. The ratio of the real area of the wax mirror to that calculated according to ellipsa area form ula was as follows: Apis mellifica mellifica - 0.950, A. m. carnica - 0.967, A. m. caucasica - 0.962. After considering these figures, the formulae for the wax mirror area (P) are as follows: A. m. mellilica - p = 0.746 ab, A. m. carnica - P = 0.759 ab, A. m. caucasica - P = 0.755 ab, wh..ere a and b indicate vertical and horizontal axes of the wax mirror of a worker bee.