Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!
|
|
- Oskar Pluta
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją należy znać średnią ocen z kolokwium (np. M=3,5) i odchylenie standardowe (np.: s=0,5) Surowy wynik obliczamy wtedy ze wzoru: M+s*z (średnia + odchylenie * wynik standaryzowany) Czyli student uzyskał ocenę 3,5+0,5*0,8= 3,9 2. Jeśli ponadto wiemy, że wyniki mają rozkład normalny, to korzystając z jego właściwości możemy ustalić, ilu studentów (w procentach) otrzymało oceny niższe niż standaryzowany wynik 0,8 (czyli oceny niższe niż 3,9 ). Pozostali otrzymali wynik wyższy niż 3,9. Odczytujemy z tablic, że dla z=0,8 jest to 78,81%. Korzystając z tablic możemy również ustalić jaki odsetek studentów odzyskał wyniki z dowolnego przedziału np. wyniki z przedziału 0,8 od średniej (-0,8, 0,8) uzyskało 57,62% studentów. Wyrażając wynik standaryzowany w wynikach surowych można stwierdzić, że oceny z przedziału (3,1, 3,9) uzyskało 57,62% studentów. Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej! ROZKŁAD Z PRÓBY Przypuśćmy, że prowadzimy badania nad wpływem korzystania z portali społecznościowych na życie towarzyskie studentów Uniwersytetu Zielonogórskiego. Jedno z pytań, na które chcemy odpowiedzieć w badaniach brzmi: Jaka jest średnia liczba znajomych na FB studentów UZ? Z populacji wszystkich studentów UZ wybierzemy losowo N-elementową próbę studentów i na podstawie średniej liczby znajomych na FB obliczonej dla tych studentów będziemy wnioskować o średniej liczbie znajomych wśród wszystkich studentów UZ. Zatem, chcemy ustalić jaka jest wartość średniej w populacji. Niestety nie da się tego dokładnie wyznaczyć ;) (chyba, że mamy takie możliwości finansowe i organizacyjne, że możemy przebadać wszystkich z populacji!). Najczęściej jednak możemy jedynie oszacować wartość średniej w populacji na podstawie średniej uzyskanej w próbie. Będziemy zatem szacować parametr (wartość średniej) w populacji na podstawie wartości estymatora (średniej w próbie). Ten proces to wnioskowanie statystyczne! Ze wszystkich statystyk średnia interesuje nas najczęściej i dla średniej opis procedury jest najmniej abstrakcyjny więc zajmujemy się średnią. Można oczywiście estymować również inne statystyki, ale temu nie poświęcimy w tym kursie uwagi. Statystyki to np.: średnia, odchylenie standardowe, mediana, dominanta itd. Statystyki w próbie to estymatory (oznaczamy je: średnia: M lub x ; odchylenie standardowe s) Statystyki w populacji to parametry (oznaczamy je: średnia, odchylenie standardowe ) Zatem średnia w naszej próbie studentów to M (estymator) i na jej podstawie chcemy oszacować średnią w populacji (parametr). Średnia M jest estymatorem parametru. W przykładzie interesuje nas średnia liczba znajomych na FB. Zanim przystąpimy do losowania konkretnej próby i ogłoszenia światu ile średnio studenci UZ mają znajomych na FB przeprowadzimy badania wirtualne. Teoretyczny eksperyment będzie polegał na wylosowaniu nie jednej, ale wielu prób. Przeprowadzamy zatem teoretyczne losowania czyli wybierzemy szereg (jeśli wyobraźnia na to pozwala nieskończenie wiele) N-elementowych prób i dla każdej z tych prób obliczymy średnią liczbę znajomych. 1
2 I tak: w próbie 1 średnia znajomych wynosi M 1. Ta średnia z pewnością różni się* od w próbie 2 średnia znajomych wynosi M 2. Ta średnia też pewnie jest różna od w próbie 3 średnia znajomych wynosi M 3. Ta średnia też pewnie jest różna od w próbie 4 średnia znajomych wynosi M 4. Ta średnia też pewnie jest różna od.. w próbie 100 średnia znajomych wynosi M 100. Ta średnia też pewnie jest różna od itd. aż do nieskończoności * ta różnica to błąd e (dla pierwszej próby wynosi e 1 =M 1 -, ale nie wiemy ile wynosi, bo nie znamy, dla drugiej próby e 2 =M 2 -, itd. Zapis M i oznaczał będzie średnią z jakiegoś (dowolnego) i-tego pomiaru ) Z tego wynika, każda z wylosowanych prób różni się od (mniej lub więcej). Udowodniono, że jeśli rozważymy rozkład takich średnich (M 1, M 2, M 3, M 100,.) to średnia z tych średnich jest równa (co interpretujemy, że M jest nieobciążonym estymatorem ) a poza tym średnie te rozkładają się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej i odchyleniu (o czym - upraszczając nieco, bo w istocie jest tam mowa o wariancji donosi Centralne Twierdzenie Graniczne). Zwykle losujemy tylko jedną próbę czyli analizujemy w zasadzie trzy rozkłady: 1. Rozkład teoretyczny cechy w populacji (zakładamy, że jest normalny) o średniej i odchyleniu standardowym. N(,) 2. Rozkład teoretyczny średnich z próby (N-elementowej), który powstał w wyniku wylosowania nieskończonej liczby prób. Jest to rozkład normalny *, też o średniej, ale o odchyleniu, które jest oczywiście mniejsze niż. N(, ) 3. Rozkład cechy w wylosowanej, konkretnej próbie, który ma średnią M i odchylenie s. Jest to rozkład empiryczny, otrzymany w wyniku jak najbardziej realnych działań (też zbliżony do rozkładu normalnego). N(M,s) * dzieje się tak również w sytuacji, kiedy cecha w populacji nie ma rozkładu normalnego Ponieważ > to rozkład z próby będzie bardziej wysmukły (leptokurtyczny) niż rozkład cechy w populacji. Oznacza to, że w rozkładzie z próby wartości M 1, M 2, M 3 (czyli średnie z teoretycznych prób) będą skupiały się wokół średniej. Zatem zróżnicowanie wartości M 1, M 2, M 3 jest mniejsze niż zróżnicowanie cechy w populacji. (Przypominam, że miarą zróżnicowania (inaczej zmienności) jest właśnie odchylenie standardowe. Jeśli to stwierdzenie nie jest oczywistą oczywistością proszę zajrzeć do prezentacji i powtórzyć zagadnienie: Statystyki opisowe!) Ilustracja graficzna rozkład z próby N(, ) rozkład w populacji N(,) 2
3 Z wykresu widać, że średnie M i bliskie średniej występują stosunkowo często (własności rozkładu leptokurtycznego). Co oznacza, że wiele z spośród naszych nieskończonych prób będzie miało średnią M i bliską średniej. Z własności rozkładu normalnego (reguła 3 sigm) wynika, że około 68% M i będzie znajdowało się w przedziale około 95% M i będzie znajdowało się w przedziale 2* około 99% M i będzie znajdowało się w przedziale 3* Możemy zatem uznać, że większość średnich M i będzie w miarę dobrze szacować średnią w populacji. Większość to jednak nie wszystkie. Niektóre M i będą się znacząco różnić od. Problem w tym, że przeprowadzając rzeczywiste badania nie wiemy, która z teoretycznych prób nam się trafiła i jak daleko średnia z tej konkretnej próby będzie oddalona od. ESTYMATOR PUNKTOWY Jeśli jednak zgodzimy się że dowolne M i szacuje to możemy uznać wyznaczone dla naszej konkretnej próby M za estymator punktowy średniej w populacji. Niestety nie wiemy jak jego wartość ma się do rzeczywistej średniej. Mamy jednak świadomość, że różni się od średniej w populacji. BŁĄD STANDARDOWY Odchylenie standardowe rozkładu z próby jest określane błędem standardowym. Czyli błąd standardowy pokazuje jak bardzo zróżnicowane są średnie z prób. Jest miarą ich zróżnicowania (zmienności). Im bardziej różnią się od siebie średnie M I w próbach tym większy błąd standardowy. Błąd standardowy opisuje zatem zmienność statystyki (tu średniej) w zbiorze powtarzanych prób. Im błąd standardowy jest mniejszy tym dokładniej przewidujemy dany parametr. Dla rozkładu średnich błąd standardowy szacuje się na podstawie wzoru PRZEDZIAŁ UFNOŚCI Wiemy, że w rozkładzie z próby 95% M i (czyli średnich z prób teoretycznych) leży w granicach 1,96 odchylenia standardowego od średniej (nisko kłania się standaryzacja ). Dla pewnego M i, które spełnia ten warunek można ten fakt zapisać M i ( - *1,96, + * 1,96 ) (dla uproszczenia kolejnych przekształceń oznaczmy przez A iloczyn odchylenia standardowego i wartości standaryzowanej A = *1,96 ) czyli M i ( - A, +A) co oznacza, że -A < M i < +A zapisując tę podwójną nierówność jako dwie mamy: -A < M i, a z tego wynika, że < M i + A M i < +A, a z tego wynika M i -A < składając te dwie nierówność razem mamy: M i -A < < M i + A czyli ( M i -A, M i + A) Podstawiamy z powrotem zamiast A *1,96 i otrzymujemy ( M i - s *1,96, M i + s *1,96). N N Zapis ten oczywiście oznacza, że poszukiwana przez nas średnia należy do przedziału M i Ten przedział nazywa się przedziałem ufności. s N * 1,96 3
4 Przypomnijmy, że tym razem M i należało do 95% tych szczęśliwych średnich, które były odległe od średniej nie więcej niż niecałe dwa (1,96) odchylenia standardowe. Jeśli wylosujemy konkretną próbę i obliczymy średnią M, to niestety nie wiemy czy uzyskana w badaniach średnia to jedna z tych 95% szczęśliwych średnich i przedział (M * 1,96) zawiera prawdziwą średnią z populacji. Wyznaczony dla konkretnej próby przedział ufności może bowiem zawierać średnią z populacji lub nie. Ale wiemy, że 95% takich przedziałów tą średnią zawiera. Ufamy (Uf, uf, uf ), że nasz przedział to jeden z tych 95% (w 5% nie wierzymy w to nic a nic). Poziom naszego zaufania (do tego, że otrzymaliśmy jeden spośród przedziałów zawierających średnią w populacji) nazywa się poziomem ufności. Oczywiście, jeśli chcemy to możemy przyjąć poziom ufności równy 99%. Wtedy 99% teoretycznych przedziałów ufności zawiera prawdziwą średnią. Wyliczając długość przedziału ufności zamiast 1,96 trzeba wtedy wstawić 2,58 (znów kłania się wiedza ze standaryzacji!). Będziemy zatem błąd standardowy mnożyć przez większą liczbę Otrzymamy wynik (iloczyn) będzie większy bo mnożymy przez większą liczbę czyli jeśli rośnie nam poziom ufności to zwiększa się długość przedziału ufności. Ilustracja graficzna rozkład z próby N(, ) wartości M i przedziały ufności wyznaczone w próbach W świetle powyższych rozważań oczywiste jest, że poniższe sformułowania są fałszywe (mimo, że można je znaleźć w Internecie): - 95% przedział ufności oznacza 95% prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość parametru leży w podanym przedziale - 95% przedział ufności oznacza, że możemy być w 95% pewni, że prawdziwy parametr leży w podanym przedziale - przedział ufności to przedział wiarygodnych wartości dla średniej - 95% przedział ufności oznacza, że interesujący nas parametr ma 95% prawdopodobieństwo znalezienia się w tym przedziale Prawdziwe są natomiast stwierdzenia (które można umieścić np. w opisie wyników): - Można mieć 95% ufność, że przedział ufności (podać wartości jego krańców) zawiera średnią w populacji - 95% przedział ufności dla średniej w populacji wynosi (podać wartości jego krańców) 4
5 - Z 95% poziomem ufności można stwierdzić, że średnia w populacji mieści się w przedziale (podać wartości jego krańców) - Poszukiwana wartość średniej w populacji mieści się w 95% przedziale ufności (podać wartości jego krańców) ESTYMATOR PUNKTOWY (RAZ JESZCZE) Podając wartość estymatora punktowego podajemy czasem również wartość błędu standardowego. Co wygląda mniej więcej tak: M błąd standardowy (np. średnia wynosi: 15 0,3) Nie oznacza to, że prawdziwa średnia jest w przedziale (M błąd standardowy) Przypominam, że błąd standardowy to s N s. Zatem zapis M N oznacza w istocie przedział ufności o długości jednego błędu standardowego (w każdą stronę). Otrzymamy taki przedział jeśli przyjmiemy 68,3% poziom ufności, bowiem 68,3% wszystkich M i w rozkładzie z próby leży od w odległości jednego odchylenia. Zatem tylko 68,3% tak wyznaczonych przedziałów w nieskończonej liczbie prób zawiera prawdziwą średnią. Wniosek: podawany w estymacji punktowej zapis: średnia błąd standardowy nie może być taktowany jako zapis długości przedziału zawierającego średnią w populacji. Zapis błąd standardowy interpretować należy wyłącznie jako miarę zmienności, błąd oszacowania przewidywanych wyników czyli pewniej precyzji (dokładności) wnioskowania. WYNIKI BADAŃ Załóżmy, że dla wylosowanej próby studentów otrzymaliśmy następujące wyniki: - średnia liczba znajomych na FB wyniosła 25 - błąd standardowy 3 Przedział ufności ma zatem granice 25-3*1,96=19,12 i 25+3*1,96=30,88 Co możemy powiedzieć o średniej liczbie znajomych na FB wśród wszystkich studentów UZ na podstawie wyników uzyskanych w próbie? Średnio studenci Uniwersytetu Zielonogórskiego mają 25 znajomych na FB. Z 95% ufnością możemy stwierdzić, że średnia liczba znajomych na FB wśród studentów UZ mieści się w przedziale od 19 do 31 znajomych. Błąd maksymalny/dopuszczalny oszacowania wynosi e=3*1,96=5,88 WIELKOŚĆ PRÓBY Wielkość próby zależy od: - wielkości populacji (przy czym wzrost populacji widocznie wpływa na rozmiar próby tylko do pewnego poziomu, od którego zwiększanie się populacji nie ma już istotnego (prawie żadnego) znaczenia dla wielkości próby im większa populacja tym większa próba, ale tylko do pewnego momentu) - wielkości proporcji (frakcji) zmiennej w populacji (dla nieznanej wielkości frakcji podajemy wartość 50% - zakładamy w ten sposób najgorszą sytuację czyli maksymalizujemy licznik we wzorze na błąd standardowy szacowania proporcji. Wielkość tego błędu zależy również od liczebności próby, zatem jeśli przyjmiemy najbardziej niekorzystny (z punktu widzenia ustalania wielkości błędu) układ (50%:50%) to zmieszenie błędu standardowego (do dopuszczalnego przez nas poziomu) uzyskujemy zwiekszając liczebność próby. lub wielkości odchylenia standardowego (wariancji) zmiennej w populacji (jeśli nie jest nam ono znane - w końcu dopiero robimy badania, żeby ustalić wartość średnią jakiejś cech (zmiennej) w populacji - to podajemy wartość odchylenia uzyskanego w badaniach pilotażowych.) - błędu standardowego (zwykle zakładamy pewną jego maksymalną dopuszczalną wartość) - poziomu ufności/poziomu istotności (przy czym poziom ufności= 1 poziom istotności ), najczęściej przyjmuje się =0,01%, lub =0,05%. 5
6 UWAGI KOŃCOWE 1. W powyższych rozważaniach przyjmowaliśmy, że średnia z próby ma rozkład normalny zatem aby odczytać w jakim przedziale znajduje się np. 95% wartości średnich z próby (lub odwrotnie) korzystaliśmy z tablic rozkładu normalnego. Tym samym zakładaliśmy, że nasza N-elementowa próba jest duża. Dla prób mniejszych niż 30 osób rozkład średnich nie rozkłada się zgodnie z rozkładem normalnym, ale z rozkładem t-studenta. Ustalając zatem długości przedziałów ufności dla małych prób musimy korzystać z tablic rozkładu t-studenta, a nie rozkładu normalnego (patrz wykład). Dobra wiadomość: jeśli wyliczamy błąd standardowy i krańce przedziału ufności w programie statystycznym nie musimy się tym przejmować, bowiem pilnuje tego program. Ale warto wiedzieć! 2. Należy pamiętać, że otrzymane w badaniach wyniki dla próby pozwalają jedynie na oszacowanie tego co się dzieje w populacji wnioskowanie statystyczne pozwala oszacować wartości paramentów i rozkład pewnych cech w populacji oraz ustalić jakie jest prawdopodobieństwo błędu tych szacunków. One zawsze są obarczone błędem. Badacz zawsze podaje swoje wyniki z pewnym prawdopodobieństwem pomyłki. To dopuszczalne prawdopodobieństwo pomyłki to tzw. poziom istotności (alfa). 6
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoPODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO czȩść I
PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO czȩść I Szkic wykładu 1 Przykład wprowadzajacy 2 Prawo wielkich liczb Bernoulliego i centralne tw. graniczne 3 4 Przykład wprowadzajacy W Polsce różne głosowania odbywaja
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoGrupowanie materiału statystycznego
Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko
STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondażach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed badaniami
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (estymacja punktowa, przedziałowa)
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoKontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa. Przedział ufności
Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 5-6
TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoPróbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)
Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoIV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoEstymacja parametro w 1
Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowo1.1 Wstęp Literatura... 1
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................
Bardziej szczegółowoR ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych
R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoDokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko
STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondaŝach ach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników w z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoMoże faktycznie ceny na Opolszczyźnie są wyższe niż w Polsce. Ceny na Opolszczyźnie są podobne, a akurat trafiliśmy na próbę droższych piekarni.
Statystyczne testowanie hipotez: procedura, która pozwala ocenić hipotezę na temat parametru populacji w oparciu o statystykę próby. Zauważyliśmy, że ceny pieczywa w Opolu są wyższe niż gdzie indziej w
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowo